图形的运动 （专项训练）-2025-2026学年数学人教版六年级下册

**基本信息** 以生活情境为载体，系统覆盖轴对称、平移、旋转、放大缩小四大变换，通过分层训练构建“概念辨析-操作量化-综合应用”的方法体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-4题|轴对称“对折重合”判断法、对称轴计数技巧|从静态对称（轴对称）到动态变换（平移/旋转），构建图形运动认知框架| |操作应用|填空11-14题、作图15-18题|平移“关键点跟踪”法、旋转“三要素”（中心/方向/角度）操作法、放大缩小“比例守恒”原理|结合俄罗斯方块、手旗旋转等情境，实现从抽象概念到具象操作的转化| |综合实践|解答19-20题|组合变换（平移+旋转）分步分析法、实际问题（裁半圆）对称性质应用|通过好友标志设计、地垫裁剪等任务，培养应用意识与创新思维|

小升初--图形的运动 （专项训练） 2025-2026学年小学数学人教版六年级下册 一、选择题 1．阜宁面塑是省级非物质文化遗产。面塑艺人用糯米粉、面粉等材料，通过搓、揉、拉、捏等手法，塑造出各种形象。下图是一些面塑作品，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 2．将一张纸对折两次，画上半个人像，再剪下来。下面四张纸，打开后能得到右边手拉手图案的有（    ）张。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．开元通宝是唐代的第一位皇帝唐高祖李渊创立的。其简化图如图，那么这个图有（    ）条对称轴。 A．3 B．4 C．6 D．无数 4．如图，从下面方格的空白格中选1格涂黑，使涂色部分构成一幅轴对称图形，有（    ）种涂法。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．在信息技术课上，李老师要求同学们利用平移的方法设计一个图案，下面的图案，利用平移得到的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．笑笑在电脑上查看一张图片，图片显示如图，她想把这张图片放正，应该点击下面（    ）图标。 A．（逆时针旋转90°） B．（顺时针旋转90°） C．（水平翻转） D．（垂直翻转） 7．一幅由四张卡片组成的笑脸拼图，其中一张卡片在拼图右上方，这张卡片可以通过哪些运动方式还原到原来的位置上？下面是四位同学的拼图方案，（    ）项方案拼不出笑脸。 A．先向下平移1格，再向左平移1格，最后绕点逆时针旋转。 B．先绕点逆时针旋转，再向左平移1格，再向下平移1格。 C．先向左平移2格，再绕点逆时针旋转。 D．先向左平移2格，再向下平移1格。 8．把哪吒的图片按比例放大或缩小，（    ）和原图最像。 A．① B．② C．③ D．④ 9．如图，把图①按的比放大变成图②。下面说法错误的是（    ）。 A．变化前后图形的面积扩大到原来的2倍 B．变化前后图形的周长扩大到原来的2倍 C．变化前后图形的形状不变 D．变化前后对应边长度的比值相等 10．一个三角形的一个内角是30°，把它按1∶2的比画在图纸上，这个角应该画（    ）。 A．60° B．15° C．90° D．30° 二、填空题 11．小黎在手工课上剪图形。他把右面的长方形纸片对折后，只剪了一个圆，展开后如图，他把这张长方形纸片至少对折了( )次，剪出的每个圆片的面积是( )平方厘米。 12．俄罗斯方块以其简单的玩法，打破文化隔阂和技术平台的限制。它不仅是一款游戏，更通过纯粹几何美学重构了大众对游戏本质的认知。要铺满最下面一层，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 13．下面是海军的手旗。 如下图，旗手要最快转换动作，左手旗绕肩部( )时针旋转了大约( )°，右手旗绕肩部( )时针旋转了大约( )°。 14．2026年将上演的马年春晚主标识以“四马齐驱”为创意灵感，美术课上同学们临摹的标识画稿长28cm，宽20cm。小林将画稿缩小，宽变成10cm，要让标识不变形，缩小后的长是( )cm。 三、作图题 15．如图，某乡村学校要在操场旁新建一个圆形花坛。现在只建了一半，根据圆是轴对称图形的特征，完成下面问题。 (1)请在图纸上画出花坛的另一半，并照样子画上斜线。 (2)计算图中阴影部分的面积。 16．探索图形的秘密。 (1)下面四个图形中，（    ）是轴对称图形。以梯形的一条底为对称轴画出它的轴对称图形。 (2)请把下图中的平行四边形通过割补转化成面积相等的长方形，在图中画一画；割补的过程其实就是把割下的图形向（    ）方向平移（    ）格。 17．按要求填一填、画一画。 （1）从中午12时到以下每个时刻止，钟表的时针按顺时针方向，分别旋转了多少度？（填字母） ①到下午1时，旋转了（    ）；②到下午3时，旋转了（    ）； ③到下午6时，旋转了（    ）；④到深夜12时，旋转了（    ）。 A．360°    B．180°    C．90°    D．30° （2）把三角形AOB绕点O逆时针旋转90°。 18．请按要求填一填，画一画。（每个小方格的边长表示1cm） （1）用数对表示三角形ABC的三个顶点的位置。 A（    ），B（    ），C（    ）。 （2）画出图形①绕点B沿顺时针方向旋转90°后得到的图形②。 （3）将图形①各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形③。 （4）我们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。如果把图形①绕它的直角边所在直线旋转一周，形成的几何体是（    ），它的体积是（    ）cm3或（    ）cm3。（π取3.14） 四、解答题 19．下面是奇奇设计的两个好友标志。 (1)奇奇说：“我设计的图①是轴对称图形”，你能结合轴对称或平移的知识写出图②的设计思路吗？ (2)你能结合奇奇的设计思路再设计一个轴对称图形的好友标志吗？ 20．杂货店的王叔叔根据顾客需求，要将这块边长为12分米的正方形地垫，裁成一个最大的半圆形地垫。 （1）请你在正方形里，画出这个半圆形，并计算半圆形地垫的面积。 （2）这个半圆形地垫，有（    ）条对称轴，请画出它的对称轴。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D C A D B A D 1．C 将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，由此判断选项中各图形是否为轴对称图形。 A．，可以找到一条直线使直线两侧的部分可以完全重合，是轴对称图形； B．，可以找到一条直线使直线两侧的部分可以完全重合，是轴对称图形； C．，不能找到一条直线使直线两侧的部分可以完全重合，不是轴对称图形； D．，可以找到一条直线使直线两侧的部分可以完全重合，是轴对称图形。不是轴对称图形的是。 2．D 由题意得，要得到右边手拉手的图案，半个人像的手需要横着贯穿整张纸且展开后需要能形成两个完整的小人。据此解答。 由图可知，第一种剪法，半个人像的手没有横着贯穿整张纸。不满足题意。 由图可知，第二种剪法，半个人像的手没有横着贯穿整张纸。不满足题意。 由图可知，第三种剪法，半个人像的手横着贯穿整张纸且展开后可以形成两个完整的小人。满足题意。 由图可知，第四种剪法，半个人像的手横着贯穿整张纸但展开后无法形成两个完整的小人。不满足题意。 综上所述，满足题意的剪法只有1种。 故答案为：D 3．B 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的直线叫做对称轴。开元通宝的简化图是由一个圆和圆内的正方形组成，正方形有4条对称轴，分别是两条对角线所在的直线和两组对边中点连线所在的直线。由于圆关于这4条直线也能对称，所以这个图形的对称轴数量与正方形的对称轴数量相同，为4条。 开元通宝是由一个圆和圆内的正方形组成，正方形有4条对称轴。 所以这个图形的对称轴数量有4条。 故答案为：B 4．D 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此找出所有的涂法后解答即可。 涂法如下： 有4种涂法。 故答案为：D 5．C 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；据此判断。 可以看作是由平移得到的； 可以看作是由平移得到的； 可以看作是由旋转得到的； 可以看作是由平移得到的； 所以能利用平移得到的有3个。 故答案为：C 6．A 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 水平翻转是指将图形沿对称轴进行左右对称变换。 垂直翻转是指将图形沿对称轴进行上下对称变换。 A．逆时针旋转90°后是，图片放正； B．顺时针旋转90°后是，图片没有放正； C．水平翻转后是，图片没有放正； D．垂直翻转后是，图片没有放正。 故答案为：A 7．D 右上角的卡片不仅位置偏移，还发生了方向旋转，因此要还原到正确位置，必须同时包含平移和旋转两种操作，仅靠平移无法让卡片方向正确。 A．先向下平移1格，再向左平移1格，最后绕点（2，2）逆时针旋转90°。位置和方向都能调整到位，可以拼出笑脸。 B．先绕点（3，3）逆时针旋转90°，再向左平移1格，再向下平移1格。位置和方向都能调整到位，可以拼出笑脸。 C．先向左平移2格，再绕点（2，3）逆时针旋转90°。位置和方向都能调整到位，可以拼出笑脸。 D．先向左平移2格，再向下平移1格。只进行了平移，没有进行旋转，卡片方向仍然是错的，拼不出笑脸。 故答案为：D 8．B 图形变大了，但形状没有发生变化，叫做图形的放大；图形变小了，但形状没有发生变化，叫做图形的缩小。 ②是按照2∶1把原图进行按比例放大，其余图都不符合，所以②和原图最像。 故答案为：B 9．A 图形放大或缩小后，形状不变，对应边长的比相等，周长的比也相等，但面积比是边长比的平方。据此解答。 A．按2∶1放大图形，变化前后图形的面积扩大到原来的22倍，选项说法错误； B．按2∶1放大图形，变化前后图形的周长扩大到原来的2倍，选项说法正确； C．按2∶1放大图形，变化前后图形的形状不变，选项说法正确； D．按2∶1放大图形，变化前后对应边长度的比值相等，选项说法正确。 故答案为：A 10．D 图形的放大与缩小是指把图形的每条边放大或缩小到原来的几倍。角的大小与两边的长短无关，只与两边叉开的大小有关。 所以画在图纸上这个角仍然是30°。 11． 2/两/二 78.5 这张长方形纸片对折一次能剪出2个圆，再对折一次就能剪出4个圆，4个圆的直径和是40厘米，则每个圆的直径是10厘米，剪出的每个圆片的面积根据圆的面积公式S＝πr2计算解答。 4÷2＝2（次） 3.14×（40÷4÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 故至少对折了2次，每个圆片的面积是78.5平方厘米。 12． 右 3 下 6 在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，要铺满最下面一层，则需要先移动到最右边，再移动到最下面，根据平移的距离和方向确定朝哪个方向平移了几格即可。 俄罗斯方块以其简单的玩法，打破文化隔阂和技术平台的限制。它不仅是一款游戏，更通过纯粹几何美学重构了大众对游戏本质的认知。要铺满最下面一层，可以先向右平移3格，再向下平移6格。 13． 逆 135 逆 45 根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；顺时针旋转：与时钟指针转动方向（从左到右、从上到下环绕）一致的旋转；逆时针旋转：与时钟指针转动方向相反的旋转。进行解答即可。 由分析可得：如下图，旗手要最快转换动作，左手旗绕肩部逆时针旋转了大约135°，右手旗绕肩部逆时针旋转了大约45°。 14．14 要使标识不变形，即缩小前后图形的长和宽的比例不变。先设缩小后的长为xcm，再根据缩小前的长宽比28∶20与缩小后的长宽比x∶10相等列出比例式，最后利用比例的基本性质将其转化为方程求解，即可得出缩小后的长。 解：设缩小后的长为xcm。 28∶20＝x∶10 20x＝28×10 20x＝280 20x÷20＝280÷20 x＝14 所以缩小后的长是14cm。 15．(1)见详解 (2)8.56平方米 （1）轴对称图形是沿一条直线对折后两边完全重合的图形，圆是轴对称图形，沿对称轴画出另一半并画斜线即可补全图形。 （2）根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），正方形面积＝边长×边长，先分别求出圆的面积和正方形的面积，最后用圆的面积减去正方形的面积，求出阴影部分。 计算出结果。 （1）画图如下： （2）3.14×22－2×2 ＝3.14×4－4 ＝12.56－4 ＝8.56（平方米） 16．(1)③、④；作图见详解 (2)作图见详解；右；6 （1）轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴。补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）沿着平行四边形的高剪开，通过平移，可以将平行四边形转化成面积相等的长方形。要想知道图形平移的方向和格数，只要观察图上一点是怎么平移的就可以。据此根据割补情况确定平移的方向和格数。 （1）③、④是轴对称图形。作图如下 （2） 割补的过程其实就是把割下的图形向右方向平移6格。 17．（1）D；C；B；A； （2）见详解 （1）钟表上时针旋转一周是360°，钟面上共平均分成12个格，则每小格为360°÷12＝30°；从中午12时到下午1时，共旋转了1格，即30°；从中午12时到下午3时，共旋转了3格，即30°×3＝90°；从中午12时到下午6时，共旋转了6格，即30°×6＝180°；从中午12时旋转到深夜12时，共旋转了12格，即30°×12＝360°，据此解答。 （2）根据旋转的特征，三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （1）从中午12时到1时：30°×1＝30° 从中午12时到3时：30°×3＝90° 从中午12时到下午6时：30°×6＝180° 从中午12时到深夜12时：30°×12＝360° ①到下午1时，旋转了D；②到下午3时，旋转了C； ③到下午6时，旋转了B；④到深夜12时，旋转了A。 （2）如图： 18．（1）（5，4）；（7，4）；（5，7） （2）（3）见详解 （4）圆锥；12.56；18.84 （1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，观察图可知A点在第5列，第4行；B点在第7列，第4行；C点在第5列第7行。 （2）根据旋转的特征，这个图形绕点B顺时针旋转90°后，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②。 （3）根据图形放大的方法，将图形①各边放大到原来的2倍，图形①是直角三角形，底为2格，高是3格，按2∶1放大后，放大的底为2×2＝4格，高为3×2＝6格，据此画出底为4格，高为6格的图形③。 （4）根据“点动成线，线动成面，面动成体”，如果把图形①绕它的直角边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆锥。因为小方格边长为1cm，当以直角边3cm旋转时，得到的圆锥底面半径为2cm，高为3cm。当以直角边2cm旋转时，得到的圆锥底面半径为3cm，高为2cm。根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），分别把数据代入计算即可。 （1）A点在第5列，第4行；B点在第7列，第4行；C点在第5列第7行。 A（5，4），B（7，4），C（5，7） （2）见下图。 （3）2×2＝4（格） 3×2＝6（格） 见下图。 （4）以直角边3cm旋转时： ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（cm3） 以直角边2cm旋转时： ×3.14×32×2 ＝×3.14×9×2 ＝3×3.14×2 ＝3.14×6 ＝18.84（cm3） 如果把图形①绕它的直角边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆锥，它的体积是12.56cm3或18.84cm3。 19．(1)可以先画出其中1个小人的图形，再将这个小人沿着两个小人相连的中线进行轴对称变换（即作这个小人关于该中线的轴对称图形），就能得到图②的两个小人组合。（答案不唯一） (2)画图见详解 （1）根据题目要求，结合轴对称知识分析给定图形的设计思路。 （2）根据（1）的设计思路，利用轴对称或平移等知识设计新的好友标志，答案不唯一。 （1）答：可以先画出其中1个小人的图形，再将这个小人沿着两个小人相连的中线进行轴对称变换（即作这个小人关于该中线的轴对称图形），就能得到图②的两个小人组合。（答案不唯一） （2）答：画图如下：（画法不唯一） 20．（1）图见详解；56.52平方分米 （2）1；图见详解 （1）根据题意，要在边长为12分米的正方形里裁出最大的半圆形地垫，这个半圆的直径应等于正方形的边长12分米，半径为12÷2＝6（分米）。然后根据圆的面积：S＝πr²，半圆形面积是圆面积的一半，所以用π乘半径的平方再除以2即可求出。据此解答。 （2）根据题意，半圆形的对称轴是经过圆心且垂直于直径的直线，所以半圆形地垫只有1条对称轴。据此解答。 （1）（画法不唯一） 半径：12÷2＝6（分米） 面积：3.14×6²÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方分米） 答：半圆形地垫的面积是56.52平方分米。 （2）这个半圆形地垫有1条对称轴，图见（1）。 学科网（北京）股份有限公司 $