黑龙江哈尔滨市第一一三中学2025-2026学年下学期九年级中考一模数学试题

哈113中学2026年中考模拟数学试题 一、选择题（本题10个小题，每题3分，共30分） 1.下列各数，是无理数的是（) A. B.8 c.2 D.3.14159 3 2.下列计算正确的是（) A.(ay=a7B.3x-2x=1C.(a-b2=a2-b2 D.(x2+2x+3=1 3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中与其他三个几何体的左视图与俯视图不相同的是（) A. C D 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) A. B. C. 0 5.将抛物线y=x2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式是（) A.y=(x+1-1B.y=(x+1+3C.y=(x-1-1D.y=(x-1+3 6.如图，将VABC绕顶点A逆时针旋转a得到VADE.若点D恰好落在边BC上，且 a=∠B,则旋转角a的大小是（)A.50°B.55°C.60°D.65 7.已知双曲线y=经过点1，-2)，则下面说法错误的是（) A.该双曲线的解析式为y=-2 B.点(-1,2)在该双曲线上 C.该双曲线在第二、四象限 D.当x<0时，y随x增大而减小 8.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一人出六，不 足十六问人数鸡价各几何译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱求人数、 买鸡的钱数各是多少.设人数为x,可列方程为() A.9x+11=6r+16 B.9x-11=6x-16 C.9x+11=6r-16 D.9x-11=6r+16 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=72°，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交CA于点M,交CB于点 N,再分别以点M、N为圆心，大于二MN为半径作弧，两弧相交于点P,作射线CP交AB于点D,则∠BCD为 ()度.A.30B.45C.36D.54 B l0.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=8cm,动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿A-D-C的方向运动， 动点Q同时从A点出发，以1c/s的速度沿A-B-C的方向运动，两动点到达C点停止运动.设运动的时间 为x(S),△APQ的面积为y(cm2),则下列y关于x的函数图像正确的是() 16 o4812x o4812x O4812x 04812 A. B. 0 二、填空题（本题10个小题，每题3分，共30分） 11据统计，人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“587亿”用科学记数法表示为 1 12.在函数y= 中，自变量x的取值范围是 W2x-3 X-as1无解，则实数a的取值范围是 2x-5>-1 13.关于x的不等式组{ 14.一个不透明盒子里装有3个红球、2个白球和5个黄球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到 红球的概率是 15.用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中 有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为 888 (1) (2 (3) (4 16.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理'.已知手压水井的阻力和阻力臂分别是90N和0.3m, 则动力F(单位：N)与动力臂L(单位：m)之间的函数表达式是 17若扇形的圆心角为30°，半径为6，则扇形的弧长为 ⑧对于实数m、n定义运算m*n=m22n,若3*a=5*2a-,则4 19.如图，等边三角形ABC的边长为6，点D在BC上，BD=2,DE I AC于点E,点F为DE的中点，点M 为边AB的三等分点，连接MF,则MF的长为 20.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边DC、BC上，且BF=CE,AE A D 平分∠CAD,连接DF,分别交AE、AC于点G、M,P是线段AG上的-个动点， 过点P作PN1AC,垂足为N,连接PM,有下列四个结论：①SDG=S四边形CEGr;② AE垂直平分DM;③PM+PW的最小值为2√2；④SaM=62.其中正确的结论 (请填写序号). 三、解答题(21-22题每题7分，23-24题每题8分，2527题每题10分，共60分) 21.(本题7分)先化简，再求值： 0+古)÷，其中x=⑧-V2sin45° 22.(本题7分)如图，在小正方形的边长均为1的方格纸 中，有线段AB、EF,根据要求画图. (I)在图中画以AB斜边的等腰直角三角形ABC; (2)将线段EF绕着点E逆时针旋转90°得到线段EG,连接 FG,利用网格画出线段FG的中点D; (3)连接CD,直接写出线段CD的长 23.(本题8分) 某公司有20名员工，他们每人所创年利润如下表所示： 每人所创年利涧/万元12345678910 人数 0013433321 (①)直接写出该公司所有员工所创年利润的众数及中位数，众数为为】 中位数 (②)计算该公司每人所创造的平均年利润为多少万元，并补全统计图： 4人数 (3)如果该公司打算从中位数、众数或平均数中选出一个作为员工的奖 励目标，达到这个目标的员工可以给予一定的奖励，并让一半左右的 员工都能达到这个目标，你认为中位数、众数及平均数哪个作为目标 比较合理？请说明你的理由. 56 910年利陶万元 第23题围 24.(本题8分) 新定义：对角线相等的四边形是等对四边形 (I)如图1，已知：△ABC中，以AB和AC为边在△ABC的外侧分别作等腰直角△ABD和△AEC,连 结DE. 求证：四边形BCED是等对四边形 (2)如图2，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，点A,B,C均在 格点上，若点D在格点上，且四边形ABCD是等对四边形，请直接写出所有满足要求 的线段AD的长. B 25.(本题10分) 自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流.某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、 B两种型号的芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共 需要1300元. ()求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元. (2)若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共8000颗，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍.当 购买A型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元. 26.(本题10分)如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，CDL AB,垂足为D,点P为DC延长线上一 点，过点P作圆O的切线，切点为E,连接AE交CD于点E ()如图1，求证：PE-PF; 2)如图2，连接CE、BC,BC交AE于点G,若GF=AF,求证：CE平分∠AEP; (3)如图3，在(2)的条件下，连接DG、OE、BE,若BE=6,四边形DOEG的面积等于9，求⊙O的半径 D 0 (26题图1) (26题图2) (26题图3) 27.(本题10分)如图，平面直角坐标系中，直线y-x+5分别交x轴于点B,交y轴于点C,过点C的直线CA 交x轴副半轴于点A,tanCAB= 3 (①)如图1，求点A坐标； (2)如图2，点D在线段BC上，过点D作BC的垂线交CA的延长线于点E,点D的横坐标为t,△BDE的面 积为S,求S与t的函数关系式； (3)如图3，在点C上方，y轴正半轴上取点F,连接AF、DF,延长AC交DF于点G,DF=AC,且 ∠AGD+2∠AFC-90°，求S的值 (27题图1) (27题图2) (27题图3)答案： 一、选择题：CDBBB CDDCD 二、填空题：15987x02x>1513c14 、15.22 6R-号 x1多 19.3或√720.①②③ 20.解：：四边形ABCD是正方形，÷AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90°， BF=CE,·CF=DE,÷△ADE△DCF(SAS),∠DAE=∠CDF,SADE=SCF, ·S。ADE-SpGE=SDCr-SDGE,即SADG=S四边形cEGr,故①正确； :∠CDF+∠ADG=90°，∠DAE=∠CDF,∠DAE+∠ADG=90°，∠AGD=90°， ·∠AGM=90°，·∠AGM=∠AGD,:AE平分LCAD,÷∠MAG=∠DAG, 又AG为公共边，·△AGM△AGD(ASA),·GM=GD,又：∠AGM=∠AGD=90°， ·AE垂直平分DM,故②正确； 如图，连接BD与AC交于点O,交AG于点H,连接HM, :四边形ABCD是正方形，：AC1BD,即DO1AM, :AE垂直平分DM, :HM=HD,当点P与点H重合时，PM+PN的值最小， 此时PM+PN=HM+HO=HD+HO=DO,即PM+PN的最小值是DO的长 :正方形ABCD的边长为4，：AC=BD=4V2,D0=BD=22, 即PM+PN的最小值为2√2，故③正确； :AE垂直平分DM,AM=4D=4,又D0=25,Sm=2MD0=2X4x25=45, 故④错误； 综上，正确的是：①②③， 21原式六=42 4 2.CD-9 23.(1)5=5,6 (2）每人所创造的平均年利润为6.3万元. 补全统计图如图 人数 12了45678910年利万元 (3)如果选择平均数作为奖励目标，则获奖人数不足一半：若选择众数为奖励目标，则有16人获奖，人数过多； 若选择中位数为奖励目标，则有12人获奖，故选择中位数为奖励目标比较合适 24.(I)连接DC、BE,(2)证AADC兰△ABE得证10，√26,2√5 25.解：(1）设购买1颗A型芯片需要m元，购买1颗B型芯片需要n元. 根题意，得物n-m 解得/m-350 n=200 答：购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗B型芯片需要200元. (2)设购买A型芯片a颗，则购买B型芯片(8000-a)颗 根据题意，得a23(8000-a),解得a26000, 设所需资金W元，则W=350a+200(8000-a）=150a+1600000, 150>0,.:W随a的增大而增大 :a≥6000，当a=6000时W值最小，W最小=150×6000+1600000=2500000（元）. 答：当购买A型芯片6000颗时，所需资金最少，最少资金是2500000元， 26.(1)连接OE导角；(2)连接AC导角；(3)△BDG的面积与△BOE面积相等，解得o0半径为3√5 27.(1）A-3,0;2）S=S=-4m2+20m;(3)24.