黑龙江哈尔滨市第三十五中学校2025-2026学年下学期七年级期中测试数学试卷

哈尔滨市三十五中学校七年级数学学科期中测试 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数是无理数的是（ ）． A. 8 B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是（　　） A. （﹣1，5） B. （1，﹣5） C. （﹣1，﹣5） D. （1，5） 4. 下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（ ）． A. B. C. D. 5. 读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 如图，由，可以得到（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，距离原点2个单位长度，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，，，，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 10. 下列命题①垂直于同一条直线的两条直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④同位角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的命题的个数是（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 的相反数是______________． 12. 实数9的平方根是______． 13. 如图，，，，则等于________度． 14. 若点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，则m的值是___． 15. 如图，以单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点表示的数是________． 16. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是_____． 17. 如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么___________． 18. 如图，把两个一样大小的小长方形沿“水平一竖直”排列在平面直角坐标系的第二象限，已知小长方形周长为8，则点的坐标是_______． 19. 如图，内有一点，过点画，，，则的度数为________度． 20. 如图，直线，，，则____． 三、解答题（其中21、22题各7分，23题、24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 求下列各式中的x的值： （1）； （2）． 23. 如图，三角形的三个顶点都在小正方形的格点上．将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到三角形，其中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F． （1）在图中画出三角形； （2）直接写出D、E、F的坐标：D（ ， ）；E（ ， ）；F（ ， ）； （3）三角形的面积为______； 24. 根据提示完成说理． 如图，已知，垂足为点，，， 求证：， 证明：（已知）， ___________（垂直的意义）， （已知）， ___________（等量代换）， ______________________（___________）， （___________）， （已知）， ______________________（同位角相等，两直线平行）， ______________________（___________）， （等量代换）． 25. 探究不同情境，回答下面问题： （1）【问题感知】如图1，若，平分，求证：． （2）【问题探索】如图2，直线被直线所截，平分，点在射线上，点在线段上，连接，若，求证：； （3）【延伸拓展】如图3，将（2）中的点F移动到线段的延长线上，其他条件不变，连接， ①若，，则 ． ②若，，则 （用含α、β的式子表示）． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上，点C在y轴上，若点，点，点，，． （1）分别求点A、B的坐标； （2）动点P从点O出发沿着y轴的正半轴以每秒1个单位长度的速度运动，连接，设三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的关系式（用含t的式子表示S）； （3）在（2）的条件下，点D是直线上一点，点D的横坐标为1，连接，若三角形的面积为，求点P的坐标． 27. 如图（1），直线与直线、分别交于点、．为钝角，． （1）求证：； （2）如图（2），点、分别在直线、上，点（不在直线上）是直线、之间一点，连接、、．若，，求等于多少度？ （3）如图（3），在（2）的条件下，平分交直线于点，平分交于点，交直线于点，若，，求的度数． 哈尔滨市三十五中学校七年级数学学科期中测试 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】70 【14题答案】 【答案】﹣ 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##72度 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】60或120 【20题答案】 【答案】##度 三、解答题（其中21、22题各7分，23题、24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】（1）1 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）2，6；0，2；6，3； （3）11 【24题答案】 【答案】见解析 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①；② 【26题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $