2026年安徽省阜阳市颍上县初中学业水平考试临考预测卷 数学（试题卷）

机密★启用前 2026年安徽省初中学业水平考试临考预测卷 数 学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.在0，号，-这四个数中，最小的数是 A.0 B- 3 D.-4 2.下列计算正确的是 A.a+（-a)2=a B.(-a)2·a3=a C.(-a2)3=-a D.√a+√2a=3a 3.如图所示的几何体的俯视图是 第3题图 B C D 4.国家发展和改革委员会主任2026年3月6日在十四届全国人大四次会议经济主题记者会上表示，到 2030年，集成电路、航空航天、生物医药、低空经济、新型储能、智能机器人六大新兴支柱产业相关产 值有望扩大到10万亿元人民币以上，其中10万亿用科学记数法表示为 A.1×109 B.1×104 C.0.1×104 D.10×102 5.如图，一束平行光线穿过放置于水平地面的正五边形ABCDE的两个顶点A, B,则∠1+∠2= A.36° B.34° C.32° D.30 第5题图 6.如图，抽奖转盘被均匀分成四个扇形，每个扇形上分别写有1元、2元、3元、6元四种奖项. 6元 小明转动两次转盘进行抽奖（若指针指向边界，则重新转），并将两次所得金额相加得到总 1元 3元 金额，则出现概率最大的总金额是 2元 A.3元 B.4元 C.5元 D.6元 第6题图 数学试题卷(A卷)第1页（共4页） 7.五月份与四月份相比，某品牌机器人每台售价降低500元，销量增加10%，销售额增加5%，则该品牌 机器人四月份每台的售价为 A.11000元 B.10500元 C.10000元 D.9500元 8.如图，点P在四边形纸片ABCD的AD边上，将△ABP沿BP折叠，点A落在点A'处 已知∠A=90°，AB=5,点A'到AD的距离为1，则AP的长为 A号 R号 C.5 D.25-1 第8题图 9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(m,0),(1,0),则在不等式 bc<0,a+b>0,2b+3c<0,(1+m)(b+c)<b中，成立的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 第9题图 10.如图，在正方形ABCD中，AB=1,P为BC边上一动点，DE⊥AP于点E,过点P作 PF∥DE交CD于点F,连接AF,DP,则下列结论错误的是 ADE的最小值为号 B.AF的最小值为好 C.PA+PD的最小值为5 第10题图 D.PA+DE的最小值为号 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：2+-8= 12.已知m>0,且关于x的一元二次方程x2-mx+3=0有两个相等的实数根，则m的值为】 13.如图，AB为⊙0的一条弦，△ABC为等边三角形，圆心0在△ABC内部，BC的延长线 D 交⊙O于点D,连接AD,过点O作BC的垂线分别交BC,AC于点E,F.若CE=1,CD= 3,则AD的长为 14.已知两组数的个数均为30.第1组：a1,a2,a3,…,a0;第2组：b1,b2,b,…,b0这两组数 只能从-2,0,1中取值，且a1+42+4+…+a0=-18,b1+b2+b+…+b0=-16.设第13题图 第1组、第2组数中-2的个数分别为名，x2,0的个数分别为12,1的个数分别为云，已知x=名 (1)z2-x,的值为 (2)若(a1-1)2+(a2-1)2+(a3-1)2+…+(a0-1)2=126,则+6号+号+…+的值 为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15先化商，得求值÷其中=-1 数学试题卷(A卷)第2页（共4页） 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标 系xOy,△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）.已知点A的坐标为(6,2). (1)将△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到 △AB1C1,画出△A1BC1; (2)画出线段AB关于x轴对称的线段A2B2; (3)P(a,b)为线段AB上任意一点，点P在线段AB,和线段A2B2上的对应 点分别为P1,P2,请直接写出点P,P2的坐标（用含a,b的式子表示）. 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 17.如图，在平面直角坐标系x0中，反比例函数y=兰(k40,x>0)的图象与正比例函数y=手的图象 相交于点A(3,m): (1)求k的值； (2)点B在反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象上，记线段0B与x轴正半轴的 夹角为∠1，若an∠1=号，求△40B的面积 10 第17题图 18.如图，县城P的周围有四个村庄A,B,C,D,测得∠APB=37°，∠CPD=53°，AB=BC,PC=22.5km, A,P,D与A,B,C分别共线，P,A,B,C,D在同一平面上，求县城P到村庄A的距离 参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， D sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33. 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.【发现】 数学兴趣小组发现：“若a,b为实数，则ab≤Ial·1b1”(当且仅当ab≥0时取等号). 【猜想】 (1)根据他们的发现，请你猜想：若a,b为实数，则1a+b1 lal+Ib1(填“>”“<”“≥”或“≤” 【证明】 (2)证明你的猜想； 【拓展】 (3)请你利用(1)的结论继续探究： (i)猜想：若a,b,c为实数，则la+b+cl lal+Ib+lcl(填“>”“<"“≥”或“≤”)； (i)证明你的猜想， 20.如图，AB为⊙0的直径，过AB延长线上的一点E作⊙0的切线，切点为D,C为 劣弧AD上一点，且BD=CD,AC的延长线与ED的延长线相交于点F,连接AD. (1)求证：AF⊥EF; (2)若nLEAD-号，CF=2,求AF的长 第20题图 数学试题卷(A卷)第3页（共4页） 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目背景】 某班级同学在老师的带领下前往某工厂开展综合实践活动，准备从多方面开展调查分析，为工厂的 进一步发展提供参考，其中一个项目是调查该厂职工的月收入， 【数据收集与整理】 同学们随机抽取了部分职工某个月的收入x(单位：万元)作为样本，将收集的数据整理后分为A,B, C,D,E五组，绘制成如下统计表和不完整的统计图. 统计表 频数分布直方图 组别 某个月的收入x/万元 扇形统计图 频数， A 0<x≤0.5 20 B 0.5<x≤1 0 59% 1<x≤1.5 0 0 1.5<x≤2 0.511.522.5x万元 图1 图2 E 2<x≤2.5 第21题图 任务1请你求出图1中α的值以及图2中“B”所在扇形的圆心角度数； 【数据分析与运用】 任务2填空：已知E组的数据为2.3,2.2,2.5,2.4,2.2,2.3,2.2,2.1，则E组数据的中位数 是 ,众数是 任务3已知该厂共有1200名职工，请你估计该厂这个月收人超过1万元的职工有多少人 根据所给信息，请完成以上所有任务。 七、【本题满分12分】 22.如图1.M为矩形ABCD的边AB的中点，DE垂直平分CM,DE分别交BC,CM于点E,F,连接DM. (1)求证：△MCD为等边三角形； 〔2)求证：CE2BE, (3)如图2，连接4C交DE于点G,求2的值 图1 图2 第22题图 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B(0,1), 对称轴为直线x=1. (1)求该抛物线的函数表达式， (2)已知P,(x1,y1),P2(x2,y2)两点均在该抛物线位于第一象限的部分上，且1≠x2,x1+x2=3, ()求当的值： x1-2 (ii)设直线x=1与线段AB交于点C,△P,BC的面积为S,,△P2OA的面积为S2, 求S,+S2的最大值 数学试题卷(A卷)第4页（共4页）2026年安徽省初中学业水平考试临考预测卷 数学A卷 保 难度 试题分布 卷面分值 占比 答题策略 容易题 1~8题、11~13题、15~18题、19题(1)(2)、 97分 64.67% 20题(1)、22题(1)、23题(1) 细心审题，快速答题，保证拿到基础分 9题、19题(3)、20题(2)、21题、22题(2) 规范解题步骤，控制做题时间，若卡壳 中档题 22.67% 23题(2)(i) 34分 超过3分钟，则先做标记跳过，保证整 体节奏不乱 拆解条件，利用已知条件推导出中间 较难题 10题、14题、22题(3)、23题(2)(ii) 19分 12.66% 结论（如求出坐标、列出方程），解答 题争取步骤分。 1.B 离是负数<0<正数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，而1一>1-十，故 、1 <-}<0<分故选B 【预测依据】安徽中考常在第1题考查实数的大小比较，难度较低.预测2026年会在第1题 中考查实数的大小比较 【临考提醒】对于此类难度较低的基础题，考生一定要认真读题，看清题目要求选最大的数还 是最小的数，切勿因审题不清导致失分 2.c a+(-a)2=a+d2,a与a2不是同类项，不能合并：(-a)2·a2=d2·a2=a;(-2)3= (-1)3×(a2)3=-a;Wa与√2a不是同类二次根式，不能合并.故选C. 【预测依据】暴的运算是安徽中考必考，点，常考查同底数幂的加、减、乘、除，幂的乘方等运算， 难度较低.预测2026年会继续考查幂的运算. 3.D 自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图.三视图中，看 得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线.观察题图中几何体，可知选D. ”置数学A卷-026 【预测依据】三视图是安徽中考必考点，难度较低.预测2026年会结合不规则的几何体考查 俯视图、 【临考提醒】从正面看→主视图；从左面看→左视图；从上面看→俯视图.考生在考场上一定 要看清题目问的是哪个视图，切勿因审题不清导致失分 4.A 10万亿=10×104×108=1×1013.故选A. 人 【预测依据】科学记数法是安徽中考必考点，难度较低.预测2026年会考查用科学记数法表 示较大的数， 【临考提醒】科学记数法的表示形式为a×10,其中a的取值范围是1≤1al<10. 5.震A :正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°（点拨：n(n为不小于3的整最）边形的内角 和等于(u-2》·180),且每个内角的度数都相等，正五边形每个内角的度数为5×540°= 108°，∴.∠EAB+∠CBA=108°×2=216°.如图，由题意可知∠GAB+∠HBA=180°，∴.∠1+∠2=∠EAB+ ∠CBA-(∠GAB+∠HBA)=216°-180°=36°.故选A. H C 【预测依据】正多边形是近几年安徽中考的热点，涉及求正多边形内角的度数，难度较低.预测2026年会结 合跨学科背景设题 【得分锦囊】常见正多边形的内角和、每个内角的度数、每个外角的度数如下表，可用于考场快速解题 正多边形 内角和 每个内角的度数 每个外角的度数 正五边形 540° 108 72° 正六边形 720° 120 60° 正八边形 1080° 135 45° 正十二边形 1800° 150° 30° 6.2B 根据题意画树状图如下： 开始 626636 提数学A卷-027 由树状图可知，共有16种等可能的情况，转动两次转盘所得的总金额的不同情况及其概率如下表： 总金额/元 3 4 5 6 7 8 9 12 出现的情况的数量/种 2 3 2 2 概率 3 16 8 16 8 16 8 16 由表格可知，转动两次转盘所得的总金额为4元的概率最大，故选B. 大年 【预测依据】概率的计算是安徽中考必考，点，常要求考生利用列举法（枚举法、列表法、画树状图法）求简单 随机事件的概率，难度不高.预测2026年会在选择题或填空题中单独考查概率的计算. 【避坑指南】解决此类概率的计算题，考生要审清题意，判断是一步概率还是两步概率，如 果是两步概率，那么要弄清是“放回”的情况，还是“不放回”的情况，避免因审题失误而 失分 7.A 题爵设四月份该品牌机器人每台的售价为x元，销量为“台，根据题意列表如下： 每台的售价/元 销量/台 销售额/元 四月份 xa 五月份 x-500 a(1+10%) xa(1+5%)】 根据“每台的售价×销量=销售额”可知，a(x-500)(1+10%)=xa(1+5%).a>0,·.1.1(x-500)= 1.05x,解得x=11000,即该品牌机器人四月份每台的售价为11000元.故选A. 处人闭 【预测依据】一元一次方程（或二元一次方程组）是安徽中考必考点，其命题角度灵活多变，设题素材丰富， 贴合实际生活，预测2026年会结合销售问题考查一元一次方程（或二元一次方程组）的实际 应用 【得分锦囊】对于此类题中所给量比较多的实际应用题，考生可通过列表整理题干有效信息 (如本题解题思路中所列表格)，再根据等量关系式列方程求解即可 8.霞B 题如图，过点A'分别作A'E⊥AD于点E,A'F⊥AB于点F,则四边形EAFA'是矩形， A'F=AE,AF=A'E.点A'到AD的距离为1，A'E=1,AF=1.又AB=5,BF=4.由折 叠的性质可知，PA=PA,A'B=AB=5.在Rt△BFA'中，A'F=√A'B2-BF=√52-42=3， .AE=3.设PA=PA'=x,则PE=3-x.在Rt△PEA'中，PE2+A'E2=A'P2,即(3-x)2+12=x2,解得x= 5 3 （点 装：泛关他我箕长为，银据匀股定理列方程米解是解决此美问题的常见方法)，即AP的长为？故选B。 P y卡题数学A卷-028 【预测依据】安徽中考通常会在选择题或填空题中考查一道难度一般的几何推理题，可能涉 及特殊三角形的性质，也可能涉及特殊四边形的判定与性质.预测2026年会结合纸片的折叠 考查几何的相关知识. 9.c 警：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左 侧，a>0,c<0,-名<0,6>0，c<0,a+b>0二次函数了=a2+证+e的图象经过 点(1,0)，∴.a+b+c=0,∴.4a+4b+4c=0①.根据二次函数图象易知当x=2时，y>0,∴.4a+2b+c>0, ∴.-4a-2b-c<0②.由①②，得4a+4b+4c+（-4a-2b-c)<0,∴.2b+3c<0.由二次函数图象与x轴的交点 坐标可知，之=-名1+m=-合由a+6+c=0可知b+c=-4(1+m)6+e)=-及(-0）=点， a ∴.不等式(1+m)(b+c)<b不成立 综上可知，有3个不等式成立，故选C 金人 【预测依据】函数图象与系数的关系是近几年安徽中考的高频考点，常考查一次函数y=x+h的图象与系 数k,h的关系、反比例函数y=m的图象与系数m的关系、二次函数y=x2+bx+c的图象与系数a,b,c的 关系，要求考生结合函数图象进行代数推理，难度中档偏上.预测2026年会考查二次函数的图象与系数的 关系 【得分锦囊】解决二次函数y=x2+bx+c的图象与系数关系的问题，通常可从以下两点入手： 1.开口方向→的符号；a的符号+对称轴的位置-→b的符号；与y轴交点位置→c的符号； 2.根据关键点（题千所给图象中能够观察到的特殊点，如本题中的点(1,0）)的坐标→+b+ c,a-b+c等的符号. 将由图象得到的等式与不等式全部列出来，观察各个等式与不等式，结合题干所要判断的结 论进行代数推理。 10.s含雪D A选项，四边形ACD是正方形，AD=AB=1,Sm=方4D·AB=子 号P.DB=子，即PDE三（点能：也可道过明A8P△0B得列AP能=B,D=D, ∴.当AP取最大值时，DE取最小值，显然，当点P与点C重合时，AP的值最大，此时AP=√2，∴.DE的最小值为 方-受故人透理中结论正确 B选项，在Rt△ADF中，AF2=DF2+1,∴.当DF取最小值时，AF的值也最小（关健点：将求AF的最小值转化为求DF 的最小值).DE⊥AP,PF∥DE,∴.PF⊥AP,∴.∠ABP=∠APF=90°，∴.∠BAP+∠APB=∠APB+∠CPF=90°， 1 、LBAP=LCPR又LABP=LPCE=90△ABP∽△PCP-设BP=x,则CP=1-x,- 器题数学A卷-029 产CF=-,DF=1-(x-)=-x+1=(x-分》P+子当=号时，DF取最小值房，此时AF= √（骨尸+1：故B法项中结论正跪 C选项，如图，作点A关于BC的对称点A',连接A'P,A'D,则PA=A'P,.PA+PD=A'P+PD, 由此可知当点P在A'D上时，PA+PD的值最小，最小值为A'D的长（点按：两点之间线段最短） :AD=1,AA'=2AB=2,.A'D=√12+22=5，即PA+PD的最小值为5.故C选项中结论 B 正确。 D选项，由上可知，AP·DE=1.设PA+DE=y,则y2=(PA+DE)2=PA2+DE2+2.易知 PA2+DE-2PA·DE=(PA-DE)2≥0PA2+DE≥2PA:DEPA2+DE≥2（点拨：利用 A 完金平方公式进行变形)，∴.y≥2+2=4.易知y>0,.y≥2，即PA+DE的最小值为2.故D选项中结论错误.综 上可知，选D. 小 【预测依据】最值问题是安徽中考的高频考点，综合度较高.本题延续近几年安徽中考考查几何最值的特 ,点，以多结论的形式考查，有一定难度.预测2026年会继续考查几何最值问题. 【得分锦囊】 解决最值问题的常见思路 思路一：利用“对称”“两点之间线段最短”解决最值问题（常见于求线段和的最小值） 问题：如图1，在直线1同侧有两个定点A,B,P是直线L上的动，点，求PA+PB的最小值， 解决方法：如图2，作，点A关于直线l的对称，点A',连接A'B,A'B与直线l交于点P,此时PA+PB的值最 小，最小值为A'B的长. 图1 图2 思路二：找关健动，点的轨迹（通常为直线或圆），利用“垂线段最短”“点到圆上点的距离”计算最值 轨迹是直线 轨迹是圆（或孤） 点P的轨迹为⊙0，点A为⊙0外一定，点，⊙0的半径为r. P是直线l上的动点，A是直线L 外一定点.如图3，当PA⊥1时， 当P是线段A0的延长线与⊙0 当P是线段A0与⊙0的交，点 PA的值最小 的交点时，PA的值最大，如图4，时，PA的值最小，如图5，最小值 最大值为OA+r 为OA-r 0 图3 图4 图5 思路三：利用函数（通常为二次函数）的性质解题. 设某条与动点有关的线段长为x(如本题B选项中设BP=x),根据几何知识，如勾股定理、 全等三角形、相似三角形、特殊四边形的性质等，将所求线段长用含x的代数式表示出来，利 用函数（通常为二次函数）的性质计算最值即可. 器题数学A卷-030 1.毫-2 灵原式=乃+(-2=-多 香人 【预测依据】安徽中考常在第11题或第15题考查实数的计算，通常涉及零次幂、负整数指 数幂、平方根、立方根等.预测2026年依然会考查实数的计算.。 【临考提醒】此类题目较简单，考生需细心计算，勿因计算失误而丢分 12.号%23 :该方程有两个相等的实数根，.△=(-m)2-4×1×3=0,即m2=12.又：m> 0,∴m=25. 东 【预测依据】一元二次方程根的判别式是安徽中考的高频考，点，通常难度不高.预测2026年 会在基础题中考查一元二次方程根的判别式， 【避坑指南】本题给出了>0的限制条件，考生在解题过程中一定要仔细阅读题千条件， 舍去不符合条件的m的值. 13.需第7 感CE=1,CD=3,DE=4.EF经过圆心O,EF⊥BD,∴.BE三DE=4（点按：垂径 定理)，·BC=5,即等边三角形ABC的边长为5.如图，过点A作AG⊥BC于点G,则AG= A0m0=5×2-9,cG=Bc=G=6D+0G=3+号号在△A0c中，A0:vac+c 2 )+2=7. 心人 【预测依据】安徽中考常在选择题或填空题中设置一道考查圆的性质的题目，通常涉及圆周角定理及其推 论、垂径定理或孤长的计算等知识.预测2026年会延续此种考查方式。 【得分锦囊】遇到弦（非直径）和垂直于弦且过圆心的线时，首先考虑“垂径定理”，如本题中 EF过圆心O且EF⊥弦BD,由此求出BE的长，继而求出等边三角形ABC的边长，此为解题 突破口 14.3(1)2(2)62 (1)由题意得，-2x,+y·0+ǎ·1=-18，即2x1-名1=18①，-2x,+·0+五· 1=-16,即2x2-32=16②.①-②，得2(x1-x2)-21+2=2.x1=x2,.x1-2=0,2- 界超数学A卷-031 z1=2. (2)(a1-1)2+(a2-1)2+(a3-1)2+…+(a0-1)2=126,.(a2+a2+a3+…+a0)-2(a1+a3+a3+…+ a0)+30=126(关键点)，.x1·(-2)2+y1·02+名1·12-2×(-18)+30=126,4x1+a1=60.由(1)可知 2x1-云1=18，.4x1+z1+2x1-之1=78，.6x1=78,.x1=13.x1=x2,.x2=13.由(1)可知2x2-2=16,.22= 2x2-16=10.b+b号+b号+…+b30=x2·(-2)2+y2·02+z2·12=4x2+2=4×13+10=62. 人 【预测依据】代数推理是近年各地中考的热门考点，其中安徽中考对代数推理的考查通常侧重方程、不等 式等方面的知识，可涉及分类讨论思想，考查考生的运算能力、推理能力.预测2026年安徽 中考会在第14题继续考查代数推理. 【临考提醒】本题需要考生具有一定的阅读能力，能够从题干中提取出有效信息，并将其转 化为已知条件，还需要考生熟练掌握解方程组、整式运算等代数运算能力. 16整票京式经可周 =x-1 x+2 当=1时，原式=十号-2 金题人进评 【预测依据】分式的化简求值是安徽中考近几年常考的内容，难度较低，要求考生利用平方差公式、完全平 方公式等对分式进行化简.预测2026年会考查分式的化简求值 【临考提醒】解决分式化简求值题时，需注意以下三点： 1.化简前先观察所给式子的结构，确定运算顺序（先括号，再乘除，后加减）； 2.所有分子、分母能因式分解的都先因式分解； 3.代入数字求值时，若有多个数字可以选择，则需注意原分式及化简过程中的分式的分母 均不为0的限制条件 16.(1)△A,B,C,如图所示. B (2)线段A2B2如图所示. (3)P(a-4,b+2),P2(a,-b). 命题人评理 【预测依据】网格作图题是安徽中考的必考题型，通常考查图形的平移、旋转、对称、位似等变换.预测 2026年会继续设置网格作图题考查图形的变换. 器超数学A卷-032 【临考提醒】网格作图题难度较低，考生答题时，切记要看清题千要求，是向“上”平移还是 向“下”平移，是向“左”平移还是向“右”平移；是“逆时针”旋转还是“顺时针”旋转；作位似 图形时，是“放大”还是“缩小”切勿因审题不清导致失分 17.(1)先求出点A的坐标，将其代人反比例函数表达式，即可得到k的值.(2)以∠1 的正切值为人手点，求出点B的坐标，再对△AOB进行分割求面积（或根据公式“三角形的面 积 2×铅垂高×水平宽”计算)。 (1)将4(3，m)代人y=专，得m=4, .A(3,4) 将4(3,4)代入y=兰，得4=夸，解得=12 (2)如图，过点A作x轴的垂线，交OB于点C,过点B作BD⊥x轴于点D. m41=g80号 设BD=n,则OD=3n,.B(3n,n). 将8(3，)代人y-是，得3n=12,解得n=2(负值不合题意，已舍去)， .B(6,2)(突破点：利用∠」的正切值求出点B的坐标： 1 设0B所在直线的函数表达式为y=ax,则6a=2,解得a=3, :0B所在直线的函数表达式为y=宁 AC⊥x轴，A(3,4),∴·点C的横坐标为3， .C(3,1),∴.AC=4-1=3, Sam=Sax+Sc=24C,0D=3X3x6=9 具人诗暖 【预测依据】安徽中考解答题中有时会考查反比例函数的相关知识，通常涉及求，点的坐标、k的值、图形面 积等.预测2026年会将一次函数与反比例函数结合考查. 【得分锦囊】对于此类考查反比例函数的题目，解题之前通常需要找到关键点的坐标，如本 题中的，点A,B,当题千中未给出关键点的坐标时，可考虑用未知数表示其坐标，再利用题干 条件（知本题中的“n∠1=号）列出方程解之，得到关键点坐标后即可解题， 18.构造分别含LCPD,∠APB的直角三角形，求出CE,PE的长（见答案图），再利用 三角形中位线定理求出BF的长，进而可得PF,AF的长，即可计算得到PA的长 如图，分别过点C,B作CE⊥PD于点E,BF⊥PA于点F,则BF∥CE. 在a△PCE中，LCPE=53,PC=25km,in-CPE=-c∠CPE- 卡课题数学A卷-033 .CE=PCsin53°≈22.5×0.80=18(km),PE=PCcos53°≈22.5×0.60=13.5(km). AB=BC,BF/CE,AF=PE,BF是△ABC的中位线BF=CE=9km(关建点 在Rt△PBF中，∠BPF=37,tan∠BPF=BE PE 2.PF=BF9 tan37o0.75=12(km）, .EF=PF+PE=12+13.5=25.5(km), .AF=25.5km, .PA=AF+PF=25.5+12=37.5(km). 答：县城P到村庄A的距离约为37.5km 卷行 【预测依据】安徽中考解答题中必然会考查锐角三角函数的实际应用，而本题将锐角三角函数及三角形中 位线巧妙结合，考查角度新颖.该题型要求考生会根据已知条件寻找或构造直角三角形，利用 解直角三角形来解决实际问题，体现数学的应用价值.预测2026年会继续设置此题型. 【避坑指南】结合已知条件“AB=BC”,利用三角形中位线的性质求出Rt△PBF的边BF的 长是解决本题的关键，考生切勿因忽略该条件导致无法解题， 9.（1)略.（2)利用“平方法”，对等号两边的式子同时平方，再进行大小比较. (3)()略.(i)将绝对值符号内的式子进行拆分，再利用(1)中结论进行证明. (1)≤ (2)证明：1a+b12=a2+2ab+b2,(1al+1b1)2=a2+21al·1bl+b2,2ab≤21al·1bl, ∴.1a+bl≤lal+1bl. (3)(i)≤ (i)证明：由(1)得，1a+b+cl=1(a+b)+cl≤la+bl+lcl≤lal+1bl+lcl, ∴若a,b,c为实数，则Ia+b+cl≤Ia+1bl+Icl. 【预测依据】安徽中考注重代数推理，本题从发现→猜想→证明→拓展，完整经历数学结论的探究过程，考 查的是代数推理的本质属性，同时对考生的阅读理解能力也有一定要求.预测2026年会设置此题型. 【临考提醒】1.对代数式进行大小比较时，通常可考虑利用“作差法”“平方法”进行推理计算， 如本题第(2)问中需要对等号两边的式子同时平方，再利用已有结论比较大小即可； 2.对于此类代数推理探究类的题目，不同设问之间通常是有联系的，前面的设问对后续的 拓展设问具有铺垫作用，考生要善于运用已有结论解决问题 20.(1)连接OD,可得OD⊥EF,通过求证∠CAB=∠D0B或∠DAC=∠ODA,得到 OD∥AF,即可证得AF⊥EF.(2)连接BC,CD,证明∠FDC=∠EAD,∠DAF=∠EAD,结合条件 “am∠BD-号”即可得到哈的值，从面可计算A的长 器超然题数学A卷-034 （1)证明：如图1，连接0D 方法一：：DE与⊙O相切于点D,∴.OD⊥EF :BD=CD,,∠DAB=LDAC(点按：在同调友等圈中，同张欢等张所对的圆周角相等)， .∠CAB=2∠DAB. 又.∠DOB=2∠DAB,∴.∠CAB=∠DOB, .OD∥AF,.AF⊥EF. 方法二：DE与⊙O相切于点D,∴.OD⊥EF. BD=CD,.∠DAB=∠DAC 图1 'OA=OD,.∠OAD=∠ODA,.∠DAC=∠ODA, ∴.OD∥AF,∴.AF⊥EF. 方法三：DE与⊙O相切于点D,∴.OD⊥EF,∠FDA+∠ODA=90°. .OA=OD,.∠OAD=∠ODA,.∠FDA+∠OAD=90° BD=CD,.∠OAD=∠DAC, .∴∠FDA+∠DAC=90°，∴.∠AFD=90°，∴.AF⊥EF. (2)如图2，连接BC,CD. AB是直径，∴.∠ACB=90°（点拔：直径所对的周周角是直角），BC⊥AF, 又：AF⊥EF,∴.BC∥EF,.∠FDC=LBCD. 又.∠EAD=∠BCD,∴.∠FDC=∠EAD. mLBD-号mLmC-器-号 图2 又：CF=2,.DF=5. :∠DF=∠BMD,an∠DF=im∠BAD=号，即2S-号 PAF=5 .AF=5DF_25 2=2 n 【预测依据】圆的证明与计算题是安徽中考解答题中的必考题型，通常将三角形、四边形的相关知识与圆 的性质（如圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质、垂径定理等）结合考查.预测2026年会结合三角 函数及相似设题， 【临考提醒】解决圆的证明与计算题需要注意： 1.遇切线，必连圆心与切，点：构造垂直，这是证角相等或得直角的关键； 2.导角找相似：利用“弦切角（顶点在圆上，一边与圆相切，另一边与圆相交的角）”或“同孤 或等孤所对的圆周角”转化角度，凑齐两组对应角相等判定相似； 3.比例线段：相似一旦成立，立即列比例式，结合三角函数、半径或切线长列式求解； 4.复用结论：前问的垂直或角关系，常是后问证相似的直接条件，切勿割裂， 21.德任务1先根据“样本容量=某组频数÷该组所占百分比”求出样本容量，结合频 数分布直方图可计算的值，再根据“某组所在翻形的圆心角度数=外警女360”计算得 到“B”所在扇形的圆心角度数.任务2将E组数据从小到大（或从大到小）排列，即可求得中 卡跳题数学A卷-035 位数与众数.任务3根据“总体中某组的数量=总体数量× 该组频数”计算即可。 样本容量 任务1样本容量=15：25%=60（点被：样本容量=某如频数÷孩姐所占百分比）， ∴.a=60-(5+20+15+8)=12, “B”所在扇形的圆心角度数为×360°=72 任务22.252.2 解法提示：将E组的数据从小到大排列为2.1,2.2,2.2,2.2,2.3,2.3,2.4,2.5，位于中间的两个数为2.2,2.3， 故中位数为2223=2.25.数据2.2出现了3次，出现的次数最多，故众数是2.2。 2 任务31200×20+5+8=860（人. 60 答：估计该厂这个月收入超过1万元的职工有860人， 【预测依据】统计题是安徽中考的高频题型，通常涉及频数分布直方图、扇形统计图等，要求考生计算频 数、平均数、众数、中位数，利用样本估计总体等.预测2026年会结合“三数一差”在解答题中考查统计 知识. 【避坑指南】计算一组数据的中位数时，切记要观察题中给出的数据是否按从小到大（或从 大到小)的顺序排列，若没有，考生则需要将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后， 才能计算中位数， 22.(1)利用垂直平分线的性质证得DC=DM,利用全等证得DM=CM,即可证得 △MCD为等边三角形.(2)由垂直平分线的性质证得EC=EM,再结合等边三角形的性质、等 腰三角形的性质求得∠EMB=30°，进而证得CE=EM=2BE.(3)设BE=x,结合相似三角形、 三角函数等用含x的代数式表示出Dc,6F的长，进而得到的值 毫(1)证明：DE垂直平分CM,:DC=DM. :四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC,∠DAB=∠CBA=90°. M是AB边的中点，∴.AM=BM, .△ADM≌△BCM,∴.DM=CM, ∴.DC=DM=CM,∴.△MCD为等边三角形. (2)证明：如图，连接ME. ·DE垂直平分线段CM,∴.EC=EM. :△MCD为等边三角形， ∴.∠MCD=60°.又.·∠DCB=90°，∴.∠ECF=30°， ∴.∠EMC=30°，∠CMB=60°，∴.∠EMB=30°，.EM=2BE, .∴.CE=2BE. (3)设BE=x,则CE=2x,∴AD=BC=3x .·△MCD是等边三角形，DF⊥CM,∴，∠EDC=30°，∠DMC=60 器数学A卷-036 CD=3CE=2x,DE=2CE=4 DFCD=3x .AD∥BC,∴.△ADG∽△CEG, 80}G-号-号 5 t, GF-DP-DG=3-12=3 5t=了x(点拨：也可在t△CGf中，利周勾股定理求GF的长)， 12 DG 5* 六GF=3=4 命题人评 【预测依据】安徽中考通常会在第22题或第23题设置一道几何综合题，涉及特殊四边形的判定与性质、 全等三角形、相似三角形等知识，考查考生的推理能力.预测2026年仍会以特殊四边形为背景综合考查几 何知识. 【临考提醒】几何综合题的设问通常难度由低到高逐步递进，且不同设问之间存在联系，考 生要善于利用较简单的设问中所求证的结论解决后续较难的设问，如本题第(1)问中求证 的“△MCD为等边三角形”对解决第(2)问进行了铺垫，第(2)问中所求证的“CE=2BE”对 解决第(3)问进行了铺垫. 23.题路(1)根据点A,B的坐标及对称轴列方程组求解即可.(2)()写出y与x1,y2与x2 的关系式，相减，再进行因式分解，即可得到-兰的值.()根据平面直角坐标系中三角形面 x1-x2 积的计算公式，求出S,+S2关于x,的函数表达式，利用二次函数最值的计算方法解题即可. 1 b=1, a=-3’ 参震(1)由题意，得c=1,且{ 2a 解得 9a+3b+1=0, b=3 该抛物线的函数表达式为y=了产+ 3x+1. 122 1 2 (2)()由题意，得1=-3号+3+1，五=3号+ x2+1, %写++号- -⅓=-(+x-)+号（名- 1 :+=3折-%=-（名-）+号（名）=- 3（无1-x2).(关健点：图式分解) 名≠2为=-1 x1-x2 三一3 (i)如图，过点P,作x轴的垂线交AB于点D, 期S,=比=P,D(无-。）（点故：三角形的面积=子×格幸高×水千宽） 卡然数学A卷-037 点C在直线x=1上，c=1,一G-X=1,S比=2P,D 由A(3,0),B(0,1)易知直线AB的函数表达式为y=-3x+1, 1 0,+1)AD=+子+1-(-含+1)=3+ 1 5=号《号+)=石+ 。1 过点P作P,ELx轴于点E,则PE=为=一+子+1， 2 “=aw0M:P,B=3×3×(-+子+1)=-7++月 x1+x2=3,.x2=3-x1, 8=-（3-2+3-+3=+24, +s=-号+配方，得8+8=-子日产+路 八，A均在第-象限0<<3，而-号<0,0<5<3， 六当=5南 -5=名时，5+8取得最大值，最大值为宽 【预测依据】函数综合题是安徽中考的必考题型，近3年都在第23题考查二次函数的图象与性质，侧重代 数推理与计算，有一定难度，需要考生有严谨的代数推理能力.预测2026年会结合面积问题考查二次 函数 【临考提醒】1.对于此类与代数推理结合紧密的二次函数综合题，考生需寻找题中的核心变量（如本题中 的：)，灵活运用平方差公式、完全平方公式进行整式运算. 2.求二次函数的最值时，考生可以利用配方法计算，也可利用公式法计算： （1)配方法：将二次函数一般式y=ax2+bx+c转化为顶，点式y=a(x-h)2+k,则该函数在x=h时取最大 值（或最小值），最大值（或最小值）为 (2)公式法：时于二次高数y=a心2+饭+6，当x=云时，该通鐵取最大值（气最小值），最大值（或最小值） 为4ac-62 4a 考生用其中一种方法计算出结果后，可利用另一种方法进行验证，检查结果是否正确，避免 因计算错误而失分 墨：数学A卷-038 要使四边形MNHG为正方形，则要满足MN=MG. 点N的位置有以下两种情况， a.当点N在点C左侧的抛物线上时，如图3，此时MN=m-n. 若MN=MC,则m-n=-m+3,整理，得m3②， 把②代入①，得-n2+2n+3=-3+m+3, 2 B 1 解得山1=-2乃=3（不符合题意，舍去）， m= 子-m+3=子M经，子 图3 b.当点N在点C右侧的抛物线上时，MW=n-m. 若MN=MG,则n-m=-m+3,解得n=3,不符合题意. 综上可知，点M的坐标为（京，子。 命题人讲评 【预测依据】安徽中考会在第22题或第23题设置一道二次函数综合题，常结合代数推理、图形面积等考 查，预测2026年的二次函数综合题会结合图形与分类讨论思想考查. 【避坑指南】二次函数的压轴题难度都不是很大，关键是计算，其中方程的计算求解是易错 点.本题第(2)问，要考虑到动点P的位置，可能在直线x=2左侧，也可能在直线x=2右 侧，因此需要分类讨论.本题第(3)问需要考虑点M不能与点B,C重合，进而对计算结果进 行取舍 23.题蜜(1)求证△ABE≌△CDF即可证明BE=DR.(2)(i)结合题中各组平行线(EM∥ AD,NC∥AD,MC∥AB),灵活运用平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质，找出题中 关键线段的等比关系，证明需-公C,得到相似即可证得EN/AR(i)连接B0通过证明 DN/BE得到CP与EBF的数量关系，进而得到AC与BF的数量关系：通过证明器-8得到MW与BD的数量 关系；结合AC=BD即可得到EE n的值 塞(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD,.∠BAE=∠DCF. 又.AE=CF,.△ABE≌△CDF, ∴.BE=DF (2)(i)证明： 方法一：：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD=BC EM∥AD,:CE=CM_C CA CD AB (点拔：平行线分线段成比例)、 :MC∥AB,∴.△MCF△BAF(点拔：“X型”相似)， 器超毁数学B卷-050