四川省成都市2025—2026学年北师大版七年级下学期数学期末考试抢分卷

**基本信息** 2025-2026学年成都北师大版七年级下数学期末抢分卷，A、B卷分层设题，覆盖轴对称、整式运算、全等三角形等核心知识，通过动点问题、折叠操作等情境考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称图形、科学记数法、平行线判定|结合杜甫诗句考查科学记数法，体现文化传承| |填空题|10/40|余角补角、概率计算、折叠问题|飞镖游戏板考概率培养数据意识，等腰直角三角板木墙问题体现几何直观| |解答题|8/78|整式化简、全等证明、动点函数关系|A卷18题几何综合考推理能力，B卷26题动态几何与最值发展创新意识|

2025—2026学年四川省成都市北师大版七年级下学期数学期末考试抢分卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟。 3.选择题不分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. A卷（100分） 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列运算，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 6．一个不透明的袋子里装有白球和黑球共20个，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸一个球记下颜色后放回搅匀，不断重复这一过程，统计发现摸到白球的概率为0.2，由此估计袋子里黑球的个数为（   ） A．4 B．16 C．12 D．8 7．如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 8．如图1，在长方形中，动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点C运动．设点P的运动时间为，的面积为，点P在运动过程中S与t之间的关系如图2所示，则当点P到达终点C时，点P的运动时间是（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．一个角的余角等于它补角的，则这个角的度数是______． 10．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为_________． 11．将一张长方形纸条按如图所示折叠，若，则的度数是______． 12．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______． 13．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为__________． 三、解答题（48分） 14．（12分）（计算 (1) (2)先化简，再求值：，其中， 15．（8分）（如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点A，B，C都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出作法），并解答下列问题． (1)作关于直线的轴对称图形； (2)在上画出点P，使得的和最小： (3)求的面积． 16．（8分）（在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同． (1)“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ； (2)现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？ 17．（10分）（一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用 下表表示： 时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 … 路程/s （km） 2 5 10 20 40 100 … （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？ （3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？ （4）如果汽车行驶的时间为t (min),行驶的路程为s ,那么路程s 与时间t之间的关系式为 . （5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程 s是多少千米？ 18．（10分）（已知，于点，平分，交于点． (1)如图1，若，，则______； (2)如图2，点为上一点，连接，，，求的长； (3)如图3，过点作于点，点在上，点在上，，试判断，，这三个角之间的数量关系，并说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．若，则的值为______． 20．如图，在中，，是中线，若，，于点，则的值是______．    21．如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，则任意掷这枚骰子，掷出的数字为_____的概率最大． 22．如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为_______． 23．如图，在四边形中，，，，，点E在边上，且，四边形的面积为12．点F为四边形内部一点，连接，且，连接，将绕点C逆时针旋转得到，连接，当取得最小值时，的面积为______． 二、解答题（30分） 24．（8分）【知识生成】 数形结合是一种解决数学问题的重要思想方法，利用这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来． （1）用4个全等的长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图1的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式之间的等量关系：__________． 【尝试运用】 （2）根据（1）中你探索发现的结论，完成下列计算：已知，求代数式的值．（写出过程） 【解决问题】 （3）两个完全相同的直角三角形如图2所示放置，其中、、在同一直线上．连接、，若，，求一个直角三角形的面积． 25．（10分）如图1，在长方形中，是对角线，动点从点出发，沿着的路径运动．过点作于点．设点的运动路程为，的值为，与之间的变量关系如图2所示． (1)请问 ， ， ； (2)图2中(？)处该填 ； (3)当点在线段上运动时不与端点重合，求的面积与之间的关系式(写出的取值范围)． 26．（12分）中，，点P为边上一动点． (1)如图1，过点A作于点D，以为边作，使，且，作射线交于点F． ①求证：，； ②求证：； (2)如图2，，，N为内一动点，且，M为中点，连接，当最小时，求的度数． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9． 10． 11． 12． 13． 14．【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当，时，原式． 15．【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，连接，交直线于点，连接， ∵点和关于对称， ∴， ∴， ∵ ∴当、、共线时，取得最小值， 故如图点即为所求： （3）解：． 16．【详解】解：（1）， 故答案为： （2）设取走了x个红球，则放入白球的数量也为 解得 答：取走了4个红球． 17．【详解】1）自变量是时间，因变量是路程； （2）∵当t=1时，s=2， ∴v==2km/min， t==10min， 或者从表格直接观察得出； （3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）； （4）由（2）得v=2， ∴路程s与时间t之间的关系式为s=2t，故答案为s=2t； （5）把t=300代入s=2t，得s=600km． 18．【详解】（1）解：平分， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：过点作于点，如图所示∶ ， ， ， ， ， 又， ， ， 平分，于点，于点， ，， 在和中， ， ； （3），，这三个角之间的数量关系是∶，理由如下∶ 在上截取，连接，如图所示∶ ， ， 即， 平分，于点，于点， ，， 在和中， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 19．18 20． 21．5和6 22． 23． 24．【详解】（1）解：根据题意，得大正方形的面积为，小正方形的面积为，每个小长方形的面积为，根据图形面积不变性，得， 故答案为：． （2）解：根据，， 得 解得． （3）解：设， 由，， 根据题意，得，即， 由， 得 故． 故一个直角三角形的面积为40． 25．【详解】（1）解：根据图2可得，当时，取得最小值，此时运动到点，即， 当点运动到点点时，，取得最大值，此时 在中， ∴； 故答案为：，，． （2）解：由（1）可得， ∴当时，取得最小值，此时运动到点，则 故答案为：． （3）解：点在线段上运动时不与端点重合，则 ∴ 26．【详解】（1）证明：①∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴ ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②过点C作，交的延长线于点H， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：取的中点Q，连接，， ∵，M为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴Q，N，P三点共线时，最小， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $