北京市某重点校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

初一下期中数学练习 2026.4 学校: 班级: 姓名: 学号: 1、 选择题(每题3分,共30分) 1.7的平方根是( ) A.7 B. C. D. 2.在平面直角坐标系中,点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列式子中,正确的是( ) A. B. C. D. 4.直线、相交于,平分,过点作,若,则的度数为( ) A.46 B.56 C.66 D.67 5.为方便市民绿色出行,北京城区投放了大量共享单车。图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中,都与地面l平行,,.当为( )度时,与平行. A. B. C. D. 6.下列命题中,是真命题的是( ) A.相等的角是直角 B.同旁内角互补,两直线平行 C.若,则 D.任何数都有平方根 7. 如图,已知长方形纸带,,,,将纸带沿折叠后,点、分别落在、的位置,再沿折叠,为( ) A.20 B.80 C.50 D.40 8.如图,将三角形向右平移得到三角形,如果三角形的周长是,那么四边形的周长是( ) A. B. C. D. 9如图,点A,B的坐标分别为,,若将线段平移至的位置,点,的坐标分别为,,则2a+b的值为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 10.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“”方向排列,如,根据这个规律探索可得第2026个点的坐标是( ) A.(64,9) B.(63,8) C.(63,7) D.(64,6) 二、填空题(每题2分,共20分) 11.比较大小:-_-(填“”、“”或“”) 12.在平面直角坐标系中,将点向左平移个4单位长度,再向下平移3个单位长度后与点重合,则点的坐标是 . 13.如图,已知直线相交于点平分,若∠COE:∠AOC=3:4,则∠DOE=_. 14.如图所示的是天安门周围的景点分布示意图,若以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立坐标系,表示人民大会堂的坐标为(-1,-2),表示美术馆的坐标为(2,4),“天安门—故宫—景山”所在的直线称为北京城的中轴线,在王府井的小雅同学如果要在最短的时间内(速度相同)赶到中轴线上,则小雅应该直接到达中轴线上的点的坐标为_. 15.在平面直角坐标系中,若点A(3,0),点B(0,1),点P在y轴上,且三角形的面积为6,则点P的坐标为_. 16.如图,已知正方形的面积为,点在数轴上,且表示的数为现以为圆心,为半径画圆,和数轴交于点在的右侧,则点表示的数为 . 17.观察下表,_. x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 256 259.21 262.44 265.69 268.96 18.平面直角坐标系中,已知点,直线AB//x轴,且AB=5,则点B坐标为_. 19.为增强学生体质,感受我国的传统文化,某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团,图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间,小雅把它抽象成图2的数学问题:已知,∠BAE=74 ,∠DCE=118 ,则_. 20.在平面直角坐标系中,对于点,如果点的纵坐标满足,那么称点为点的“关联点”.例如点的“关联点”的坐标为点; (1)如果点P(1,-4),那么“关联点”的坐标Q为 (2)如果点的关联点的坐标为,则此时_. 三、解答题(共50分,其中21题8分,22题8分,25题5分,24题5分,25题5分,26题6分,27题6分,28题6分) 21.实数计算(1) (2) 22.解方程 (1) ; (2) 23. 在平面直角坐标系xOy中, ABC的三个顶点分别是A(-1,4),B(-4,-1), C(1,1). (1)在所给的图中,画出这个平面直角坐标系.已知点A经过平移后对应点为A′(0,0),将 ABC作同样的平移得到 A'B'C',画出 A'B'C'; (2)求 A'B'C'的面积; (3)若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为,用含x,y的式子表示点的坐标为 24.如图,AB//CD,∠ABC=70 ∠BDC=70 , (1) 求∠CBD的度数. (2) ∠BDC的角平分线交BC于点E,过点D作DF⊥DE交AB的延长线于点F.先补全图形,再求∠AFD的度数。 25.已知:如图,,平分交于点F,.求证:. 26.阅读材料: 材料一:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是明明用来表示的小数部分,你同意明明的表示方法吗?事实上,明明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是2,用减去其整数部分,差就是小数部分. 由此可得:如果,其中是整数,且,那么,, 其中就是的整数部分,就是的小数部分. 材料二:已知是有理数,且满足等式,则可求出的值. 求解过程如下: ∵, ∴ ∵m,n是有理数, ∴,, 解得:,. 根据以上材料,解答下列问题: (1)如果,其中是整数,且,那么_, _; (2)如果的小数部分为,的整数部分为,求的平方根; (3)已知是有理数,且满足等式,求的值. 27.如图1,直线l分别交直线AB、CD于点EF(点在点F的右侧),若∠1十∠2=180 . (1)求证:: (2)如图2,点H在直线AB、CD之间,过点H作HG⊥AB于点G,若FH平分∠EFD,∠2=120 ,求∠FHG的度数. (3)如图3,直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N,若∠EMN=120 ,点P为线段EF上一动点,Q为直线CD上一动点,请直接写出∠PMN与∠MPQ,∠PQF之间的数量关系.(题中的角均指大于0 且小于180 的角) 28.在平面直角坐标系中,对于点,点,定义与中的值较大的为点,的“未来距离”.记为.特别地,当时,规定,例如,点,点,因为,所以点,的“未来距离”为,记为. (1)已知点,点为y轴上的一个动点. ①若,求点的坐标; ②的最小值为_; ③动点满足,所有动点组成的图形面积为100,求的值. (2)对于点,点,若有动点使得,请在图1平面直角坐标系中用阴影表示出符合条件的所有点覆盖的区域. 1 学科网(北京)股份有限公司 $27.3.(1)见解析 (2)120° (3)∠MPQ-∠PMN-∠POF=60°或∠MPQ+∠PMW∠PQF=120°或 PQF=300° 【详解】(1)解：∠1+∠2=180°，∠2+∠EFD=180°， .∠1=∠EFD .AB∥CD; (2)解：如图所示，过点H作HP∥AB,则HP∥AB∥CD, .GH⊥AB,即∠EGH=90°， .∠PHG=180°-∠EGH=90°， ∠2=120°， EFD=180°-∠2=60°， :FH平分∠EFD, .∠HFD=30°， :PH∥CD, .∠PHF=∠HIFD=30°， .∠FHG=∠PHF+∠PHG=120°； B D (3)解：如图3-1所示，当点Q在线段FN上时，过点P作PH∥ .∠EMP=∠MPH,∠PQF=∠HPQ, .∠MPQ+∠PMN-∠PQF =∠MPQ-∠HPQ+∠PMN =∠MPH+∠PMN=∠EMP+∠PMN =∠EMN =120°； ∠MPQ+∠PMN+∠ AB,则PH∥AB∥CD A M B ---H O ND 图3-1 如图3-2所示，当Q在NF的延长线上时，过点P作PH∥ .∠EMP=∠MPH,∠PQF+∠HPQ=180°， .∠MPQ+∠PMN+∠PQE =∠MPQ+180°-∠HPQ+∠PMN =∠MPH+∠PMN+180° =∠EMP+∠PN+180° =∠EMN+180° =300°； M B H D N 图3-2 如图3-3所示，当点Q在FN的延长线上时， 同理可得∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°； M B --H 图3-3 如图3-4所示，当点Q在DC延长线上且在直线MP左侧时 PH∥AB∥CD, .∠EMP+∠MPH=180°，∠PQF=∠HPQ, .∠MPQ-∠PMN-∠PQF =∠MPQ-∠PMN-∠HPQ =∠MPP-∠PMN =180°-∠EMP-∠PMN AB,则PH∥AB∥CD, 过点P作PH∥AB,则 =180°-∠EMN =60°， A M B H D W六 图3-4 综上所述，∠MPQ-∠PMN-∠PQF=60°或∠MPQ+4 +∠PQF=300°. 28.(1)①0，-5或(0,5)；②2；③r=5 (2)见解析 【详解】(1)解：①设B(0,b, A-2,0）,dA,B)=5, .b-0=5, .b=±5， 点B的坐标为0，-5)或(0,5)； ②：A-2,0,设B(0,b, -2-0=2, d(A,B)的最小值为2； ③：A-2,0),点C(x,y)满足d(A,C）=r, 点C在以A(-2,0)为中心，以2r为边长的正方形上， PMN-∠PQF=120°或∠MPQ+∠PMN 如图所示： (2r2=100, .r=5; （2)解：A-2,0）,点E1,1,Mm,n, .1--2）=3,1-0=1, .点A、E的横坐标之差的绝对值为3， 有动点Mm,n,使得d(A,M)-d(E,M)=3, m+2-m-1=3或m+2-m-1=-3, 当-2<m<1时，m+2-m-1=m+2-1+m=2m+1, 当2m+1=士3时，m=1或m=-2,不符合题意， 当m≤-2时，m+2-m-1=-2-m-1+m=-3, 当m≥1时，m+2-m-1=2+m+1-m=3, .当m≤-2或m≥1时，d(A,M-d(E,M)=3, ①当m≤-2时，n-0≤m+2,n-1≤1-m 0≤n≤1时，n-0≤m+2化简为n≤-m-2,n-1≤1-m一定成立， n>1时，n-0≤m+2化简为n≤-m-2,n-1≤1-m化简为n≤-m+2, n<0时，n-0≤m+2化简为n≥m+2,n-1≤1-m化简为n≥m, n≥m+2时，n≥m一定成立， .n<0时，n≥m+2, 当m≤-2时，点M在直线n=-m-2的下方，在直线n=m+2的上方； ②当m≥1时，n-0≤m+2,n-1≤1-m, 0≤n≤1时，n-0≤m+2一定成立，n-1≤1-m可化为n≥-m+2, n>1时，n-0≤m+2化简为n≤m+2,n-1≤1-m化简为n≤m, :n≤m时，n≤m+2一定成立， .n>1时，n≤m, n<0时，n-0≤m+2化简为n≥-m-2,n-1≤1-m化简为n≥-m+2, :n≥-m+2时，n≥-m-2一定成立， .n<0时，n≥-m+2, 当m≥1时，点M在直线n=m的下方，在直线n=-m+2的上方； :.符合条件的所有点M(m,n)覆盖的区域，如图所示： ←y 5 6-5-4 -3 3456x -2 3 4 6