11.1 不等式（同步练习） 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学不等式新授课同步练，以"基础概念巩固-性质灵活应用-综合能力提升"为路径，通过梯度化题型培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式定义、表示、性质1-2直接应用|选择/填空题占比60%，如限速标志（2题）、气温范围（12题），强化数学眼光观察现实世界| |中档层|性质3应用、参数问题、实际情境转化|选择/填空题占比30%，如天平称重（8题）、由解集求参数（5题），发展推理意识与符号表达| |提升层|性质综合应用、多结论判断|解答题占比10%，如多不等式成立个数判断（7题）、代数式大小比较（24题），提升数学思维的逻辑性|

11.1 不等式 一、选择题（共10小题） 1．（2026春•裕安区校级月考）下列各式中，是不等式的是（　　） A．y+2 B．y＜2 C．y＝2 D．y+2＝6 2．（2025秋•拱墅区期末）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速v（千米/时）的范围表示为（　　） A．v≥40 B．v＞40 C．0＜v≤40 D．0＜v＜40 3．（2025秋•巨野县期末）下面是两位同学在讨论一个不等式． 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（　　） A．3x≤﹣9 B．3x≤9 C．﹣3x≥﹣9 D．﹣3x＞﹣9 4．（2025春•大竹县期末）下列各式中，是不等式的有（　　） ①2x+1＝2；②4x≠1；③﹣1＜1；④7+3x＞3+7x；⑤1﹣x；⑥2x＜3． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2025春•定边县期末）如图是关于x的不等式x﹣m≤﹣1的解集，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 6．（2026春•闵行区校级月考）已知a＞b，则下列四个不等式不一定成立的是（　　） A．ac2＞bc2 B． C．3﹣a＜3﹣b D．a+5＞b+5 7．（2026春•杨浦区校级月考）已知数轴上点A，B分别表示实数a，b，若点A在点B的右边，则下列不等式成立的有（　　） （1）a﹣1＜b﹣1；（2）；（3）﹣2a＜﹣2b；（4）；（5）a2＜b2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2025秋•永康市期末）已知天平右盘中每个砝码的质量均为5g，则物体M的质量x（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 9．（2026春•莲湖区校级月考）下列式子的变形错误的是（　　） A．若a＝b，则2a+b＝2b+a B．若，则a＝b C．若m＞n，则 D．若x＜y，则a2x＜a2y 10．（2025秋•龙泉市期末）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为（　　） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 二、填空题（共10小题） 11．（2026春•闵行区校级月考）x＝2　 　 不等式2x﹣9＜3的一个解．（填“是”或“不是”） 12．（2026•未央区一模）西安市春季某日的最高气温是23℃，最低气温是9℃，则西安当日气温t（℃）的变化范围是　 　 ． 13．（2026春•上海校级月考）根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：　 　 ． 14．（2026春•同步）试写出一个含有未知数y的不等式：　 　 ． 15．（2025•永城市模拟）写出一个不等式，使它的解为x＞1，则这个不等式可以是　 　 ． 16．（2026春•杨浦区校级月考）如果a＞b，且a2＜ab，则a　 　 2a；ab　 　 b2． 17．（2026•明水县校级开学）把不等式x+2＞5变形得到x＞3，其依据是不等式的性质　 　 ，即不等式的两边都　 　 ，不等号的方向　 　 ． 18．（2026春•同步）写出下列不等式的变形依据： （1）若x+4＞3，则x＞﹣1．依据：　 　 ． （2）若2，则x＞﹣10．依据：　 　 ． （3）若﹣3x＞7，则x．依据：　 　 ． 19．（2025秋•滨江区期末）如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 　 　 ． 20．（2025春•上海校级期中）如图，数轴上所表示的不等式的解集是　 　 ． 三、解答题（共4小题） 21．（2026春•同步）“因为满足x＜0的每一个数都是x+2＜5的解，所以不等式x+2＜5的解集是x＜0”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由． 22．（2025秋•青岛同步）分别写出图①②中所表示的关于x的不等式的解集． 23．（2026春•同步）指出下列各式成立的条件： （1）由ax＜b，得； （2）由a＜b，得ma＞mb； （3）由a＞﹣2，得a2＜﹣2a． 24．（2025春•子洲县校级月考）（1）用不等号填空： 若a＞b，则a﹣1　 　 b﹣1（依据不等式的基本性质1）； 若a＞b，则2a　 　 2b（依据不等式的基本性质2）； 若a＞b，则﹣3a　 　 ﹣3b（依据不等式的基本性质3）． （2）已知a＜b，试比较﹣2025a+1与﹣2025b+1的大小． 一、选择题（共10小题） 1．【答案】B 【分析】根据不等式的定义解答即可． 【解答】解：A、y+2，是代数式，不含不等号，不是不等式，不符合题意； B、y＜2，是用不等号连接的式子，符合不等式的定义，符合题意； C、y＝2是等式，不是不等式，不符合题意； D、y+2＝6是等式，不是不等式，不符合题意． 故选：B． 2．【答案】C 【分析】根据不等式的定义，即可解答． 【解答】解：交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速v（千米/时）的范围表示为0＜v≤40， 故选：C． 3．【答案】C 【分析】根据两位同学的对话进行判断即可． 【解答】解：由题意可得：不等式的未知数的系数是负数，讨论的不等式的解集为x≤3， 综上，不等式﹣3x≥﹣9符合他们的讨论． 故选：C． 4．【答案】C 【分析】由不等号“＞，≥，＜，≤，≠”连接的式子即为不等式即可求解． 【解答】解：①2x+1＝2，是等式；⑤1﹣x，是代数式； 根据不等式的定义可得，②4x≠1；③﹣1＜1；④7+3x＞3+7x；⑥2x≤3是不等式，共4个， 故选：C． 5．【答案】A 【分析】解不等式得出x≤m﹣1，结合数轴知x≤2，据此可得关于m的方程，解之可得答案． 【解答】解：由条件可知x≤m﹣1， 由数轴知x≤2， ∴m﹣1＝2， 解得m＝3． 故选：A． 6．【答案】A 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可． 【解答】解：A：若c2＝0，则ac2＝bc2，故A符合题意； B：由于c2≥0，则c2+1＞0，那么由a＞b，可得，故B不符合题意； C：若a＞b，则﹣a＜﹣b，则3﹣a＜3﹣b，故C不符合题意； D：由a＞b得到a+5＞b+5，故D不符合题意． 故选：A． 7．【答案】A 【分析】根据不等式的性质，结合举反例逐一分析判断即可． 【解答】解：已知数轴上点A，B分别表示实数a，b，若点A在点B的右边，则： ∵a＞b， ∴a﹣1＞b﹣1，，﹣2a＜﹣2b， 当a＝3，b＝1时，a＞b，而a2＞b2， 当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而， ∴不等式成立的有1个． 故选：A． 8．【答案】D 【分析】根据题意可得：5＜x＜15，即可解答． 【解答】解：由题意得：5＜x＜15， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：D． 9．【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【解答】解：根据不等式的性质逐项分析判断如下： A、a＝b，两边同时加（a+b）得2a+b＝2b+a，变形正确，不符合题意； B、等式中，分母m不为0，两边同乘m得a＝b，变形正确，不符合题意； C、∵x2≥0， ∴x2+1＞0， ∵m＞n， ∴，变形正确，不符合题意； D、当a＝0时，a2＝0，此时a2x＝a2y＝0 ∴x＜y不能推出a2x＜a2y，变形错误，符合题意； 故选：D． 10．【答案】A 【分析】根据数轴即可解答． 【解答】解：由题意得：一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为：x＜1， 故选：A． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】是． 【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，判断出x＝2是不是不等式2x﹣9＜3的一个解即可． 【解答】解：移项，可得：2x＜3+9， 合并同类项，可得：2x＜12， 系数化为1，可得：x＜6， ∴x＝2是不等式2x﹣9＜3的一个解． 故答案为：是． 12．【答案】9≤t≤23． 【分析】气温不低于最低气温，不高于最高气温，据此列出不等式得到结果． 【解答】解：由题意得：9≤t≤23， 故答案为：9≤t≤23． 13．【答案】2m+n≤3． 【分析】先将题目中的文字描述转化为代数式，再根据“不大于”的含义确定不等关系，即可写出对应不等式． 【解答】解：∵m的2倍可表示为2m，m的2倍与n的和可表示为2m+n． ∴不等式为2m+n≤3． 故答案为：2m+n≤3． 14．【答案】y﹣2＞5（答案不唯一）． 【分析】凡是用不等号连接的式子都叫做不等式． 【解答】解：y﹣2＞5（答案不唯一）． 故答案为：y﹣2＞5（答案不唯一）． 15．【答案】2x﹣1＞1（答案不唯一）． 【分析】根据要求构造不等式即可． 【解答】解：∵2x﹣1＞1的解集为：x＞1， ∴符合条件的一个不等式为：2x﹣1＞1． 故答案为：2x﹣1＞1（答案不唯一）． 16．【答案】＞，＜． 【分析】根据已知条件结合不等式性质判断出a的符号，再利用不等式的性质比较两个式子的大小． 【解答】解：∵a2＜ab， ∴a2﹣ab＜0， ∴a（a﹣b）＜0， 又∵a＞b， ∴a﹣b＞0， ∴a＜0， ∴a＞2a， ∵a＞b且a＜0， ∴b＜0， 故答案为：＞，＜． 17．【答案】1，减去2，不变． 【分析】根据不等式的性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，据此解答即可． 【解答】解：x+2＞5， x+2﹣2＞5﹣2， ∴x＞3， 其依据是不等式的性质1，即不等式的两边都减去2，不等号的方向不变， 故答案为：1，减去2，不变． 18．【答案】（1）不等式的基本性质1； （2）不等式的基本性质2； （3）不等式的基本性质3． 【分析】（1）根据不等式的基本性质1，即可解答； （2）根据不等式的基本性质2，即可解答； （3）根据不等式的基本性质3，即可解答． 【解答】解：（1）若x+4＞3，则x＞﹣1．依据：不等式的基本性质1， 故答案为：不等式的基本性质1； （2）若2，则x＞﹣10．依据：不等式的基本性质2， 故答案为：不等式的基本性质2； （3）若﹣3x＞7，则x．依据：不等式的基本性质3， 故答案为：不等式的基本性质3． 19．【答案】a＜1 【分析】根据不等式的性质3，可得答案． 【解答】解：由题意，得 a﹣1＜0， 解得a＜1， 故答案为：a＜1． 20．【答案】x≥1． 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出结论． 【解答】解：根据在数轴上表示不等式解集的方法可知：1处是实心圆点且折线向右， ∴不等式的解集是x≥1． 故答案为：x≥1． 三、解答题（共4小题） 21．【答案】这句话不正确，理由：不等式x+2＜5的解集是x＜3，而x＜0只包含不等式x+2＜5的部分解． 例如，x＝2是不等式x+2＜5的解，但并不在x＜0的范围内， ∴这句话不正确． 【分析】先解不等式x+2＜5得到正确解集，再判断x＜0是否包含所有解，通过举例说明存在解不在x＜0范围内，从而验证原说法错误． 【解答】解：这句话不正确． 理由：不等式x+2＜5的解集是x＜3，而x＜0只包含不等式x+2＜5的部分解． 例如，x＝2是不等式x+2＜5的解，但并不在x＜0的范围内， ∴这句话不正确． 22．【答案】①关于x的不等式的解集为﹣3＜x≤2； ②关于x的不等式的解集为x≥﹣4且x≠﹣1． 【分析】利用不等式的解集的定义解答即可． 【解答】解：①关于x的不等式的解集为﹣3＜x≤2； ②关于x的不等式的解集为x≥﹣4且x≠﹣1． 23．【答案】（1）a＜0； （2）m＜0； （3）﹣2＜a＜0． 【分析】根据不等式的性质即可求得答案． 【解答】解：（1）由ax＜b，得， 则a＜0； （2）由a＜b，得ma＞mb， 则m＜0； （3）由a＞﹣2，得a2＜﹣2a， 则﹣2＜a＜0． 24．【答案】（1）＞；＞；＜； （2）﹣2025a+1＞﹣2025b+1． 【分析】（1）根据不等式的性质填空即可； （2）利用不等式的性质即可比较． 【解答】解：（1）根据不等式的性质1：把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得： 若a＞b，则a﹣1＞b﹣1（依据不等式的基本性质1）； 若a＞b，则2a＞2b（依据不等式的基本性质2）； 若a＞b，则﹣3a＜﹣3b（依据不等式的基本性质3）． 故答案为：＞；＞；＜； （2）∵a＜b， ∴﹣2025a＞﹣2025b（依据不等式的基本性质3）， ∴﹣2025a+1＞﹣2025b+1（依据不等式的基本性质1）． 学科网（北京）股份有限公司 $