精品解析：四川成都东辰外国语学校2025-2026七年级下学期期中数学试卷

2026年春学期初2025级期中课程实施水平监测 数学 试题卷 一、选择题 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，神舟十九号载人飞船有很多创新之处，首次以果蝇为实验对象，建立太空亚磁环境，已知亚磁环境的磁感应强度小于特斯拉，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处、可过点作于点，则将水泵房建在处最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 5. 如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知等腰三角形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片（ ） A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张 8. 如图，已知：，点、、，在射线上，点、、、，在射线上，、、、均为等边三角形．若,则的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为______． 10. 若是一个完全平方式，则的值为___． 11. 已知与互余，与互补，若，则的度数是________． 12. 如图，在中，， 平分，于点E．若，则的长为________ 13. 如图，在中，，分别平分，，于点，．若的周长为，则的面积为_____． 三、解答题 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 15. 先化简，再求值： ，其中． 16. 如图，正方形网格的每个小正方形的边长为．的三个顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的值最小． （3）求的面积． 17. 如图，平分，且． （1）证明：； （2）若，求的度数． 18. 已知直线，为平面内一点，连接、． （1）如图1，已知，，求的度数； （2）如图2，猜想、、之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，点在射线的反向延长线上，过点作，，点在直线上，作的平分线，交于点．若，，的度数为________． 一、填空题 19. 已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为________． 20. 在同一平面内，与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为_________°． 21. 已知，，，则、、的大小关系是___________． 22. 如图，在中，，为上一点，将沿折叠后，点落在点处．若，则的度数为_______． 23. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点匀速运动，同时点从点出发以的速度沿射线匀速运动，点到点时，，两点同时停止运动．若存在某一时刻，与全等，则的值为_______． 二、解答题 24. 某工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形内部挖去一个小长方形（如图）．其中大长方形的长为，宽为，小长方形的长为，宽为． （1）求零件模型平面图的面积（即阴影部分的面积）；（结果需要化简） （2）零件模型平面图的面积比挖去的小长方形的面积大多少平方厘米？ 25. 在△ABC中，∠ABC＝45°，AM⊥MB，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC． （1）如图1，点D在线段AM上，且DM＝CM．求证：△BDM≌△ACM； （2）如图2，在（1）的条件下，点E是△ABC外一点，且满足EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且F为线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF． 26. 如果两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为互优角，即若 ， ， ，则称和β互为互优角．本题中所有角都是大于且小于的角 （1）若和互为互优角，当时，则 度． （2）如图1，将一长方形纸片沿着翻折，点在线段上，点在线段上，点落在点处，若与互为互优角，则求的度数． （3）如图2，将一长方形纸片沿着翻折，点在线段上，点在线段上，点落在点处，点在边上，点和点关于的对称点为点和点，且点、点和点在一直线上，则与是否可能互为互优角，若可能请求出此时大小，若不可能请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期初2025级期中课程实施水平监测 数学 试题卷 一、选择题 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．不是轴对称图形，不合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不合题意； 故选：C． 2. 2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，神舟十九号载人飞船有很多创新之处，首次以果蝇为实验对象，建立太空亚磁环境，已知亚磁环境的磁感应强度小于特斯拉，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，需掌握科学记数法表示较小数的形式（其中，为正整数），确定与的值即可求解． 【详解】解： ． 故选：C． 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方、零次幂、负整数指数幂和合并同类项法则逐一计算判断即可． 【详解】选项A：，故A错误． 选项B： ，故B错误． 选项C：和不是同类项，不能合并，故C错误． 选项D： ，故D正确． 4. 如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处、可过点作于点，则将水泵房建在处最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 【答案】B 【解析】 【详解】解：将水泵房建在处最节省水管长度．其数学道理是垂线段最短． 5. 如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：图中的三角形已知一条边以及两个角，则他作图的依据是ASA. 故选C. 6. 如图，已知等腰三角形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，得到∠ABC=∠ACB=∠BEC=70°，从而得到∠EBC=40°，故可求∠ABE=∠ABC-∠EBC=70°-40°，计算选择即可． 【详解】解：因为AB=AC，BE=BC，∠A=40°， 所以∠ABC=∠ACB=∠BEC=70°， 所以∠EBC=40°， 所以∠ABE=∠ABC-∠EBC=70°-40°=30°， 故选C． 【点睛】本题考查了等边对等角及三角形内角和定理，熟练掌握等边对等角的性质是解题的关键． 7. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片（ ） A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张 【答案】C 【解析】 【分析】算出组成的长方形的面积，再减去A、B的面积即可得解； 【详解】∵大长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积为， ∵C类卡片的面积为ab， ∴需要C类卡片7张； 故选C． 【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用，准确分析计算是解题的关键． 8. 如图，已知：，点、、，在射线上，点、、、，在射线上，、、、均为等边三角形．若,则的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，，…进而得出答案． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 、是等边三角形， ， ， ，， ，， ， ，，， 以此类推，的边长为， 的边长为， 故选：D． 二、填空题 9. 等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，结合三角形的三边关系分情况讨论是解题的关键；分两种情况：当等腰三角形的腰长为5，底边长为10时；当等腰三角形的腰长为10，底边长为5时，然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：当腰长为5时，三边长分别为5，5，10，因为，所以不满足三角形三边关系； 当腰长为10时，三边长分别为10，10，5，因为，所以可以构成三角形，三角形的周长为：； 综上可知，等腰三角形的两边长分别为5和10，它的周长为25； 故答案为：25． 10. 若是一个完全平方式，则的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出m的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴x2+2mx+4=(x±2)2， ∴2m=±4， ∴m=±2． 故答案为：±2． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键． 11. 已知与互余，与互补，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角和补角的定义求解，先由与互余，结合已知的度数求出的度数，再根据与互补的关系，求出的度数即可． 【详解】解：与互余， 由余角的定义得， 又， ， 与互补， 由补角的定义得， ． 12. 如图，在中，， 平分，于点E．若，则的长为________ 【答案】3 【解析】 【分析】由角平分线的性质定理可得，由即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 13. 如图，在中，，分别平分，，于点，．若的周长为，则的面积为_____． 【答案】28 【解析】 【分析】利用角平分线的性质，过点分别作、的垂线，得到点到三边的距离相等；再将的面积拆分为、、的面积之和，结合三角形周长计算总面积． 【详解】解：过点作于点，于点，连接． 平分，，， ． 平分，，， ． ， ． ， ． 的周长为，即， ． 三、解答题 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先求负整数指数幂和零指数幂，再算同底数幂的除法，最后算加法，即可求解； （2）先算幂的乘方，再算同底数幂的除法，即可求解； （3）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，再合并同类项，即可求解； （4）利用完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 16. 如图，正方形网格的每个小正方形的边长为．的三个顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的值最小． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）分别确定、、关于的对称点、、，再顺次连接即可； （2）由对称可得，则，当、、三点共线时，的值最小，所以连接交于，则即为所求； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，连接交于，则即为所求； 【小问3详解】 ． 17. 如图，平分，且． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先根据角平分线的定义可得，从而可得，然后利用平行线的判定，即可解答； （2）先利用平角定义可得，然后再利用平行线的性质，即可解答． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 的度数为． 18. 已知直线，为平面内一点，连接、． （1）如图1，已知，，求的度数； （2）如图2，猜想、、之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，点在射线的反向延长线上，过点作，，点在直线上，作的平分线，交于点．若，，的度数为________． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质可得，即可求解； （2）过点P作，根据平行线的性质可得，即可求解； （3）过点P作，根据平行线的性质可得，由（2）得：， 从而得到，，设，则，，再由，，可得，然后结合平分，可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点P作， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：如图，过点P作， ∴， ∴， 由（2）得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 故答案为： 一、填空题 19. 已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；可得a的取值范围，进而得到化简结果． 【详解】解：由三角形三边关系定理得， 解得． ∴． 故答案为：8 20. 在同一平面内，与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为_________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和垂直的性质，解题的关键在于能够画图，数形结合进行分析求解．根据平行线的性质和垂直的性质分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：① 如图所示： 令， 依题意，，， ∴， ∴， 又∵比大， ∴， ∴； ②如图所示： 令， 依题意，，， ∴，， ∴， ∵比大， ∴此种情况不符合题意， 故答案为：． 21. 已知，，，则、、的大小关系是___________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：，， 22. 如图，在中，，为上一点，将沿折叠后，点落在点处．若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出 的度数，再利用折叠的性质得到，最后结合周角的定义，通过角度计算求出 的度数． 【详解】∵， ∴ 由折叠：， ∵， ， ∴ ，即 ∴ ． 23. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点匀速运动，同时点从点出发以的速度沿射线匀速运动，点到点时，，两点同时停止运动．若存在某一时刻，与全等，则的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】设运动的时间为，则 ， ，则 ，分两种情况：当时，，，当时，，，列方程求解即可． 【详解】解：设运动的时间为，则 ， ，则 ， ①当时，，， ，， 解得，， ②当时，，， ，， 解得：，， 答案：或． 二、解答题 24. 某工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形内部挖去一个小长方形（如图）．其中大长方形的长为，宽为，小长方形的长为，宽为． （1）求零件模型平面图的面积（即阴影部分的面积）；（结果需要化简） （2）零件模型平面图的面积比挖去的小长方形的面积大多少平方厘米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，正确计算是解题的关键． （1）用大长方形的面积减去小长方形的面积即可得到零件模型平面图的面积（即阴影部分的面积）； （2）用零件模型平面图的面积（即阴影部分的面积）减去小长方形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 答：零件模型平面图的面积（即阴影部分的面积）为； 【小问2详解】 解： ， 答：零件模型平面图的面积比挖去的小长方形的面积大． 25. 在△ABC中，∠ABC＝45°，AM⊥MB，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC． （1）如图1，点D在线段AM上，且DM＝CM．求证：△BDM≌△ACM； （2）如图2，在（1）的条件下，点E是△ABC外一点，且满足EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且F为线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF． 【答案】（１）见解析；（２）见解析． 【解析】 【分析】(1)根据已知条件，利用（SAS）即可证明三角形全等； (2)延长EF至点G，使FG=EF，由上题中△BDM≌△ACM，得出AC=BD，再证△BFG≌△CFE，可得BG=CE，∠G=∠CEF，从而得BD=CE=BG，即可得∠BDF=∠G=∠CEF． 【详解】解：（1）如图， ∵∠ABC＝45°，AM⊥MB ∴BM=AM 在△BMD和△AMC中 ∵ ∴△BDM≌△ACM（SAS）． (2)如图，延长EF至点G，使FG=EF，连接BG ∵△BDM≌△ACM ∴BD=AC 又∵CE=AC ∴BD=CE 在△BFG和△CFE中 ∵ ∴△BFG≌△CFE（SAS） ∴BG=CE，∠G=∠CEF ∴BD=CE=BG ∴∠BDF=∠G=∠CEF． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 26. 如果两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为互优角，即若，，，则称和β互为互优角．本题中所有角都是大于且小于的角 （1）若和互为互优角，当时，则 度． （2）如图1，将一长方形纸片沿着翻折，点在线段上，点在线段上，点落在点处，若与互为互优角，则求的度数． （3）如图2，将一长方形纸片沿着翻折，点在线段上，点在线段上，点落在点处，点在边上，点和点关于的对称点为点和点，且点、点和点在一直线上，则与是否可能互为互优角，若可能请求出此时大小，若不可能请说明理由． 【答案】（1）或 （2）或 （3）可能， 【解析】 【分析】（1）根据互优角的定义，列出绝对值方程，结合角的取值范围求解． （2）利用折叠的性质得到角相等，结合互优角的定义和平角的性质，分两种情况列方程求解． （3）利用折叠的性质得到角的等量关系，设未知数表示相关角，结合互优角的定义列方程，分情况求解并验证． 【小问1详解】 解：∵和互为互优角，， ∴ ， ∴ 或 ， 解得： 或， 又∵角大于且小于， ∴ 或． 【小问2详解】 解：∵纸片沿翻折，点落在处， ∴． ∵与互为互优角， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ①当时， ， 代入得： ， ， ， ∴ ． ②当时， ， 代入得： ， ， ， ∴ ． 综上， 或． 【小问3详解】 解：∵点和点关于的对称点为点和点，点、、共线，将纸片沿翻折，点落在处， ∴ ， ． 设 ， ， ∵ ， ∴ ， ， 解得： ． ∵与互为互优角， ∴ ． ①当 时， ， ， 解得：， ∴ （不符合题意，舍去）， ②当 时， ， ， 解得：． ∴ ， 故与可能互为互优角， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $