11.1.2　不等式的性质同步练习 2025-2026学年人教版 七年级数学下册

**基本信息** 聚焦不等式性质，分层设计从基础应用到综合创新，梯度合理，巩固路径清晰，适配新授课知识内化与推理能力初步培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式性质1-3直接应用、解集求解|选择1-7题考查性质辨析，填空15-17题强化符号运算，体现抽象能力| |中档|性质综合应用、数轴表示、简单推理|选择8-12题结合购物情境，填空18-20题渗透模型意识，培养运算能力| |提升|实际问题、新定义、多性质推理|选择13-14题新定义取整，解答26-28题跨情境应用，发展推理与创新意识|

11.1　不等式 11.1.2　不等式的性质 一、选择题 1．下列判断正确的是( ) A．由5>x，可得x>5 B．由x<y，x>－3，可得y<－3 C．由x>y，y<z，可得x<z D．由a≥b，b>0，可得a>0 2．已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则下列结论不一定成立的是( ) A．a＋c>b＋d B．a＋d>b＋c C．a＋3>b－3 D．a＋c>b－d 3．若不等式－3x＞1，两边都除以－3，得不等式的解集为( ) A．x＜－ B．x＞－ C．x＜－3 D．x＞－3 4．利用不等式的性质可得不等式4x<3x＋2的解集是( ) A．x＞－2 B．x<－2 C．x＞2 D．x<2 5．把不等式x－1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是( ) 6．若3x>－3y，则下列不等式一定成立的是( ) A．x>－y B．x>y C．x<－y D．x<y 7．已知a>b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是( ) A．> B．< C．≥ D．＝ 8．下面是两位同学在讨论用不等式的性质解不等式．根据下面对话提供的信息，他们讨论的不等式是( ) A．－2x≥10 B．2x≤10 C．－2x≥－10 D．－2x≤－10 9．若a<b，则下列式子不一定成立的是( ) A．a－1<b－1 B．m2a<m2b C．－3a>－3b D．0.5a＋2<0.5b＋2 10．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有( ) A．1题 B．2题 C．3题 D．4题 11．下列推理正确的是( ) A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1 B．因为a＜b，所以a－1＜b－2 C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c D．因为a＞b，所以a＋c＞b＋d 12．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x(元)所在的范围为(　　) A．8＜x＜10　　B．10＜x＜12 C．x＞10　　D．10＜x＜11 13．定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[－1.6]＝－2，则下列结论：①[－2.1]＋[0.1]＝－3；②[x]＋[－x]＝0；③方程x－[x]＝的解有无数多个；④若[x＋1]＝4，则x的取值范围是3≤x＜4.正确的个数是(　　) A．1个　　B．2个 C．3个　　D．4个 14．已知实数，，满足 ，甲、乙、丙、丁四名同学有如下结论： 甲：若，则；乙：若，则 ； 丙：若，则；丁：若，则 ． 这四位同学的结论中正确的是( ) A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 丙、丁 二、填空题 15．若－a>2b，则a<_______b. 16．在某零件上印有“φ5(单位：mm)”的字样，如果用a表示该零件的直径，那么a的允许范围是____________________. 17．如果不等式(b＋1)x＜b＋1的解集是x＞1，那么b的取值范围是_________． 18．某商场推出了一种购物“金卡”，凭此卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x(元)，当x＞____时，办理金卡购物更省钱． 19．若x＜y，且(m－2)x＞(m－2)y，则m的取值范围是___________． 20．已知x≥4的最小值为a，x≤－7的最大值为b，则ab＝___________． 21．点，， 在数轴上的位置如图所示，有理数，，各自对应着，， 三个点中的某一点，且，，，那么表示数 的点为____. 22．已知实数,，满足,，当取最大值时，的值是___． 三、解答题 23．判断命题“如果a＞b，那么5－2a＜5－2b”是否正确？如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据． 24．用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集： (1)x的与5的和大于6； (2)y的3倍与2的差不小于4. 25．完成下列填空，并回答问题： (1)①4＞3，2＞1，则4＋2___3＋1； ②＞－1，1＞，则＋1___－1＋； ③12＞7，－4＞－6，则12＋(－4)___ 7＋(－6)； (2)请你用一个一般的式子描述上述规律． 26．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又转手以每条的价格全部卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？ 27．已知关于x的不等式(m－1)x＞6，两边同除以m－1，得x＜.试化简：|m－1|－|2－m|. 28．阅读下列材料： 已知，且，，试确定 的取值范围. 解：， . ， ， . 又， . 同理得 ， ，即 . 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，求 的取值范围； (2)已知，且，，求 的取值范围. 参考答案 一、选择题 1．下列判断正确的是( ) A．由5>x，可得x>5 B．由x<y，x>－3，可得y<－3 C．由x>y，y<z，可得x<z D．由a≥b，b>0，可得a>0 【答案】D 2．已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则下列结论不一定成立的是( ) A．a＋c>b＋d B．a＋d>b＋c C．a＋3>b－3 D．a＋c>b－d 【答案】D 3．若不等式－3x＞1，两边都除以－3，得不等式的解集为( ) A．x＜－ B．x＞－ C．x＜－3 D．x＞－3 【答案】A 4．利用不等式的性质可得不等式4x<3x＋2的解集是( ) A．x＞－2 B．x<－2 C．x＞2 D．x<2 【答案】D 5．把不等式x－1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是( ) 【答案】D 6．若3x>－3y，则下列不等式一定成立的是( ) A．x>－y B．x>y C．x<－y D．x<y 【答案】A 7．已知a>b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是( ) A．> B．< C．≥ D．＝ 【答案】B 8．下面是两位同学在讨论用不等式的性质解不等式．根据下面对话提供的信息，他们讨论的不等式是( ) A．－2x≥10 B．2x≤10 C．－2x≥－10 D．－2x≤－10 【答案】C 9．若a<b，则下列式子不一定成立的是( ) A．a－1<b－1 B．m2a<m2b C．－3a>－3b D．0.5a＋2<0.5b＋2 【答案】B 10．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有( ) A．1题 B．2题 C．3题 D．4题 【答案】B 11．下列推理正确的是( ) A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1 B．因为a＜b，所以a－1＜b－2 C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c D．因为a＞b，所以a＋c＞b＋d 【答案】C 12．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x(元)所在的范围为(　　) A．8＜x＜10　　B．10＜x＜12 C．x＞10　　D．10＜x＜11 【答案】B 13．定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[－1.6]＝－2，则下列结论：①[－2.1]＋[0.1]＝－3；②[x]＋[－x]＝0；③方程x－[x]＝的解有无数多个；④若[x＋1]＝4，则x的取值范围是3≤x＜4.正确的个数是(　　) A．1个　　B．2个 C．3个　　D．4个 【答案】C 14．已知实数，，满足 ，甲、乙、丙、丁四名同学有如下结论： 甲：若，则；乙：若，则 ； 丙：若，则；丁：若，则 ． 这四位同学的结论中正确的是( ) A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 丙、丁 【答案】B 【解析】，， ，即 甲的结论正确. ， ，乙的结论错误. ， ，即丙的结论正确. ， 丁的结论错误． 二、填空题 15．若－a>2b，则a<_______b. 【答案】－3 16．在某零件上印有“φ5(单位：mm)”的字样，如果用a表示该零件的直径，那么a的允许范围是____________________. 【答案】4.5mm≤a≤5.5mm 17．如果不等式(b＋1)x＜b＋1的解集是x＞1，那么b的取值范围是_________． 【答案】b＜－1 18．某商场推出了一种购物“金卡”，凭此卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x(元)，当x＞____时，办理金卡购物更省钱． 【答案】500 19．若x＜y，且(m－2)x＞(m－2)y，则m的取值范围是___________． 【答案】m＜2 20．已知x≥4的最小值为a，x≤－7的最大值为b，则ab＝___________． 【答案】－28 21．点，， 在数轴上的位置如图所示，有理数，，各自对应着，， 三个点中的某一点，且，，，那么表示数 的点为____. 【答案】M 22．已知实数,，满足,，当取最大值时，的值是___． 【答案】7 【解析】设,则 解得 , ，, . 的最大值为1.此时,，解得, , . 三、解答题 23．判断命题“如果a＞b，那么5－2a＜5－2b”是否正确？如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据． 解：命题是正确的．∵a＞b，∴－2a＜－2b(不等式的性质3)，∴－2a＋5＜－2b＋5(不等式的性质1)，即5－2a＜5－2b 24．用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集： (1)x的与5的和大于6； 解：用不等式表示为x＋5＞6，不等式两边减5，得x＞1.不等式两边同乘2，得x＞2. 解集在数轴上表示略． (2)y的3倍与2的差不小于4. 解：用不等式表示为3y－2≥4，不等式两边加2，得3y≥6.不等式两边除以3，得y≥2. 解集在数轴上表示略． 25．完成下列填空，并回答问题： (1)①4＞3，2＞1，则4＋2___3＋1； ②＞－1，1＞，则＋1___－1＋； ③12＞7，－4＞－6，则12＋(－4)___ 7＋(－6)； (2)请你用一个一般的式子描述上述规律． 解：(1)＞ ＞ ＞ (2)若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d 26．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又转手以每条的价格全部卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？ 解：由题意得×5－(3a＋2b)＜0，所以b＜a，由此可知：甲从第一个鱼摊买的鱼比从第二个鱼摊买的鱼贵，所以他后来赔了 27．已知关于x的不等式(m－1)x＞6，两边同除以m－1，得x＜.试化简：|m－1|－|2－m|. 解：由题意，得m－1＜0，即m＜1，所以2－m＞0， 所以|m－1|－|2－m|＝1－m－2＋m＝－1. 28．阅读下列材料： 已知，且，，试确定 的取值范围. 解：， . ， ， . 又， . 同理得 ， ，即 . 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，求 的取值范围； 解：， . ,, . 又,.同理得 . ，即 . (2)已知，且，，求 的取值范围. 解：， . ,, . ,, . 同理得 ， ， 即 . www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $