精品解析：2026年浙江省浙里初中升学联考仿真数学卷(一)

2026 浙江省浙里初中升学联考仿真卷（一） 数 学 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷 I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 如图，是由个棱长均为的正方体组成的几何体，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：解：从左边看，底层是两个小正方形，左边一列是三层， 则选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图像是左视图． 3. 截至2月8日（春运第7天）全社会跨区域人员流动量为227713000人次，227713000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，要求，为整数，的值等于原数的整数位数减1，据此得出结论． 【详解】解：用科学记数法可表示为． 4. 如图，，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ ∴， 故选：D． 5. 计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变，其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差、平均数、标准差的定义逐一判断每个结论的正误即可． 【详解】解：①原式中共有5个数据项，分母为5，因此一共有5个数据，①正确； ②方差公式中每个数据减去的是平均数，原式中每个项均为，因此平均数为10，②正确； ③已知方差，标准差为方差的算术平方根，因此标准差为，③正确； ④由原方差得原平方和为，添加数据10后，新数据总和为，新数据个数为6，因此新平均数为，新平方和为，新方差为，因此方差改变，④错误． 综上，正确的结论共3个，因此选C． 6. 古代粮仓用大、小两种量器称米．已知：每个大量器可装米5斗；每个小量器可装米4斗．管理员进行了两次称量，记录如下：第一次用3个大量器和2个小量器装米，称得米的重量为230斤；第二次用2个大量器和3个小量器装米，称得米的重量为220斤．设每个大量器可装米x斤，每个小量器可装米y斤，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题中“每个大量器可装米5斗；每个小量器可装米4斗”是干扰信息，根据两次称量的总重量找等量关系列二元一次方程组即可． 【详解】解：∵每个大量器可装米斤，每个小量器可装米斤， 第一次称量，3个大量器和2个小量器，总重量为230斤， ∴可得方程 ， ∵第二次称量，2个大量器和3个小量器，总重量为220斤， ∴可得方程 ， ∴列方程组为， ∴选C． 7. 如图所示，和都是等边三角形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得，，，再结合角的转换可证明，得．结合，推出，再由内角和得，最终由三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， 又∵ ∴ ， ∴ ． 【点睛】本题以共顶点等边三角形为模型，通过“”全等实现角度转化，将已知角与目标角建立关联，再结合三角形内角和定理完成求解，凸显了全等变换在几何角度计算中的核心作用． 8. 在平面直角坐标系中，点P是直线上一点，O为坐标原点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段最短可知，原点O到直线上点P的距离中，垂线段最短，即垂直于直线时最小，先求直线与坐标轴的交点，再利用勾股定理和三角形面积公式计算最短距离即可． 【详解】解：当时， ， 当时， 解得． ∴直线与坐标轴交于，． ∴，，为直角三角形． ∴． ∵当时，长度最小，且． ∴ 解得， 即的最小值为． 9. 如图，有一格点，现要找一点P，使得平分，甲、乙两位同学给出了他们的作法见图1、图2，请判断两人的作法是否正确（ ） A. 甲、乙都对 B. 甲、乙都错 C. 甲错、乙对 D. 甲对、乙错 【答案】A 【解析】 【分析】对于甲同学的作法，先证明进而得到，然后利用平行线内错角相等即可得出结论；对于乙同学的作法，先证明，然后通过构造，即可得出结论． 【详解】解：设每个单元格的边长为， 根据甲同学的作法，． 在中， ． ． ． ， ． ，故甲同学的作法是对的； 对于乙同学的作法，如图， ， ， ， ， ． ． 连接，对于和， ， ． ． 乙同学的作法也是对的． 【点睛】本题以格点为背景，甲借助等腰三角形和平行线转化角，乙通过三角函数与全等构造角平分线，两种方法均体现了数形结合与构造思想，验证了格点中角平分线作图的可行性． 10. 为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图，固定展板（顶点、在直线展台上）与移动展板（顶点、在直线展台上），移动展板可沿平移．设固定展板顶点与移动展板顶点的距离为（单位：）（），两个展板重叠部分的面积为（单位：），关于的函数图像如图所示．下列选项正确的是（ ） A. 正方形的对角线长为 B. 当时，重叠面积 C. 当时，重叠面积 D. 函数图像的最高点的坐标为 【答案】B 【解析】 【分析】由图及图知：当及时，，推出，可判断A；当时，此时点为的中点，如图，设交于点，交于点，得，证明四边形是正方形，则重叠面积，可判断B；当时，如图，设交于点，交于点，得，四边形是正方形，则重叠面积，可判断C；由图及图知：当（即点与点重合）时，取得最大值，则重叠面积，可判断D。 【详解】解：∵四边形与四边形是两个相同的正方形，与是对角线， ∴，，，， ∴， 由图及图知：当（即点与点重合）时，， 当（即）时，， 此时， ∴，故选项A不正确； ∴， ∴，即正方形与正方形的边长为， 当时，此时点为的中点，如图，设交于点，交于点， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴重叠面积，故选项B正确； 当时，如图，设交于点，交于点， ∴，四边形是正方形， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴重叠面积，故选项C不正确； 由图及图知：当（即点与点重合）时，取得最大值， 此时正方形与正方形重合， ∵正方形的边长为， ∴此时重叠面积， ∴函数图像的最高点的坐标为，故选项D不正确。 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 某超市进行购物抽奖活动：购物满58元即可参加一次抽奖，共设一等奖、二等奖、三等奖三种奖项，中奖概率，其中一等奖、二等奖、三等奖的比例是，则一名顾客抽奖一次获得一等奖的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三种奖项的比例求出总份数，再计算一等奖占总份数的比值，即可得到所求概率． 【详解】解：已知一等奖、二等奖、三等奖的比例为，计算总份数：， 因为中奖概率为， 因此抽奖一次获得一等奖的概率为． 13. 点关于y轴对称的点的坐标为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 14. 某河堤横断面如图所示，提高米，迎水坡AB的坡比是，则AB的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坡度的概念求出BC，再根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】∵迎水坡AB的坡比是，米， ∴米， 由勾股定理得（米） 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键． 15. 七巧板是我国古代著名的益智玩具，由一个正方形分割成七块几何图形组成，现把正方形边长为的图1七巧板拼成“小天鹅”形状，并放置在图2所示的直角坐标系中，则最高点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据七巧板图形性质即可求解． 【详解】解：由图可知，正方形边长为， 所以最小三角形最长边为2，高为，平行四边形长边长为2，小正方形可由两个最小三角形拼成， 且点在负半轴， 则点的坐标为． 16. 如图，直径，弦的平分线分别交、于点D，M，则线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作于点，由圆周角定理得，由勾股定理求出，判定是等腰直角三角形，求出，判定是等腰直角三角形，求出，证明，得到，即可得到答案． 【详解】解：连接，过点作于点， 是圆的直径， ， ，， ， 平分， ， 是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为：，求值结果为：； 【解析】 【分析】先通分，再将除法转化成乘法约分到最简代入求解即可得到答案； 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再提公因式即可利用因式分解法求解一元二次方程． 【详解】解：， ， ， 解得． 19. 2025年3月30日是第30个全国中小学安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了两次校园安全知识竞赛活动，某班有50名学生，现对这个班两次竞赛成绩（十分制）进行收集、整理和统计，画出如下统计图表． 第一次校园安全知识竞赛得分情况统计表 竞赛成绩（分） 5 7 8 9 10 人数（人） 2 1 13 16 18 请根据以上信息，回答下列问题： （1）两次校园安全知识竞赛得分的中位数分别是多少分？ （2）求该班第二次校园安全知识竞赛得分的平均分． 【答案】（1）9分；9分 （2）分 【解析】 【分析】（1）分别将两组数据进行排列，再求中位数即可； （2）用总分除以总人数即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，第一次竞赛排列为：5分：2人（累计2） 7分：1人（累计3） 8分：13人（累计16） 9分：16人（累计32） 10分：18人（累计50） 第25、26位数据均落在9分组内， ∴第一次竞赛得分的中位数为分； 第二次竞赛：8分：人， 9分：人， 10分：人， 排列为：8分：20人（累计20） 9分：25人（累计45） 10分：5人（累计50） 第25、26位数据均落在9分组内， ∴第二次竞赛得分的中位数为分； 【小问2详解】 解：由题意得，总分： 分， ∴平均分：分． 20. 如图，一款杯子的轴截面可以抽象成等腰梯形（，，），某同学想知道该杯子最大盛水高度（即C到的距离）与杯子内底面的直径，通过测量，得到了如下数据：，．请帮该同学计算： （1）杯子最大盛水高度： （2）内底面的直径（的长度） 【答案】（1）杯子最大盛水高度为； （2）内底面的直径为； 【解析】 【分析】（1）过C作，过A作，根据等腰三角形性质求出，再根据勾股定理求出，最后根据求解即可得到答案； （2）根据求出即可得到答案； 【小问1详解】 解：过C作，过A作， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∵，， ， 杯子最大盛水高度为，内底面的直径为． 【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理及等腰三角形底边三线合一，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握正弦与余弦的公式． 21. 请同学们认真阅读下面求代数值的方法． 已知实数、满足，计算的值． 解：因为， 所以． 借鉴上面的方法，解决下列问题： 若实数a、b满足． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）18 （2）123 【解析】 【分析】（1）阅读题目中所给的求代数值的方法，按照这个方法代数求值； （2）利用题目中所给的方法，结合（1）中的数据，变形代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， ． 22. 如图，在矩形中，以为直径作半圆O，切线的延长线交于点F，E为切点，对角线恰好过E点． （1）求证：F为中点； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证、CD为的切线，再根据切线长定理得出，从而得出，然后根据平行线的性质与对顶角性质证得，得出，最后由切线长定理得出，即可得出结论； （2）设，则，，再在中，由勾股定理得出，解得：，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵矩形， ∴， ∵为半圆O的直径， 、CD为的切线， 又AE为切线， ， ， 在矩形ABCD中，， ， ， ， 、FC为切线， ， ， 为CD中点． 【小问2详解】 解：、AE为切线 ， 设 则， ∴， ∵矩形， ∴， 在中 ， 即， 又， ， ． 【点睛】本题考查切线的判定与性质，切线长定理，勾股定理，矩形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握切线的判定与性质以及切线长定理是解题的关键． 23. 已知抛物线（b、c为常数）经过点． （1）若抛物线经过点． ①求抛物线的函数表达式； ②若抛物线上的点在直线的上方，当时，求m的取值范围． （2）若抛物线与x轴的另一个交点为C，与y轴的交点为D，求证：． 【答案】（1）①；② （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①用待定系数法，即可求解；②根据二次函数和不等式的关系，即可求解； （2）根据抛物线经过点，可得，则，分别求出点C、D的坐标，即可求证． 【小问1详解】 解：①抛物线经过点，点， ，解得， ； ②， 顶点坐标，开口向下，点在抛物线上， ， 当时，；，即时，； 点在直线的上方， 当时，m的取值范围是：； 【小问2详解】 证明：抛物线经过点， ，则， 当时，，即， 当时，，解得，， ， ， ． 24. 如图1，在中，． （1）求的长， （2）把绕点A逆时针旋转，点B、C的对应点分别为E、F． ①当点B的对应点E落在对角线上时，与的交点为G，求四边形的面积； ②如图2，点E在对角线下方时，线段的反向延长线交与点P，连接，求的最小值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）作延长线于H，由平行四边形性质得，，进而通过勾股定理进行求解即可； （2）①由旋转得，，作，利用、设，列方程求m，算出，再由得面积；②先求，得，，将转化为，利用旋转性质得，当时AP最小，代入求得最小值． 【小问1详解】 解：如图，作，交的延长线H， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ， ∴，即， 在中，可得， ∴，解得（负值舍去）， ，则， ； 【小问2详解】 解：①如图，作，交于点M， 由旋转可得，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ，， ， ∴， 令， ， 解得， ； ， ； ②如图，过点A作于点Q，过D作于M， 由（1）得，设，则， ∵， ∴ 解得， ∴，． ∴， 在中，， ∵， 又∵，且， ∴ 解得， 在中，， ∵P在上， ∴， ∴， 在中，， ∴， ， ∴， ∴， 要最小化，需最大化，即最小化． 由旋转性质得，， ∴， 由（2）得，， 当时，最小，也最小， 此时是中边上的高， 由旋转性质得，， ∴，即， ∴，解得， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题以平行四边形旋转为载体，通过构造直角三角形结合三角函数与勾股定理求解线段长，将面积与最值问题转化为方程与函数思想，体现了“化斜为直”“转化化归”的几何解题策略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 浙江省浙里初中升学联考仿真卷（一） 数 学 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷 I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 如图，是由个棱长均为的正方体组成的几何体，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 截至2月8日（春运第7天）全社会跨区域人员流动量为227713000人次，227713000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，则为（ ） A. B. C. D. 5. 计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变，其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 古代粮仓用大、小两种量器称米．已知：每个大量器可装米5斗；每个小量器可装米4斗．管理员进行了两次称量，记录如下：第一次用3个大量器和2个小量器装米，称得米的重量为230斤；第二次用2个大量器和3个小量器装米，称得米的重量为220斤．设每个大量器可装米x斤，每个小量器可装米y斤，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，和都是等边三角形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点P是直线上一点，O为坐标原点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 如图，有一格点，现要找一点P，使得平分，甲、乙两位同学给出了他们的作法见图1、图2，请判断两人的作法是否正确（ ） A. 甲、乙都对 B. 甲、乙都错 C. 甲错、乙对 D. 甲对、乙错 10. 为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图，固定展板（顶点、在直线展台上）与移动展板（顶点、在直线展台上），移动展板可沿平移．设固定展板顶点与移动展板顶点的距离为（单位：）（），两个展板重叠部分的面积为（单位：），关于的函数图像如图所示．下列选项正确的是（ ） A. 正方形的对角线长为 B. 当时，重叠面积 C. 当时，重叠面积 D. 函数图像的最高点的坐标为 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_________． 12. 某超市进行购物抽奖活动：购物满58元即可参加一次抽奖，共设一等奖、二等奖、三等奖三种奖项，中奖概率，其中一等奖、二等奖、三等奖的比例是，则一名顾客抽奖一次获得一等奖的概率是_______． 13. 点关于y轴对称的点的坐标为_________________． 14. 某河堤横断面如图所示，提高米，迎水坡AB的坡比是，则AB的长为_________． 15. 七巧板是我国古代著名的益智玩具，由一个正方形分割成七块几何图形组成，现把正方形边长为的图1七巧板拼成“小天鹅”形状，并放置在图2所示的直角坐标系中，则最高点的坐标为_________． 16. 如图，直径，弦的平分线分别交、于点D，M，则线段的长为_____． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程：． 19. 2025年3月30日是第30个全国中小学安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了两次校园安全知识竞赛活动，某班有50名学生，现对这个班两次竞赛成绩（十分制）进行收集、整理和统计，画出如下统计图表． 第一次校园安全知识竞赛得分情况统计表 竞赛成绩（分） 5 7 8 9 10 人数（人） 2 1 13 16 18 请根据以上信息，回答下列问题： （1）两次校园安全知识竞赛得分的中位数分别是多少分？ （2）求该班第二次校园安全知识竞赛得分的平均分． 20. 如图，一款杯子的轴截面可以抽象成等腰梯形（，，），某同学想知道该杯子最大盛水高度（即C到的距离）与杯子内底面的直径，通过测量，得到了如下数据：，．请帮该同学计算： （1）杯子最大盛水高度： （2）内底面的直径（的长度） 21. 请同学们认真阅读下面求代数值的方法． 已知实数、满足，计算的值． 解：因为， 所以． 借鉴上面的方法，解决下列问题： 若实数a、b满足． （1）求的值； （2）求的值． 22. 如图，在矩形中，以为直径作半圆O，切线的延长线交于点F，E为切点，对角线恰好过E点． （1）求证：F为中点； （2）求的长． 23. 已知抛物线（b、c为常数）经过点． （1）若抛物线经过点． ①求抛物线的函数表达式； ②若抛物线上的点在直线的上方，当时，求m的取值范围． （2）若抛物线与x轴的另一个交点为C，与y轴的交点为D，求证：． 24. 如图1，在中，． （1）求的长， （2）把绕点A逆时针旋转，点B、C的对应点分别为E、F． ①当点B的对应点E落在对角线上时，与的交点为G，求四边形的面积； ②如图2，点E在对角线下方时，线段的反向延长线交与点P，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $