精品解析：广东佛山市禅城区南庄中学2025-2026学年八年级第二学期期中综合练习（数学）

2025-2026学年八年级第二学期期中综合练习（数学） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大版共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 足球在草坪上滚动 B. 货物在传送带上移动 C. 小朋友在荡秋千 D. 汽车雨刮器的摆动 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A．足球在草坪上滚动，属于旋转，故该选项不符合题意； B．货物在传送带上移动，属于平移，故该选项符合题意； C．小朋友在荡秋千，属于旋转，故该选项不符合题意； D．汽车雨刮器的摆动，属于旋转，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“大于向右画，小于向左画，取得到用实心圆点，取不到用空心圆圈”分析不等式解集，即可解题． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为． 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，，故本选项错误，不符合题意； B. ，，故本选项错误，不符合题意； C. ，，故本选项错误，不符合题意； D. ，，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】反证法证明命题时，第一步需假设命题的结论不成立，找出原结论的反面即可得到答案． 【详解】解：∵反证法第一步应假设命题的结论不成立，命题要证明的结论为， ∴第一步应先假设． 5. 如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据直角三角形两锐角互余求出，然后利用三角形外角的性质求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴． 6. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第四象限的点的符号特征，列出不等式组进行求解即可. 【详解】解：由题意， 解得． 7. 如图，将线段平移到，已知三个端点的坐标，，，那么第四个端点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的规律进行求解即可． 【详解】解：由题意得，线段平移到的横坐标变化为：（向右平移4个单位）； 纵坐标变化：（向上平移2个单位）， ∴平移后的横坐标：； 纵坐标：． ∴． 8. 如图所示，在中，，为的平分线，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明出，得到，进而求解即可． 【详解】解：∵为的平分线 ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 9. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形、等边三角形的判定和性质和垂直平分线的性质，牢固掌握其性质是解题的关键，连接，由垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得，再根据，证得是等边三角形，通过边角关系进行计算求解即可． 【详解】解：连接， ∵的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 10. 如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH……,如此下去，则第2017个正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍依次求解，然后根据指数的变化求出第n个正方形的边长即可． 【详解】解：根据四边形ABCD是边长为1的正方形， ∴AB=BC=1，∠B=90°， ∴, ； ∴第二个正方形ACEF的边长AC=， 同理，第三个正方形AEGH的边长， …， 第n个正方形的边长=． ∴第2017个正方形的边长为 ， 故选A. 【点睛】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线等于边长的倍的性质，注意正方形的序数与指数的关系是解题的关键． 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 是负数，按条件列出不等式______． 【答案】 【解析】 【分析】根据负数概念列出不等式即可． 【详解】解：是负数， ． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 【答案】六 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式（为边数且且为整数 ），将内角和代入公式，通过解方程求出边数．本题主要考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 【详解】边形的内角和为， ， 解得， 这个多边形的边数是六． 故答案为六． 13. 将点先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：点先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是，即． 14. 不等式2x－7<5－2x的正整数解是________________； 【答案】1、2 【解析】 【详解】试题分析：移项可得：4x12，解得：x3，则不等式的正整数解是x=1或x=2. 考点：解不等式 15. 如图，在中，，，面积是10，的垂直平分线分别交，于点E，F．若点D为上的动点，点P为上的动点，则的最小值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】连接，，根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，再根据两点之间线段最短可得当点共线，且时，的值最小，最小值为的长，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：如图，连接，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线，且时，的值最小，最小值为的长， ∵在中，，面积是10， ∴此时， ∴， ∴的最小值是5． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 16. 解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来， （1）； （2） 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【解析】 【小问1详解】 解： 解得 数轴表示如下： 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 17. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得． （1）画出，并写出的顶点坐标； （2）若内部有一点，则平移后点P的对应点的坐标为______． 【答案】（1）图见解析，的顶点坐标分别为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移规律描出点，再顺次连接成三角形即可得到，再根据图形写出的顶点坐标即可； （2）根据平移规律写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：所画如下图所示： 由上图可知，的顶点坐标分别为； 【小问2详解】 解：由平移的规律可知，点平移后得到点． 18. 如图，在中． （1）实践与操作：作的垂直平分线，交于D，交于E； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）推理与计算：在（1）的条件下，连接，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于两点，连接这两点，交于D，交于E； （2）根据垂直平分线的性质得出，根据等边对等角得出，再根据三角形内角和定理得出，进一步求解即可． 【小问1详解】 解： 如图，为所求作的垂直平分线； 【小问2详解】 解： ∵ 是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，尺规作图—垂直平分线，掌握这些知识点是解题的关键． 19. 为了响应“足球进校园”的号召，育才中学开设了“足球大课间活动”，为此学校准备购买A，B两种品牌的足球共40个，已知A品牌足球每个80元，B品牌足球每个60元，其中购买A品牌足球的数量不少于B品牌足球的数量，且总费用不超过2900元，学校最多买多少个A品牌的足球？ 【答案】25个 【解析】 【分析】根据题目中的两个不等关系列出不等式组，求解后取x的最大值即可得到结果． 【详解】解：设购买A品牌足球的数量为，则购买B品牌足球的数量为 个， 根据题意列不等式组  ， 解第①个不等式得：， 解第②个不等式得：， 因此不等式组的解集为：， 所以的最大值为． 答：学校最多买25个A品牌的足球． 20. 在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F． （1）求证：； （2）试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）证明过程见详解 （2）相等，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBF，再根据DF⊥BC，得到∠DFB=∠BAD=90°，即可得到，即可证得AB=BF； （2）先证明，即可得到∠BGE=∠BDF，再根据∠BGE=∠AGD，∠ADB=∠BDF，得到∠AGD=∠ADB，即有AG=AD． 【小问1详解】 ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBF， ∵DF⊥BC， ∴∠DFB=∠BAD=90°， 又∵BD=BD， ∴， ∴∠ADB=∠BDF，AB=BF； 【小问2详解】 AD=AG，理由如下： ∵AE是斜边BC上的高， ∴AE⊥BC， 又∵DF⊥BC， ∴， ∴∠BGE=∠BDF， 又∵∠BGE=∠AGD，∠ADB=∠BDF， ∴∠AGD=∠ADB， ∴AG=AD． 【点睛】本题主要考查了角平分线性质、全等三角形的判定和性质、平行的判定和性质、等角对等边等知识，得到是解答本题的关键． 21. 根据如表所示素材，探索完成任务． 深圳华强北电子配件采购方案 素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次间型号进价相同： 采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元） 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 素材二 售价A：30元/件，B：100元/件． 素材三 计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍． 问题解决： （1）求A、B充电器每件进价 （2）求获得最大利润时的进货方案． 【答案】（1）A、B充电器每件进价分别为20元、80元 （2）获得最大利润的进货方案为购进800件A充电器，购进200件B充电器 【解析】 【分析】（1）设、充电器每件进价分别为元、元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购进件充电器，则购进件充电器，根据“计划共购进1000件充电器，且数量不少于数量的4倍”列不等式，求出，设利润为元，列出关于的一次函数，再根据一次函数的增减性求最值即可． 【小问1详解】 解：设、充电器每件进价分别为元、元， 由题意得：， 解得：． 答：、充电器每件进价分别为元、元； 【小问2详解】 解：设购进件充电器，则购进件充电器， 由题意得：， 解得：， 设利润为元，则， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值为， （件） 获利最大的进货方案为购进件充电器，购进件充电器，最大利润为元． 22. 我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】： （1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______． （2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______；不等式的解是______； 【拓展延伸】： （3）如图3，一次函数和的图象相交于点，分别与轴相交于点和点． ①结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是______． ②若轴上有一动点，是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2），；（3）①；②P点坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键． （1）结合图象即可求解； （2）通过观察图象求解即可； （3）①根据函数图象上点的特征，求函数与坐标轴的交点坐标，通过观察图象求解即可； ②分别求出，，，再由等腰三角形的边的关系，分三种情况讨论即可． 【详解】解：（1）∵的图象经过点， ∴观察图象，不等式的解集是， 故答案为：； （2）通过观察图象，可得两条直线的交点坐标为， ∵的解为两直线交点的横坐标， ∴由图象可得，当时，， ∴不等式的解是， 故答案为：，； （3）①联立方程组， 解得， ∴， 当时，， ∴， ∴； 由的图象可知，当时，， 当时，， ∴关于x的不等式组的解集为， 故答案为：； ②存在点P，使得为等腰三角形，理由如下： 令，则， ∴， ∴， ∴，，， 当时，则， 解得（舍）或， ∴P点坐标为； 当时，则， ∴或， ∴P点坐标为或； 当时，则， 解得， ∴P点坐标为； 综上所述：P点坐标为或或或． 23. 如图（1），中，，，，的平分线交于C，过O点作与垂直的直线．动点P从点B出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动． （1）求、的长： （2）当，时，求的面积； （3）当P在上，Q在上运动时，如图（2），设与交于点M，当t为何值时，为等腰三角形？求出所有满足条件的t值． 【答案】（1）， （2） （3）t值为或 【解析】 【分析】（1）求出，得到，利用勾股定理求出，求出，得到，进而求解即可； （2）如图，作于H，证明出，得到，求出，，即可解决问题； （3）首先求出，表示出，，然后分三种情况讨论，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图中，作于H．当时，P在上，Q在上， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 根据题意得，， ∴ ①当时，如图， ， ∴， ∴， ∴， 解得：； ②当时， 此时， ∴， ∵， ∴， ∴此时不存在； ③当时，过P作于G，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ 解得：． 综上，当t为或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级第二学期期中综合练习（数学） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大版共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 足球在草坪上滚动 B. 货物在传送带上移动 C. 小朋友在荡秋千 D. 汽车雨刮器的摆动 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将线段平移到，已知三个端点的坐标，，，那么第四个端点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，，为的平分线，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH……,如此下去，则第2017个正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 是负数，按条件列出不等式______． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 13. 将点先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是______． 14. 不等式2x－7<5－2x的正整数解是________________； 15. 如图，在中，，，面积是10，的垂直平分线分别交，于点E，F．若点D为上的动点，点P为上的动点，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 16. 解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来， （1）； （2） 17. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得． （1）画出，并写出的顶点坐标； （2）若内部有一点，则平移后点P的对应点的坐标为______． 18. 如图，在中． （1）实践与操作：作的垂直平分线，交于D，交于E； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）推理与计算：在（1）的条件下，连接，若，，求的度数． 19. 为了响应“足球进校园”的号召，育才中学开设了“足球大课间活动”，为此学校准备购买A，B两种品牌的足球共40个，已知A品牌足球每个80元，B品牌足球每个60元，其中购买A品牌足球的数量不少于B品牌足球的数量，且总费用不超过2900元，学校最多买多少个A品牌的足球？ 20. 在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F． （1）求证：； （2）试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由． 21. 根据如表所示素材，探索完成任务． 深圳华强北电子配件采购方案 素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次间型号进价相同： 采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元） 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 素材二 售价A：30元/件，B：100元/件． 素材三 计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍． 问题解决： （1）求A、B充电器每件进价 （2）求获得最大利润时的进货方案． 22. 我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】： （1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______． （2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______；不等式的解是______； 【拓展延伸】： （3）如图3，一次函数和的图象相交于点，分别与轴相交于点和点． ①结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是______． ②若轴上有一动点，是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图（1），中，，，，的平分线交于C，过O点作与垂直的直线．动点P从点B出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动． （1）求、的长： （2）当，时，求的面积； （3）当P在上，Q在上运动时，如图（2），设与交于点M，当t为何值时，为等腰三角形？求出所有满足条件的t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $