精品解析：陕西省安康市汉阴县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

汉阴县2023～2024学年度第二学期期中学科素养检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 在菱形中，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在复习特殊平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ③有一组邻边相等 B. ②对角线互相垂直 C. ④有一个角是直角 D. ①一条对角线与其中一边相等 6. 若最简二次根式与二次根式可以合并，则的值为（ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 7. 如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（ ） A. m B. m C. m D. m 8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知的三边长分别为1，，2，则______直角三角形．（填“是”或“不是”） 10. 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 11. 在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是______．（只需填写一种情况） 12. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 13. 如图，在正方形中，点是上的一点．过点作，交的延长线于点．连接，点是的中点，连接．若，，则线段的长为__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 在中，，，，求的长． 16. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，求的长． 17. 如图，在正方形中，点E、F分别是和上的点，且，，求证：． 18. 已知长方体纸盒的长、宽、高的比为，且高为，求这个长方体纸盒的体积． 19. 如图，已知在中，，，点D为的中点，过点D向右作，且，连接，求证：四边形是正方形． 20. 已知，，求下列式子的值． （1）； （2）． 21. 如图，在中，点D在边上，连接，过点D作于点E，试说明． 22. 如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足. DE+DF=2，三角形ABC面积为3 +2 ，求AB的长. 23. 如图，在中，平分交对角线于点E，平分交对角线于点F，连接，． （1）若，求度数； （2）求证：四边形为平行四边形． 24. 如图，中，，是斜边中点，若，，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形ADCE的面积＝_____． 25. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A、B的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港C会受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 26. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点为的中点，于点，点为上一点，连接，，且． （1）求证：四边形矩形； （2）若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汉阴县2023～2024学年度第二学期期中学科素养检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义条件，熟悉掌握二次根式的概念是解题的关键． 利用二次根式有意义的性质得到，运算后判断即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：，C符合 故选：C． 2. 在菱形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，熟悉掌握菱形的性质是解题的关键． 根据菱形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， 故选：D． 3. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到． 【详解】解：∵D、E分别是、中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米， ∴A、B两点间的距离为32米． 故选：B 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟悉所掌握运算的法则是解题的关键． 根据二次根式的运算法则逐一运算即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C正确； D：，故D错误； 故选：C． 5. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ③有一组邻边相等 B. ②对角线互相垂直 C. ④有一个角是直角 D. ①一条对角线与其中一边相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形判定，菱形的判定，以及矩形的判定，熟练掌握相关四边形的判定是解题的关键．根据相关判定对选项进行判断，即可解题． 【详解】解：A、③有一组邻边相等的矩形是正方形，条件正确，不符合题意． B、②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，条件正确，不符合题意． C、④有一个角是直角的菱形是正方形，条件正确，不符合题意． D、①一条对角线与其中一边相等的平行四边形不一定是矩形，条件错误，符合题意． 故选：D． 6. 若最简二次根式与二次根式可以合并，则的值为（ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的概念，熟悉掌握此概念是解题的关键． 化简后，建立关于的等式运算即可． 【详解】解：∵，且可以它此合并， ∴和是同类二次根式， ∴， 解得：； 故选：B． 7. 如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（ ） A. m B. m C. m D. m 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键是利用数形结合的思想并掌握勾股定理． 根据勾股定理进行计算即可得． 【详解】解∶ 在中，m，m， 根据勾股定理得， m 在中，m，m， 根据勾股定理得， m， ∴ m， 故选∶A． 8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先判定四边形ADBE是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及菱形的性质，即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝BC=CD ，AD∥BC，BD＝2DO， 又∵BE=CD， ∴AD＝BE， ∴四边形AEBD是平行四边形，但不一定是菱形，故③错误， ∴AE＝BD， ∴AE＝2DO，故①正确； ∵四边形AEBD是平行四边形，四边形ABCD是菱形， ∴AE∥BD，AC⊥BD， ∴AE⊥AC，即∠CAE＝90°，故②正确； ∵四边形AEBD是平行四边形， ∴S△ABE＝S△ABD＝S菱形ABCD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴S△ABO＝S菱形ABCD， ∴S四边形AEBO＝S△ABE＋S△ABO＝S菱形ABCD，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的判定与性质，解题时注意：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知的三边长分别为1，，2，则______直角三角形．（填“是”或“不是”） 【答案】是 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．会根据勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形是解题的关键． 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：， 是直角三角形． 故答案为：是． 10. 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补，因为逆命题符合两直线平行的性质故是真命题． 【详解】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补． 它是真命题， 故答案为：真． 11. 在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是______．（只需填写一种情况） 【答案】AB∥CD 【解析】 【详解】由条件∠A+∠B=180°可推出AD∥BC，再加上条件AB∥CD，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形． 12. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 【答案】25 【解析】 【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度． 【详解】解：展开图为： 则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm）, 在Rt△ABC中， （dm）. 所以蚂蚁所走的最短路线长度为25 dm. 故答案为：25． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键． 13. 如图，在正方形中，点是上的一点．过点作，交的延长线于点．连接，点是的中点，连接．若，，则线段的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据正方形的性质，可证得，可得，再利用勾股定理，可求得的长，再根据直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 在中，， ， 在中，点是的中点， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，求得的长是解决本题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 对二次根式进行化简后再相加减即可． 【详解】解： ． 15. 在中，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，二次根式的混合运算．由勾股定理得出，然后把、值代入，根据二次根式运算法则计算出值，进而求解． 【详解】解：在中，， 所以， 所以． 16. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判断及性质，熟悉掌握菱形的性质是解题的关键． 根据菱形的性质证出是等边三角形，求出的长后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，在正方形中，点E、F分别是和上的点，且，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用正方形的性质得到，再证明，则，得到，即可得到结论． 此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边对等角等知识，证明是解题的关键． 【详解】解；∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 已知长方体纸盒的长、宽、高的比为，且高为，求这个长方体纸盒的体积． 【答案】长方体纸盒的体积为． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，正确理解题意求出长方体纸盒的长和宽是解题的关键．根据题意求出长方体纸盒的长和宽，再根据长方体的体积计算公式进行求解即可 【详解】解：长方体纸盒的长、宽、高的比为，长方体纸盒的高为， 长方体纸盒的长为、宽为， 长方体纸盒的体积为． 19. 如图，已知在中，，，点D为中点，过点D向右作，且，连接，求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，先证明，再证明，则可证明四边形是平行四边形，然后根据邻边相等可证明平行四边形是菱形，最后根据可证明菱形是正方形． 【详解】证明：∵点D为的中点， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形， 又， ∴菱形是正方形． 20. 已知，，求下列式子的值． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，二次根式的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）利用提公因式法化简后代值求解即可； （2）利用完全公平公式化简后代值求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 如图，在中，点D在边上，连接，过点D作于点E，试说明． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了勾股逆定理，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出是直角三角形，根据勾股定理列式得，然后算出，即可作答． 【详解】解：∵ ∴． 在中，， ∴， 同理， ∴ ∵ ∴， ∴． ∴是直角三角形， 即 22. 如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足. DE+DF=2，三角形ABC面积为3 +2 ，求AB的长. 【答案】 【解析】 【分析】三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积，分别表示出来然后计算AB即可 【详解】如图，连结AD，S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB·DE+AC·DF=AB（DE+DF）， ∵DE+DF=2， ∴ AB×2 =（3 +2 ）， ∴AB= 【点睛】面积相等法求边长及等腰三角形的性质是本题的考点，用AB表示出三角形ABC的面积是解题的关键. 23. 如图，在中，平分交对角线于点E，平分交对角线于点F，连接，． （1）若，求的度数； （2）求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形得出，再根据角平分线定义得出 的度数即可求解； （2）由证明得出，，再根据平行线的判定得出即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分 ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴ ， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 24. 如图，中，，是斜边的中点，若，，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形ADCE的面积＝_____． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得四边形是平行四边形，得出，且，进而证明四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边中线的性质得出，即可得结论； （2）根据直角三角形两锐角互余得出，根据含角的直角三角形的性质及勾股定理求出的长，根据菱形的性质得出的长，利用菱形面积公式即可得答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴，且． ∵是斜边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，是斜边的中点， ， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，四边形是菱形，四边形是平行四边形， ∴，， ∴菱形的面积， 故答案为： 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、含角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 25. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A、B的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港C会受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）海港C会受到台风影响，理由见解析 （2）台风影响该海港持续的时间有 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰三角形的性质是解题的关键． （1）过点C作于D点，根据勾股定理逆定理可得为直角三角形，再由三角形的面积公式可得，即可求解； （2）当时，即台风经过段时，正好影响到海港C，此时为等腰三角形，根据勾股定理求出，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点C作于D点， ∵， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， ∴海港C会受到台风影响； 【小问2详解】 解：由（1）得， 如图所示，当时，即台风经过段时，正好影响到海港C，此时为等腰三角形， ， ∴， ∵台风的速度为， ∴， ∴台风影响该海港持续的时间有． 26. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点为的中点，于点，点为上一点，连接，，且． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）21 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再利用有一个角是直角平行四边形是矩形完成证明． （2）利用矩形性质，得到是等腰直角三角形，求得的长，过D作于M，则是等腰直角三角形，运用勾股定理求得的长即可得解． 【小问1详解】 证明：∵四边形平行四边形， ∴， ∵点E为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴四边形为矩形． 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由（1）可知，四边形为矩形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 如图，过D作于M，则是等腰直角三角形， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质，灵活运用勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$