内蒙古自治区呼和浩特市回民区2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

七年级数学 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.点所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ） A.B.C.D. 3.估计的值在（ ） A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 4.如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5.在，，，，（每两个之间依次增加），中，无理数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7.已知关于，的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（ ） A. B.2 C.3 D. 8.如图，，用含，，的式子表示，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________________________________________________________________________________． 10.已知：，，则__________． 11.如图，直径为1个单位长度的圆从原点出发，沿数轴向右滚动一周，若点从原点滚动到点，则点对应的数的相反数是． 12.下列命题中是真命题的有__________．（填序号） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；④互补的两个角是邻补角；⑤从直线外一点作这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离． 三、解答题（共6小题，共64分） 13.（本小题满分10分） （1）计算：． （2）已知，求的值． 14.解下列方程组：（本小题满分10分） （1）（2） 15.（本小题满分10分）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶，购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元． （1）求大、小两种垃圾桶的单价； （2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？ 16.（本小题满分11分）如图，三角形在直角坐标系中． （1）请写出三角形各顶点的坐标； （2）若把三角形向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形，写出，B，的坐标，并在图中画出平移后的图形； （3）求出三角形ABC的面积． 17.（本小题满分10分）如图，已知，． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （__________________________） 又（已知） （__________________________） （__________________________） （__________________________） （2）若平分，于点，，求的度数． 18.（本小题满分13分） 【问题背景】 如图，直线与直线，相交于点E，F，，点是线段上的一个动点（不与E，F重合），点Q是射线上的一点（不与点F重合）连接，的平分线与的平分线交于点． 【问题初探】 （1）与平行吗？请说明理由； （2）如图1，若，，求的度数； 【衍生拓展】 （3）如图2，记，，移动点P，当时，求和的数量关系． 七年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A C C B D 二、填空题 9.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 10. 11. 12.②③ 三、解答题 13.解：（1）原式 （2），，或，，或； 14.解：（1） ①＋②得：，解得：， 将代入①得：，即， 则方程组的解为． （2）原方程整理得 ①＋②，得，∴， 把代入，得，即，解得， ∴方程组的解为． 15.解：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元， 由题意列方程得， 解得， 答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元． （2）． 答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元． 16.（1）解：根据平面直角坐标系的特点可得：，，， （2）平移后的图形如图所示： 根据平移特点，向上平移2个单位纵坐标加2，再向左平移1个单位横坐标减1， 则：，，； （3）解：． 17．（1）（每空1分）证明：∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知），∴；（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等） （2）解：∵AC平分，，∴， ∵，∴，∵，∴， ∵，∴，∴． 18．解：（1）平行，理由如下： ∵，， ∴，∴； （2）∵，，∴， ∵EG平分，∴， ∵，∴； （3）∵，∴， ∵，∴，， ∵OG平分，∴， ∵，∴． 学科网（北京）股份有限公司 $