高一数学月考卷01（新高考八省专用，测试范围：人教A版2019必修第二册第六章至第九章）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期第三次月考

2024-2025学年高一数学下学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章至第九章。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量、的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，则，可得， 因为向量、的夹角为，则向量在向量上的投影向量为. 故选：B. 2．复数z满足，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，则，故的虚部为. 故选：D. 3．的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（   ）    A． B．4 C． D．8 【答案】B 【详解】将直观图还原为原图，如图所示，则是直角三角形，其中，，    故的面积为， 故选：B． 4．西安大雁塔始建于唐代永辉三年，是中国古代佛教建筑的杰作．若将大雁塔的塔身近似看成正四棱台，上下底面的边长分别为13m和25m，塔身高度为60m．则其体积约为（    ）． A．15880 B．22380 C．47640 D．67140 【答案】B 【详解】由题意，上下底面的边长分别为13m和25m，塔身高度为60m， 则其体积为. 故选：B. 5．已知互不相等的数据，，，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的方差为，则（   ） A． B． C． D．与的大小关系无法判断 【答案】C 【详解】根据已知条件第一组数据的个数为个，且， 所以， ， 第二组数据的个数为个，且平均数， ， 因为， 所以. 故选：C 6．某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内初一年级在校学生中抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（    ）    A．该地初一年级学生做作业的时间超过3小时的概率估计为35% B．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间超过2小时 C．估计该地初一年级学生做作业的时间的众数为2.25小时 D．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间 【答案】D 【详解】对于A，超过3小时的概率估计为：，A正确； 对于B，超过2小时的概率估计为：，所以估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间超过2小时，B正确； 对于C，由图知众数约为（小时），C正确； 对于D，时间在2小时至3小时之间的概率估计为：，所以没有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间，D错误. 故选：D. 7．已知三棱锥的底面为边长为3的正三角形，点在侧面上的射影是的垂心，当此三棱锥体积最大时，PA的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如下图所示，延长交于点，连接，    为的垂心，则， 平面，平面，， ，平面， 平面，， 连接并延长交于点，连接， 平面，平面，， ，，平面， 平面，， 设点在平面内的射影为点，延长交于点，连接， 平面，平面，， ，平面， 、平面，则，， ，为正的中心，且为的中点， 平面，、、平面， ，，，且， 则，， 由三角形面积公式得， 当时，最大，此时， 故当时，的面积取最大值， 当，时，，面， 故面，此时， 当与不垂直时，此时的高一定比要小， 故当，，时，三棱锥的体积取得最大值， 而，因为底面是边长为3的正三角形，所以， 由等腰直角三角形性质得，解得，故C正确. 故选：C 8．记钝角三角形ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则线段BD的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由是钝角三角形且可得，，故， 由题意知，，故，；由得，，故． 由得，，则， 故，由知，线段BD的取值范围是． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．随机抽取某校高三年级100位学生的某次测验成绩，按，，，，，，分成7组，并绘制频率分布直方图，如图所示．根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（   ） A． B．样本的中位数不低于115分 C．样本中测验成绩在内的学生人数为20 D．若每组以区间的中点值作代表，则估计样本的平均数为118.5分 【答案】ABD 【详解】对于A，根据题意可得， 解得，故A正确； 对于B，因为， ，所以样本的中位数在内，故B正确； 对于C，样本中测验成绩在内的频率为， 则样本中测验成绩在内的学生人数为，C错误． 对于D，若每组以区间的中点值作代表，则估计样本的平均数为： 分，故D正确． 故选：ABD 10．已知数据的平均数为10，方差为1，且，则下列说法正确的是（    ） A．数据的方差为4； B．数据的平均数为24； C．数据的平均数为10，方差大于1； D．若数据的中位数为，分位数为，则. 【答案】ABD 【详解】对于，因为， 所以， 所以数据的平均数为，故正确； 对于，因为， 所以 ， 所以数据的方差为，故正确； 对于，， ，故错误； 对于，将数据从小到大排序，所以中位数为第三个数和第四个数的平均数， 因为，所以分位数为第五个数， 按从小到大排序后，第五个数大于等于第三个数和第四个数的平均数， 所以，故正确. 故选：. 11．下列说法中正确的是（   ）． A．若．则有两组解 B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 C．若满足，则与的夹角为 D．在中，若 【答案】ACD 【详解】对于A中，因为， 由正弦定理，可得，解得， 因为，所以或，此时三角形有两解，所以A正确； 对于B中，由向量，且与的夹角为锐角， 则且向量与方向不相同， 由，解得， 设，即，可得，解得， 所以向量与的夹角为锐角时，实数的取值范围是，所以B错误； 对于C中，由，有，则， 则且， 设与的夹角为，可得， 因为，所以，即与的夹角为，所以C正确； 对于D中，由，可得，由正弦定理得，所以D正确. 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知z是纯虚数，是实数，那么 . 【答案】 【详解】设，则是实数， 所以，则. 故答案为： 13．某公司利用随机数表对生产的900支新冠疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000，001，…，899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），根据下图，读出的第5个数的编号是 ． 1676622766  5650267107  3290797853  1355385859  8897541410 1256859926  9682731099  1696729315  5712101421  8826498176 5559563564  3854824622  3162430990  0618443253  2383013030 【答案】729 【详解】从685开始向右数，即685，992，696，827，310，991，696，729，跳过992，991，第二个696与第一个重复，所以也跳过， 所以第5个数字为729. 故答案为：729. 14．如图，在中，点是边上靠近的三等分点，过点的直线分别交射线于不同的两点．设，则 ． 【答案】3 【详解】如图，连接AO，因三点共线，且点是边上靠近的三等分点， 则. 又注意到三点共线， 则， 又，则， 则，由平面向量基本定理， 可得. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是至，男性的正常范围是至.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.    (1)求a； (2)如果女性的体脂率超过属“偏胖”，那么全市“偏胖”女性约有多少万人？ (3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？ 【详解】（1）因为频率和为1，所以由频率直方图可得，， 所以. （2）样本中女性“偏胖”的频率为， 全市“偏胖”女性的人数约为人，即10万人. （3）调查所得数据的平均数为， 设调查所得数据的中位数为， 因为体脂率在的频率为； 体脂率在的频率为； 体脂率在的频率为； 又因为，， 所以，所以，所以， 所以调查所得数据的中位数约为， 所以小王的体脂率约为，小张的体脂率为，所以小张的体脂率更低. 16．（15分）在中，内角所对的边分别为， (1)求角； (2)若为的中点，的面积，且，求的长度． 【详解】（1）由题意得， 由正弦定理得， ，         ． （2）∵的面积，，， ，   ，                   为的中点，， 在中，， ． 17．（15分）如图，平面，分别为的中点. (1)证明：平面； (2)求与平面所成角的正弦值. 【详解】（1）∵分别为的中点， ∴ ． 又∵， ∴． 又不在平面内，在平面内， ∴平面． （2）连接. 为的中点，且. 平面平面， ∴， ∵， ∴， ∵，平面， 平面， ∵平面， 由（1）有， 又四边形为平行四边形， ∴， ∵，平面. 平面. 为和平面所成的角. 由得， 在Rt中，， 和平面所成角的正弦值为. 18．（17分）已知一组样本量为10的样本数据如下： 37  39  45  48  49  51  52  55  61  63 (1)求这组数据的平均数和标准差； (2)求这组数据的20%和75%分位数； (3)已知另一组样本数据的样本量为5，平均数为47，方差为16，求这两组样本组成的总体的平均数和方差. 【详解】（1）平均数， 方差， 所以标准差为8 （2），所以20%分位数为， ，所以分位数是第8个数，为55， （3）第一组：， 第二组：， 所以， . 19．（17分）如图，正方形的顶点A，B分别在x，y轴正半轴上滑动，M是边的中点． (1)求证：． (2)若正方形的边长为2，求的最大值． 【详解】（1）因为，又是的中点，则， 所以，又， . （2）如图，取的中点，连接，， 由题，可知点O在以为直径的圆上， 所以， 当且仅当，，三点共线时取等号． 利用（1）结论：. 所以的最大值为8. 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期第三次月考卷01 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D B B C D C C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD ABD ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．729 14．3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）因为频率和为1，所以由频率直方图可得，， 所以.（3分） （2）样本中女性“偏胖”的频率为， 全市“偏胖”女性的人数约为人，即10万人.（6分） （3）调查所得数据的平均数为， 设调查所得数据的中位数为， 因为体脂率在的频率为； 体脂率在的频率为； 体脂率在的频率为；（9分） 又因为，， 所以，所以，所以， 所以调查所得数据的中位数约为， 所以小王的体脂率约为，小张的体脂率为，所以小张的体脂率更低.（13分） 16．（15分） 【详解】（1）由题意得， 由正弦定理得， ，         ．（5分） （2）∵的面积，，， ，   ，（9分）                   为的中点，， 在中，， ．（15分） 17．（15分） 【详解】（1）∵分别为的中点， ∴ ． 又∵， ∴． 又不在平面内，在平面内， ∴平面．（5分） （2）连接. 为的中点，且. 平面平面， ∴， ∵， ∴，（8分） ∵，平面， 平面， ∵平面， 由（1）有， 又四边形为平行四边形， ∴，（12分） ∵，平面. 平面. 为和平面所成的角. 由得， 在Rt中，， 和平面所成角的正弦值为.（15分） 18．（17分） 【详解】（1）平均数，（2分） 方差，（5分） 所以标准差为8 （2），所以20%分位数为，（7分） ，所以分位数是第8个数，为55，（9分） （3）第一组：， 第二组：， 所以， .（17分） 19．（17分） 【详解】（1）因为，又是的中点，则， 所以，又， .（6分） （2）如图，取的中点，连接，， 由题，可知点O在以为直径的圆上， 所以，（10分） 当且仅当，，三点共线时取等号． 利用（1）结论：. 所以的最大值为8.（17分） 2 / 4 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学下学期第三次月考卷 01 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 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7．已知三棱锥的底面为边长为3的正三角形，点在侧面上的射影是的垂心，当此三棱锥体积最大时，PA的长为（    ） A． B． C． D． 8．记钝角三角形ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则线段BD的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．随机抽取某校高三年级100位学生的某次测验成绩，按，，，，，，分成7组，并绘制频率分布直方图，如图所示．根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（   ） A． B．样本的中位数不低于115分 C．样本中测验成绩在内的学生人数为20 D．若每组以区间的中点值作代表，则估计样本的平均数为118.5分 10．已知数据的平均数为10，方差为1，且，则下列说法正确的是（    ） A．数据的方差为4； B．数据的平均数为24； C．数据的平均数为10，方差大于1； D．若数据的中位数为，分位数为，则. 11．下列说法中正确的是（   ）． A．若．则有两组解 B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 C．若满足，则与的夹角为 D．在中，若 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知z是纯虚数，是实数，那么 . 13．某公司利用随机数表对生产的900支新冠疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000，001，…，899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），根据下图，读出的第5个数的编号是 ． 1676622766  5650267107  3290797853  1355385859  8897541410 1256859926  9682731099  1696729315  5712101421  8826498176 5559563564  3854824622  3162430990  0618443253  2383013030 14．如图，在中，点是边上靠近的三等分点，过点的直线分别交射线于不同的两点．设，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是至，男性的正常范围是至.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.    (1)求a； (2)如果女性的体脂率超过属“偏胖”，那么全市“偏胖”女性约有多少万人？ (3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？ 16．（15分）在中，内角所对的边分别为， (1)求角； (2)若为的中点，的面积，且，求的长度． 17．（15分）如图，平面，分别为的中点. (1)证明：平面； (2)求与平面所成角的正弦值. 18．（17分）已知一组样本量为10的样本数据如下： 37  39  45  48  49  51  52  55  61  63 (1)求这组数据的平均数和标准差； (2)求这组数据的20%和75%分位数； (3)已知另一组样本数据的样本量为5，平均数为47，方差为16，求这两组样本组成的总体的平均数和方差. 19．（17分）如图，正方形的顶点A，B分别在x，y轴正半轴上滑动，M是边的中点． (1)求证：． (2)若正方形的边长为2，求的最大值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章至第九章。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量、的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 2．复数z满足，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 3．的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（   ）    A． B．4 C． D．8 4．西安大雁塔始建于唐代永辉三年，是中国古代佛教建筑的杰作．若将大雁塔的塔身近似看成正四棱台，上下底面的边长分别为13m和25m，塔身高度为60m．则其体积约为（    ）． A．15880 B．22380 C．47640 D．67140 5．已知互不相等的数据，，，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的方差为，则（   ） A． B． C． D．与的大小关系无法判断 6．某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内初一年级在校学生中抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（    ）    A．该地初一年级学生做作业的时间超过3小时的概率估计为35% B．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间超过2小时 C．估计该地初一年级学生做作业的时间的众数为2.25小时 D．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间 7．已知三棱锥的底面为边长为3的正三角形，点在侧面上的射影是的垂心，当此三棱锥体积最大时，PA的长为（    ） A． B． C． D． 8．记钝角三角形ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则线段BD的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．随机抽取某校高三年级100位学生的某次测验成绩，按，，，，，，分成7组，并绘制频率分布直方图，如图所示．根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（   ） A． B．样本的中位数不低于115分 C．样本中测验成绩在内的学生人数为20 D．若每组以区间的中点值作代表，则估计样本的平均数为118.5分 10．已知数据的平均数为10，方差为1，且，则下列说法正确的是（    ） A．数据的方差为4； B．数据的平均数为24； C．数据的平均数为10，方差大于1； D．若数据的中位数为，分位数为，则. 11．下列说法中正确的是（   ）． A．若．则有两组解 B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 C．若满足，则与的夹角为 D．在中，若 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知z是纯虚数，是实数，那么 . 13．某公司利用随机数表对生产的900支新冠疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000，001，…，899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），根据下图，读出的第5个数的编号是 ． 1676622766  5650267107  3290797853  1355385859  8897541410 1256859926  9682731099  1696729315  5712101421  8826498176 5559563564  3854824622  3162430990  0618443253  2383013030 14．如图，在中，点是边上靠近的三等分点，过点的直线分别交射线于不同的两点．设，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是至，男性的正常范围是至.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.    (1)求a； (2)如果女性的体脂率超过属“偏胖”，那么全市“偏胖”女性约有多少万人？ (3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？ 16．（15分）在中，内角所对的边分别为， (1)求角； (2)若为的中点，的面积，且，求的长度． 17．（15分）如图，平面，分别为的中点. (1)证明：平面； (2)求与平面所成角的正弦值. 18．（17分）已知一组样本量为10的样本数据如下： 37  39  45  48  49  51  52  55  61  63 (1)求这组数据的平均数和标准差； (2)求这组数据的20%和75%分位数； (3)已知另一组样本数据的样本量为5，平均数为47，方差为16，求这两组样本组成的总体的平均数和方差. 19．（17分）如图，正方形的顶点A，B分别在x，y轴正半轴上滑动，M是边的中点． (1)求证：． (2)若正方形的边长为2，求的最大值． 2 / 5 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年高一数学下学期第三次月考卷01 答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [ D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 选择题 （ 全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分 分，有选错的得0分 ，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共 15 分） 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． _____ _______________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题（共 77 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$