11.2 一元一次不等式（同步练习）2025-2026学年七年级下册数学人教版

**基本信息** 练习通过选择、填空、解答题分层设计，从概念辨析到实际应用递进，全面巩固一元一次不等式知识，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定义、解法、解集表示|如选择1-3直接考查一元一次不等式定义与解法，夯实概念| |中档|解集应用、简单建模|如选择8结合志愿者宣传场景列不等式，培养符号意识| |提高|综合应用、参数分析|如解答23超市促销分段计费问题，深化数学应用与推理能力|

11.2 一元一次不等式 一、选择题（共10小题） 1．（2026春•鲤城区校级月考）下列式子是一元一次不等式的是（　　） A．2x＜1 B．4x＝3 C．3x2＞2 D．2x＜1+y 2．（2025春•澧县期中）已知关于x的不等式（m﹣1）x|m|≥0是一元一次不等式，则m的值是（　　） A．1 B．±1 C．﹣1 D．不能确定 3．（2026春•思明区校级月考）不等式﹣2x≤﹣6的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 4．（2026•长安区一模）如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（　　） A．2x＞﹣4 B．﹣2x＞4 C．﹣2x≥4 D．2x≥﹣4 5．（2026春•裕安区校级月考）不等式的非负整数解有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2026春•长清区月考）已知关于x的不等式3x﹣a＜0的正整数解恰好是1、2、3，则a的取值范围是（　　） A．9＜a＜12 B．9≤a＜12 C．9＜a≤12 D．9≤a≤12 7．（2025秋•嘉兴期末）为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为x（分贝），则x应满足（　　） A．x＞50 B．x≥50 C．x＜50 D．x≤50 8．（2025秋•东阳市期末）某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动．成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识．为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者x人，则根据题意所列不等式正确的是（　　） A．25x+10（80﹣x）＞1200 B．25x+10（80﹣x）≥1200 C．10x+25（80﹣x）＞1200 D．10x+25（80﹣x）≥1200 9．（2026春•同步）某乒乓球馆有两种计费方案，如下表． 包场计费：包场每场每小时50元，每人要另付入场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，继续打球每人每小时6元 李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与打球的人数至少为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 10．（2025秋•余姚市期末）一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（　　） A．4道题 B．3道题 C．2道题 D．1道题 二、填空题（共7小题） 11．（2025春•原阳县校级期中）若（a﹣1）x+3＞5是关于x的一元一次不等式，则a满足的条件是　 　 ． 12．（2025秋•简阳市校级月考）已知5x2m﹣31是关于x的一元一次不等式，则m的值为　 　 ． 13．（2025春•涟源市期中）下列不等式：①x2+3＞2x；②﹣3＜0；③x﹣3＞2y；④5π；⑤3y＞﹣3，其中一元一次不等式有 　 　 （填序号）． 14．（2026•碑林区校级三模）不等式7﹣2x＞﹣3的解集为　 　 ． 15．（2026•海港区校级模拟）已知代数式2x+6的值为负数，则x的取值范围为　 　 ． 16．（2026春•同步）现规定一种新的运算：．若，则x的取值范围为　 　 ． 17．（2026春•杨浦区校级月考）a与﹣x2的和的一半是负数，用不等式表示为 　 　 ． 三、解答题（共6小题） 18．（2026春•谯城区校级月考）解不等式，并将解集在数轴上表示出来． （1）2（x+1）≤3x﹣1； （2）． 19．（2026春•杨浦区校级月考）解不等式：． 20．（2026春•杨浦区校级月考）已知关于x的不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是，求关于y的不等式（a﹣3b）y＞2a﹣b的解集． 21．（2026春•安徽月考）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得6﹣5x+4＞3x﹣6．第一步 移项，得﹣5x﹣3x＞﹣6+4﹣6．第二步 合并同类项，得﹣8x＞﹣8．第三步 x系数化成1，得x＞1．第四步 根据以上材料，解答下列问题： （1）去分母的依据是不等式基本性质　 　 ；（填“1”或“2”或“3”） （2）在解答过程中，共出现　 　 处错误，其中最后一处错误在第　 　 步，错误的原因是　 　 ； （3）请写出解不等式的正确解答过程． 22．（2026春•甘井子区月考）某年级去看演出，如果购买甲种票20张，乙种票15张，那么需要花费900元；如果购买甲种票10张，乙种票25张，那么需要花费800元． （1）求甲种票和乙种票的单价； （2）该年级决定购进甲种票和乙种票共100张，且总费用不超过2500元，那么该年级最多可以购进多少张甲种票？ 23．（2026•商水县模拟）为迎接店庆，某超市举行促销活动，消费不超过200元的按原价付款，对消费超过200元的顾客实行如下优惠： 一次性购物 优惠方案 超过200元但不超过600元 超过200元不超过600元的部分打八折 超过600元 每满300元减100元 （1）顾客甲一次性购物x（200＜x≤600）元，用含x的式子表示他实际付款的钱数； （2）顾客乙一次性购物x（0＜x＜200）元，顾客丙一次性购物（x+400）元，若结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元，求x的取值范围； （3）顾客丁购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提卷纸27元，一个文具袋6元．他正准备一次性付款时，朋友说可以再买价值a（a＜20）元的商品一起一次性付款能支付最少的钱，请直接写出a的值，并计算朋友的方案相较于顾客丁原来的方案能少支付多少钱？ 一、选择题（共10小题） 1．【答案】A 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式是一元一次不等式，据此求解即可． 【解答】解：根据一元一次不等式定义， A．是一元一次不等式，此选项正确，符合题意， B．没有不等号，不是一元一次不等式，此选项错误，不符合题意， C．未知数的最高次不是1，不是一元一次不等式，此选项错误，不符合题意， D．含有两个未知数，不是一元一次不等式，此选项错误，不符合题意， 故选：A． 2．【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，得出|m|＝1且m﹣1≠0，求解即可． 【解答】解：根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0可得： |m|＝1且m﹣1≠0， ∴m＝﹣1， 故选：C． 3．【答案】D 【分析】先解不等式，再在数轴上表示解集即可． 【解答】解：﹣2x≤﹣6， 解得：x≥3，则： ． 故选：D． 4．【答案】C 【分析】分别解每个选项中的不等式，根据题干中不等式的解集进行判断即可． 【解答】解：A、解2x＞﹣4得x＞﹣2，故此选项不符合题意； B、解﹣2x＞4得x＜﹣2，故此选项不符合题意； C、解﹣2x≥4得x≤﹣2，故此选项符合题意； D、解2x≥﹣4得x≥﹣2，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．【答案】C 【分析】本题先求解一元一次不等式得到解集，再根据非负整数的定义找出解集中所有符合条件的数，统计个数即可求解． 【解答】解：由题意，∵， ∴， ∴满足题意的非负整数解有：0，1，2，3，共4个． 故选：C． 6．【答案】C 【分析】再解不等式时要根据不等式的基本性质． 先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可求解． 【解答】解：由题意解得：， ∵由题意可得：正整数解为1，2，3， ∴， ∴9＜a≤12． 故选：C． 7．【答案】D 【分析】根据“不得超过”的含义，噪音x应不超过50分贝，即x≤50． 【解答】解：根据“不得超过”的含义可知：x≤50， 故选：D． 8．【答案】B 【分析】设成年志愿者有x人，则青少年志愿者为（80﹣x）人，根据宣传总人数至少为1200，建立不等式即可． 【解答】解：设成年志愿者有x人，根据题意可得： 25x+10（80﹣x）≥1200， 故选：B． 9．【答案】B 【分析】设他们参与打球的人数为x人，根据他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【解答】解：设他们参与打球的人数为x人， 根据题意得：50×4+5x＜20x+6×（4﹣2）x， 解得：x， 又∵x为正整数， ∴x的最小值为8， ∴他们参与打球的人数至少为8人． 故选：B． 10．【答案】C 【分析】设小明答错x道题，则答对（20﹣1﹣x）道题，利用小明的竞赛成绩＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，结合小明的竞赛成绩超过80分，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【解答】解：设小明答错x道题，则答对（20﹣1﹣x）道题， 根据题意得：5（20﹣1﹣x）﹣2x＞80， 解得：x， 又∵x为正整数， ∴x的最大值为2， ∴小明至多答错了2道题． 故选：C． 二、填空题（共7小题） 11．【答案】a≠1． 【分析】根据一元一次不等式的定义可得a﹣1≠0，即可得出答案． 【解答】解：由题意得：a﹣1≠0， 解得：a≠1． 故答案为：a≠1． 12．【答案】2． 【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可即可． 【解答】解：由题意得，2m﹣3＝1， 解得2m＝4， ∴m＝2． 故答案为：2． 13．【答案】④⑤ 【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可． 【解答】解：①存在二次项，不是一元一次不等式； ②没有未知数，不是一元一次不等式； ③有两个未知数，所以不是一元一次不等式； ④⑤是一元一次不等式． 所以一元一次不等式有④⑤． 故答案为：④⑤． 14．【答案】x＜5． 【分析】通过移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【解答】解：7﹣2x＞﹣3， ﹣2x＞﹣3﹣7， ﹣2x＞﹣10， x＜5， 故答案为：x＜5． 15．【答案】x＜﹣3． 【分析】根据题意，可得2x+6＜0，解出x，即可． 【解答】解：由题意得：2x+6＜0， 2x＜﹣6， x＜﹣3， 即x的取值范围为x＜﹣3， 故答案为：x＜﹣3． 16．【答案】x≤8． 【分析】根据题意列出不等式﹣10﹣4（1﹣x）≤18，根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：根据题意知﹣10﹣4（1﹣x）≤18， 去括号，得：﹣10﹣4+4x≤18， 移项，得：4x≤18+10+4， 合并同类项，得：4x≤32， 系数化为1，得：x≤8， 故答案为：x≤8． 17．【答案】（a﹣x2）＜0． 【分析】理解运算顺序：和的一半，是先和，再一半． 不等关系：负数，即小于0． 【解答】解：根据题意，得（a﹣x2）＜0． 故答案为：（a﹣x2）＜0． 三、解答题（共6小题） 18．【答案】（1）x≥3， （2）x≤3， 【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）2（x+1）≤3x﹣1， 去括号，得2x+2≤3x﹣1， 移项，得2x﹣3x≤﹣1﹣2， 合并同类项，得﹣x≤﹣3， 系数化为1，得x≥3， 数轴如下： （2）， 去分母，得x+1≥6（x﹣1）﹣8， 去括号，得x+1≥6x﹣6﹣8， 移项，得x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1， 合并同类项，得﹣5x≥﹣15， 系数化为1，得x≤3， 数轴如下： 19．【答案】． 【分析】按照一元一次不等式的标准求解步骤计算即可，注意不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向需要改变． 【解答】解：， 24﹣2（x﹣1）≥16+3（x+1）， 24﹣2x+2≥16+3x+3， ﹣5x≥﹣7， ． 20．【答案】y＞﹣3． 【分析】根据已知条件，判断出a+b＜0，a＝2b，再求得不等式（a﹣3b）y＞2a﹣b的解集． 【解答】解：（a+b）x+（2a﹣3b）＜0， （a+b）x＜﹣（2a﹣b）， ∵不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是， ∴，且a+b＜0， ∴， 整理得：a＝2b， 把a＝2b代入（a﹣3b）y＞2a﹣b得（2b﹣3b）y＞2•2b﹣b，整理得：﹣by＞3b， ∵a+b＜0，a＝2b， ∴3b＜0， ∴b＜0， ∴﹣b＞0， ∴y＞﹣3． 21．【答案】（1）2； （2）三，四，不等式的两边同除以﹣8时，不等号方向没有改变； （3）x＜1，过程如下： 去分母，得6﹣5x﹣4＞3x﹣6． 移项，得﹣5x﹣3x＞﹣6+4﹣6． 合并同类项，得﹣8x＞﹣8． x系数化成1，得x＜1． 【分析】（1）根据不等式的性质，进行作答即可； （2）根据解不等式的步骤，进行判断即可； （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可． 【解答】解：（1）去分母的依据是不等式基本性质2， 故答案为：2． （2）在解答过程中，共出现三处错误，其中最后一处错误在第四步，错误的原因是不等式的两边同除以﹣8时，不等号方向没有改变； 故答案为：三，四，不等式的两边同除以﹣8时，不等号方向没有改变． （3）去分母，得6﹣5x﹣4＞3x﹣6． 移项，得﹣5x﹣3x＞﹣6+4﹣6． 合并同类项，得﹣8x＞﹣8． x系数化成1，得x＜1． 22．【答案】（1）甲种票的单价为30元，乙种票的单价为20元； （2）该年级最多可以购进50张甲种票． 【分析】（1）设甲种票的单价为x元，乙种票的单价为y元，根据如果购买甲种票20张，乙种票15张，那么需要花费900元；如果购买甲种票10张，乙种票25张，那么需要花费800元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该年级可以购进m张甲种票，则购进（100﹣m）张乙种票，根据总费用不超过2500元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）设甲种票的单价为x元，乙种票的单价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：甲种票的单价为30元，乙种票的单价为20元； （2）设该年级可以购进m张甲种票，则购进（100﹣m）张乙种票， 由题意得：30m+20（100﹣m）≤2500， 解得：m≤50， 答：该年级最多可以购进50张甲种票． 23．【答案】（1）（0.8x+40）元； （2）120≤x＜200； （3）a＝12，能少支付88元． 【分析】（1）当200＜x≤600时，按超过200元不超过600元的部分八折计算即可； （2）因为顾客乙的费用x＜200时，所以按原价付款；而顾客丙的费用400＜x+400＜600，故按超过200元不超过600元的部分八折付款，再根据结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元列出不等式求出x即可得答案； （3）先求得一次性付款的方案实际付款888﹣2×100＝688元，再求得a＝12，据此计算即可求解． 【解答】解：（1）∵200＜x≤600， ∴超过200元不超过600元的部分打八折， ∴他实际付款200+0.8（x﹣200）＝（0.8x+40）元； （2）∵x＜200， ∴顾客乙按原价付款x元． ∵400＜x+400＜600， ∴按超过200元不超过600元的部分打八折付款， ∴顾客丙实际付款200+0.8（x+400﹣200）＝0.8x+360（元）， ∵若结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元， ∴根据题意列一元一次不等式得，0.8x+360﹣x≤336， 整理得，0.2x≥24， 解得x≥120， ∴x的取值范围是120≤x＜200； （3）总费用为445+5×38+2×75+2×35+27+6＝888（元）， ∵888＞600， ∴每满300减100元， ∴一次性付款的方案实际付款888﹣2×100＝888﹣200＝688元， ∵a＜20， ∴a＝900﹣888＝12， 此时总费用为888+12＝900（元）， 实际付款900﹣3×100＝600（元）， ∴688﹣600＝88（元）， 所以共少支付88元． 学科网（北京）股份有限公司 $