福建厦门大学附属科技中学2025-2026学年下学期高二期中质量检测数学试题

2025-2026学年（下）厦门大学附属科技中学高二期中质量检测 数学试题 （考试时长：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 1. 上海百联集团对旗下若干门店的营业额与三个影响因素分别作了相关性分析，绘制了如下的散点图，则下述大小关系正确的为（ ）． A. B. C. D. 2. 随机变量X服从两点分布，若，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 假设某次考试的成绩服从正态分布.如果按的比例将考试成绩从高到低分为四个等级，则A等级的分数线约为（ ） 【若，则】 A. 85 B. 130 C. 115 D. 145 4. 有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数为（ ） A. 144 B. 72 C. 48 D. 36 5. 已知抛物线：上任意一点，定点，若点是圆上的动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 6. 某篮球运动员每次投篮投中的概率是，每次投篮的结果相互独立，那么在他10次投篮中，记最有可能投中的次数为，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 年春晚，一场别开生面的机器人舞蹈表演震撼了观众，现在编排一个动作，机器人从原点出发，每一次等可能地向左或向右或向上或向下移动一个单位，共移动次，则该机器人在有且仅有一次经过（含到达）点位置的条件下，水平方向移动次的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线为某个函数的图象，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 为了解某种药物的疗效，患者服用该药物，短时间内血液中药物浓度达到峰值，研究员统计了血液中药物浓度（单位：）与代谢时间（单位：）的数据，如下表所示： 0 1 2 3 4 5 6 150 143 132 123 114 104 95 根据表中数据可得回归方程为，则下列说法正确的是（ ） 附：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，相关系数． A. B. 当时，对应样本点的残差为0.32 C. 若再增加一组数据，则关于的回归直线的斜率变大 D. 若删去数据，则与的相关系数不变 10. 新高考数学试题第二部分为多选题，共3个小题，每小题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.若正确答案是2个选项，只选对1个得3分.有选错的得0分：若正确答案是3个选项，只选对1个得2分，只选对2个得4分，有选错的得0分.小明对其中的一道题完全不会，该题有两个正确选项的概率是，记为小明随机选择1个选项的得分.记为小明随机选择2个选项的得分，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于对称 B. 若有三个不同的零点，则 C. 当时，过原点且与曲线相切的直线恰有一条 D. 若恰有9个不同的实数根，则的取值范围关于原点对称 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若的展开式的二项式系数和为32，且的系数为__________． 13. 若为单调函数，则的最大值为________. 14. 甲、乙、丙三人进行远程射击，命中目标的概率分别为．现按甲、乙、丙的顺序循环，由甲先射击，规则如下：若当次射击命中，则下一次由接下来的第个人进行射击；若当次射击未命中，则跳过个人，下一次由接下来的第个人进行射击．前次射击结束，丙未进行射击的概率为________．若前次射击中，设丙射击的次数为，则的数学期望为________． 四、解答题：本大题共6小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 为研究高中生自主刷题与数学成绩提升的关联性，某教研机构随机抽取200名高三学生开展调查，统计数据如下表（单位：人）： 成绩显著提升 成绩未显著提升 合计 坚持自主刷题 90 30 120 未坚持自主刷题 20 60 80 合计 110 90 200 根据上述数据，解答下列问题： （1）依据小概率值的独立性检验，判断能否认为高中生坚持自主刷题与数学成绩显著提升有关？ （2）已知在坚持自主刷题的学生中，数学成绩达到优秀的概率为0.6；在未坚持自主刷题的学生中，数学成绩达到优秀的概率为0.3.现从这200名学生中随机抽取1人，发现其数学成绩为优秀，求该学生坚持自主刷题的概率. 附：，其中. 16. 如图，在三棱台中，四边形为直角梯形，，平面平面，为的中点，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 17. 已知椭圆：过点，以的长轴为直径的圆与轴上半轴交于，且． （1）求的方程； （2）若过点的直线与交于两点，满足直线的斜率之和为，求的面积． 18. 某公司组织两部门的50名员工参加技术培训. （1）此次技术培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自A部门．从这6名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自A部门的人数，求的分布列和数学期望； （2）此次技术培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格. （ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率： （ⅱ）经预测，开展此次技术培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用．试估计该公司两部门培训后的年利润（公司年利润员工创造的利润－其他成本和费用）. 19. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）设函数的零点为，曲线在处的切线为，求证：； （3）当时，设，，且满足，求证：. 2025-2026学年（下）厦门大学附属科技中学高二期中质量检测 数学试题 （考试时长：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.25 ②. 四、解答题：本大题共6小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）有关 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明如下： 法一：取的中点，连接， 因为分别是的中点，可得，且， 在三棱台中，可得，所以， 又因为，所以， 所以四边形是平行四边形，则， 因为平面，平面，所以平面． 法二：在三棱台中，为的中点，且， 因为，所以， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，且平面，于是平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）的分布列为 0 1 2 ，1 （2）（ⅰ）；（ⅱ）1100万元． 【19题答案】 【答案】（1）极大值，无极小值； （2） 由，解得， 又因为，则， 所以切线方程为， 令，则， 由得， 当时，，递增，当时，，递减， 所以，所以，即； （3） 由（1）知， ①若，则， ，不合题意， 所以， ②若，则， ③若，又，而在上是减函数， 所以，所以， 综上所述， 又因为， 所以要证，只要证， 即证，即证， 设，则， 方法一：设，则， 因为在上是增函数，时，，时，， 所以存在，使得，即， 当时，，递减，当时，，递增， 所以， 又，则有， 又因为，，当且仅当时取等号， 所以，即在上为增函数， 又因为，所以，即. 方法二：设， 设，因为在上单调递增， 因为，所以，所以， 设，则， 当时，，递减，当时，，递增， 所以，所以， 所以， 所以， 所以，即在上为增函数， 又因为，所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $