黑龙江省哈尔滨市第一一三中学2025-2026学年下学期九年级中考一模数学试题

答案： 一、选择题：CDBBB CDDCD 二、填空题：15987x02x151314 15.22 16=22 L 17x183 2 19.3或√万20.①②3 20.解：？四边形ABCD是正方形，·AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90°， BF=CE,CF=DE,÷△ADE△DCF(SAS),∠DAE=∠CDF,SMDE=SCF, S。ADE-SDGE=S.DCr-SDGE,即S.G=S四边形CEGF,故①正确； ∠CDF+∠ADG=90°，∠DAE=∠CDF,.∠DAE+∠ADG=90°，.∠AGD=90°， ·∠AGM=90°，∴∠AGM=∠AGD,'AE平s分∠CAD,·∠MAG=∠DAG, 又AG为公共边，△AGMg△AGD(ASA),GM=GD,又：∠AGM=∠AGD=90°， ·AE垂直平分DM,故②正确； 如图，连接BD与AC交于点O,交AG于点H,连接HM, A :四边形ABCD是正方形，÷AC⊥BD,即DO⊥AM, :AE垂直平分DM, :HM=HD,当点P与点H重合时，PM+PN的值最小 此时PM+PN=HM+HO=HD+HO=DO,即PM+PN的最小值是DO的长 :正方形ABCD的边长为4,4C=BD=42,D0=BD=22, 即PM+PN的最小值为2√2，故③正确； 、 AE垂直平分DM,AM=AD=4,又D0=22,.SADw -AM.DO= ×4×2W2=4W2, 故④错误； 综上，正确的是：①②③ 2引.原式六=42 4 2CD-9 23.(1)5=5,6 (2)每人所创造的平均年利润为6.3万元. 补全统计图如图。 人数 2 12345678910年利万元 (3)如果选择平均数作为奖励目标，则获奖人数不足一半：若选择众数为奖励目标，则有16人获奖，人数过多； 若选择中位数为奖励目标，则有12人获奖，故选择中位数为奖励目标比较合适， 24.(1)连接DC、BE,(2)证AADC兰△ABE得证V10,√26,2√5 25.解：(）设购买1颗A型芯片需要m元，购买1颗B型芯片需要n元. 根据题意，得m+2n=750 12m+3n=1300 解得/m=350 1n=200 答：购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗B型芯片需要200元. (2)设购买A型芯片a颗，则购买B型芯片(8000-a)颗 根据题意，得a23(8000-a),解得a26000, 设所需资金W元，则W=350a+200(8000-a）)=150a+1600000, :150>0,W随a的增大而增大， :a≥6000，÷当a=6000时W值最小，W最小=150×6000+1600000=2500000（元）. 答：当购买A型芯片6000颗时，所需资金最少，最少资金是2500000元， 26.(1)连接OE导角；2)连接AC导角；(3)△BDG的面积与△BOE面积相等，解得o0半径为3√5 27.(1)A(-3,0);(2）S=S=-4m2+20m;(3)24 中考模拟题——113中学数学组 一、选择题（本题10个小题，每题3分，共30分） 1．下列各数，是无理数的是（ ） A． B． C． D．3.14159 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中与其他三个几何体的左视图与俯视图不相同的是（ ） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将绕顶点逆时针旋转得到．若点恰好落在边上，且，则旋转角的大小是（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线经过点，则下面说法错误的是（ ） A．该双曲线的解析式为 B．点在该双曲线上 C．该双曲线在第二、四象限 D．当时，随增大而减小 8．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何．译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．求人数、买鸡的钱数各是多少．设人数为，可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，以点为圆心，适当长度为半径作弧，交于点，交于点，再分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则为（ ）度． A．30 B．45 C．36 D．54 10．如图，在矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿的方向运动，动点同时从点出发，以的速度沿的方向运动，两动点到达点停止运动．设运动的时间为，的面积为，则下列关于的函数图像正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题10个小题，每题3分，共30分） 11．据统计，人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5987亿”用科学记数法表示为__________． 12．在函数中，自变量的取值范围是__________． 13．关于的不等式组无解，则实数的取值范围是__________． 14．一个不透明盒子里装有3个红球、2个白球和5个黄球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是__________． 15．用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为__________． 16．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是__________． 17．若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为__________． 18．对于实数、，定义运算，若，则__________． 19．如图，等边三角形的边长为6，点在上，，于点，点为的中点，点为边的三等分点，连接，则的长为__________． 20．如图，正方形的边长为4，点、分别在边、上，且，平分，连接，分别交、于点、，是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接，有下列四个结论：①；②垂直平分；③的最小值为；④．其中正确的结论是__________（请填写序号）． 三、解答题（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分，共60分） 21．（本题7分）先化简，再求值：，其中 22．（本题7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段、，根据要求画图． （1）在图中画以斜边的等腰直角三角形； （2）将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连接，利用网格画出线段的中点； （3）连接，直接写出线段的长． 23．（本题8分）某公司有20名员工，他们每人所创年利润如下表所示： 每人所创年利润/万元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 0 0 1 3 4 3 3 3 2 1 （1）直接写出该公司所有员工所创年利润的众数及中位数，众数为为__________，中位数__________． （2）计算该公司每人所创造的平均年利润为多少万元，并补全统计图； （3）如果该公司打算从中位数、众数或平均数中选出一个作为员工的奖励目标，达到这个目标的员工可以给予一定的奖励，并让一半左右的员工都能达到这个目标，你认为中位数、众数及平均数哪个作为目标比较合理？请说明你的理由． 24．（本题8分）新定义：对角线相等的四边形是等对四边形． （1）如图1，已知：中，以和为边在的外侧分别作等腰直角和，连结 求证：四边形是等对四边形． （2）如图2，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，点，，均在格点上，若点在格点上，且四边形是等对四边形，请直接写出所有满足要求的线段的长． 25．（本题10分）自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流．某科技公司计划投入一笔资金用来购买、两种型号的芯片．已知购买1颗型芯片和2颗型芯片共需要750元，购买2颗型芯片和3颗型芯片共需要1300元． （1）求购买1颗型芯片和1颗型芯片各需要多少元． （2）若该公司计划购买、两种型号的芯片共8000颗，其中购买型芯片的数量不少于型芯片数量的3倍．当购买型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元． 26．（本题10分）如图，为圆的直径，为圆上一点，，垂足为，点为延长线上一点，过点作圆的切线，切点为，连接交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接、，交于点，若，求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，连接、、，若，四边形的面积等于9，求的半径． 27．（本题10分）如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴于点，交轴于点，过点的直线交轴副半轴于点，． （1）如图1，求点坐标； （2）如图2，点在线段上，过点作的垂线交的延长线于点，点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式； （3）如图3，在点上方，轴正半轴上取点，连接、，延长交于点，，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $