精品解析：2026年浙江省浙里初中升学联考仿真卷（四）数学

2026浙江省浙里初中升学联考仿真卷（四） 数学 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 2025年10月，我国深地川科1井首次突破10000米．以水平地面为基准面，向上为正方向．若当时深度记为米，后续钻井又下探910米，则钻井最终下探深度可记为（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 10910米 2. 据浙江省经济信息中心发布的数据，2025年，浙江数字经济核心产业增加值亿元．将数亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列常见的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 投掷5次硬币，有3次反面朝上，2次正面朝上．那么，投掷第6次硬币正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，这是2026年5月的月历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，这四个数的和可能是（ ） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 42 B. 50 C. 59 D. 68 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点O为位似中心的位似图形，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若F的坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图，在扇形中，，，点C在弧上，连接，垂直平分交于点D，则弧的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，我们称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上有且仅有一个二倍点，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_______． 12. 解不等式组：的解集是_______． 13. 如图，小嘉在点处测得树的顶端仰角为，同时测得，则树的高度为_______m．（用含的三角函数表示） 14. 《周髀算经》《九章算术》《测圆海镜》及《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某校九年级准备从这四部著作中随机抽取两本开展“数学文化”活动，则该年级的学生恰好抽取到《周髀算经》和《测圆海镜》的概率是_______． 15. 符号“f”“g”分别表示一种运算，它们对一些数的运算结果如下：①，，，，…；②，，，，…利用以上规律计算：_______． 16. 如图，内接于，，过点C作，交于点D，过D作于点E，交于点M，连接．若点M是的中点，则_______． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程：． 19. 如图，在中，，，，点是边上的中点． （1）求线段的长． （2）求的值． 20. 为弘扬传统文化，某中学组织全校学生参加传统文化知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩数据（成绩为整数，满分为100分），将收集的数据分A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生人数是_______，频数分布条形图中_______，扇形统计图中_______． （2）成绩在81分及以上为优秀，若该校以2000人计算，估计成绩优秀的学生人数． 21. 某社区推出智能可回收垃圾投放箱，居民投放可回收物，可以赚取积分兑换生活用品．为了鼓励居民积极投放，超过一定投放质量后，奖励积分升级．其中塑料与纸张的奖励积分（分）与投放质量（）的函数关系如图所示，已知投放纸张超过后，奖励积分为，规定积分满分，可以兑换智能扫地机器人一台． （1）求的值； （2）问一次性投放塑料和纸张所获得的积分和，可以兑换到智能扫地机器人吗？通过计算说明． 22. 如图，在中，，为的中点，以为直径作交 于点，过点作，垂足为．记的面积为，四边形的面积为． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求的值． 23. 已知二次函数（m为常数）． （1）若该二次函数的图象与y轴交于点， ①求该二次函数的表达式； ②求x的取值范围，使得y随x的增大而增大； （2）若对于任意实数x，都有，且二次函数的图象与直线交于M，N两点，若，求a的值． 24. 如图，在矩形中，，点E是边上的一个动点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接交于点P． （1）求证：； （2）当经过点C时，点E恰好是的中点． ①求a的值； ②当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026浙江省浙里初中升学联考仿真卷（四） 数学 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 2025年10月，我国深地川科1井首次突破10000米．以水平地面为基准面，向上为正方向．若当时深度记为米，后续钻井又下探910米，则钻井最终下探深度可记为（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 10910米 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 据浙江省经济信息中心发布的数据，2025年，浙江数字经济核心产业增加值亿元．将数亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，形式为，其中，为整数，先将亿转化为原数，再表示为科学记数法的形式即可． 【详解】解：亿． 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方法则分别计算即可得到答案． 【详解】解：A、，不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意． 4. 下列常见的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A：主视图和俯视图都是矩形，但大小不一样，故A错误； 对于选项B：主视图和俯视图是等大的矩形，故B正确； 对于选项C：主视图是矩形，俯视图是三角形，故C错误； 对于选项D：主视图是三角形，俯视图是圆，故D错误． 5. 投掷5次硬币，有3次反面朝上，2次正面朝上．那么，投掷第6次硬币正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式求解即可． 【详解】解：投掷第6次硬币正面朝上的概率为． 6. 如图，这是2026年5月的月历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，这四个数的和可能是（ ） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 42 B. 50 C. 59 D. 68 【答案】B 【解析】 【分析】设一竖列上相邻的四个数分别是，，，，则它们的和为，令其分别等于各选项，判断是否可以求出符合要求的正整数． 【详解】解：设一竖列上相邻的四个数分别为，，，，则它们的和为， ∵圈出的四个数都必须在月历内， ∴， 解得， 因此必须是到之间的正整数． A．令，解得：，不是正整数，故不符合题意； B．令，解得：，是正整数，且在日历上成立，符合题意； C．令，解得：，不是整数，故不符合题意； D．令，解得：，不是整数，故不符合题意． 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点O为位似中心的位似图形，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若F的坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据及正方形的性质得到，进而得到，求出相似比，可知点D的坐标. 【详解】解：由知， ∴， ∴，， ∴． 8. 已知点，，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．由，根据反比例函数的图象上点的坐标特征即可判断． 【详解】解：∵反比例函数， ∴函数图象在第一象限，第三象限，在每个象限中，随的增大而减小； A、当，， ∴点，点在同一个象限， 若三个点都在第一象限时，则；若，则 ∴A错误； B、当，， ∴点，点在同一个象限， 若三点在第一象限，则；若点在第三象限，则； B、错误； C、当， ∴点，点在不同的象限， ∵， ∴点在第三象限，点在第一象限， ∴当点在第一象限时，；当点在第三象限时，； ∴C错误； D、当， ∴点在第三象限，点在第一象限，点在第一象限， ∴； D、正确． 9. 如图，在扇形中，，，点C在弧上，连接，垂直平分交于点D，则弧的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质和半径相等证明为等边三角形，则，求出，再根据弧长公式即可求解． 【详解】解：∵垂直平分，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴弧的长度． 10. 若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，我们称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上有且仅有一个二倍点，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由二次函数解析式得出其对称轴为直线，再根据“在的图象上有且仅有一个二倍点”的条件，联立抛物线与直线得到一元二次方程，分别求出抛物线与直线相切（令）时的和抛物线过点时的，最终确定c的取值范围为． 【详解】解：由（为常数）可知，抛物线的对称轴为直线，因为在的图象上有且仅有一个二倍点， 如图所示，当抛物线与相切时，，即，令，可得，当抛物线过点时，可得，所以． 卷Ⅱ 二、填空题（有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 解不等式组：的解集是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 13. 如图，小嘉在点处测得树的顶端仰角为，同时测得，则树的高度为_______m．（用含的三角函数表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题为解直角三角形的实际应用，已知直角三角形的一条直角边和一个锐角，利用正切函数的定义，直接求出对边（树高）即可． 【详解】解：由题意可知，是直角三角形，， 根据正切函数的定义： ， 已知，代入得： ． 14. 《周髀算经》《九章算术》《测圆海镜》及《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某校九年级准备从这四部著作中随机抽取两本开展“数学文化”活动，则该年级的学生恰好抽取到《周髀算经》和《测圆海镜》的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先列出从四部著作中随机抽取两本的所有等可能结果，再找出恰好抽到《周髀算经》和《测圆海镜》的结果，根据概率公式求解． 【详解】解：将四部著作分别记为： ：《周髀算经》，：《九章算术》，：《测圆海镜》，：《四元玉鉴》， 从四部著作中随机抽取两本，所有等可能出现的结果为： 、、、、、，共6种， 其中，恰好抽到《周髀算经》和《测圆海镜》的结果只有共1种， 根据概率公式：恰好抽到《周髀算经》和《测圆海镜》的概率为． 15. 符号“f”“g”分别表示一种运算，它们对一些数的运算结果如下：①，，，，…；②，，，，…利用以上规律计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】分别找出两种运算的规律，进而计算即可． 【详解】解：∵， ， ， ， …， ∴， ∴． ∵， ， ， ， …， ∴， ∴， 则． 16. 如图，内接于，，过点C作，交于点D，过D作于点E，交于点M，连接．若点M是的中点，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明（），得，，设，，，则，可得，得．由勾股定理得，∵，得①，证明，得，得②，得，，，因为，所以，得．即得​​． 【详解】解：连接， ∵， ∴， 又是中点， ∴， ∵， ∴（）， ∴，， 设，，，则， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴①， ∵等腰中，是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴②， 将②代入①，得， 整理，得， 因式分解，得， ∵在中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴​． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【详解】解：， 当，时，原式． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 去分母，得：， 移项并合并同类项，得：， 解得， 经检验，是原方程的解． 19. 如图，在中，，，，点是边上的中点． （1）求线段的长． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，利用三角函数可计算出，，计算出，利用勾股定理计算出即可； （2）利用正切函数的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ∵， ∴， 在中，，， ∵，点是边上的中点， ∴， ∴， 在中，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， 在中，． 20. 为弘扬传统文化，某中学组织全校学生参加传统文化知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩数据（成绩为整数，满分为100分），将收集的数据分A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生人数是_______，频数分布条形图中_______，扇形统计图中_______． （2）成绩在81分及以上为优秀，若该校以2000人计算，估计成绩优秀的学生人数． 【答案】（1）200，16， （2）估计该校成绩优秀的学生约有940人 【解析】 【分析】（1）根据B组人数和占比求出总数，乘以A组占比求出a的值，乘以D组占比即可求出n； （2）利用样本估计总体的思想求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得B组有40人，占比为， ∴所抽取的学生人数是； ∴频数分布条形图中； ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得，E组人数为：（人） （人）， 答：估计该校成绩优秀的学生约有940人． 21. 某社区推出智能可回收垃圾投放箱，居民投放可回收物，可以赚取积分兑换生活用品．为了鼓励居民积极投放，超过一定投放质量后，奖励积分升级．其中塑料与纸张的奖励积分（分）与投放质量（）的函数关系如图所示，已知投放纸张超过后，奖励积分为，规定积分满分，可以兑换智能扫地机器人一台． （1）求的值； （2）问一次性投放塑料和纸张所获得的积分和，可以兑换到智能扫地机器人吗？通过计算说明． 【答案】（1） （2）不能兑换智能扫地机器人 【解析】 【分析】（1）根据题意计算出的值； （2）分别计算出和时，塑料和纸张的积分与投放质量之间的关系式，再算出对应的积分，求和后与对比，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵纸张超过后，奖励积分为， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：对于塑料：当时，设与的函数关系式为， ∵当时，，当时，， ∴， 解得：， ∴与的函数关系式为， 当时，，即投放塑料的奖励积分为分， 同理，对于纸张：当时，， 当时，，即投放纸张的奖励积分为分， ∴积分和：， ∴不能兑换智能扫地机器人． 22. 如图，在中，，为的中点，以为直径作交 于点，过点作，垂足为．记的面积为，四边形的面积为． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）要证直线与圆相切，连接圆心与切点，证明该半径与直线垂直即可；结合直角三角形斜边中线性质、等腰三角形性质推导平行关系，进而证垂直; （2）由直径得，即，推出为中点；结合设边长，分别求出、，进而得． 【小问1详解】 证明：连接， 在中，，为的中点， （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， ， ， ， ， ， ， ， 又是的半径， 直线与相切． 【小问2详解】 解：为的直径， ，即， ， 为的中点， ，设，， 由勾股定理得：， 为中点，， ，， 在中，， ， ， ， ， ，， ， ， ． 23. 已知二次函数（m为常数）． （1）若该二次函数的图象与y轴交于点， ①求该二次函数的表达式； ②求x的取值范围，使得y随x的增大而增大； （2）若对于任意实数x，都有，且二次函数的图象与直线交于M，N两点，若，求a的值． 【答案】（1）①；②当时，随的增大而增大； （2） 【解析】 【分析】（1）①代入点，利用待定系数法求解析式； ②根据解析式，计算出对称轴为直线，利用函数图象增减性，即可求解； （2）由题意得，求得，此时二次函数为，联立得，利用根与系数的关系结合，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：①∵二次函数的图象过点， ， ， ； ②∵二次函数的对称轴为直线，， 当时，随的增大而增大； 【小问2详解】 解：恒成立，即恒成立， ， ， ， ， 联立与，可得， ， ， ， ， ， ． 24. 如图，在矩形中，，点E是边上的一个动点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接交于点P． （1）求证：； （2）当经过点C时，点E恰好是的中点． ①求a的值； ②当时，求的值． 【答案】（1）证明见解析； （2）①的值为1；②的值为或 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，结合矩形，同为的余角，所以相等，命题得证； （2）①作，交的延长线于点，先证明，得到，再证，得到，设，结合点是的中点，，得到关于a的方程，解方程，舍去负值，得到a； ②延长交的延长线于点，设，在中根据勾股定理，得到关于x的方程，解得，，根据x的取值，分两种情况讨论，过点作交于点，结合，得到结果． 【小问1详解】 证明：由题意得， ， ∵四边形是矩形， ， ， ． 【小问2详解】 ①作，交的延长线于点，如下图 ， ，由（1）得， ， ,， 四边形是矩形， ， ， ， ，即，， 设， ， ， ∵点是的中点， ，， ，， ， ， ，（舍）， a的值为1． ②由①可知，此时矩形为正方形． ， 不妨令，， 延长交的延长线于点，如下图 ， ∴设，则， 在中，， ， ， ，． 过点作交于点， （ⅰ）当时，， ， ， ， ， ， ． （ⅱ）当时，， ， ， ， ， ， ∴综上可得，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $