安徽宿州市第一初级中学2025-2026学年九年级下学期 中考模拟数学试卷

数学 生意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是特合题目要求的」 1.一13的绝对值是 A.-13 B.、 C.13 13 2.如图，由6个大小相同的小正方体堆成的几何体的俯视图是 主视方向 A 3.下列运算结果为4m的是 A.2m2+2m3 B.4m10÷m3 C.(2m)2·m3 D.(2m2)2 4.一个三角形的两边长分别为√I0cm和1cm,则此三角形第三边的长可能是 A.1 cm B.3 cm C.5 cm D.7 cm 5.如图，已知∠A=40°，∠ABC=70°，根据尺规作图痕迹，EF与CD交于点G,则∠CGE的度数为 A.15° B.18 C.209 D.25 C 第5题图 第？题图 6在同一平面直角坐标系中，直线y=kx十2与反比例函数y=二的图象有两个公共点，则实数 k的取值范围是 k.k>一1且k≠0 B.k>1 C.k<-1 D.k<1且k≠0 .如图，点P是口ABCD对角线AC上一点，已知EF∥AD,GH∥AB且EF,GH都经过点P,连 ·接BP,DP,下列结治错误的是 1 A.S西边形BEPG=S图边形DPPH B.S△PAH十S△PBG= S阳边带ACD C,S△APp十S△BPC=SAABP+S△cPD D.S图边形AEPH XS因边形PPCG=S图边形BERG XS因边形DFPH 8.二次函数y=ax2十bx十c(a,b,c是常数且a<0)的图象如图所示，则直线y=bcx十2a+b-1 与反比例函数y=6一a一S的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为 中 第分题图 数学(Z·共4页)第1页 回 al“"1%o¤ 9.已知有O2,H,,CO2,CH四种气体各一瓶，可燃气体为H2,CH,能使石灰水变浑浊的是 CO2.先后不放回各抽一瓶，抽到第一种是可燃气体，第二种能使石灰水变浑浊的概率为 1 A.2 B C. n号 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=7,AC=5,点D是线段AB上一点，点E是△ABC 内一点且AD=DE=2,连接CE,将CE绕点C按顺时针方向旋转90°得到CF,连接DF,则 线段DF的最小值为 A.√58-2 B.25-1 C.6 D.8 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分 第10题图 11.使代数式√x一2026一3有意义的x的取值范围是 12.2026年安徽省新建高标准农田200.9万亩，同步实施高效节水灌溉，持续改善农业生产条件， 提升耕地质量与粮食综合生产能力.其中数据200,9万用科学记数法表示为 13.如图，OC是⊙O的半径，AB是⊙O的弦，AB垂直平分OC,AP是⊙O的切线且写OC的延 长线交于点P,连接OA,OB,AC,BC,则AC APS 第13题图 第14题图 14.如图，已知矩形ABCD,将碳毙形折叠使得点B落在CD上，点A,B的对应点分别为点A', B',折痕为EF (1)若∠CB'F=40°，则∠AEF= (2)已知CD=6,BC=8,当DE=DC时，DB'= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：4sin45°-(5+2x)°-√⑧. 16.近年来，安徽大力推进优质粮食与特色茶产业融合发展，某农业大县2024年优质水稻与黄山 毛峰两大板块的总产值为110亿元.2025年，优质水稻产值同比增长15，黄山毛峰产值同 比增长20%，全年总产值达到129.5亿元.求该县2025年优质水稻、黄山毛峰的产值分别是 多少亿元？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， △ABC三个顶点的坐标分别为点A(2,4),B(5,3),C(0,1). (1)画出△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度 得到的△A1B,C1; (2)画出将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的△A2B2C; (3)直接写出(2)中线段AC所扫过的面积. 第17题图 18.如图，在△ABC中，AC=BC,以AC为直径作⊙O交AB于点D,延长BC交⊙O于点E,连 接DE. (1)求证：DE=AD; (2)已知DE=8,AD一CD=2,求⊙O的半径. 第18题图 数学(Z·共4页)第2页 回 al“"1…%o¤ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.清代安微瓣数学家梅文鼎（宜城人）是我国古代三角测量的集大成者，他曾用方位角法测量城 池间的距离.如图，为测量某烽火台B到官道点C的距离，工匠 北 在官道上的点C处测得烽火台B位于点C西偏北36.9°方向 东 上：随后沿正西方向行进一段距离到达点D,在点D处测得烽 火台B位于点D西偏北56.4°方向上，同时测得瞭望台A位于 点D的西北方向.已知瞭望台A正好在烽火台B的正西方向3 km处.求烽火台B处到官道C处之间的距离.（结果精确到0. 1km,参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0. 75,sin56.4°≈0.83，cos56.4°≈0.55，tan56.4°≈1.50) 5八36.9入 D 第19题图 20.安微新能源汽车产业近年来发展迅猛，已成为全国重要的新能源汽车生产基地，整车制造、动 力电池、智能网联等产业链不断完善.为提升一线技术工人的专业能力，某新能源汽车企业组 织了“汽车零部件检测技能竟赛”，竞赛结束后从整车装配组、电池检测组各随机抽取相同人 数的成绩，分A,B,C,D四个等级，对应分数依次为10分、9分、8分、7分.将整车装配组、电池 检测组的成绩制成统计图如图所示， 根据以上信息，解答下列问题： 整车装配组成绩条形图 电池检测组成绩扇形图 (1)抽取的整车装配组竞赛成绩的中位数是 人数 分：电池检测组竞赛成绩的众数是 分： 4 D级 (2)求抽取的电池检测组竞赛成绩的平珂数； 20% A级 (3)若整车装配组共有300名工人参加竞赛，电池 40% 检测组共有200名工人参加竞赛，请估计两个 C级 组别竟赛成绩为10分的工人总人数. 30% B级 10% D等级 六、（本题满分12分） 第20题图 21.综合与实践 项目主题】探究正多边形单位点数的个数。 【项目探究】将正m边形(m≥3)不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的单位点数的 个数就增加一个，那么”个正m边形的单位点数总共有多少个？接下来从最简单的正多边形 入手，根据特殊到一般思想，归纳单位点数规律，再由规律解决特殊问题. 【探究一】个正三角形的单位点数总共有多少个？ 如图1一1,1个正三角形的单位点数总共有(1+2)个； 如图1一2,2个正三角形的单位点数总共有(1+2十3)个； 如图1一3,3个正三角形的单位点数总共有(1十2十3+4)个； 如图1一4,4个正三角形的单位点数总共有(1+2十3+4+①)个； ∴n个正三角形的单位点数总共有：1+2+3十…+n十（②）=(n+1)(?+1)个 图1-1 图1-2 1-3 图1-4 【探究二】n个正方形的单位点数总共有多少个 如图2一1,1个正方形的单位点数总共有22个；如图2一2,2个正方形的单位点数总共有32个；， 如图2一3,3个正方形的单位点数总共有42个；如图2一4,4个正方形的单位点数总共有52个； .n个正方形的单位点数总共有：(n+1)(n十1)个 图2-1 图2-2 图2-3 图2-4 【探究三】n个正五边形的单位点数总共有多少个？ 如图3-1,1个正五边形的单位点数总共有5个，即5=号×2X5: 数学(Z·共4页)第3页 架 a^”"1%。¤ 如图3一2，连接AC,AD,得到△ABC,△ACD,△ADE三个三角形，每个三角形都有6个点， 就是3×6=18（个）点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的单位点数总共 有：3×6-2×3=12（个3，即12= 2X3X8, 如图3一3，连接AC,AD,得到△ABC,ACD,△ADE三个三角形，每个三角形都有10个 点，就是3×10=30（个）点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正五边形的单位点数 总共有，3×10-2X4=2(个)，即2=号×4×1： 如图3一4，连接AC,AD,得到△ABC,△ACD,△ADE三个三角形，每个三角形都有15个 点，就是3×15=45（个）点，因为每两个三角形有5个点重合，所以，4个正五边形的单位点数 总共有：3×15-2×5=35（个），即35=2×5×14：… 1 .n个正五边形的单位点数总共有：(n+1)(③+1)个： 图3 图3- 图3- 图3-4 【探究四】n个正六边形的点数总共有(n十1)（④+1）个.（用含n的代数式表示） 图4-1 图4-2 图4-3 【项目归纳】n个正m边形的单位点数总共有：(n十1)汇⑤十1]个； 【项目实施j若19个正m边形的单位点数总共有3820个，则m的值为⑥ 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ① ；② ；③ ;④ ;⑤ ;⑥ 七、（本题满分12： 22.如图1，已知正方形ABCD,点E是AB延长线上一点且BE=AB,连接DE,CE,DE与BC 交于点0. D 0 do B 图1 图2 备用图 第22题图 (1)求证：OD=OE; (2)如图2，过点C作CF⊥DE于点F,连接BF. (i)求证：△BCF∽△EDC; (I)求EFCF BF的值 八、（本题满分14分)】 23.已知抛物线C1:y1=x2十4mx十4m2(m是常数且m>0)和直线y2=3mx十5m2-4m十1. (1)若抛物线C1的对称轴为直线x=一2，求直线y2与x轴、y轴围成的三角形的面积； (2)已知抛物线C2:y=y1一y2 (1)求抛物线C2与y轴交点的纵坐标的最大值； ()已知抛物线C2经过点（一2,0），若点M(x1,t),点N(x2,t)为抛物线C2上的不同的 两点，且≠0，求证，x1十1)2+x2+2 21+2=0. 数学(Z·共4页)第4页 a^“"1…%o¤