精品解析：2026年河南驻马店市泌阳县中考二模考试数学试题

2025—2026学年度中招模拟测试题 九年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（ ） A. 2.5 B. 0.7 C. +3.2 D. +0.8 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的． 【详解】解：∵0.7＜0.8＜2.5＜3.2， ∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为-0.7的． 故选B． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层最左边两个小正方形，第三层最左边一个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 3. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】所用时间=15×0.000000001=1.5×10-8（秒）． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 如图，是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点．若量角器上显示的读数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意得，利用平行线的性质得到，再利用邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】解：由题意得，， ， ， ． 故选：C． 5. 若，下列关于的方程一定有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出根的判别式的值，再比较其与0的大小即可求解．本题考查一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解题的关键． 【详解】A．，不能判断与0的大小关系，故不符合题意； B．，不能判断与0的大小关系，故不符合题意； C．，不能判断与0的大小关系，故不符合题意； D．，因为，所以，一定有两个不相等的实数根，故符合题意． 故选：D． 6. 如图，在中，点是的中点，对角线交于点，交于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 利用平行四边形的性质可得，证明，得出，再证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先将括号内分式通分并相减，再进行约分即可． 【详解】解：原式 ， 故选：C． 8. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】该几何体的俯视图是：． 故选A． 【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 9. 图1是一张菱形纸片，E，F分别是边，上的点．将该菱形纸片沿折叠得到图2，的对应边恰好落在直线上．已知，，则四边形的面积为（ ） A. 8 B. C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由的对应边恰好落在直线上可知，再证明是等边三角形后，过点作的垂线，垂足为，求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，． ∵的对应边恰好落在直线上， ∴到、的距离相等， ∴，点，是边，的中点， ∴四边形、是平行四边形，， ∴． 由折叠知， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 过点作的垂线，垂足为，如图： ∵，， ∴， ∴四边形的面积为：． 10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，相关信息见下表，则下列说法正确的是（ ） 信息窗 1．溶质质量溶剂质量溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A. 甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B. 当温度从升高至的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大 C. 将时乙的饱和溶液降温至时，乙仍是饱和溶液 D. 当温度高于时，用等质量的甲、乙分别配制成饱和溶液，乙需要的水的质量更多 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，解横纵坐标表示的含义是解题的关键． 根据对图象的交点及在一点范围内图象的性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A．当温度小于时，甲种物质的溶解度小于乙种物质的溶解度，则原说法错误，故该选项不符合题意； B．当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度先随着温度的升高而减小，后又随着温度的升高而增大，则原说法错误，故该选项不符合题意； C．将时乙的饱和溶液降温至时，乙的溶解度变大，则乙不是饱和溶液，则原说法错误，故该选项不符合题意； D．当温度高于时，用等质量的甲、乙分别配制成饱和溶液，因为甲的溶解度比乙大，所以乙需要的水的质量更多，说法正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可． 【详解】大于1且小于2的无理数可以是等， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由样本估计总体，用乘以样本中等级为正常的人数所占的比例即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是人， 故答案为：． 13. 生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．根据第1个图案中矩形的个数：；第2个图案中矩形的个数：；第3个图案中矩形的个数：；…第n个图案中矩形的个数：，算出第10个图案中矩形个数即可． 【详解】解：∵第1个图案中矩形的个数：； 第2个图案中矩形的个数：； 第3个图案中矩形的个数：； … 第n个图案中矩形的个数：， ∴则第10个图案中矩形的个数为：， 故答案为：21． 14. 如图，在菱形中，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积公式，含直角三角形的边长关系，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线证明，则可得，再利用扇形面积公式即可求得阴影部分面积，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，交于点，过点作交于点， 在菱形中，， ，， ， 点是对角线的中点， ，， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 过点作交于点， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，将线段绕点C顺时针旋转得到，过点B作射线的垂线，垂足为点E，连接，，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】自点C分别作直线的垂线，构造全等三角形与正方形，分两种情况讨论，然后根据全等三角形和正方形的性质并结合勾股定理进行计算即可． 【详解】分两种情况讨论． 第一情况：时，如下图．自点C分别作延长线的垂线，垂足为点F、G． 结合已知，得， ∴四边形为矩形． ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴ ∴， ∴四边形是正方形． 由线段旋转到知，，又 ∴ 在与中， ∴ ∴． 由四边形是正方形知 ∴，即． 设，则， 由，知． ∴． 由正方形得，． ∴． ∴． 第二情况：时，如下图．自点C分别作、延长线的垂线，垂足为点F、G． ∵ ∴四边形为矩形． 在与中， ∴ ∴． ∴四边形是正方形． 设，则， 由，得，． 则． 在与中，分别求得 ， ∴． 在中，， 即， 化简得： 解得：． ∴． 综合上面两种情况知，的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用、等腰三角形的性质，解题的关键是正确作图的分类讨论． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂运算、算术平方根运算及零指数幂运算分别求解后，再根据有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算得到化简的结果． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 17. 学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？ 【答案】（1），， （2）七年级成绩较好，理由见解析（答案不唯一） （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图，中位数、众数、平均数，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （1）利用扇形统计图即可求出组和组的人数，再利用中位数定义和组数据即可求出，再利用众数定义即可求出，最后利用扇形和组人数即可求出； （2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【小问1详解】 解：七年级名学生竞赛成绩在组中的数据有（人），在组中的数据有（人）， ∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第和个数据是，， ∴， ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴， ∵七年级名学生竞赛成绩在组中的数据共个， ∴， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好； 或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好； 【小问3详解】 解：（人）， 即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是人． 18. 如图，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接，当时，求点C的坐标及直线l平移的距离． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数和解析式为； （2）点，直线l平移的距离为． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，求反比例函数解析式，全等三角形的判定和性质，直线的平移，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先得到点和点关于直线对称，可求得，设直线l向上平移个单位经过点，再利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∵直线经过点， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为，反比例函数和解析式为； 【小问2详解】 解：作一三象限的角平分线，如图， ∵，∴， 根据双曲线的对称性，知点和点关于直线对称， ∴， 作轴于点，作轴于点， ∵，，， ∴， ∵， ∴，， ∴点，设直线l向上平移个单位经过点， ∴平移后的直线为， ∴， 解得， ∴直线l平移的距离为． 19. 已知内接于，为的直径． （1）请用无刻度的直尺和圆规，在线段上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接并延长，交于点，连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作垂直平分线，全等三角形的判定，半圆（直径）所对的圆周角是直角，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据题意作的垂直平分线交于点，即可求解； （2）根据（1）可得，根据是的直径得出，结合对顶角相等，即可证明． 【小问1详解】 解：如图所示，作的垂直平分线交于点，则点即为所求； ∵垂直平分， ∴； 【小问2详解】 证明：如图 为的直径 由（1）知， 20. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 【答案】（1）购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为元 （2）购买吊兰的数量最多为17盆 【解析】 【分析】（1）设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为元，然后可得方程为，进而求解即可； （2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，然后可列不等式进行求解． 【小问1详解】 解：设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为元，由题意得： ， 解得：， 经检验：当时，则， ∴是原方程的解， ∴， 答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，由（1）及题意得： ， 解得：， ∵m是整数， ∴m取最大值为17； 答：购买吊兰的数量最多为17盆． 【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的应用是解题的关键． 21. 图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长，支撑板长，板固定在支撑板顶点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动，． （1）若时，求点A到直线的距离（计算结果精确到个位）； （2）为了观看舒适，把（1）中调整为，再将绕点D逆时针旋转，使点B落在直线上即可、求旋转的角度． （参考数据：，，，，，，） 【答案】（1）124mm；（2）33.4° 【解析】 【分析】（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CN、AF，即可求出点A到直线DE的距离． （2）依题意画出图形，解直角三角形BCD得出∠CDB=26.6°，即可得出答案； 【详解】解：如图，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，则四边形CFMN为矩形； 由题意可知，AC=AB-CB=115-35=80，CD=70，∠DCB=70°，∠CDE=60°， 在Rt△CDN中， ∠DCN=90°-60°=30°， 又∵∠DCB=70°， ∴∠BCN=70°-30°=40°， ∵AM⊥DE，CN⊥DE， ∴AMCN， ∴∠A=∠BCN=40°， ∴∠ACF=90°-40°=50°， 在Rt△AFC中，AF=AC•sin50°=80×0.8≈64（mm）， ∴AM=AF+FM=64+35≈64+59.5=123.5≈124（mm）， ∴点A到直线DE的距离约为124mm． （2）依题意画出图形，如图 在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=35mm，CD=70mm， ∴ ∴∠CDB26.6°， ∴CD旋转的角度=60°-26.6°=33.4°． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法． 22. 小磊和小明练习打网球．在一次击球过程中，小磊从点正上方1.8米的点将球击出． 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，为原点，在轴上，球的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离，图象经过点，． 信息二：球和原点的水平距离（米）与时间（秒）（）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下： （秒） 0 … （米） 0 4 6 … （1）求与的函数关系式； （2）网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？ （3）当为秒时，小明将球击回、球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标为，纵坐标大于等于时，的取值范围为________（直接写出结果）． 【答案】（1） （2）网球被击出后经过秒达到最大高度，最大高度是米 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）代入点，得到二元一次方程组求解即可； （2）先求出球和原点的水平距离（米）与时间（秒）的关系式为，再由二次函数的性质求解； （3）先求出击球点位置为，再将代入，求出，根据时，，得到不等式，再解一元一次不等式即可． 【小问1详解】 解：∵图象经过点，， ， 解得：， ∴与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由表格可知， ∴设球和原点的水平距离（米）与时间（秒）的关系式为：， 代入得：， 解得：， ∴， 对于，， ∴开口向下， ∵对称轴为：直线 ∴当时，， 此时， 解得：， ∴网球被击出后经过秒达到最大高度，最大高度是米； 【小问3详解】 解：由题意得，当时，， ∴， ∴击球点位置为， 将代入， 则， ∴， ∴， ∵时，， ∴， 解得：， 故答案为：． 23. 阅读与理解： 在一次培养学生对数学的兴趣、提升学生数学素养的实践操作活动中，李老师带领同学们进行了如下探究． 在的平分线上找一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与边，交于点．连接，，组成四边形．同学们经过动手操作，发现有图（1）、图（2）、图（3）三种情况． （1）在图（2）的基础上，将绕点逆时针旋转至与重合的位置，得到，如图（4），求证：，，三点共线． 探究与运用： （2）如图（3），在四边形中，， ①求的度数； ②求四边形的面积． 思考与延伸： （3）如图（5），四边形是圆内接四边形，，．当四边形的对角线是直径时，以为斜边作等腰直角三角形，连接，直接写出线段的长度． 【答案】（1）见解析；（2）①；②；（3） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，角平分线的性质，勾股定理，圆内接四边形对角互补，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据角平分线的性质可得，，根据旋转的性质可得，进而可得，即，，三点共线； （2）①过点分别作的垂线，垂足分别为，根据角平分线的性质可得，证明，进而得出，即可求解； ②证明，得出，勾股定理求得的长，进而求得，根据全等三角形的性质，得出四边形的面积； （3）根据题意求得，进而分类讨论，当在的上方时，过点作于点，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得的长，当在的下方时，同理可得． 【详解】（1）证明：∵是角平分线上的点，， ∴，， ∵将绕点逆时针旋转至与重合的位置，得到， ∴， ∴，即，，三点共线． （2）解：①如图，过点分别作的垂线，垂足分别为， ∵是角平分线上的点，，则 ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴； ②∵，是的角平分线， ∴ ∴ 在中， ∴ ∴， 在中， ∴ ∵ ∴， ∴四边形的面积． （3）解：∵四边形的对角线是直径 ∴， ∵， ∴是的角平分线， 又∵四边形是圆内接四边形，． ∴, ∴ ∴，， 如图，当在的上方时，过点作于点， ∵等腰直角三角形，为斜边 ∴， ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ 设，则 在中， ∴ 解得：或（舍去） ∴ 当在的下方时，如图， 同理可得， 设，则 在中， ∴ 解得：（舍去）或 ∴ 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度中招模拟测试题 九年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（ ） A. 2.5 B. 0.7 C. +3.2 D. +0.8 2. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 4. 如图，是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点．若量角器上显示的读数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若，下列关于的方程一定有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点是的中点，对角线交于点，交于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 9. 图1是一张菱形纸片，E，F分别是边，上的点．将该菱形纸片沿折叠得到图2，的对应边恰好落在直线上．已知，，则四边形的面积为（ ） A. 8 B. C. 12 D. 10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，相关信息见下表，则下列说法正确的是（ ） 信息窗 1．溶质质量溶剂质量溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A. 甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B. 当温度从升高至的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大 C. 将时乙的饱和溶液降温至时，乙仍是饱和溶液 D. 当温度高于时，用等质量的甲、乙分别配制成饱和溶液，乙需要的水的质量更多 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___． 12. 某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是_______． 13. 生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为______． 14. 如图，在菱形中，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积为___________． 15. 如图，在中，，将线段绕点C顺时针旋转得到，过点B作射线的垂线，垂足为点E，连接，，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）化简：． 17. 学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？ 18. 如图，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接，当时，求点C的坐标及直线l平移的距离． 19. 已知内接于，为的直径． （1）请用无刻度的直尺和圆规，在线段上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接并延长，交于点，连接，求证：． 20. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 21. 图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长，支撑板长，板固定在支撑板顶点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动，． （1）若时，求点A到直线的距离（计算结果精确到个位）； （2）为了观看舒适，把（1）中调整为，再将绕点D逆时针旋转，使点B落在直线上即可、求旋转的角度． （参考数据：，，，，，，） 22. 小磊和小明练习打网球．在一次击球过程中，小磊从点正上方1.8米的点将球击出． 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，为原点，在轴上，球的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离，图象经过点，． 信息二：球和原点的水平距离（米）与时间（秒）（）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下： （秒） 0 … （米） 0 4 6 … （1）求与的函数关系式； （2）网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？ （3）当为秒时，小明将球击回、球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标为，纵坐标大于等于时，的取值范围为________（直接写出结果）． 23. 阅读与理解： 在一次培养学生对数学的兴趣、提升学生数学素养的实践操作活动中，李老师带领同学们进行了如下探究． 在的平分线上找一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与边，交于点．连接，，组成四边形．同学们经过动手操作，发现有图（1）、图（2）、图（3）三种情况． （1）在图（2）的基础上，将绕点逆时针旋转至与重合的位置，得到，如图（4），求证：，，三点共线． 探究与运用： （2）如图（3），在四边形中，， ①求的度数； ②求四边形的面积． 思考与延伸： （3）如图（5），四边形是圆内接四边形，，．当四边形的对角线是直径时，以为斜边作等腰直角三角形，连接，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $