期末专题：长方体和正方体（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心知识，通过分类题型系统提炼空间观念构建、表面积体积计算及实际应用技巧，逻辑链从概念辨析到综合应用递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|5题（展开图/涂色/无盖表面积等）|正方体展开图11型分类、顶点三面涂色规律、无盖表面积计算法|从空间图形认知到表面积计算，培养几何直观| |填空|6题（单位换算/拼组/容积等）|体积单位换算进率、拼组长方体表面积两种情况分析|结合量感训练，衔接概念与计算| |判断|5题（体积与表面积辨析等）|体积表面积意义区分、橡皮泥形变体积不变原理|强化推理意识，澄清易混概念| |计算|2题（表面积体积公式应用）|长/正方体表面积体积公式直接应用|巩固运算能力，夯实公式基础| |解答|8题（排水法/拼接/切割等）|排水法求不规则体积、拼接减少面/切割增加面规律|综合应用空间观念与模型意识，解决实际问题|

期末专题：长方体和正方体 一、选择题 1．下列各图形中，不是正方体的展开图的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   2．用27个大小一样的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的有（    ）个． A．8 B．12 C．6 D．1 3．一个无盖正方体水箱，棱长是5分米，做10个这样的水箱，至少需要铁皮（    ）平方米。（不考虑接缝处） A．1.5 B．15 C．1.25 D．12.5 4．把一个棱长为1dm的正方体切成若干个棱长为1cm的小正方体，这些小正方体摆成一排共长（    ）。 A．0．1m B．1m C．10m D．100m 5．一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米。那么原来这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．30 C．28 D．24 二、填空题 6．2.03L＝( )mL，3dm35cm3＝( )dm3。 7．填上适当的单位。 一个苹果的体积约200( )    一台冰箱的体积约2.1( ) 一个水杯的容量约450( )    一大瓶橙汁的容量是2( ) 8．箱子、油桶、仓库等所能( ),叫做它们的容积,计量容积一般用( )单位． 9．挖一个长24 m，宽15 m的游泳池，要使游泳池的容积是1800 m3，应挖( )m深，这个游泳池的占地面积是( )． 10．用4个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．一个长5分米，高10分米的长方体木块，削去2分米高后，表面积减少了36平方分米，这个长方体木块原来的体积是( )立方分米。 三、判断题 12．6个小正方体摆出不同的形状，体积都相同。( ) 13．一个长方体或正方体，它们的体积总比表面积大。( ) 14．把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( ) 15．7.08升＝7升800毫升。( ) 16．一个小正方体木块，放在桌子上有4个面露在外面。( ) 四、计算题 17．看图求它们的表面积与体积。（单位：分米） 18．求下列图形的表面积和体积． 五、解答题 19．爸爸在一个底面积为52dm2的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3厘米。这个假山石的体积有多大？ 20．周星为了得到一块石头的体积，做了下面的实验：在一个长是16厘米，宽是15厘米，高是25厘米的长方体槽中注入一些水，测得水深是15厘米，然后把石块全部浸入水中，此时测得水的高度是18厘米。请你帮周星算一算，这块石头的体积是多少立方厘米？ 21．把一个边长30厘米的正方形硬纸板的四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，做一个无盖的长方体纸盒．这个纸盒容积是多少毫升？（纸板厚度不计） 22．一根铁丝可以做成一个长12厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体模型，如果用它做成一个正方体模型，那么这个正方体的棱长是多少厘米？ 23．把两个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是180平方分米，原来每个正方体的表面积是多少平方分米？ 24．一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的长方体后，每个长方体的表面积比原来正方体的表面积小32平方厘米。求原正方体的体积。 25．将一个体积是360立方厘米的铁块放入一个长方体容器中，完全浸入水中后，水面上升4厘米水未溢出。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？ 26．一块长方形铁皮，长60cm、宽50cm，如下图那样从四个角剪掉边长为5cm的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少毫升？合多少升？ 参考答案 1．D 【分析】正方体展开图有11中类型 1-4-1型有六种，2-3-1型有3种，2-2-2型有1种，3-3型有1种。 【详解】A.属于1-4-1型； B.属于1-4-1型； C.2-2-2型； D.不属于任意一种 故答案为：D 【点睛】考查正方体展开图的特点，要熟记正方体展开图的类型。 2．A 【详解】略 3．D 【详解】做这个水箱至少需要多少平方米铁皮，即求正方体五个面的面积，缺少上面，求出一个表面积再乘10，解答即可。 （平方分米）平方米。 故选D。 4．C 【解析】略 5．C 【分析】三个正方体拼在一起组成原来的长方体，减少了4个面，所以只要用三个正方体的表面积之和减去4个面的面积即可。 【详解】12×3－（12÷6）×4 ＝36－8 ＝28（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】考查了平面图形的周长与面积规律总结：此题解题的关键应明确把一个长方体分成n个小长方体，切n－1次，增加2（n－1）个面。 6． 2030 3.005 【分析】L化为以mL作单位的数，需要乘进率1000； 3dm35cm3可以拆分为3dm3和5cm3，再把5cm3化为以dm3作单位的数，需要除以进率1000，最后再加上3dm3。 【详解】2.03L＝2.03×1000mL＝2030mL 3dm35cm3＝3dm3＋5cm3＝3dm3＋5÷1000dm3＝3dm3＋0.005dm3＝3.005dm3 【点睛】熟悉单位间的进率，同时对单复名数之间转化的规律有所掌握，是解题关键。 7． 立方厘米/cm3 立方米/m3 毫升/mL 升/L 【分析】体积单位：1立方厘米大约1个手指尖的大小，1立方分米大约1个粉笔盒的大小，1立方米大约1个棱长1米的正方体箱子的大小，立方厘米常用于较小物体的体积，立方米常用于较大物体的体积。 容积单位：1毫升大约1小滴水的容积，1升大约1个大瓶矿泉水的容积，毫升常用于较小容器的容量，升常用于较大容器的容量。根据生活经验，测量苹果的体积用立方厘米作单位；测量冰箱的体积用立方米作单位；测量水杯的容量用毫升作单位；测量大瓶橙汁的容量用升作单位。 【详解】一个苹果的体积约200立方厘米   一台冰箱的体积约2.1立方米 一个水杯的容量约450毫升  一大瓶橙汁的容量是2升 8． 容纳物体的体积 体积 【详解】略 9． 5 360m² 【详解】略 10． 16或18 4 【分析】用4 个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，有两种拼法：第一种拼成的长方体长是4厘米、宽是1厘米、高是1厘米；第二种拼成的长方体长是2厘米、宽是2厘米、高是1厘米，然后根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算出面积；长方体的体积＝长×宽×高计算出体积即可。 【详解】第一种拼法：拼成的长方体长是4厘米、宽是1厘米、高是1厘米； 表面积：（4×1＋4×1＋1×1）×2＝18（平方厘米） 体积：4×1×1＝4（立方厘米） 第二种拼法：拼成的长方体长是2厘米、宽是2厘米、高是1厘米； 表面积：（2×2＋2×1＋2×1）×2＝16（平方厘米） 体积：2×2×1＝4（立方厘米） 所以用4 个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是16或18平方厘米，体积是4立方厘米。 【点睛】本题主要考查正方体拼接成长方体后面积和体积的计算，找出长、宽、高是关键。 11．200 【分析】根据题意可知，把长方体的高削去2分米，表面积减少的是高为2分米的4个侧面的面积，即2个长×高与2个宽×高；先用减少的表面积除以2，得到1个长×高与1个宽×高的面积之和；然后除以高2分米，得到1个长与宽的和，再减去长，就是宽；最后根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据计算即可。 【详解】36÷2＝18（平方分米） 18÷2－5 ＝9－5 ＝4（分米） 5×4×10 ＝20×10 ＝200（立方分米） 【点睛】掌握长方体切割的特点，明确减少的表面积是哪些面的面积。 12．√ 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。根据体积的意义可知，6个小正方体摆出不同的形状，体积都是6个小正方体的体积之和，据此判断。 【详解】6个小正方体摆出不同的形状，体积都相同。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】理解体积的意义，明确体积只与立体图形所占空间大小有关，与它的形状无关。 13．× 【分析】长方体或正方体的体积是指长方体或正方体所占空间的大小，长方体或正方体的表面积是指长方体或正方体6个面的大小，即6个面的面积总和，它们的意义不同，不能比较。 【详解】体积和表面积的意义不同，它们之间无法比较，所以不能说体积总比表面积大，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握体积和表面积的意义是解答本题的关键。 14．× 【分析】根据长方体的特征和长方体体积的计算方法，由题意知：把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。 【详解】把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。 故答案是：× 【点睛】能理解把不规则物体捏成长方体（均为实心），形状改变了，体积没有改变，是解决此题的关键。 15．× 【分析】升和毫升之间的进率是1000，把高级单位转化为低级单位，用原数乘进率，据此解答即可。 【详解】7.08升＝7升＋0.08升 ＝7升＋80毫升 ＝7升80毫升 故答案为：×。 【点睛】本题考查单位换算，解答本题的关键是掌握单位换算的计算方法。 16．× 【分析】把一个小正方体木块，放在桌子上有5个面露在外面，进而进行判断即可。 【详解】一个小正方体木块，放在桌子上，只有底面看不着，有5个面露在外面。 故答案为：× 【点睛】解答此题应结合题意，根据实际中的操作及经验进行解答即可。 17．长方体的表面积：376平方分米；体积：480立方分米； 正方体的表面积：150平方分米；体积：125立方分米 【分析】长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的表面积：棱长×棱长×6；正方体的体积：棱长×棱长×棱长，据此计算。 【详解】长方体的表面积： （10×6＋10×8＋6×8）×2 ＝（60＋80＋48）×2 ＝188×2 ＝376（平方分米） 长方体的体积： 10×6×8 ＝60×8 ＝480（立方分米） 正方体的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 【点睛】此题考查的是长方体和正方体的表面积及长方体和正方体的体积，解题时注意公式不要弄混。 18．表面积：552cm2 体积：800cm3 【详解】表面积：(12×8＋10×8)×2＋[12×10－5×(12－8)]×2＝552(cm2) 体积：12×8×10－(12－8)×8×5＝800(cm3) 19．15.6立方分米 【分析】由题意可知：这些假山的体积就是上升3厘米的水的体积，由此利用长方体的体积公式求出高为3厘米的水的体积即可解答。 【详解】3厘米＝0.3分米 52×0.3＝15.6（立方分米） 答：这个假山石的体积是15.6立方分米。 【点睛】抓住这些假山的体积等于上升3厘米的水的体积，是解决本题的关键。本题易错点是单位不统一。 20．720立方厘米 【分析】石头的体积等于水面上升部分的体积，先用放入石块后水的高度减去放入前水的高度求出水面上升的高度，再根据长方体体积＝长×宽×上升高度，求出上升水的体积，也就是石头的体积。 【详解】16×15×（18－15） ＝16×15×3 ＝240×3 ＝720（立方厘米） 答：这块石头的体积是720立方厘米。 21．2000毫升 【详解】30-5×2=20（厘米），20×20×5=2000（立方厘米）=2000（毫升） 答：这个纸盒的容积是2000毫升． 22．8厘米 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝长度，再根据正方体棱长和＝棱长×12，用棱长和除以12即可求得棱长，据此解答。 【详解】（12＋7＋5）×4 ＝（19＋5）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 96÷12＝8（厘米） 答：正方体的棱长是8厘米。 23．108平方分米 【分析】把两个完全相同的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积相对于两个正方体减少了2个面的面积，即有10个面组成。已知长方体表面积，可得出每个正方体面的面积，据此可得出每个正方体的表面积。 【详解】把两个完全相同的正方体拼成一个长方体，则减少了两个面的面积，即有10个面的面积。故： （平方分米）。 答：原来每个正方体的表面积是108平方分米。 【点睛】本题主要考查的是长方体、正方体的表面积及拼接，解题的关键是理解题干中拼接为长方体后，表面积减少了2个面的面积，进而得出答案。 24．64立方厘米 【分析】把一个正方体锯成两个完全一样的长方体后，每个长方体的面积比原来减少了2个正方形的面积，据此求出正方体一个面的面积，并计算出正方体的棱长，最后利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出原正方体的体积。 【详解】一个面的面积：32÷2＝16（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 则正方体的棱长是4厘米。 体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 答：原正方体的体积是64立方厘米。 【点睛】根据减少部分的面积求出正方体一个面的面积是解答题目的关键。 25．90平方厘米 【分析】因为铁块完全浸入水中后，上升的水的体积等于铁块的体积，用上升的水的体积除以上升的水的高度就是长方体容器的底面积。 【详解】360÷4＝90（平方厘米） 答：这个长方体容器的底面积是90平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是明确上升的水的体积等于铁块的体积。 26．10000mL；10L 【分析】由题意和图示可知，盒子的长是长方形铁皮的长减去两个5厘米，宽就是长方形铁皮的宽减去两个5厘米，高就是把长方形铁皮四周立起来的高度，为5厘米。 【详解】60－5×2＝50（cm）    50－5×2＝40（cm） 50×40×5 ＝2000×5 ＝10000（cm3）    10000cm3＝10000mL      10000mL＝10L 【点睛】本题需要一定的空间想象能力，长方形铁皮上画虚线的部分就是折痕，长方形铁皮是要沿着几条折痕立着折起来的，而后自然变成了一个长方体。长方体的各个量都与原来长方形铁皮有关，计算时注意数据较为复杂，需认真。 学科网（北京）股份有限公司 $