精品解析：广东佛山市顺德区大良街道梁开、顺峰中学等公办学校2025-2026学年八年级下学期期中供题训练数学

2025学年第二学期八年级期中供题训练数学试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、试室号和座号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己的考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 博物馆是承载中华文脉的殿堂，其标志设计既蕴藏传统美学，又含着几何智慧．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，将每个选项的图形绕某点旋转，判断是否能与自身重合即可解答． 【详解】解：选项 A、B、D绕某点旋转后，不能与自身重合，不是中心对称图形．选项C：绕某点旋转后，能与自身重合，是中心对称图形．即C选项符合题意． 2. 两根木条，按如图所示的方式放在地面上，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质，求出的度数，进而求出的度数即可. 【详解】解：由图可知： ， ∵，， ∴， ∴ . 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断选项即可得到正确结果. 【详解】∵ 对于选项A，根据不等式的基本性质，不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变，可得，，无法推出 ，A错误； 对于选项B，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴，B错误； 对于选项C，举反例：当，时，满足，但，C错误； 对于选项D，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∵，∴，D正确. 4. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过计算角度或验证三边关系判断三角形是否为直角三角形，即可求解. 【详解】解：A选项，∵， ∴ ，故是锐角三角形，不是直角三角形； B选项，∵，，， ∴， ∴是直角三角形，B不符合题意. C选项，设，，（）， ∴， ∴是直角三角形，C不符合题意. D选项，∵，且， ∴，即， ∴是直角三角形，D不符合题意. 5. 如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则的值是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，得到 ，再根据等腰三角形的定义即可得出结果. 【详解】解：由题意， 且 ， 故 ， 又∵图中三角形有一个是等腰三角形， 故. 6. 如图，平移到的位置，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由平移，可知：，，，； 故选项A，C，D正确，选项B不一定正确； 故选B． 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此， 解不等式，得，在数轴上表示正确的是A．故选A． 8. 如图，在中，，在同一平面内将绕点A逆时针旋转得到，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理应用，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ， 将绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， 故选：D． 9. 小颖同学用100元钱去购买矿泉水和可乐共30瓶，已知矿泉水每瓶2元，可乐每瓶5元，则小颖同学最多能买可乐（ ） A. 12瓶 B. 13瓶 C. 14瓶 D. 15瓶 【答案】B 【解析】 【分析】根据总费用不超过100元列出不等式，求解后取符合题意的最大正整数解即可. 【详解】解：设买可乐瓶，则买矿泉水瓶， 由题意，， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为13，即最多能买可乐13瓶. 10. 如图，，分别是的内角和外角的平分线，且，平分交于点，连接，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定，对各个选项进行逐一推导和判断即可． 【详解】解：， ，，． 平分， ． ． ，故选项 B 正确； 平分， ． ，即 ． 又 ， ，即． ，无法推出，故选项 C 错误； ，且， ，故选项 A 正确； 平分， ． 在  中， ． ， ． 又 ， ，故选项 D 正确． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，你知道通过该桥洞的车高的范围吗？表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的定义，根据标志牌的含义列不等式即可求解． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 12. 在直角坐标系中，点，将点先向右平移个单位长度，再向下移动个单位长度，平移后点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标的平移规律，按照左减右加，上加下减的规律计算即可． 【详解】解：已知点原坐标为， 将点向右平移个单位长度，横坐标变为， 再向下平移个单位长度，纵坐标变为， ∴平移后点的坐标为． 13. 如图，在等腰中，，若，则腰上的高为_____． 【答案】 1 【解析】 【分析】过点作的垂线交的延长线于点，易得，根据含30度角的直角三角形的性质，求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， 过点作的垂线交的延长线于点，如图， 则 ， ∴， 故腰上的高为1. 14. 如图，一次函数的图象与轴相交于点，则不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】图象法求出不等式的解集即可. 【详解】解：由图象可知，的解集为. 15. 如图，在中，，，点为中点，且，的平分线与交于点，点在上，点在上，将沿折叠，点与点恰好重合，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据三线合一，结合中垂线的性质和等边对等角，求出的度数，再根据折叠的性质和三角形的外角的性质，进行求解即可. 【详解】解：连接， ∵，，点为中点，且，的平分线与交于点， ∴垂直平分，垂直平分， ， ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵折叠， ∴， ∴ ， ∴ . 三、解答题：本大题共8小题，共75分． 16. 解不等式组： 要求：写出解不等式①的详细过程，并给出第一步变形的理论依据． 【答案】，详细过程和理论依据见解析 【解析】 【详解】解：解不等式①： 去分母，得（不等式的性质2）， 移项，得 ， 合并，得， 系数化为1，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解集为. 17. 如图，射线在内，点为射线上一点，过点作，，且． （1）求证：是的平分线； （2）连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由、得；结合已知、公共边，用定理证明，由全等三角形对应角相等，得，从而证出结论． （2）由（1）中得，又已知，根据线段垂直平分线的判定定理，得直线是的垂直平分线，因此． 【小问1详解】 证明：，， ． 在和中， ． ， 平分． 【小问2详解】 由（1）知， ． 又， 点、都在的垂直平分线上． ． 18. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，仅用无刻度的直尺画图． （1）平移得到，使得点的对应点为； （2）将绕点顺时针旋转，得到． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）利用点对应点的位置关系，分析平移规律可知点先向右移1格，再向下移5格，进而确定点的对应点，用直尺顺次连接即可； （2）旋转可以利用“横变竖，竖变横”的规律找到线段和分别绕点旋转后的对应点，顺次连接 即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 19. 如图，在中，，，． （1）尺规作图：作的高； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）84 【解析】 【分析】（1）分别以点B和点C为圆心，为半径作弧，两弧相交于点E（与点A不重合）；作直线交边于点D即可； （2）设，则．在和中，分别用勾股定理表示高，化简等式，解得．然后代入，得，用三角形面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：如图，线段就是所求作的高． 【小问2详解】 解：设，则． ∵是的高， ∴，即． 在中， 由勾股定理得， 在中， 由勾股定理得， ∴ 解得： 将代入 ， ∵， ∴． ∴． 20. 国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度（双积分政策）．某品牌的“”店主销纯电动汽车和插电混动汽车，两种主销车型的相关信息如下表： 车型 纯电动汽车 插电混动汽车B 进价/（万元/辆） 25 12 新能源积分/（分/辆） 3 1 （1）2月份该“”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能源积分55分．求购进A，B两种车型各多少辆？ （2）因汽车供不应求，该“”店5月份决定购进A，B两种车型共50辆，且所进车辆全部售出后获得新能源积分不高于99分．已知新能源积分每分可获得0.1万元的交易收益，那么5月份如何进货才能使“”店获得的收益最大？最大收益是多少万元？ 【答案】（1） 购进A种车型10辆，B种车型25辆 （2） 购进A型车24辆，B型车26辆时收益最大，最大收益为9.8万元 【解析】 【分析】（1）根据总进价和总积分的条件，设未知数列出二元一次方程组，求解即可得到两种车型的购进数量； （2）设购进A型车的数量，根据积分限制列出一元一次不等式得到自变量的取值范围，再列出收益关于购进数量的一次函数，利用一次函数的增减性即可求出最大收益.  【小问1详解】 解：设购进A种车型辆，购进B种车型辆， 根据题意得：，  解得：，  答：购进A种车型10辆，B种车型25辆； 【小问2详解】 解：设购进A型车辆，则购进B型车辆，获得的收益为万元， 根据题意得：  ，  解得： ， 为非负整数， 的最大值为24， 由题意得： ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为 ， 此时， 答：购进A型车24辆，B型车26辆时获得的收益最大，最大收益为9.8万元. 21. 综合与实践 如图1，点代表某工厂大门，水平直线代表一条笔直的道路，工厂计划在道路上建一个储物点． （1）如图，若车间在道路的另一侧点处． ①工作人员每天进入工厂后，先到储物点处取物品，然后到车间，请画图说明，储物点设在道路的何处，工作人员所走的路程最短，并说明画图的理论依据． ②如图3，在道路上增加一个储物点，要求储物点在储物点的右侧，两个储物点的间距固定，工作人员每天进入工厂后，先到储物点处取物品，然后沿着道路走到储物点取物品，最后到车间，请画图说明，储物点设在道路的何处，工作人员所走的路程最短． （2）如图4，若车间与大门在道路的同一侧，点、点到水平直线的距离分别为500米、300米，点、点之间的水平距离为700米，的长度为100米，工作人员所走的最短路程是多少？ 【答案】（1）①图见解析；两点之间线段最短；②图见解析 （2）1100米 【解析】 【分析】（1）①根据两点之间线段最短，直接连接，与直线的交点即为储物点的位置； ②将点向右平移的长度至点，连接，与直线的交点即为储物点的位置； （2）将点向右平移的长度至点，作点关于直线的对称点，连接，作，得到，进而得到当三点共线时，，即工作人员所走的路程最短，进行求解即可. 【小问1详解】 解：①如图，点即为所求，理论依据为：两点之间线段最短； ②如图，点即为所求； 【小问2详解】 解：将点向右平移的长度至点，作点关于直线的对称点，连接，作，如图， 则：， ∴当三点共线时，，即工作人员所走的路程最短， 由题意， ， ∴ ， ∴ 的最小值为 ； 答：工作人员所走的最短路程是1100米. 22. 一次函数的图象经过点． （1）请你补充一个条件，求一次函数的解析式； （2）一次函数的图象不经过第四象限，设，求S的取值范围； （3）当时，试比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）补充条件为：一次函数的图象经过点， （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意补充条件，然后利用待定系数法求解； （2）首先表示出，然后得到，求出，进而求解即可； （3）首先得到，然后得到，然后利用作差法比较求解． 【小问1详解】 解：补充条件为：一次函数的图象经过点 ∵一次函数的图象经过点 ∴ 解得 ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象经过点 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵一次函数的图象不经过第四象限 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴S的取值范围为； 【小问3详解】 解：由（2）得， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 23. 在中，，． （1）【初步探究】 如图1，点在内，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接，，．求证：； （2）【深入探究】 在图1中，延长交于点，连接，猜想，，之间的数量关系，并证明； （3）【拓展延伸】 如图2，点在外，且，与交于点，连接．将与的面积分别记为与．设，，求关于的函数表达式． 【答案】（1）见详解 （2），证明见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形旋转的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，图形面积的转化等知识点． （1）根据等腰三角形的性质和图形旋转的性质得到，继而得证结论． （2）延长交于点，连接，过点作交于点，通过证明，得到为等腰直角三角形，继而得到，根据，得证结论． （3）过点作交于点，通过证明为等腰直角三角形，得到，通过证明，得证，即． 【小问1详解】 解：由旋转可知， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：，证明如下， 如图，延长交于点，连接，过点作交于点， 则， 由（1）可知， ， ， ， 在和中， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作交于点， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级期中供题训练数学试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、试室号和座号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己的考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 博物馆是承载中华文脉的殿堂，其标志设计既蕴藏传统美学，又含着几何智慧．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 两根木条，按如图所示的方式放在地面上，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 5. 如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则的值是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 14 6. 如图，平移到的位置，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，在同一平面内将绕点A逆时针旋转得到，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 小颖同学用100元钱去购买矿泉水和可乐共30瓶，已知矿泉水每瓶2元，可乐每瓶5元，则小颖同学最多能买可乐（ ） A. 12瓶 B. 13瓶 C. 14瓶 D. 15瓶 10. 如图，，分别是的内角和外角的平分线，且，平分交于点，连接，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，你知道通过该桥洞的车高的范围吗？表示为_________． 12. 在直角坐标系中，点，将点先向右平移个单位长度，再向下移动个单位长度，平移后点的坐标为______． 13. 如图，在等腰中，，若，则腰上的高为_____． 14. 如图，一次函数的图象与轴相交于点，则不等式的解集为_____． 15. 如图，在中，，，点为中点，且，的平分线与交于点，点在上，点在上，将沿折叠，点与点恰好重合，则的度数为______． 三、解答题：本大题共8小题，共75分． 16. 解不等式组： 要求：写出解不等式①的详细过程，并给出第一步变形的理论依据． 17. 如图，射线在内，点为射线上一点，过点作，，且． （1）求证：是的平分线； （2）连接，求证：． 18. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，仅用无刻度的直尺画图． （1）平移得到，使得点的对应点为； （2）将绕点顺时针旋转，得到 ． 19. 如图，在中，，，． （1）尺规作图：作的高； （2）求的面积． 20. 国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度（双积分政策）．某品牌的“ ”店主销纯电动汽车和插电混动汽车，两种主销车型的相关信息如下表： 车型 纯电动汽车 插电混动汽车B 进价/（万元/辆） 25 12 新能源积分/（分/辆） 3 1 （1）2月份该“ ”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能源积分55分．求购进A，B两种车型各多少辆？ （2）因汽车供不应求，该“ ”店5月份决定购进A，B两种车型共50辆，且所进车辆全部售出后获得新能源积分不高于99分．已知新能源积分每分可获得0.1万元的交易收益，那么5月份如何进货才能使“ ”店获得的收益最大？最大收益是多少万元？ 21. 综合与实践 如图1，点代表某工厂大门，水平直线代表一条笔直的道路，工厂计划在道路上建一个储物点． （1）如图，若车间在道路的另一侧点处． ①工作人员每天进入工厂后，先到储物点处取物品，然后到车间，请画图说明，储物点设在道路的何处，工作人员所走的路程最短，并说明画图的理论依据． ②如图3，在道路上增加一个储物点，要求储物点在储物点的右侧，两个储物点的间距固定，工作人员每天进入工厂后，先到储物点处取物品，然后沿着道路走到储物点取物品，最后到车间，请画图说明，储物点设在道路的何处，工作人员所走的路程最短． （2）如图4，若车间与大门在道路的同一侧，点、点到水平直线的距离分别为500米、300米，点、点之间的水平距离为700米，的长度为100米，工作人员所走的最短路程是多少？ 22. 一次函数的图象经过点． （1）请你补充一个条件，求一次函数的解析式； （2）一次函数的图象不经过第四象限，设，求S的取值范围； （3）当时，试比较与的大小，并说明理由． 23. 在中，，． （1）【初步探究】 如图1，点在内，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接，，．求证：； （2）【深入探究】 在图1中，延长交于点，连接，猜想，，之间的数量关系，并证明； （3）【拓展延伸】 如图2，点在外，且，与交于点，连接．将与的面积分别记为与．设，，求关于的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $