精品解析：陕西渭南市临渭区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025~2026学年度第二学期期中质量调研 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．是中心对称图形，故本选项符合题意． 2. 下列数中，能使不等式成立的的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，直接解不等式 ，确定满足条件的整数解即可得解． 【详解】解：， 解得， 结合四个选项中四个数，能使不等式成立的的值是， 故选：A． 3. 如图，将的边沿方向向左平移得到线段（点、的对应点分别为点、），连接、，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据平移的性质，，, ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 4. 若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．根据反证法的一般步骤解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”， 第一步应是假设， 故选：A． 5. 如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象，利用数形结合即可得出结论． 【详解】解：根据图象可得，一次函数在x轴下方部分对应的x的范围是， ∴关于的不等式的解集为． 故选D． 【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键． 6. 如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是等边三角形，平分交于点， ∴，，，且平分， ∴是直角三角形，， 又∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 7. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组得到其解集，再根据整数解的个数确定具体整数解，进而推导m的取值范围即可． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解共有3个， ∴整数解为1、0、， ∴； 故选C 8. 如图，在中，，，平分，于E，交于点F，若，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作，，垂足分别为，，证明和都是等腰直角三角形，利用角平分线的性质求得，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：作，，垂足分别为，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴和都是等腰直角三角形， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， 在等腰直角中，． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵和点关于原点对称， ∴两个点的横纵坐标互为相反数， 故． 10. 如图，于点，且，点在上，连接、，若要用“”直接证明，则需添加的条件是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵于点，且，点在上， ∴若要用“”直接证明，则需添加的条件是． 11. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，若，则的度数为________． 【答案】##17度 【解析】 【分析】图形旋转时，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应角的大小不变．因此等于旋转角，再结合已知的，即可求出的度数． 【详解】解：由绕点顺时针旋转得到，得到， 又， ． 12. 如图，直角三角形中，，，，D是边上一点，且，过点D作，交边于点E，则的周长是_______． 【答案】16 【解析】 【分析】由直角三角形的性质可得，由垂直的定义及平角的定义可得，再结合等腰三角形的性质可得，即可证明，再利用三角形的周长公式可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ，， ， ， 的周长为： ． 13. 某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为______ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式；设小明答错了道题，则答对的题数为道，根据最后比赛得分超过64分列出一元一次不等式即可． 【详解】解：设小明答错了道题，则答对的题数为道， 根据题意，． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，线段（点在点右侧）在轴上移动，且，连接、．则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】平移CD使点D落在点B处，连接B'C，则点C的对应点为B'，即B'C=BD，进而得出B'（-1，2），再作点A关于x轴的对称点A'，则A'（0，-1），进而得出AC+BD的最小值为A'B'，即可求解答案． 【详解】解：如图，平移CD使点D落在点B处，连接B'C， 则点C的对应点为B'，即B'C=BD， ∵CD=1，B（0，2）， ∴点B'（-1，2）， 作点A关于x轴的对称点A'，当点A'，C，B'在同一条线上时，AC+BD最小， ∵A（0，1）， ∴A'（0，-1）， 连接A'B'，则AC+BD的最小值为A'B'=， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了对称的性质，平移的性质，将AC+BD的最小值转化为A'B'是解本题的关键． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集是． 16. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多，求这个多边形的边数． 【答案】8 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为， 则由题意得， 解得， 这个多边形为的边数8． 17. 如图，是的边延长线上一点，连接，把绕点逆时针旋转得到，其中，是对应点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质解答即可． 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：把绕点逆时针旋转恰好得到 ，， ． 18. 如图，已知四边形，请用尺规作图法在边上求作一点，使得点到边和边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见详解 【解析】 【分析】作的平分线交于点P即可． 【详解】解：根据题意作的平分线交于点P即可． 根据角平分线的性质可得点到边和边的距离相等， 即点即为所求． 19. 如图，将沿所在直线的方向平移至的位置，若，，求平移的距离． 【答案】6 【解析】 【分析】先得出，再求出的长即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， ∵，，， ∴， ∴平移的距离为． 20. 如图，在中，，点在上，，．求证：为等边三角形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定，三角形内角和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定，以及等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，，即可解答． 【详解】证明：，， ， ，， ， ，， ， 为等边三角形． 21. 为培育学生的劳动意识和劳动精神，落实“五育并举”，某校组织学生参加劳动实践，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．已知种植亩甲作物需要名学生，种植亩乙作物需要名学生，若种植甲、乙两种作物共亩，所需学生人数不超过人，则至少种植甲作物多少亩? 【答案】亩 【解析】 【分析】设种植甲作物亩，则种植乙作物亩，根据所需学生人数不超过人列出不等式，进而确定满足条件的的值． 【详解】解：设种植甲作物亩，则种植乙作物亩， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为． 答：至少种植甲作物亩． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）将先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出，并写出点的坐标；（点、、的对应点分别为点、、）； （2）画出与关于原点成中心对称的．（点、、的对应点分别为点、、）． 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系中平移的性质，平移后所有点的横纵坐标变化量相同，可以得到平移后的图形及点坐标； （2）根据中心对称图形的性质得到其对应点，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：，，先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，，． 【小问2详解】 解：与关于原点成中心对称得到，，． 23. 如图，在中，，点在边上，，连接，过点作交于点．求证：点在线段的垂直平分线上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用等角的余角相等，得到，从而得到，再利用垂直平分线的判定得到答案． 【详解】证明：∵， ， ， ， ， ， ， ， ， 点在线段的垂直平分线上． 24. 如图，在中，，点在的右侧，连接、，平分，过点作交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质证即可； （2）根据等角的余角相等，结合等角对等边得到，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， ， 是等腰三角形． 【小问2详解】 解：， ，， ， ，， ， ． 25. 为响应“绿色校园”号召，某班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50盆．已知绿萝每盆18元，多肉每盆10元．设该班购买了绿萝盆（为整数，且），花店提供两种采购方案，两种方案只能选择其中一种． 方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折； 方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变． （1）请分别写出方案一所需费用，方案二所需费用与购买绿萝的数量之间的函数表达式； （2）请帮助该班确定选用哪种方案更省钱？ 【答案】（1）， （2）当购买绿萝的盆数时，选用方案一更省钱，当购买绿萝的盆数为20盆时，两种方案费用相同；当购买绿萝的盆数时，选用方案二更省钱 【解析】 【小问1详解】 解：由题意得， ． 【小问2详解】 解：当时，即，解得， 当时，即，解得， 当时，即，解得， 当购买绿萝的盆数时，选用方案一更省钱， 当购买绿萝的盆数为20盆时，两种方案费用相同， 当购买绿萝的盆数时，选用方案二更省钱． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在等腰中，，，将等腰绕点逆时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在上，连接，连接并延长交于点，求的度数； 【类比探究】 （2）如图2，在等腰中，，，将等腰绕点逆时针旋转一定角度（旋转角为锐角）得到，点的对应点位于等腰的外部，连接，连接并延长交于点，交于点，求的度数； 【拓展应用】 （3）如图3，某校的露天广场形如等腰，其中，，现施工团队以广场的顶点为旋转中心，将原广场等腰绕点逆时针旋转一个锐角得到，点的对应点在的外部，点的对应点为点，将设置为无障碍健身步道，连接并延长交步道于点，经测量，米，求无障碍健身步道的长． 【答案】（1） （2） （3）400米 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得出，，证出，，则可得出答案； （2）由旋转的性质及等腰三角形的性质可得出答案； （3）过点E作交延长线于点G，证明，得出，从而可得结论． 【小问1详解】 解：，， ， 由旋转的性质得，， ，， ， ． 【小问2详解】 解：由旋转的性质知，， ∴，即， ， ，， ． 【小问3详解】 解：如图，过点作交的延长线于点， ， 由旋转的性质得，，， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， 米， （米）， 即无障碍健身步道的长为400米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中质量调研 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数中，能使不等式成立的的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，将的边沿方向向左平移得到线段（点、的对应点分别为点、），连接、，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，平分，于E，交于点F，若，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则的值为________． 10. 如图，于点，且，点在上，连接、，若要用“”直接证明，则需添加的条件是________． 11. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，若，则的度数为________． 12. 如图，直角三角形中，，，，D是边上一点，且，过点D作，交边于点E，则的周长是_______． 13. 某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为______ 14. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，线段（点在点右侧）在轴上移动，且，连接、．则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式组： 16. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多，求这个多边形的边数． 17. 如图，是的边延长线上一点，连接，把绕点逆时针旋转得到，其中，是对应点，若，求的度数． 18. 如图，已知四边形，请用尺规作图法在边上求作一点，使得点到边和边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，将沿所在直线的方向平移至的位置，若，，求平移的距离． 20. 如图，在中，，点在上，，．求证：为等边三角形． 21. 为培育学生的劳动意识和劳动精神，落实“五育并举”，某校组织学生参加劳动实践，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．已知种植亩甲作物需要名学生，种植亩乙作物需要名学生，若种植甲、乙两种作物共亩，所需学生人数不超过人，则至少种植甲作物多少亩? 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）将先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出，并写出点的坐标；（点、、的对应点分别为点、、）； （2）画出与关于原点成中心对称的．（点、、的对应点分别为点、、）． 23. 如图，在中，，点在边上，，连接，过点作交于点．求证：点在线段的垂直平分线上． 24. 如图，在中，，点在的右侧，连接、，平分，过点作交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 25. 为响应“绿色校园”号召，某班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50盆．已知绿萝每盆18元，多肉每盆10元．设该班购买了绿萝盆（为整数，且），花店提供两种采购方案，两种方案只能选择其中一种． 方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折； 方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变． （1）请分别写出方案一所需费用，方案二所需费用与购买绿萝的数量之间的函数表达式； （2）请帮助该班确定选用哪种方案更省钱？ 26. 【问题提出】 （1）如图1，在等腰中，，，将等腰绕点逆时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在上，连接，连接并延长交于点，求的度数； 【类比探究】 （2）如图2，在等腰中，，，将等腰绕点逆时针旋转一定角度（旋转角为锐角）得到，点的对应点位于等腰的外部，连接，连接并延长交于点，交于点，求的度数； 【拓展应用】 （3）如图3，某校的露天广场形如等腰，其中，，现施工团队以广场的顶点为旋转中心，将原广场等腰绕点逆时针旋转一个锐角得到，点的对应点在的外部，点的对应点为点，将设置为无障碍健身步道，连接并延长交步道于点，经测量，米，求无障碍健身步道的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $