四川省成都市2025—2026学年北师大版七年级下学期数学期末考试模拟卷

**基本信息** 立足北师大版七年级下册核心内容，融合围棋文化、“青少年模式”等真实情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，全面考查数学抽象、几何直观与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称、整式运算、事件类型|第1题以围棋图案考轴对称，体现文化传承| |填空题|5/20|折叠性质、等腰三角形、角平分线作图|第10题折叠问题考查空间观念，第13题尺规作图渗透推理意识| |解答题(A卷)|5/48|网格作图、统计应用、几何证明|第16题“青少年模式”调查分析，培养数据意识与应用能力| |解答题(B卷)|3/30|公式推导、动态几何、综合证明|第24题面积拼图验证平方差公式，第26题几何综合题发展推理能力|

2025—2026学年四川省成都市北师大版七年级下学期数学期末考试模拟卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟。 3.选择题不分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. A卷（100分） 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．“购买一张彩票就中奖”是不可能事件 B．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是必然事件 C．“投掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上”是不可能事件 D．“将花生油滴入水中，油会浮在水面上”是必然事件 4．如图，在中，，点在直线上，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（    ）    A． B． C． D． 6．一个不透明的袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随意摸出1个球，记下它的颜色后放回袋中．不断重复这个过程，共摸了100次球，其中有40次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（    ） A．8 B．12 C．15 D．18 7．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（    ） A．B． C． D． 8．我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着展开式中的各项的系数，则的展开式所有项的系数和是（    ） A．4050 B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．若，则______． 10．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于___________． 11．若是等腰三角形，a，b是其两边，且满足，则周长为______． 12．若2x＋y－3＝0，则4x×2y＝_________． 13．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点D，E，再分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点F，已知，，则的长为______． 三、解答题（48分） 14．（12分）（1）计算：； （2）计算：． 15．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题． (1)画出关于直线l对称的（与，与，与相对应）； (2)求的面积； (3)在直线l上画出点，使的值最小． 16．（8分）“项目式学习”是一种新型学习方式，请根据下列材料，完成以下任务： 【背景】国家对青少年电子产品的管理进一步细化，强制推行“青少年模式”：青少年应控制电子产品使用，非学习目的的使用单次不宜超过15分钟，周末累计不宜超过1小时． 【素材】某校调研了七年级（1）班同学周末电子产品的使用时间，并制作了如下两幅不完整的统计图（A．分钟，B．分钟，C．分钟，D．分钟）． 【问题任务】 (1)求扇形统计图中 m 的值，并补全条形统计图 (2)若七年级共有 600 人，根据调查估算周末电子产品使用时长小于 15 分钟学生人数？ (3)若从 D 中随机抽取一名学生，抽到男生的概率为，则 D 中女生有多少人？ 17．（10分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于点，，求的度数． 18．（10分）如图，在等腰中，，点在的延长线上，，交于于点． (1)证明：； (2)若，求的度数； (3)若为等腰三角形，求度数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少，则这个角的度数为______． 20．已知，，则______． 21．如图，直径为的圆形图形中，点均在圆上，且，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______．（取3） 22．对于任意正整数a，进行如下操作：若a为偶数，则对a不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为；若a为奇数，则对不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为，若，则称正整数a为“两仪归一数”．则10以内的质数“两仪归一数”有________；若，则________． 23．动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点，分别在边，上，分别沿，把，折叠得到和．如图1，若点落在上，点落在上，则的度数是_____度；如图2，若，则的度数为_____（用含的代数式表示）． 二、解答题（30分） 24．（8分）如图1，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形． （1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_____； （2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为_____； （3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式_____； 【问题解决】 （4）利用（3）的公式解决问题： ①已知，，则的值为_____； ②计算：． 25．（10分）如图，在长方形中，动点P从点B出发，以的速度沿方向运动至点D，再以的速度从点D运动到点A处停止，设P点运动的时间为，的面积为，y关于x的图象如图2所示． (1)观察图象可知：______；______；______；______． (2)当时，直接写出y关于x的关系式； (3)当时，求x的值． 26．（12分）已知，为等腰三角形，，点是边上一点（不与端点重合），作直线，点关于直线的对称点为点，连接，直线与交于点． (1)如图，求证：； (2)如图，若为等边三角形，点在边上，且，连接交于点，求证：； (3)如图，若，点是射线上一点（不与点，重合），其余条件不变，过点作于点，连接，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由．（注：有一个角为的直角三角形是等腰直角三角形） 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 9． 10． 11．12 12．8 13． 14．【详解】解：（1） ； （2） ． 15．【详解】（1）如图，即为所求． （2）的面积为 ． （3）如图，连接交直线l于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求． 16．【详解】（1）解：被调查的总人数为（人）， 则， ∴； A组人数为（人）， 补全图形如下： （2）解：（人）， 答：估算周末电子产品使用时长小于15分钟学生人数约为120人； （3）解：（人）， 答：D中女生有3人． 17．【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：，， ， 若平分，， ， ， ， ． 18．【详解】（1）证明：在与中， ，， ， ， ， ， ， ； 另解： 是的一个外角， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）可得， 又，， ， ， ， 在中，， 则， ； （3）解：①当时，， 设， 在中，， 在中，，又， ∵， 在中，， ， 由（1）可知， ， ，即； ②当时，， 设， ， ， ，是的外角， ， ， ， 即，解得，即； ③当时，此时与题意不符； 综上所述，的度数为或． 19． 20．0 21． 22． 2和5 12或18 23． 或 24．【详解】解：（1）图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即； （2）由拼图可得，图2是长为，宽为的长方形，因此面积为； （3）由（1）（2）可得：； （4）①∵， ∴， ∵， ∴； ② ． 25．【详解】（1）解：根据题意，得点P从点B出发，以的速度向点D运动，则，根据图象，当时，的面积为， 根据题意，得，解得，根据图象，得点P在上运动了，，故，解得， 故从点D到点A的运动时间为：， 故； 故答案为：10，16，23，80． （2）解：当时，． （3）解：根据题意，得点P在上时，， 故时，， 当时，，解得； 点P在上时，是定值，不可能为20，此时无解； 点P在上时，， 当时，，解得； 综上所述，当时，x的值为或． 26．【详解】（1）证明：由对称的性质可知 又∵， ∴， ∴； （2）证明: 连接，如图， ∵为等边三角形， ∴，， 由对称的性质可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解: ，理由如下： 当在线段上时，设交于，连接，如图， 由对称的性质可知，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（）知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当在延长线上时，设交于，如图： 同理可得，，， ∴， ∵，， ∴， ∵点与点关于对称， ∴， ∴， ∴， ∴， ， 综上所述，． 学科网（北京）股份有限公司 $