精品解析：黑龙江哈尔滨市第三十五中学校2025-2026学年下学期七年级期中测试数学试卷

哈尔滨市三十五中学校七年级数学学科期中测试 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数是无理数的是（ ）． A. 8 B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是（　　） A. （﹣1，5） B. （1，﹣5） C. （﹣1，﹣5） D. （1，5） 4. 下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（ ）． A. B. C. D. 5. 读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 如图，由，可以得到（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，距离原点2个单位长度，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，，，，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 10. 下列命题①垂直于同一条直线的两条直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④同位角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的命题的个数是（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 的相反数是______________． 12. 实数9的平方根是______． 13. 如图，，，，则等于________度． 14. 若点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，则m的值是___． 15. 如图，以单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点表示的数是________． 16. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是_____． 17. 如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么___________． 18. 如图，把两个一样大小的小长方形沿“水平一竖直”排列在平面直角坐标系的第二象限，已知小长方形周长为8，则点的坐标是_______． 19. 如图，内有一点，过点画，，，则的度数为________度． 20. 如图，直线，，，则____． 三、解答题（其中21、22题各7分，23题、24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 求下列各式中的x的值： （1）； （2）． 23. 如图，三角形的三个顶点都在小正方形的格点上．将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到三角形，其中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F． （1）在图中画出三角形； （2）直接写出D、E、F的坐标：D（ ， ）；E（ ， ）；F（ ， ）； （3）三角形的面积为______； 24. 根据提示完成说理． 如图，已知，垂足为点，，， 求证：， 证明：（已知）， ___________（垂直的意义）， （已知）， ___________（等量代换）， ______________________（___________）， （___________）， （已知）， ______________________（同位角相等，两直线平行）， ______________________（___________）， （等量代换）． 25. 探究不同情境，回答下面问题： （1）【问题感知】如图1，若，平分，求证：． （2）【问题探索】如图2，直线被直线所截，平分，点在射线上，点在线段上，连接，若，求证：； （3）【延伸拓展】如图3，将（2）中的点F移动到线段的延长线上，其他条件不变，连接， ①若，，则 ． ②若，，则 （用含α、β的式子表示）． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上，点C在y轴上，若点，点，点，，． （1）分别求点A、B的坐标； （2）动点P从点O出发沿着y轴的正半轴以每秒1个单位长度的速度运动，连接，设三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的关系式（用含t的式子表示S）； （3）在（2）的条件下，点D是直线上一点，点D的横坐标为1，连接，若三角形的面积为，求点P的坐标． 27. 如图（1），直线与直线、分别交于点、．为钝角，． （1）求证：； （2）如图（2），点、分别在直线、上，点（不在直线上）是直线、之间一点，连接、、．若，，求等于多少度？ （3）如图（3），在（2）的条件下，平分交直线于点，平分交于点，交直线于点，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市三十五中学校七年级数学学科期中测试 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角的定义次进行判断即可得；掌握对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； B、是对顶角，选项说法正确，符合题意； C、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； D、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 2. 下列实数是无理数的是（ ）． A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、8是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是（　　） A. （﹣1，5） B. （1，﹣5） C. （﹣1，﹣5） D. （1，5） 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A．（-1，5）在第二象限，故本选项不符合题意； B．（1，-5）在第四象限，故本选项不符合题意； C．（-1，-5）在第三象限，故本选项符合题意； D．（1，5）在第一象限，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移变换的定义判断即可． 【详解】解：A、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意； B、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意； C、不能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项符合题意； D、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，关键是理解平移定义． 5. 读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数估算的实际应用，根据题意，得到正方体的棱长为，夹逼法求出范围即可． 【详解】解：由题意，得：正方体的棱长为， ∵， ∴； 故选C． 6. 如图，由，可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴，故B符合题意； 根据，无法得到A、C、D三个选项中的结论，故A、C、D不符合题意． 7. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵∠AOD=122°， ∴∠BOC=∠AOD=122°， ∵EO⊥AB， ∴∠BOE=90°， ∴∠EOC=∠BOC-∠BOE=32°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查垂线，角的计算，解题的关键是掌握垂线的定义和对顶角的性质． 8. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，距离原点2个单位长度，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点坐标的意义求解即可． 【详解】解：由题意知点A的横坐标为0，纵坐标为2， ∴点A的坐标为(0,2)， 故选C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标问题．解题的关键在于明确在y轴上的点的横坐标为0． 9. 如图，，，，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角定义求得∠2=180°-70°=110°，然后根据求出∠3的度数，最后利用平行线的性质即可求出结论． 【详解】解：如图， ∵，∠1＋∠2=180°， ∴∠2=110°， ∵， ∴∠3=80°， ∵， ∴∠5=∠3=80°， ∴∠4=180°-80°=100°， 故选A． 【点睛】此题考查的是平行线的性质及补角，掌握平行线的性质是解决此题的关键． 10. 下列命题①垂直于同一条直线的两条直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④同位角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的命题的个数是（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线性质，垂直的性质，点到直线的距离的定义，逐一判断各命题正误即可． 【详解】解：①垂直于同一条直线的两条直线平行，缺少“在同一平面内”的限定，错误． ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，缺少“在同一平面内”的限定，错误． ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度才叫做点到直线的距离，原命题将垂线段本身等同于距离，错误． ④只有两直线平行时，同位角才相等，原命题缺少前提条件，错误． ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，原命题缺少限定，错误． ⑥平行于同一条直线的两条直线互相平行，符合平行公理推论，正确． 综上，正确的命题只有个． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 的相反数是______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的相反数为 ． 12. 实数9的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键． 根据平方根的定义即可解答． 【详解】解：实数9平方根是． 故答案为：． 13. 如图，，，，则等于________度． 【答案】70 【解析】 【分析】根据两直线平行同旁内角互补，得出∠1+∠2+∠3=180°，根据∠3=40°，∠1=∠2，得出∠2=70°，根据两直线平行同位角相等，得出结果即可． 【详解】∵a∥b， ∴∠1+∠2+∠3=180°， ∵∠3=40°， ∴∠1+∠2=180°-40°=140°， ∵∠1=∠2， ∴∠2=70°， ∵a∥b， ∴∠4=∠2=70°． 故答案为：70． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14. 若点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，则m的值是___． 【答案】﹣ 【解析】 【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出2m＋1＝0，进而得出答案． 【详解】∵点P（m﹣2，2m+1）在x轴上， ∴2m+1＝0， 解得：m＝﹣， 故答案为：﹣． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的纵坐标为0是解题关键． 15. 如图，以单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理计算对角线的长度，从而得出与负半轴的交点所表示的数． 【详解】解：设正方形的对角线长为x, ∵正方形的边长为1， ∴， ∴， ∴与负半轴的交点到原点的距离是， ∴该点对应的数为-． 故答案为：-． 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，正方形的性质，根据正方形面积得到对角线的长度是解题关键． 16. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根之和为，可得，解得的值，进而求得这个正数的平方根，从而求得这个正数． 【详解】解：一个正数的两个不同的平方根分别是和， ， 解得， ， 即这个正数是． 17. 如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么___________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，设，则，，由折叠的性质可得，，求出，由平行线的性质可得，，计算即可得解． 【详解】解：设，则， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵四边形为长方形， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，把两个一样大小的小长方形沿“水平一竖直”排列在平面直角坐标系的第二象限，已知小长方形周长为8，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，解题的关键是掌握确定点坐标的方法． 根据小长方形周长为8，可得即可得． 【详解】解：如图 ∵两个一样大小的小长方形沿“水平一竖直”排列在平面直角坐标系的第二象限， ∴B，C，D共线，E，C，F共线，且轴，轴， ∵小长方形周长为8， ∴，， 即， ∴； 故答案为：． 19. 如图，内有一点，过点画，，，则的度数为________度． 【答案】60或120 【解析】 【分析】根据不同的位置，可知有两种情况，如图，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 故答案为：60或120． 【点睛】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．易错点在于不能全面考虑的不同位置． 20. 如图，直线，，，则____． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点作的平行线，过点作的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图，过点作的平行线，过点作的平行线， 则，， ， ， ， ∵，， ， ． 三、解答题（其中21、22题各7分，23题、24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式． 22. 求下列各式中的x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根的性质计算即可求出解； （2）利用立方根的性质计算即可求出解． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ． 23. 如图，三角形的三个顶点都在小正方形的格点上．将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到三角形，其中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F． （1）在图中画出三角形； （2）直接写出D、E、F的坐标：D（ ， ）；E（ ， ）；F（ ， ）； （3）三角形的面积为______； 【答案】（1）见解析 （2）2，6；0，2；6，3； （3）11 【解析】 【分析】（1）根据平移方式可确定点D、E、F的坐标，在坐标系中描出点D、E、F，并顺次连接点D、E、F即可； （2）根据（1）即可得到答案； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）得 【小问3详解】 解：由（1）得． 24. 根据提示完成说理． 如图，已知，垂足为点，，， 求证：， 证明：（已知）， ___________（垂直的意义）， （已知）， ___________（等量代换）， ______________________（___________）， （___________）， （已知）， ______________________（同位角相等，两直线平行）， ______________________（___________）， （等量代换）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理完成填空，即可求解． 【详解】证明：（已知）， （垂直的意义）， （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 25. 探究不同情境，回答下面问题： （1）【问题感知】如图1，若，平分，求证：． （2）【问题探索】如图2，直线被直线所截，平分，点在射线上，点在线段上，连接，若，求证：； （3）【延伸拓展】如图3，将（2）中的点F移动到线段的延长线上，其他条件不变，连接， ①若，，则 ． ②若，，则 （用含α、β的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义和平行线的性质进行解答即可； （2）先证明，得出，再证明，根据平行线的判定得出结论即可； （3）①根据角平分线定义得出，根据平行线的性质求出，求出，最后根据平行线的性质求出结果即可；②由，可得，从而得到，进而得到，再由，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵平分， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①∵， ， 根据探索可知：， ， ， ， ， ， ． ②根据探索可知：， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴ ． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上，点C在y轴上，若点，点，点，，． （1）分别求点A、B的坐标； （2）动点P从点O出发沿着y轴的正半轴以每秒1个单位长度的速度运动，连接，设三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的关系式（用含t的式子表示S）； （3）在（2）的条件下，点D是直线上一点，点D的横坐标为1，连接，若三角形的面积为，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意求出a、b的值即可得到答案； （2）当时，，根据列式求解即可；当时，，根据列式求解即可； （3）根据求出点D的纵坐标，进而求出的面积，则可得到S的值，再根据（2）所求求出对应的t的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵， ∴，； 当时，， ∴ ； 当时，， ∴ ； 综上所述，； 【小问3详解】 解：如图所示，∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵三角形的面积为， ∴， 把代入得，解得，则点P的坐标为； 把代入得，解得，则点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 27. 如图（1），直线与直线、分别交于点、．为钝角，． （1）求证：； （2）如图（2），点、分别在直线、上，点（不在直线上）是直线、之间一点，连接、、．若，，求等于多少度？ （3）如图（3），在（2）的条件下，平分交直线于点，平分交于点，交直线于点，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由结合对顶角相等得出，即可得出； （2）过点作，则，，从而得到，由得出，由平行线的性质可得，最后得出； （3）过点作交于点，则，设，则，由，得出，从而得到，最后再根据角平分线的定义进行计算即可． 【小问1详解】 证明：，． ， ； 【小问2详解】 解：过点作， ， ，， ， ． ， ， ． ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作交于点， ，， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ，， 平分，平分， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $