广东省江门市新会尚雅学校2025-2026学年第二学期七年级数学期中考B卷

B 2025-2026学年第二学期平 七年级数学中考试(B卷 一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、在实数3.1415926,3.i4,√5，- 0，…中，无理数有( A.4个 B.3个 C.2个 D.I个 2、 方程c-y=3的解是 x=1 则k的值是() y=2 A.3 B.4 C.5 D.6 3.下列图形中，由∠A=∠2能得到AB/1CD的图形有( 个 A.4 3 C.2 D 4.如图，这是画在方格纸上的江西部分旅游景点简图， 山 建立平面直角坐标系后，三清山的坐标为(3,3)，明月山 :滕主阁 的坐标为(-1，)，则革命圣地井冈山的坐标是( ) 明月 A.(-1,0) B、(L,-I) C.(0,-1) D.(-L-) 井山 (第4题) 5. 若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是( A.(3,2) B、(-3.2) C.(-2,3) 2.(2,-3) 6.如关于x,y的方程组 4x+3y=I1和Bx-5y=l 有相同的解，则a+b的值是（) x+y=-2 bx-ay=6 A.2 B.-I C.1 D.0 7、命题：①对项角相等：巴相等的角是对顶角：③垂直于同-系直线的两直线平行： 过一点有且只有一条直线与这条直线平行：⑤同位角相等.其中假命题有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文 是：“今三人共车，两车空：二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干 人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与 车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为( =y+2 x 3 =y+2 3 =y-2 =y-2 A. B C D +9=y x-9 x-9 =y =y 2 2 态度决定一切，细节决定成败 第1页（共6页） 9、下列说法不正确的是（ A.若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二、四象限的角平分线上 B.若点P(x,y)的坐标满足y=0,则点P在x轴上 C.已知点P(23),Q(-53),则P21/%轴 D.点A(-a2-1,Ib|+)一定在第二象限 10.我们把M=I,3,x}叫集合M,其中1,3，x叫做集合M的元素、集合中的元素具 有确定性（如x必然存在)，互异性（如x≠1，x≠3)，无序性（即改变元素的顺序， 集合不变)、若集合N=(x,1,3),我们说M=N.已知集合A=(0,Ix,y},集 合B=Kxy,V-),若A=B,则x+y的值是（) A.4 B.2 C.0 D.-2 二、填空题（共5小题，每小题3分，共16分） 11.若关于x的方程k-2)x·-7y=8是二元一次方程，则k= I2.若点P(a+l,a-l)在x轴上，则点P的坐标是 D 13、如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车， 公路 他选择P→C路线，用几何知识解释其道理 (第13题) 14.如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上， 且表示的数为I.现以A为圆心，AB为半径画圆，和 数轴交于点E(E在A的右侧)，则点E表示的数 5--2101 为 (第14题) 15.如图，在平面直角坐标系中，点O(0,0)第1次向右跳动1个单位 至点BQ,0),紧接着第2次向上跳动1个单位至点EQ,1),第3次 向左跳动2个单位至点(-1,1)，第4次向上跳动1个单位至点R, 第5次又向右跳动3个单位至点2，第6次向上跳动1个单位至点， .照此规律，Pas的坐标是 寸-2-i023 (第15题) 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 16.计算：√2(2-+V2-1川+8+(-1) 17.求下列各式中x的值： (1)4x2=25; (2)3x+25-81=0. 态度决定一切，细节决定成败 第2页个共日页) B x-1_y-1=1 18.解方程组： 3 6 2x+y=13 四、解答题（二）（共4小题，每小题7分，共28分） 19.如图，△4BC的三个顶点的坐标为A(-2,1),B(-4,-3),C(0,-)、 (1)若点A平移后的对称点为A(2,4),请在坐标系中画出△4BC作同样的平移后得到的△ A'BC,并写出另两点的对称点的坐标：B (2)求△4BC的面积 21 20.在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线 的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能。 (1)路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠I=32°， 求∠2+3的度数和： (2)一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架AB与吊线G平行，灯杆CD与底部支架 AB所成锐角a=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角B=45°，求EF与FG所成锐角 ∠EFG的度数. D F E 工作篮 2 支持平台个 B A 77777 777 图① 图② 态度决定一切，细节决定成败 第3页（共6页） 21感悟思想：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知 数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x,y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值 思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x,y的值再代入欲求值的代数式，得到 答案，有的问题用常规思路运算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关 系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值. 如①-②可得x-4y=-2,①+②x2可得7x+5y=19. 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 体会思想： (1)已知二元一次方程组 2x+y=7 x+2y=8’则x-y= ,x+y= x+y=5 (2)解方程组： x+z=3,则x+y+z= y+z=4 (3)解决问题：某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32 元，买39支铅笔5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记 本共需多少元？ 22,我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平 方根都是整数，则称这三个数为完美组合数”.例如：-9，-4，-1这三个数，V-9)×(-4)=6, √(-9)×(-1)=3，V(-4)×(-1)=2,其结果6,3,2都是整数，所以-9,4，-1这三个数 是“完美组合数” （1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由： (2)若三个数-3，m,-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求 m的值： (3)若 ,8,-2这三个数是“完美组合数”，请用含n(n>2,且n为整数) 的代数式填空 态度决定一切，细节决定成败 第4页（共6页） B 五、解答题（三） 23、杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，某超市购进A、B两种大米 销售，其中两种大米的进价、售价如下表： 类型 进价（元/袋) 售价（元/袋） A种大米 20 30 B种大米 30 45 (1)该超市在3月份购进A、B两种大米共70袋，进货款恰对为1800元，求这两种大米 各购进多少袋： (2)据3月份的销售统计，两种大米的销售总额为1500元，求该超市3月份已售出大米的 进货款为多少元； (3)为刺激销量，超市决定在4月份增加购进C种大米作为赠品，进价为每袋10元，并推 出两种促销方案、甲方案：“买3袋A种大米送1袋C种大米”；乙方案：“买3袋B种大 米送2袋C种大米.”若进货款为2100元，4月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配 方案，此时购进三种大米各多少袋？ 24.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1,0),，B(3,0),点M为第三象限内一点. 4.y 备用图 (1)若M(2-m,2m-O)到坐标轴的距离相等，MN/1AB,且NM=AB,求N点坐标； (2)若M为(-2，m),请用含m的式子表示△ABM的面积； 3)在(2②)条件下，线段BM与y轴相交于CQ己，当加=时，点P是y辅上的动 2 点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标. 态度决定一切，细节决定成败 第5页（共6页） B 六、解答题（四）（共1小题，每小题11分，共11分) 25.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一个探照灯（探照灯的光束 可近似看成一条射线)，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图1，灯A射出的射线AE 自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的射线BF自BP顺时针旋转至BQ便立即回 转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒1度， 假定主道路是平行的，即PQI/MN,且∠BAM:∠BAN=3:1. (1)填空：∠BAN=_ (2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动 几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若A射出的光束与B射出的光束 交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系 是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围。 Q B P. Q B DP N N 图1 图2 : 态度决定一切，细节决定成败 第6页（共6页）