北京市第二中学2025-2026学年下学期七年级期中数学

2026北京二中初一（下)期中 数 学 命题人：袁敏杰、曲莹审核人：袁博 考查目标 知识技能：人教版七年级下册《相交线与平行线》、《实数》、 《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》全部内容. 运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用 能力，数形结合能力，分类讨论能力： 核心素养：空间观念、几何直观、运算能力、推理能力、模型观 念与应用意识. A卷面成绩90% B过程性评价 学业成绩总评= (满分90分) (满分10分) A+B(满分100分) 1.本试卷分为第I卷、第Ⅱ卷和答题卡，其中第I卷和第Ⅱ卷共8页，答题卡 共8页。全卷共三道大题，28道小题。 2.本试卷满分100分，考试时间100分钟。 考生须知 3.在第I卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、 座位号。 4.在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分 必须使用黑色字迹签字笔书写。 5.考试结束，将答题卡交回。 第I卷（选择题共20分） 一、选择题（以下每题只有。个正确的选项，每小题2分，共20分） 1.4的算术平方根是 A.±2 B.-2 C.2 D.√2 2.若a>b,则下列不等式变形正确的是 A.t2<b+2 R骨号 C.-3a>-3b D.5-2>5b-2 第1页/共10页 3.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B(AB1CD于点B)处开始挖渠才能使水渠 的长度最短，这样做依据的几何学原理是 A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 B D C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A D.垂线段最短 4.若x= 是二元一次方程x-y=1的一个解，则m的值为 y=1 A.-1 B.-1 C.1 5.用三角板作△ABC中BC边上的高，如图三角板的位置摆放正确的是 6.下列命题中是假命题的是 A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线平行 B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 C.点(-3,2)到x轴的距离是2 D.在数4，号-，，，060606中，有理数有4个 7.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着美学” 如图， 的值接近黄金比5，则黄金比 (参考数据：2.12=4.41,2.22=4.84，2.32=5.29,2.42=5.76) A.在0.1到03之间 B.在0.3到0.5之间 C.在0.5到0.7之间 D.在0.7到0.9之间 8.《算学启蒙》是中国古代重要的著作，书中记载：今有军士分甲，人分五领，少十领：人分 四领，多二领，问军士、甲各几何？题目大意：今有士兵分铠甲，如果每人分5领，则缺 少10领，如果每人分4领，则多出2领.问士兵和铠甲各有多少？设士兵有x人，铠甲有 y领，可列方程组 [4x-2=y y+2=4x 「4x+2=y 4x+2=y A. B y+10=5x 5x+10=y C. D. 5x+10=y 5x-10=y 9.共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其 示意图，其中AB,CD都与地面1平行，CE平分∠ACD,∠BAC=52°， 则当∠MAC为()度时，AM与CB平行. 第2页/共10页 图① 图② A.69 B.64 C.59 D.52 10.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,),B(a3,四，其中a为整数. 点C在线段AB上，且点C的横、纵坐标均为整数.若点C在y轴上，则 满足条件的点C的坐标有()个. A.3 B.4 C.6 D.7 第Ⅱ卷（非选择题共80分) 二、填空题（共16分，每题2分） 11.-27的立方根是 12.在平面直角坐标系中，若点A(4-4,-1)在x轴上， 则a的值为 13.如图，AB⊥CD,垂足为O,OE平分∠BOC,则∠DOE 的度数为 14.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个 等腰三角形的周长为 15.若关于xy的二元一次方程组3x-4y=k ,的解与方程x+y=6的解相同，则k的值 x+8y=2k+31 是 16.平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(-2，-1)，若AB∥y轴，且AB= 9,则点B的坐标是 17.如图，正方形ABCD的面积是10，点A在 B 数轴上表示的数为1，如果点P是数轴上在 点A右侧的一点，并且AP=AB,则点P在 D 数轴上对应的点是 -101 18.对于实数x,用[表示不超过x的最大整数，如，[0=0,1.49]=1，[-3.2]=-4. (1)[3]=: (2)若[3-刂=1+子，则满足条件的实数：的值是 三、解答题（共64分，其中第19题10分，20-21题每题5分，22-26题每题6分，第27-28 题每题7分) 19.(1)计算：-8+V4+V3)+3-10 (2)求x的值：4(x-1)2=16. 第3页/共10页 20.解方程组： 2x+3y=9 x+2y=3 x-4>-3 2引.解不等式组5x+!-3≤x'并把它的解集在数箱上表示出来 3 5-4321012345 22.如图，∠AFD=∠1，AC∥DE. (1)试说明：DF∥BC; (2)若∠1=70°，DF平分LADE,求LB的度数. D 23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC的顶点均在格点上. (1)请建立合适的平面直角坐标系，使点A,B的坐标分别为 (0,3)和 (-4,2),并写出点C的坐标为 (2)在（1)的条件下 ①△ABC中任意一点P(x0,o)经平移后对应点P1(x0+2, y0-4),将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1: ②点D是y轴上一动点，当△ACD的面积是10时，点D的坐标为 24.如图，∠A=90°，BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥BC于点E, DF∥AB交BC于点F. (1)依题意补全图形： D (2)设∠C=, ①∠ABD= (用含a的式子表示)： ②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系，并证明. 25.根据以下素材，探索解答任务一，任务二 如何设计板材裁切方案？ 第4页/共10页 素图1是某学校的学生座椅，主 材要由靠背、座垫及铁架组成， 50cm 1 靠背和坐垫均为长方形.经测 靠背15cm 量，该款学生椅的靠背尺寸为 座垫 40cm 50cm×15cm,座垫尺寸为50cm ×40c.图2是靠背与座垫的 50cm 尺寸示意图 图1 图2 素因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库己有大量的 材学生椅铁架，只需在市场上购进某型号长方形板材加工制作该款式学生椅的靠背与座 2垫.已知该板材长为240cm,宽为50cm.(裁切时不计损耗) 我是板材裁切师 任 拟定剪裁方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁 务 切方法. 方法一：裁切靠背16张和座垫0张. 方法二：裁切靠背张和座垫张. 方法三：裁切靠背张和座垫 张 任 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张座垫板材， 务 经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照 方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700 张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？ (恰好全部用完) 26.定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组） 和不等式（组)的梦想解”. 例：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,方程的解为x=2,使得不等式也成立，则称“x=2” 为方程2x-3=1和不等式x+3>0的“梦想解， (1)x=-1是方程2x+3=1和下列不等式一的“梦想解；（填序号） ①x-日}②2x+)<4,@号<3. 2 (2)若关于x,y的二元一次方程组 [3.x-2y=3m+ 2x-y=m-5 2和不等式组之”5有梦想解，且m为 x-y<1 整数，求m的值. 27.已知直线AB∥CD,直线EF交AB,CD于点E,F,点M,N分别为射 线EB,射线FD上的点，点P在直线EF上 (1)如图1，点P在线段EF上，∠MP=30°，∠MP-70°，则∠FNP的度数为 (2)作∠MP的角平分线MG,射线MG的反向延长线与∠DNP的角平分线WH交于点H. 第5页/共10页 ①点P在线段EF上时，在图2中补全图形，写出∠MHN与∠MPN的数量关系，并说明 理由； ②点P在直线EF上时，直接写出∠MHN与∠MPN的数量关系 E M M B ·D D 图1 图2 28.在平面直角中标系xOy中，对于点P,Q和图形G,将图形G沿射线OP方向平移，平移 距离为线段OP的长，得到图形G,若点Q在图形G上，则称点Q为图形G关于点P的 移动关联点”如图，点A(1,0),B(0,1) (1)若点Q为线段AB关于点A的移动关联点”，则点Q可以是：Q(1.5,1),Q(1.5, 0.5),93(2,0): (2)已知正方形CDEF,点C(t1,-1),点D(t什1，-1)，点(t+1,1),点F(t1,1) ①当=0时，点P在AB上，若点Q为正方形CDEF关于点P的移动关联点”，则点Q 的横坐标m的取值范围是 ②己知点M2-3,,M23,-,点P在正方形CDBF上，若线段MN上任意一点O, 都是线段AB关于点P的移动关联点”，直接写出t的取值范围， 641 第6页/共10页 参考答案 一、选择题（共20分，每题2分） 题号 1 2 3 5 6 > 8 9 10 答案 C D D C B A C D B B 二、填空题（共16分，每题2分） 11.-3 12.4 13.135 14.20 15.7 16.(-2,8)或(-2，-10) 17.1+V10 18.1, 3 4 三、解答题（共64分，其中第19题10分，20-21题每题5分，22-26题每题6分，第27-28 题每题7分) 19.(1)-8+√4+V(-3)+|3-10 =-2+2+3+10-3 4分 =10 5分 (2)4(x-1)2=16, .(x-1)2=4, 1分 .x-1=+2, .3分 .x=3或x=-1; .5分 20.解： 2x+3y=9① x+2y=3②1 ②×2得：2x+4y=6③， ③-①得：y=-3, .2分 把y=-3代入②得：x-6=3, 解得：x=9, .4分 :原方程组的解为： x=9 y=-3 5分 21.解：解不等式x-4>-3,得x>1, 1分 解不等式x+ -3x,得：4,3分 则不等式组的解集为1<x≤4， …4分 第7页/共10页 将不等式组的解集表示在数轴上如下： -10 .5分 22.(1).AC/1DE, .∠C=1, 1分 又：∠AFD=A, .:.∠C=∠AFD, .2分 .DF //BC. 3分 (2)A=70°，DF//BC, .∠EDF=∠1=70°， .4分 又DF平分∠ADE, .∠ADF=∠EDF=70°， 5分 DF //BC, .∠B=∠ADF=70°. 6分 23.解：（1)(-5,5) 2分 (2)① 4分 ②(0，-1)或(0,7) .6分 B 24.(1)如图： F E 1分 (2)①45°-ax: 2 3分 ②∠DFC=2∠BDF, .4分 第8页/共10页 证明：DF/AB, ∠DFC=∠ABC. ∠ABD=∠BDF. BD平分∠ABC, .∠ABC=2∠ABD. .∠DFC=2∠BDF. 6分 25.任务一：8,3： .1分 0,6: .2分 任务二：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6 张， 3分 [8.x=700-12 3x+6y=700-4' 4分 解得t=86 y=73’ …5分 86+73=159（张)， 答：需要购买该型号板材159张. .6分 26.(1)③ …2分 (2)解方程组得 x=-m-12 y=-3-19 …4分 二元一次方程组和不等式组>y-5有关联解？， x-y<1 ∫x=-m-12是不等式组的解， y=-3m-19 把=-”-12代入不等式组得， -m-12>-3-19-5 y=-3m-19 -m-12-(-3m-19)<1' 解不等式组得-6<m<-3, .5分 :m为整数， .m=-5或-4； … 6分 法二：由已知得，x-y=2m+7 .4分 又-5<x-y<1 第9页/共10页 ∴.-5<2+7<1 解得-6<m<-3, .5分 m为整数， m=-5或-4； 6分 27.(1)40 .1分 H B C 一D (2)① …2分 数量关系是：2∠MN+∠MPN=180°.........3分 证明略 .5分 ②2∠MHN+∠MPN=180或2∠MHN-∠MPN=180 .7分 28.(1)Q2,Q3 .2分 （2)①-1≤m≤2 .4分 ②≤3或4长≤5 .7分 第10页/共10页