北京市陈经纶中学2025-2026学年第二学期初一数学期中练习

北京市陈经纶中学2025-2026学年第二学期初一数学期中练习 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 4. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 11 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 邻补角一定互补 C. 相等的角是对顶角 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 将一副三角板按如图所示方式摆放在一张对边平行的长方形纸片上，其中含角的直角三角板的斜边与纸片一边贴合，含角的直角三角板的一个顶点与含角的直角三角板的直角顶点重合，且两个直角三角板的一条直角边贴合，而含角的直角三角板的另一个顶点恰好落在纸片的另一边上，那么的度数是（ ）     A. B. C. D. 8. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上1；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．则点经过次运算后得到点是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 9. 在平面直角坐标系中，点在第_______象限． 10. 如图，直线和相交于点，若，则的度数为____． 11. 在平面直角坐标系中，，Q两点分别在y轴两侧，且轴，若，则点Q的坐标为______ 12. 关于x，y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用得到的方程是_______． 13. 我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系．如图，请写出一组角的数量关系，使成立：______． 14. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 15. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长为______． 16. 北京市三帆中学科技节的活动丰富多彩，其中体验类项目中“书本灯制作”和“自制充电宝”深受大家的欢迎，“科技状元榜”更是万众瞩目的竞赛类项目．初一某班共有名同学，每名同学至少参与了其中一个项目，其中人参与了“书本灯制作”，个人参与了“自制充电宝”的体验，人有“科技状元榜”的工作任务．因为赛程安排，“科技状元榜”和“自制充电宝”不能同时参与．现有以下结论： 只参与了“书本灯制作”的学生有人； 同时参加了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数有可能等于只参加了“自制充电宝”的学生人数； 只参加了一个项目的人数比参加了两个项目的人数少． 正确的结论是_____（填写序号）． 三、解答题：本大题共10个小题，共52分． 17. 计算： （1） （2） 18. 解二元一次方程组：． 19. 根据解答过程填空． 已知：如图，，平分，交于点，． 求证：． 证明：∵， ∴， ∴①（②）， ∵平分（已知）， ∴（③）， ∴ ④（等式的基本事实）， ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）， ∴（⑤）， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，点的对应点为． （1）写出点的坐标： ， ， ； （2）画出三角形； （3）写出三角形的面积为 ． 21. 如图①，把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，所得的个直角三角形拼成一个面积为的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图②中、两点表示的数分别为_______，________； （2）请你参照上面的方法： 把图③中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长_______．（注：小正方形边长都为，拼接不重叠也无空隙） 22. 老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是嘉嘉和淇淇的探究思路． 【猜想与证明】 （1）完成嘉嘉的证明过程； 【发现与探究】 （2）根据淇淇的反例，探索与之间的数量关系，并证明； 【思考与结论】 （3）综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角__________． 23. 2024年5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．非遗苏绣作品《荷露娇欲语（苏绣）》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由（取3）． 24. 一超市会把临近保质期的食品特价销售．某款鸡蛋一盒有个，每盒原价元，特价每盒元；另一款鸭蛋一盒有个，每盒原价元，特价每盒元．一餐厅购买了几盒鸡蛋和几盒鸭蛋，比按原价购买共少花了元，并且这些蛋的总个数恰好够餐厅在天内每天消耗相同数量的蛋（按个计算）且正好用完．请问该餐厅购买了鸡蛋和鸭蛋各多少盒？ 25. 如图1，直线、相交于点，射线是的平分线，且． （1）的度数是_____； （2）点为射线上一点，将线段沿直线平移，得到线段，点在直线上，连接，过点作直线的垂线，垂足为点，作直线，当其与直线相交时，记交点为． 当点在射线上时，若，求的度数； 在线段平移的过程中，直接写出用等式表示的和之间的数量关系． 26. 定义：在方格状的街道地图中，所有路口的位置都可以用整数坐标表示．从路口到路口，只能沿街道水平或竖直行走，经过的路口个数减1（即走过的街道段数）称为与之间的街距，记作． 例如：从到，需要走过3段街道，街距为3；从到，街距为4；从到，街距为． 现在地图上有三个重要的地点：学校，图书馆，体育馆．社区计划选择一个路口设立“共享服务站”，使得服务站到三个地点的街距之和最小． （1）街距与的和是（ ） .； .； .； . （2）设服务站的位置为．当服务站建在某路口时，到三个地点（学校、图书馆、体育馆）的街距之和最小，则街距之和最小为______． （3）由于施工原因，街道上出现了一段“限行区”：如果服务站所在路口的纵坐标大于或等于它的横坐标，那么从这个路口去往任何一个地点，都需要先绕行一段固定路线，导致到每个地点的街距都要额外增加2个单位（即原来的街距加2）． 例如：若服务站选在路口，因为，属于“限行区”，那么它到学校的街距就是；若服务站选在路口，因为，则不属于“限行区”，街距无需增加．请问：在有“限行区”的情况下，服务站建在哪个路口能使其到三个地点（学校、图书馆、体育馆）的街距之和最小？街距之和最小是多少？请写出你的思考过程． 北京市陈经纶中学2025-2026学年第二学期初一数学期中练习 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 【9题答案】 【答案】四 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③ 三、解答题：本大题共10个小题，共52分． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 见解析 【20题答案】 【答案】（1），， （2）图见解析 （3）7 【21题答案】 【答案】（1），（2）图见解析，． 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 （3）相等或互补 【23题答案】 【答案】（1）绣布的长为，宽为； （2）不能够裁出来．理由见解析 【24题答案】 【答案】该餐厅购买了盒鸡蛋和盒鸭蛋． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 的度数为或； 或或或． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）服务站建在或，能使其到三个地点（学校、图书馆、体育馆）的街距之和最小，街距之和最小是，思考过程见解析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $