陕西安康市汉阴县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

20252026学年度第二学期期中质量调研 八年级数学参考答案及评分标准（人教版） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 3 4 6 8 选项 A B D A C B D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 52 9.3 10.72° 11.（-3,) 12.2013.1514.2V7+2V5 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） V48÷3+2 +√24×6 15.解：原式 (3分) 4+② +12 2 16+ 2 (5分) 16.解：原式=16+8V7+7+20-5√7 (3分) =43+3√7 (5分) 17.解：如图，点D,E即为所求.（作法不唯一） (5分) 18.证明：E是边AC的中点， .∴.AE=CE (1分) .CF∥AB .∠DAE=∠FCE (2分) .∠AED=∠CEF ·.△ADE≌△CFE(ASA), ∴.DE=FE, (4分) ∴四边形AFCD是平行四边形. (5分) 19.解：“x=V5+V2,y=V3-√2 x+y=5+2+5-2=2W5.wy=(5+2(5-5)=1 (2分) :.x2+y2-xy =(x+y)2-3xy =(23-3 =9 (5分) 20.解：：四边形ABCD是正方形，BD是对角线， ∴.∠BCD=90°，∠DBC=45°. (2分) :四边形BEFD是菱形，BF是对角线， ∴∠cBF=DBc=225r (4分) ∴∠FPC=∠CBF+∠BCD=22.5°+90°=112.5° (5分) 21.解：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC=VCD+AD=5m,(2分) 在△ABC中，AC2+BC2=52+122=132=AB2, “△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°， (4分) Sc=S%ACSc0=多 AC.BC-CD.AD=24m 答：种植秋海棠（即四边形ABCD)的面积为24m2 (6分) 22.(1)证明：CE⊥AE,F是边AC的中点， A=F=F-方4C ∴.∠FAE=∠FEA, AC=2AB .AB=AF EF, (2分) AD平分∠BAC, ∴.∠BAE=∠FAE, ∴.∠BAE=∠FEA, ∴.BA∥EF, ∴四边形ABEF是平行四边形 (3分) AB=AF, ∴.平行四边形ABEF是菱形. (4分) (2)解：如图，过点B作BH⊥AC交CA的延长线于点H,则∠AHB=90°. E .∠BAC=120° ∴.∠ABH=∠BAC-∠AHB=30°. :AH=AB=V万 .BH=AB2-AH2 =V2-(7列=2 (5分) :AC=2AB=4V万. :.CH=AH+AC=5√万 :BC=VBH2+CF=2+5万=14 (7分) 23.解：a)2×2i0s+2)=2×25+142)-(245+282)m 答：矩形生产作业区的月长为(245+28V2)m (3分) (2) 2108×298-2×(213+3(213-3) =125x145-2x[i-3] =168√6-2×43 =(168v6-86)m2 (6分) 50x686-86)-(8406-430）元. 答：生产作业区涂刷防腐涂层所需的总费用 (84006-4300)元。 (7分) 24.(1)证明：DE平分∠ADC,DF平分∠BDC, ∠ADE=∠cDE=ADc,ZCDr-BnC 2 (1分) :∠CDE+∠CDF=(∠ADC+∠BDC)=xI80°=90° 即∠EDF=90°， (2分) AD=DC,DE平分∠ADC, ∴.∠CED=∠AED=90° (3分) 又：∠DFC=90° ∴.四边形CEDF是矩形. (4分) (2)解：由(1)可知，四边形CEDF是矩形， ∴.∠CED=∠ECF=90°， AD=DC,DE⊥AC, :∠DAE=∠DCE,DE=VAD2-AE2=2,E是AC的中点. (5分) .∠DAE+∠DBC=∠DCE+∠DCB=90°， ∴.∠DBC=∠DCB, .DC=DB, (6分) AD=DB,即D是AB的中点. DE是BC的中位线. ∴.BC=2DE=4, (7分) :.BE=BC2+CE2=17 (8分) 25.解：(1)设旗杆AB的高度为xm,则4C=(x+3)m 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2, +92=(x+3,解得x=12. 答：旗杆AB的高度为12m (3分) (2)如图，过点E作EM⊥AB,垂足为M: M 则∠EMB=∠MBD=∠EDB=90° ∴.四边形BDEM为矩形. .MB=ED=2m,BD=ME, (4分) .,AB=12m .AM=AB-BM=10 m AE=AB+3=15 m (5分) 在Rt△AME中，由勾股定理，得ME=VAE2-AM2=V152-102=5N5m, (7分) :BD=ME=5v5 m ∴CD=BD-BC=(55-9)m 答：小明后退的距离CD为(55-9m (8分) 26.解：(1)2. (2分) (2)如图②，连接AC,CQ, 图② :∠ADC=∠BCD=90°， AD∥BC, ∴∠EDP=∠CBQ .BO=DP BC=DE, :.△EDP≌△CBQ(SAS), .EP=CO .EP+AQ=CQ+AQ≥AC, (4分) DE=3AE=3. .AE=1,AD=4, ∴在Rt△ADC中，AC=VAD2+CD2=2√5 ∴当0位于AC与BD的交点处时，EP+4取得最小值，最小值为2V5 (6分) (3)由题意知，修建健身步道与塑胶跑道的总费 =204p40c0=40G4P+c0 如图③，取DP的中点E,AD的中点F,连接EF,AE, ch-- 图③ :四边形ABCD是平行四边形， BC=AD=2.AD∥BC. ∴.∠CBQ=∠ADE=60° (7分) .DP=2BO,DE=PE, ∴.BQ=DE :.△CBO≌△ADE(SAS), ∴.CQ=AE .DE=EP,AF =DF, ∴.EF是△ADP的中位线， :.EF=AP Γ21 (8分) 作点A关于BD的对称点A',AA交BD于点K,过点A作A'G⊥AD交AD的延长线于点G,连接 A'E,A'F 则BD垂直平分AA',A'E=AE=CQ AP+C0=EF+E≥f (9分) 在Rt△AKD中，∠ADK=60°， .∠DAK=30°， .DK=14D=1 2 AK=AD2-DK2=3 .AA=2AK=2√3 (10分) 在Rt△A'AG中，∠AAG=30°， :.AG=-A=3 ..AG=AA2-A'G2=3 .DG=AG-AD=3-2=1=AF=DF, ∴.FG=FD+DG=2, .AF=VAG2+FG=V3+4=V万 :.AP+C02N7 的最小值为40W7 即修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用为40√7万元. (12分) 2025~2026学年度第二学期期中质量调研 八年级数学（人教版） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为（ ） A．313 B．225 C．169 D．144 3．如图，在中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，于点D，则的长为（ ） A．1.8 B．2 C．2.4 D．3.2 6．如图，在中，，于点D，E是斜边的中点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．在平行四边形中，．添加下列一个条件，使得四边形为正方形，则添加的条件可以是（ ） A． B． C． D．平分 8．如图，在矩形中，对角线与交于点O，的平分线交边于点E，F是的中点，若，，则的长为（ ） A． B．1 C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．化简：______． 10．用一条宽度相等且足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图所示的正五边形，则的度数是______． 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B的坐标为，则顶点A的坐标为______． 12．如图，，，点C在线段上，，，的面积为6，则四边形的面积为______． 13．如图①，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形围成的大正方形．如图②是“赵爽弦图”经修饰后的图形，若H是的中点，，则阴影部分的面积为______． 14．如图，在菱形中，，，E，F分别为菱形边上的动点，过点E，F的直线将菱形分成面积相等的两部分，过点D作于点M，连接，则的最大值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）计算：． 17．（5分）如图，在中，，是的外角的平分线．请用尺规作图法，在上求作一点D，在上求作一点E，使四边形是矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）如图，在中，D为边上一点，E为边的中点，过点C作交的延长线于点F．连接，．求证：四边形是平行四边形． 19．（5分）已知，，求的值． 20．（5分）如图，正方形的对角线是菱形的一边，菱形的对角线交正方形的边于点P，求的度数． 21．（6分）某校有一块空地，计划将这块空地分割成四边形和，分别种植“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，米，米，，米，米．求种植秋海棠（即四边形）的面积． 22．（7分）如图，在中，，平分，过点C作交的延长线于点E，F是边的中点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23．（7分）如图，某重型工业厂区内有一块矩形生产作业区，生产作业区的长为，宽为，在生产作业区内规划两块大小相同的小矩形作为设备检修区（阴影部分），每块小矩形检修区的长为，宽为． （1）求该矩形生产作业区的周长； （2）除设备检修区外，作业区其他部分都要在地面涂刷工业防腐涂层，已知涂刷防腐涂层的费用为50元/，求生产作业区涂刷防腐涂层所需的总费用． 24．（8分）如图，在中，D是边上一点，且，平分交边于点E，平分交边于点F，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 25．（8分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点C处，且点C到旗杆底部B的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）小明用手拉住绳子的末端，从点C处后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，已知，点B，C，D在同一直线上，则小明后退的距离为多少？ 26．（12分）【问题探究】 （1）如图①，P，Q是正方形的对角线上的点，且，连接，，若，则的长为______； （2）如图②，在梯形中，，E为边上一点，且，，P，Q是对角线上的两个动点，且，连接，，求的最小值； 【问题解决】 （3）如图③，某地计划在一片空地上修建一个森林生态公园平行四边形，并沿其对角线修建一条景观水渠，其中，，．现计划在水渠上找两个点P，Q，且，沿修建健身步道，沿修建塑胶跑道，已知修建健身步道的费用是20万元/，修建塑胶跑道的费用是40万元/．请你计算出修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用．（水渠、健身步道及塑胶跑道的宽度均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $