精品解析：广东省东莞市多校 2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025—2026学年度第二学期阶段自查 七年级数学试卷（202604） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列结论不正确的是（　　） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 6. 估算 的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7. 已知点，点，且MN//x轴，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 8. 已知方程是关于，的二元一次方程，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 1或 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 两个锐角的和是钝角 C. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 已知a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，若，，则 10. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把方程写成用含的式子表示的形式为______． 12. 在y轴上，则点P的坐标为：_________． 13. 已知正数x的两个不同的平方根是和，则x的值为_________． 14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 15. 如图，点分别在三角形的边上，且，．将三角形沿翻折，使得点落在点处，沿翻折，使得点C落在点处．若，则______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 16. 计算： 17. 解方程： 18. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，求的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 19. 解方程组： 20. 已知的算术平方根是，是的立方根，是的整数部分，求的平方根． 21. 已知点到轴的距离，求点的坐标． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22. 如图，已知单位长度为1的方格中有三角形． （1）三角形中任意一点平移后的对应点为，请画出三角形平移后所得的三角形； （2）若点A的坐标为，请在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 23. 如图，是的平分线，． （1）若，求的值． （2）试说明． （3）若是的平分线，，求的值． 六、解答题（四）（本大题共2小题，24题10分，25题11分，共21分） 24. 如图1，教材有这样一个探究，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的大正方形面积为______，它的边长就是原边长为小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为______； （2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为_______； （3）请你参照上面的方法：把图中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的面积是______，则长为宽为的长方形的对角线长为________．（注：小正方形边长都为，拼接不重叠也无空隙） （4）参照图的画法，在（）的基础上，画出数轴上表示数以及的点、．（图中保留必要的作图痕迹）． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知三角形，点A的坐标是，点B的坐标是，点C在x轴的负半轴上，且． （1）写出点C的坐标（_______，_______）； （2）点在轴上，且三角形的面积是三角形面积的，写出点的坐标； （3）如图把点往上平移个单位得到点，画射线，连接，点在射线上运动（不与点、重合），写出点的坐标；并探究，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期阶段自查 七年级数学试卷（202604） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可得，四个数中，只有是无理数， 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点（5，-3）所在的象限是第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，逐项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、左边右边，故A不符合题意； B、左边右边，故B不符合题意； C、左边右边，故C不符合题意； D、左边右边，故D符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查二元一次方程的解；熟练掌握方程与解的关系是解题的关键． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，故不正确； B．，，根式无意义，故不正确； C． 故正确； D．∵，∴，故不正确． 5. 如图，下列结论不正确的是（　　） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角，解题的关键根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义依次对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】解：A. 与是内错角，故该选项正确，不符合题意； B. 与不是同位角，故该选项不正确，符合题意； C. 与是内错角，故该选项正确，不符合题意； D. 与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 6. 估算 的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用得到，从而可对进行估算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 7. 已知点，点，且MN//x轴，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解． 【详解】解：∵直线MNx轴，点M（-4，6），点N（2，2a）， ∴2a=6， 解得a=3， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线的上的点的坐标特征是解题的关键． 8. 已知方程是关于，的二元一次方程，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此进行求解即可． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴且， ∴， 故选：A． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 两个锐角的和是钝角 C. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 已知a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，涉及平行与垂直，角的分类，掌握相关知识点是解题关键．根据平行线的判定，角的分类、以及垂直的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题，不符合题意； B、两个锐角的和不一定是钝角，原命题是假命题，不符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意； D、已知a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，若，，则，原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 10. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的定义可判断②，如图，延长交于 先求解 从而可判断③④，于是可得答案. 【详解】解：由题意得： 故①符合题意； 故②符合题意； 如图，延长交于 故③④符合题意； 综上：符合题意的有①②③④ 故选D 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的两个锐角都为，掌握以上基础知识是解本题的关键. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把方程写成用含的式子表示的形式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，由通过移项，得，满足题意，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴把方程写成用含的式子表示的形式为， 故答案为：． 12. 在y轴上，则点P的坐标为：_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上的点横坐标为0，据此列方程求出的值，再计算得到点P的纵坐标，即可求出点P的坐标． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴点P的横坐标为0，即， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 13. 已知正数x的两个不同的平方根是和，则x的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据正数的两个不同平方根互为相反数，先求出的值，再计算得到的值． 【详解】解： 正数的两个不同的平方根是和， ， 解得， ∴的两个平方根为， ． 14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 15. 如图，点分别在三角形的边上，且，．将三角形沿翻折，使得点落在点处，沿翻折，使得点C落在点处．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理的应用，设，再结合轴对称的性质与平行线的性质表示，，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质可得答案． 【详解】解：设， ∵将沿翻折， 使得点B落在 处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵沿翻折，使得点C 落在处． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 解方程： 【答案】或 【解析】 【详解】解： 或 ∴或． 18. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直的定义，由得出，再结合已知的，通过角的差运算算出，最后利用邻补角互补的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组或者代入法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解方程组： 解法一：，得：③ ，得： 把代入②，得： 解法二：由②，得：③ 把③代入①，得： 把代入③，得： 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 20. 已知的算术平方根是，是的立方根，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数，算术平方根，立方根，平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出、、的值是解此题的关键． 【详解】解：∵的算术平方根是， ， 解得：， ∵是的立方根， ∴， 代入， ∴， 解得：， ， ∴， ， ∴， 的平方根为． 21. 已知点到轴的距离，求点的坐标． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标的性质，根据平面直角坐标系中一点到轴的距离为该点横坐标的绝对值，进行解答，即可． 【详解】解：∵点到轴的距离， ∴， ①， 解得：， ∴； ②， 解得：， ∴； ∴点坐标为或 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22. 如图，已知单位长度为1的方格中有三角形． （1）三角形中任意一点平移后的对应点为，请画出三角形平移后所得的三角形； （2）若点A的坐标为，请在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）画图见解析； （3） 【解析】 【分析】本题平面直角坐标系，平移的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点平移的规律，进行解答，即可． （1）由平移规律，平移以后得到，可知：向右平移个单位，向上平移个单位；分别将点、、按此规则平移，得到对应点、、，依次连接、、，即得； （2）已知，以点所在竖直线为轴，过作水平直线为轴，建立平面直角坐标系． （3）用三角形外围矩形面积减去周围个直角三角形面积，即可． 【小问1详解】 解：即为所求． 【小问2详解】 解：平面直角坐标系如下： ∴点． 【小问3详解】 解： ． 23. 如图，是的平分线，． （1）若，求的值． （2）试说明． （3）若是的平分线，，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义及补角的性质． （1）由，，得；再由角平分线的定义及，即可求解； （2）由，，得；再由角平分线的定义即可得，从而由平行线的判定即可证明； （3）由得．由是的平分线，，即有．由（1）知，．结合，即可求得k的值． 【小问1详解】 解：，， ． 是的平分线，， ， ． 【小问2详解】 解：，， ． 是的平分线， ， ， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）知，， ． 是的平分线， ， ．  由（1）知， ． ， ． 六、解答题（四）（本大题共2小题，24题10分，25题11分，共21分） 24. 如图1，教材有这样一个探究，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的大正方形面积为______，它的边长就是原边长为小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为______； （2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为_______； （3）请你参照上面的方法：把图中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的面积是______，则长为宽为的长方形的对角线长为________．（注：小正方形边长都为，拼接不重叠也无空隙） （4）参照图的画法，在（）的基础上，画出数轴上表示数以及的点、．（图中保留必要的作图痕迹）． 【答案】（1）； （2） （3）； （4）图形见解析 【解析】 【分析】本题考查实数的知识，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解． （1）根据题意，得到大正方形的面积，求出边长，即可得到小正方形的对角线； （2）由（1）可得边长为的正方形的对角线为，再根据数轴，即可得到点表示的数； （3）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可； （4）从原点开始画一个长是，高是的长方形，对角线长即是，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点，再把这个长方形向左平移个单位，用同样的方法得到点． 【小问1详解】 解：由图可得，大正方形的面积为， ∴边长为： ∴小正方形对角线为：． 【小问2详解】 解：由题意可得，小正方形的边长为， ∴对角线为， ∴点表示的数为：． 【小问3详解】 解：如图所示： ∵长方形的面积为 ∴拼成的正方形的面积也为； ∴正方形的边长为： ∴长为宽为的长方形的对角线长为． 【小问4详解】 解：如图，即为所求． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知三角形，点A的坐标是，点B的坐标是，点C在x轴的负半轴上，且． （1）写出点C的坐标（_______，_______）； （2）点在轴上，且三角形的面积是三角形面积的，写出点的坐标； （3）如图把点往上平移个单位得到点，画射线，连接，点在射线上运动（不与点、重合），写出点的坐标；并探究，，之间的数量关系． 【答案】（1）；0 （2）或 （3）；或 ． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得，，求出，即可得解； （2）先求出面积，设点，根据三角形面积公式列出方程计算即可得解； （3）分类讨论：点在点下方，点在点上方，利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∵点在轴的负半轴， ∴． 【小问2详解】 解：∵点B的坐标是，， ∴ ∵点在轴上， ∴设点， ∴， ∵三角形的面积是三角形面积的， ∴ 解得：． ∴点或． 【小问3详解】 解：点往上平移个单位得到点， ∴点， 当点在射线上（、）不重合，作， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 当点在的上方，设于交于， ∵ ∴ ， ∵ ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $