河南省高一数学下学期阶段测试2025-2026学年人教A版必修第二册第九章

**基本信息** 河南省高一数学必修二第九章阶段测试，聚焦统计知识，原创题占比高，情境涵盖数学检测、体育活动调查、无人驾驶测试等，注重数据意识与应用能力，贴合单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|百分位数、方差、分层抽样|以10位同学得分求第60百分位数，原创题夯实数据处理基础| |多选|3/18|频率分布直方图、极差、分位数|结合比赛成绩直方图判断中位数，考查数据分析严谨性| |填空|3/15|随机数表、频率分布直方图应用|利用随机数表选取个体，强化抽样方法实际操作| |解答题|5/77|平均数、方差计算、决策问题|如机器易损零件购买费用分析，体现模型观念与实际决策能力|

河南省高一数学下学期阶段测试 （人教A版必修二第九章） （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（原创）在某次数学检测中，10位同学的得分依次为：82，83，80，95，85，89，86，88，97，88，这组数据的第60百分位数为（   ） A．88 B．89 C．90 D．91 2．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球，的学生喜欢篮球，的学生既喜欢足球又喜欢篮球.若对只喜欢足球和只喜欢篮球的学生用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取的样本中只喜欢足球的学生有3人，则抽取的样本中只喜欢篮球的学生有（    ） A．3人 B．4人 C．6人 D．9人 3．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出如下频率分布直方图，若的频率为，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知数据，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的平均数为，方差为，则（   ） A． B． C． D． 5．（原创）在一次学科测试中，某校学生的成绩与人数占比如图所示.如果学生甲在这次测试中得了110分，那么学生甲的成绩可能是（    ） A．40%分位数 B．60%分位数 C．75%分位数 D．85%分位数 6．为了保证驾乘人员的安全，某市要对该市出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出名司机，已知抽到的司机年龄都在岁，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的 频率分布直方图如图，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（   ） A． 岁 B．岁 B． C．岁 D．岁 7．已知一组样本数据有两层，第一层有N个数据，平均数为，第二层有M个数据，平均数为，两层数据合到一起计算出的平均数为，后来第一层又增加了n个数据，这n个数据的平均数为，则新的样本数据的平均数为（ ） A． B． C． D． 8．一个盒子中装有大小相同、质地均匀的6个小球，这6个小球分别标有编号1，2，3，4，5，6，现从盒中有放回地任取一个球并记下编号，共取4次，得到一组编号组成的数据，若该组数据的平均数为2，则（    ） A．中位数可能为3 B．众数可能为4 C．极差可能为5 D．方差可能为1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．某校组织学生参加全市一项比赛，现将参加考核的160名学生的成绩分为5个小组，绘制如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（每组数据以区间的中点值为代表）（    ） A．的值为0.025 B．参加考核学生成绩的中位数约为71.4 C．参加考核学生成绩在区间的学生有104人 D．估计参加考核学生成绩的平均数约为69.5 10．如图，这是全国2025年下半年商品零售额和餐饮收入同比增长速度图，则全国2025年下半年（    ） A．商品零售额同比增长速度的极差为 B．商品零售额同比增长速度逐渐降低 C．餐饮收入同比增长速度的分位数为 D．餐饮收入同比增长速度的平均数小于 11．四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现了点数6的是（    ）． A．平均数为3，中位数为4 B．平均数为3，方差为1 C．平均数为4，极差为4 D．平均数为2，第80百分位数为4 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12．（原创）设总体由编号为00，01…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为__________． 5044664421 6606580562 6165643502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 5837521851 0337183911 13．某校组织全体学生参加知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是__________. ①在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有80人； ②图中的值为0.020 ③估计全校学生成绩的中位数为87；④估计全校学生成绩的 14．某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么?（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图1是根据这组数据绘制的条形统计图.由条形统计图可知本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的占被调查人数的百分比是____，若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，则全校学生中最喜欢跳绳活动的人数估计为____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(13分在某高校举行的一次国际学术与文化交流会上，对外国留学生举行了“中华文化知多少”的知识竞赛．某数学兴趣小组从中随机抽取部分学生的成绩，整理后分成五段：，绘制了如下的频率分布直方图． (1)求的值； (2)根据频率分布表，估计该小组第62百分位数； (3)根据频率分布表，估计该小组平均成绩. 16.(15分)为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A.1.5小时以上；B.1~1.5小时；C.0.5~1小时；D.0.5小时以下.图(1)，(2)是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题. (1)本次一共调查了多少名学生？(4分) (2)在图(1)中将B对应的部分补充完整.(6分) (3)若该校有3 000名学生，请估计全校约有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？(5分) 17．(15分近日，省足球青训中心建成投用，某校为了解学生对足球的热爱程度，随机抽取名学生对足球的“喜爱度”进行评分，将样本的成绩分成这五组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)估计样本成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)求样本成绩的中位数（结果保留两位小数）； (3)已知落在内的平均成绩是分，方差是，落在内的平均成绩是分，方差是，求两组成绩合并后的平均数和方差． 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为，记两组数据总体的样本平均数为，则总体的样本方差． 18．(17分2026年3月，小马智行与如祺出行共建Robotaxi车队，无人驾驶技术逐步商业化落地.甲、乙两种自动驾驶算法各进行次紧急制动测试，反应时间（单位：秒）分别为：与.已知，，，. (1)求甲、乙两组数据的方差、； (2)若规定：当时，认为甲算法显著优于乙（其中为判定系数）.若， （i）现取，判断甲是否显著优于乙； （ii）若要使“甲算法显著优于乙”成立，求的最大整数值. 19.(17分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如图所示的条形图. 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数. (1)若n=19，求y与x的函数解析式； (2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值； (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？ 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省高一数学下学期阶段测试（人教A版必修二第九章） 参考答案 1．A 【详解】将数据按照从小到大的顺序排列为80，82，83，85，86，88，88，89，95，97，共10个数，第60百分位数是第6个数字和第7个数字的平均数，所以这组数据的第60百分位数为88. 2．D 【详解】由题意，有的学生只喜欢足球，有的学生只喜欢篮球，则只喜欢足球的学生与只喜欢篮球的学生比例为， 按照分层随机抽样，由于抽取的样本中只喜欢足球的学生有3人，设抽取的样本中只喜欢篮球的学生有人，则，解得，则抽取的样本中只喜欢篮球的学生有9人. 3．A 【详解】已知的频率为，组距为，因此，解得. 又因为所有组频率和为，因此， 代入，计算得 ，则， 因此，. 4．D 【详解】因为，所以， , 因为，即； 所以 ，即． 5．B 【详解】由表格可知，分数段的占比为，分数段的占比为，该区间的分数范围是分.110分与90分的差值为分，因此分在的占比为：.将低于分的占比与分在区间内的占比相加，即110分对应的百分位数为第百分位数. 6．C 【详解】根据所给的信息可知，在区间上的数据的频率为 ， 因为的频率为，的频率为， 所以中位数在， 设为中位数为，则，解得． 7．D 【详解】所有数据和为，新的样本数据的平均数为. 8．D 【详解】设该组数据从小到大排列为，且，， 则由题， 对A，当该组数据中位数为3时，则该组数据满足， 则该组数据的和，与该组数据的和为8矛盾，故A错误； 对B，因为该组数据和为8，所以该组数据4的个数至多为一个， 当该组数据有一个数据4时，则另三个数据的和为4，故该组数据只能为， 此时该组数据众数为1，故该组数据众数不可能为4，故B错误； 对C，若该组数据的极差为5，则该组数据至少有一个6和一个1， 则该组数据的和，与该组数据的和为8矛盾， 所以该组数据极差不可能为5，故C错误； 对D，当该组数据为时， 该组数据方差为，故D正确. 9．ACD 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，成绩在的频率分别为，则成绩的中位数， ，解得，B错误； 对于C，成绩在的频率为， 由，得成绩在区间的学生有104人，C正确； 对于D，成绩的平均数，D正确. 10．BC 【详解】商品零售额同比增长速度的极差为，A错误． 商品零售额同比增长速度逐渐降低，B正确． 因为，所以由图可知餐饮收入同比增长速度的分位数为，C正确． 因为，所以餐饮收入同比增长速度的平均数大于，D错误． 11．AC 【详解】对于A，假设这7个数据从小到大排列为， 若平均数为3，中位数为4，则， 即， 若，可以取满足条件，所以A选项可能出现了点数6； 对于B，若平均数为，方差为，， 则由方差公式可知，， 若，则，即若出现点数6，方差会大于1， 所以B选项不可能出现了点数6； 对于C，设最大值为，最小值为，若极差为4，则有， 若平均数为4，则有，， 若，则，7次的点数可以取， 满足平均数为4，极差为4的条件，所以C选项可能出现了点数6； 对于D，因为，所以第80百分位数是第6个数， 若平均数为2，则，若第6个数是4，第7个数是6， 那么前5个数的点数和为4，而骰子的点数最小为1，所以D选项不可能出现了点数6. 故选：AC 12．50 【详解】从该随机数表第1行的第6个数字6开始，由左到右依次选取两个数字， 读取的数字对依次为：64(大于59，舍去)，42(选取，第1个)，16(选取，第2个)， 60(大于59，舍去)，65(大于59，舍去)，80(大于59，舍去)，56(选取，第3个)， 26(选取，第4个)，16(重复，舍去)，56(重复，舍去)，43（选取，第5个）， 50（选取，第6个） 故选出来的第6个个体的编号为50． 13．①③④ 【详解】频率分布直方图中，所有组的频率和为1，组距为10， 因此，解得，故②错误； 成绩在的频率为，总抽取人数为200， 因此该区间人数为人，故①正确； 成绩分的频率：， 成绩分的累计频率：， 因此中位数在内，中位数为：， 估计全校中位数为87合理，故③正确； 累计频率到90分为，累计频率到100分为， 因此80百分位数在内：，④正确. 14． 36% 160 【详解】最喜欢篮球活动的占被调查人数的百分比是， 由图2可知，九年级学生人数占全校学生总人数的， 则全校总人数为人， 则全校学生中最喜欢跳绳活动的人数估计为人. 15．【详解】（1）由频率分布直方图，得， 所以. ……4分 （2）成绩在的频率分别为， 则该小组第62百分位数，，解得， 所以该小组第62百分位数为72. ……9分 （3）该小组平均成绩.……13分 16．【详解】（(1)从题图可知，选A的共60人，占总人数的百分比为30%， 所以总人数为60÷30%=200，即本次一共调查了200名学生. ……5分 (2)被调查的学生中，选B的有200-60-30-10=100(名)，补充完整的条形图如图所示. ……10分 (3)3 000×5%=150(名)， 估计全校约有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下. ……15分 17．【详解】（1）由频率分布直方图得，样本成绩的平均数为． ……4分 （2）设中位数为．由，，所以，所以，解得， 所以样本成绩的中位数为分． ……8分 （3）第一组的样本容量， 第二组的样本容量， ……12分 所以合并后的平均数， 合并后的方差． ……15分 18．【详解】（1）由题意可得：，，             ……2分 所以，. ……6分 （2）（i）由（1）可得，，所以， 又，，所以当，时，    ……11分 因为，可认为甲算法显著优于乙.             ……12分 （ii）由（1）可得，，，，， 所以，，又，即， ……16分        故的最大整数值为4. ……17分 19．【详解】(1)当x≤19时，y=19×200=3 800； ……2分 当x>19时，y=3 800+500(x-19)=500x-5 700. ……4分 所以y与x的函数解析式为 y=x∈N*. ……6分 (2)由条形图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19. ……8分 (3)若每台机器在购机的同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元，20台的费用为4 300元，10台的费用为4 800元， 因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 ×(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000(元). ……12分 若每台机器在购机的同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元，10台的费用为4 500元， 因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 ×(4 000×90+4 500×10)=4 050(元). ……16分 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件. ……17分 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号 题型 分值 难度系数 核心考点 1 单选题 5分 0.85 总体百分位数的估计 2 单选题 5分 0.80 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 3 单选题 5分 0.84 补全频率分布直方图；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 4 单选题 5分 0.7 计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差 5 单选题 5分 0.75 总体百分位数的估计 6 单选题 5分 0.7 补全频率分布直方图；由频率分布直方图估计中位数 7 单选题 5分 0.75 计算几个数的平均数 8 单选题 5分 0.6 计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的众数；计算几个数的中位数 9 多选题 6分 0.85 由频率分布直方图估计平均数；补全频率分布直方图；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；由频率分布直方图估计中位数 10 多选题 6分 0.65 计算几个数的平均数；根据折线统计图解决实际问题；总体百分位数的估计；计算几个数据的极差、方差、标准差 11 多选题 6分 0.4 计算几个数的平均数；总体百分位数的估计；计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的中位数 12 填空题 5分 0.80 随机数表法 13 填空题 5分 0.75 总体百分位数的估计；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；由频率分布直方图估计中位数；频率分布直方图的实际应用 14 填空题 5分 0.65 根据条形统计图解决实际问题；根据扇形统计图解决实际问题 15 解答题 13分 0.85 由频率分布直方图估计平均数；总体百分位数的估计；补全频率分布直方图 16 解答题 15分 0.85 频率分布直方图的实际应用 17 解答题 15分 0.65 计算几个数的平均数；由频率分布直方图估计平均数；计算频率分布直方图中的方差、标准差；由频率分布直方图估计中位数 18 解答题 17分 0.65 计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；统计新定义 19 解答题 17分 0.6 条形图，实际应用 学科网（北京）股份有限公司 $