数学-【安徽第一卷】2025年安徽中考省城名校最后三模（三）

华氮年一影·省城名校2025年中考最后三模（三） 皖智教育 www.Wz910.com 数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.下列各数中是负整数的是… A.0 B.2 C.-2.5 D.-5 2.2024年合肥市生产总值（GDP)约13500亿元，按不变价格计算，同比增长6.1%.其中13500亿 用科学记数法表示为… …【 A.1.35×102 B.1.35×101 C.135×1010 D.0.135×103 3.圆柱切去一块后的几何体如图所示，其左视图是……【 正面看 4.计算(-2ab3)3,结果正确的是… A.-2a3b6 B.-2a6b9 C.-8a5b6 D.-8a5b9 5.3月14日是国际数学节，某科技兴趣小组在今年的国际数学节策划了三个富有科技感的挑战活 动，分别是“编程大冒险”、“A算法解谜和“机器人搭建赛”.小组中的成员小美和小宇每人都将 随机选择参加其中一个活动，那么他们恰好选到同一个活动的概率是…【 】 A名 R.青 c D.号 6.如图，△ABC中，作∠BCD交边AB于点D,使∠BCD=∠A,若AD=3,BD=4,则BC的长 为… …【】 A.25 B.5 C.2W7 D.6 D B 1 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与y=k2x+b2（其中k1·k2≠0，k,k2, b,b2为常数)的图象分别为直线11,2.下列结论正确的是…【】 A.b+b2<0 B.k1·k2>0 C.2k2+b2>0 D.k1+k2<0 8.如图，AB为⊙O的弦，OA=4,OC⊥AB交⊙O于点C,点D为⊙O上一点，∠BDC=30°，则 AC的长度是… …【 】 A 4π C. 2π B.π 3 3 n 省城名校2025年中考最后三模（三)·数学试题第1页共4页 9.已知两个不相等的实数a,b满足不等式a+b>2,若a2+b2=8,令S=a+b,则S的取值范围 是…【 】 9 .9 9 A.2≤S< B.2≤S<4 C.4<S< D.4≤S< B 第10题图 第13题图 第14题图 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=2,P是AC上一动点，连接BP,以BP为 直角边向PB上方作△PBQ,使∠PBQ=90°，∠BPQ=30°，作BH⊥PQ于点H,连接AH,则 AH的最小值为…【 】 A.1 B.V3 C. √5 D 2 3 2 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.不等式2x-1≤3的解集为 12.已知方程x2-6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 13.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,点P是边AB上一点，连接DP,将△ADP沿DP 翻折至△EDP,若PE的延长线经过点C,则AP的长为 14.如图，已知抛物线y=ax2+bx过点A(-2,-2),点B(6,-6. (1)该抛物线的顶点坐标为 ； (2)点C是AB上方抛物线上一动点（不与点A,B重合），连接AC,BC,则△ABC面积的最大 值为 三、（本大题共2小题， 每小题8分，满分16分) 15.计算： -+ix5 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立 平面直角坐标系xO,格点（网格线的交点）A,B,C的坐标 分别为(1,3)，(1,1)，（4,2). (1)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△ABC',并写出点A 1 的坐标； (2)画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积，并写出 点D的坐标 第16题图 四、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.某科研团队打造了一款新型水下探测器，通过对探测器构成材料的分析，整理出以下信息： 总质量 3000千克 材料构成 微晶合金A、金属B、碳纤维强化体C、纳米陶瓷D 1.微晶合金A和金属B的含量占总质量的30% 质量关系 2.碳纤维强化体C的含量是微晶合金A含量的2倍 3.纳米陶瓷D的含量比金属B含量的3倍多50千克 问题：求微晶合金A和金属B的质量分别是多少？ 省城名校2025年中考最后三模（三)·数学试题第2页共4页 18.随着AI技术的快速发展，我国小型无人机和机器狗已进入实用.技术人员进行无人机与机器狗 协同训练，空中的无人机P搜索山坡AN上B处的机器狗，当无人机发现机器狗时，无人机距地 面AM的高度是400米，观测机器狗的俯角为38°，机器狗B距山脚A点的距离是260米，若山 坡的坡度为=5：12，试求无人机与机器狗之间的距离PB.(精确到1米，参考数据：si38°≈0.62， cos38°≈0.79，tan38°≈0.78) 380p N i=5:12 A 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在数学的奇妙世界里，等式就像一座桥梁，连接着不同的数学量.如果一个等式，在所讨论的 范围里不是对字母的所有允许值都成立，而是仅当字母满足某些条件时才能使等式成立，这样 的等式叫做条件等式.例如4x=20,只有当x=5时，等号两边的值才相等，所以它是条件等 式，实际上我们学过的很多方程都属于条件等式.现在让我们研究一个有趣的等式 a2+4b=4a+b2,其中a≠b.那么，这个等式成立的条件是什么呢？ 【探究之旅】假设该等式成立，先对它进行移项，得到a2-4a=b2-4b.然后，我们在等式两边同时 加上4，这时左边就变成了a2-4a+4,根据完全平方公式可以写成(a-2)2;右边写成（仍-2）2.将 右边的式子移到左边，再利用平方差公式进一步分解因式，可得① 因为a≠b,所以等式成立的条件应为② 请将两处空缺①②补充完整； 【实践运用】根据我们刚刚探究得到的结果，我们来玩一个有趣的“等式创造游戏.大家观察这两 个等式：白}+4x7=4x+,+4×9=4x2+号，仿照这样的思路，补全等式： 2 2 3 3 （302P+4× -4X、1 2025 【拓展创新】经过前面的探究和运用，相信大家对这类条件等式有了更深入的理解.现在，我们 进入拓展阶段.豆包同学经过思考，推广得到了这样一个等式： (+4×4n=m=4×严+(-m2(其中n≠0).请你证明这个等式是否成立 n n 20.已知AB是半圆O的直径，弦AC=OA,点D在BC上，点E为CD的中点，连接AD分别交 OC,OE于点F,G. (1)求∠EGD的度数； (2)若CD∥AO,求证：四边形AODC为菱形 第20题图 省城名校2025年中考最后三模（三)·数学试题第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.综合与实践一周课外阅读时间的调查 【活动情况概述】“书中自有芳华，笔下万里风光”.阅读可以增进人们的知识与视野，培养良好的品 格和健全的人格，提高写作能力等.为此，学校数学社团在全校学生中抽查数量相同的男、女生进 行课外阅读时间的调查 【数据整理】经过调查，将收集的数据按下表分成A,B,C,D,E五组，并制作了统计图如下（不 完整) 阅读时间条形统计图 阅读时间扇形统计图 组别 人数 男生女生 阅读时间x（(min) A 0≤x<60 18 B B 60≤x<120 C 18% 32% A C 120≤x<180 10 E D 180≤x<240 20% D E 2 x≥240 AB C D E 分组 【数据分析】请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 人，并补全条形统计图； (2)小张和小王是被抽查学生，小张的阅读时间是被抽查同性别同学阅读时间的中位数，小王的阅 读时间也是被抽查同性别同学阅读时间的中位数，且小张的阅读时间高于小王的阅读时间，请 你推断小张和小王的性别，并说明理由； 【数据应用】 （3)该校有男生500人，女生400人，求该校学生阅读时间大于或等于180min的人数约有多少人？ 七、（本题满分12分） 22.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，BC=BD,BE⊥CD,垂足为点H,交AC 于点E (1)求证：△CBH≌△DBH; (2)如图2，取BC的中点F,连接AF交CD于点G,若FG=2AG. (i)求D的值： BD D G (iⅱ)若CF=6,求AE的长， E 图1 F 图2 第22题图 八、（本题满分14分）》 23.已知在平面直角坐标系中，直线y=+3经过点（2,5)，与抛物线y=x2+bx+c的对称轴交 点m). (1)求k,b的值； (2)若抛物线y=x2+bx+c与x轴交于(x,0),(x,0)且2≤x2-x<9,令h=x2-3x22,求h 的最大值； (3)当-1≤x≤2时，抛物线y=x2+bx+c与直线y=c+3有且只有一个公共点，求c的取值范围， 省城名校2025年中考最后三模（三)·数学试题第4页共4页毕总第一差·省城名校2025年中考最后三模(（三) 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 6 个 P 10 答案D A A D B D A B C 9.B:(a+b2=a2+b2+2ab,a2+b2=8,3=a+b,S2=8+2ab,ab=S2-8 a≠b, 2 a-b2=ad2+b2-2ab>0,8-2x82-8>0,g2<16,解得：-4<5<4，：S=a+622, 2 .2≤S<4. 0G作BD14C于点D连接Dn,易证aCD68PH,C船，：C=∠BP0=0。 ·∠CBD=∠PBH=6O°，∠CBP=∠DBH,÷△CBP∽△DBH,·∠C=∠BDH=30°， ·∠ADH=60°，·当点P运动时，∠ADH的度数不变，·当AH⊥DH时，AH的长度最短， :∠C=30°，∠ABD=30°，六AD=)AB=1,÷4H长度的最小值为y 2 第10题答案图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x≤2 12.9 13.6-25 14.(1)02 (2)16 「4a-2b=-2 Q=- (1)抛物线y=a2+bx经过点A(-2,-2),B(6,-6),所 36a+6=-6,解得 y=式+分=c-+牙，该抛物线的顶点坐标为宁： (2)依题意，得直线B的解析式为y=之-3，设过点C且与直线B平行的直线解析式为 少=方+m,当直线y=方+m与抛物线y=+行有唯一的公共点，则点C到B的距离 1 最大所以△ABC面积最大，即关于x的方程x+)x2+m有两个相等的实数根， 2-4+m=0,△=16-16m=0,解得m=1,-+分=方x+1,得=2，故C2,0.作 4. CD/y轴交B于点D,易得点D的坐标为24)，此时△ABC的面积-CD.(8-) 5x10-(41x6-(21=16. 省城名校2025年中考最后三模（三)·数学参考答案及评分标准第1页共4页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15解：原武=方1+6 …(6分) 11 1 2 …（8分)》 16.解： (1)如图，△BC即为所作，A(-3,1)； …(4分） (2)如图，谢线AD即为所作，D(,多》。 …(8分） D 第16题答案图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设微晶合金A的质量为x千克，金属B的质量为y千克 由题意得： x+y=3000×30% …(（5分)》 2x+(3y+50)=3000×(1-30%)’ x=650 解得： …(7分)） y=250 答：微晶合金A和金属B的质量分别是650千克和250千克， …(8分) 18.解：作PD垂直AM于点D,作BE垂直MA交MA的延长线于点E,再作BF⊥PD于点F,则四边形 BEDF是矩形，则BE=FD, 设BE=5x,则EA=12x,在Rt△BEA中，BE2+EA2=AB2，即(5x)2+(12x)2=2602,解得x=20, ∴.BE=100,.PF=PD-FD=PD-BE=400-100=300, …(4分) PBPB=PE 在RtAPBF中，∠PBF=38°，sin∠PBF=PF, 300 ≈484（米）， sin∠PBF sin38° 答：无人机与机器狗之间的距离PB约为484米. …(（8分) 3893p N、 B 5:12 E A D 第18题答案图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：【探究之旅】①(a-b)(a+b-4)=0;②a+b=4; …（4分) 省城名校2025年中考最后三模（三)·数学参考答案及评分标准第2页共4页 【实践运用】 8099 809 …（6分) 2025’2025 【拓展创新】证明：左边=m +4x4-停=+16， n n2 n 右边=4m+(4-%子=4n+16-8m+m-m_4m 一十 +16, n n n+m2=7-n 左边=右边，·等式成立 …(10分) 20.解： (1):点0为圆心，：OA=0C=0B=0D=AB,:AC=0A, 2 :△OAC为等边三角形，△OCD为等腰三角形，：∠AOC=∠CAO=60°，CA=OA=OC, :∠ADC=∠A0C=30°，：E为CD的中点，OE⊥CD,:∠GED=90°， 21 .∠EGD=180°-∠GED-∠EDG=180°-90°-30°=60°； …(5分) (2)证明：：CD∥AO,∠ADC=30°，·.∠DAB=∠ADC=30°， ∠CAO=60°，·∠CAD=∠CA0-∠DAB=60°-30°=30°， ·∠CAD=∠CDA,·CA=CD,CD=AO, .四边形AODC为平行四边形，又：CA=CD,口AODC为菱形.(10分) 六、（本题满分12分） 21.解： (1)100,补全条形统计图如图所示； …(4分） 阅读时间条形统计图 人数 男生女生 20----- 20 10 A B D E 分组 第21题答案图 (2)小张是女生，小王是男生，理由为：从阅读时间的条件统计图可知，被调查男生阅读时间的中位数 是C组的数据，被调查女生阅读时间的中位数是D组的数据；小张的阅读时间高于小王的阅读时间， 所以小张是女生，小王是男生； …(（8分) (3)500x10+5+400 50 15+15=390(人)， 50 答：该校学生阅读时间大于或等于180min的人数约有390人. …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解： （1)证明：：BE⊥CD,·△CBH和△DBH都为直角三角形， 「BC=BD 在Rt△CBH和Rt△DBH中， BH=BH :.△CBH≌△DBH(HL）; …(3分) 省城名校2025年中考最后三模（三)·数学参考答案及评分标准第3页共4页 (2)(i)如图，过A作AM⊥AC交CD的延长线于点M,则AM∥BC, △AMG∽AFCG,÷4C=AM FG FC …(5分） FG=2AG,· CF-TG=2AM=CF, AM AG 1 2 AM/BC,AMDARCD,ADAM1 BD BC4 …(7分) (i)由(1)易知AD=AM=CF=3, ..AB=AD+BD=AD+BC=3+2x6=15, …(9分) AC=√AB2-BC2=V152-122=9, 'BE⊥CD,.∠ACM+∠BEC=90°， 又∠ACM+∠M=90°，.∠M=∠BEC, △ACM∽△CBE,:M=AC CE BC' 第22题答案图 CE=4M-BC_3X12=4,4AE=4C-CB=9-4=5.…(12分) AC 9 八、（本题满分14分） 23.解： (1)将点（2,5)代入y=x+3可得：5=2k+3,解得k=1, :直线方程为y=x+3, …(1分） 把多代人=x+3得：多x+3,解得x=分即交点坐标为（分）， (2分) 2， 、抛物线的对称轴为直线x=一名，之一？=一之，÷6=1； .(4分) (2):6=1,y=+x+c,:抛物线y=2+bx+c与x轴交于(，0，(2,0，十=-， 2 2 ·x1+x2=-1,x2=-1-x1, .（5分) 2-方<9，·2≤-1--x<9,即2≤1-2x<9,解得-5<x≤-} 方=-3=-31-=-2-6-32++号 …(7分) :A=-2心++号对称轴为西=号，Q=2<0,:么的最大值为： (9分) 2 (3)直线y=x+3,抛物线y=x2+x+c,联立方程y=x2+x+c=x+3,即x2+c-3=0, 令g=x2+c-3,对称轴为直线x=0, 当-1≤≤2时，二次函数g的图象与x轴有且只有一个公共点，分两种情况： ①当二次函数g的图象的顶点在x轴上时满足条件，此时c-3=0,解得c=3;…（11分) ②当x=-1时，g=(-1)2+c-3=c-2,当x=2时，g=22+c-3=c+1, 根据图象可知，当 c-2<0时满足条件，解得：-c<2, …(13分) c+1≥0 综上，c的取值范围是-l≤c<2或c=3. .(14分)》 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分。 省城名校2025年中考最后三模（三)·数学参考答案及评分标准第4页共4页