福建厦门大学附属科技中学2025-2026学年下学期高二期中质量检测数学试题

姓名 班级 座号 (在此卷上答题无效) 2025-2026学年（下)厦门大学附属科技中学高二期中质量检测 数学 试 题 (考试时长：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1.各题前，考生务必用黑色碳未笔将白已的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清 济是。 2.每小题选出谷聚后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作容无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。 1.上海百联集团对旗下若干门店的营业额与三个彤响因素分别作了相关性分析，绘制了如下的散点图，则 y 相关系数 相关系效， 士o 相关系数 A.5>5>5 B.5>5>方 C.5>3> D.片>5>3 2.随机变量X服从两点分布，若P(X=0)=京则 AP(X==号 B.D(x)=1 4 c.2x+-月 D.D2x+=7 3.假设某次考试的成绒服从正态分布N100,152).如果按16%，34%，34%，16%的比例将考试成绩从高到 低分为A,B,C,D四个等级，则A等级的分数线约为 附：若X~N(4,o2),则P(μ-o≤X≤μ+o)≈0.68，P(μ-2o≤X≤μ+2o)=0.95. A.85 B.130 C.115 D.145 4.有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数为 A,144 B.72 C.48 D.36 5.已知抛物线C:y=4x上任意-点P,定点A(2,),若点M是圆(x-1+y=二上的动点，则PA+PM 的最小值为 A.2 B 5-2 C. 2 D.4 6。某篮球运动员每次投篮投中的概率是，每次投篮的结果相互独立，那么在他0达抄篮中，记最有可能投中 的次数为m,则m的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 试卷第1页，共4页 7.2025年春晚，一场别开生面的机器人辄蹈丧演展地了观众.现在编排一个动作，机器人从原点O出发，每一 次等可能地向左或向右或向上或向下移动一个单位，共移动3次，则该机器人在有且仅有一次经过（含到达） 点M(-1,0)位蟹的条件下，水平方向移动3次的概率为 3 B.6 3 D. 64 8。已知将函数了答的图象绕坐标原点逆时针旋转牙后，所得曲线为某个函效的图象。则6的取值范闲为 A.[-4e,0] B.[-3e,0] c.[-2e,0] D.[-e,o] 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分、每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.为了解某种药物的疗效，患者服用该药物，短时间内血液中药物浓度达到峰值150mg/L,研究员统计了血液 中药物浓度y(单位：mg/L)与代谢时间x(单位：h)的数据，如下表所示： x(h) 0 2 3 4 5 6 y(mg/L) 150 143 132 123 114 104 95 根据表中数据可得回归方程为少=-9.32x+à，则 2(x-0y-列 2(x-0y-) 附：回归直线少=ix+a,其中6= a=y-b证，相关系数r= -可 2s-到0，-列 A.a=150.96 B.当x=4时，对应样本点的残差为0.32 C.若再增加一组数据(3,123)，则y关于x的回归直线的斜率变大 D.若删去数据(3,123)，则y与x的相关系数不变 10。新高考数学试题第二部分为多选题，共3个小题，每小题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选 对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.若正确答案是2个选项，只选对1个得3分，有选错的得0 分：若正确答案是3个选项，只选对1个得2分，只选对2个得4分，有选错的得0分.小明对其中的一道题 完全不会，该愿有两个正确选项的概率是子，记X为小明随机选择1个选项的得分，记Y为小明随机达择2 个选项的得分，则 APX=叭吕 B.Py=叭-8 C.E(Y)<E(X) D.D(x)<D(r) 11.已知函数∫(x)=3-3x+m(meR),则 A.∫(x)的图象关于(O,m)对称 试卷第2页，共4页 B.若∫(x)有三个不网的零点，则-2≤m≤2 C.当m=2时，过原点且与曲线y-∫(x)相切的直线恰有一条 D.若∫∫(x)=0恰有9个不同的头数根，则m的取值范围关于原点对称 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.专(G一的民开式的=项武系数和为32则的系煮 13.若f(x)=(nx)'+2ax为单调函数，则a的最大值为 14。甲、乙、丙三人进行远程射击，命中目标的概率分别为}，上，召 22'3 现按甲、乙、丙的顺序循环，由甲先射 击，规则如下：若当次射击命中，则下一次由接下来的第1个人进行射击：若当次射击未命中，则跳过1个 人，下一次由接下来的第2个人进行射击.前3次射击结束，丙未进行射击的概率为 若前 n次射击中，设丙射击的次数为X,则X,的数学期望为 四、解答题：本大题共6小题，共7分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 为研究高中生自主做题与数学成绩提升的关联性，某教研机构随机抽取200名高二学生开展调查，统计数据 如下表（单位：人)： 成绩显著提升 成绩未显著提升 合计 坚持自主做题 90 30 120 未坚持自主做题 20 60 80 合计 110 90 200 根据上述数据，解答下列问题： (1)依据小概半值：=0.001的独立性检验，判断能否认为高中生坚持自主做愿与数学成绩显著提升有关？ (2)已知在坚持自主做题的学生中，数学成绩达到优秀的概率为0.6：在未坚持自主做题的学生中，数学成 缋达到优秀的概率为0.3.现从这200名学生中随机抽取1人，发现其数学成锁为优秀，求该学生坚持自主做题的 概宰。 n(ad-be) 附：尤=a+bjc+a0a+cb+d可 其中m=a+b+c+d:临界值裟如下： a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 试卷第3页，共4页 16.(15分) 在三栈台ABC-AB,C中，四边形AABB,为直角梯形，4A⊥AC,平面AABB,⊥平面AACC,N为AB 的中点，AB=AC=AA=2,AC=1, (I)求证：AN11平面B,BCC,: B (2)求直线BC与平面ANC所成的角的正弦值， 17.(15分) 已知椭圈C: z+=1(@>b>0)过点E0,),以C的长轴为直径的圆与y轴上半轴交于F,且E旺 (1)求C的方程： (2)若过点F的直线I与C交于M,N两点，且直线EM,EN的斜率之和为子，求△EMN的面积. 18.(17分) 为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A,B两部门的50名员工参加DeepSeek.培训. (1)此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自A部门.从这6名部门领导中随机 选取2人，记X表示选取的2人中来自A部门的人数，求X的分布列和数学期望： (2)此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀"的概率分别为 211 3'2'3 每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀"的员工才能合格. ()求每位员工经过培训合格的概率： (i)经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每 人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用.试 估计该公司A,B两部门培训后的年利润（公司年利润=员工创造的利润一其他成本和费用）， 19.(17分) 已知函数∫(x)=-xnx+(lna+1)x. (1)求函数∫(x)的极值： (2)设函数∫(x)的零点为，曲线y=∫(x)在(，0)处的切线为y=:+m,求证：∫()≤a+m, (3)当。≤a≤1时，设x,∈(0，+∞)，且满足∫(3)-∫(s)=l,求证：-c*>1 a 试卷第4页，共4页