精品解析：广东省江门市新会东方红中学2024-2025学年七年级下学期期中数学卷

东方红中学2024-2025学年度第二学期期中考试 初一数学 考试说明：（本试卷共4页，24小题，满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列实数：0，，，3，其中最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，先得到，进而可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此判断即可求解，掌握各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限， 故选：． 3. 点向左平移2个单位，得到对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的平移的坐标变化．根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题． 【详解】解：将点向左平移2个单位长度，可得到， 故选：D． 4. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可知，四个选项中，只有B选项中的数是无理数， 故选：B． 5. 若点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点坐标的规律．根据在轴上的点横坐标为可以求出的值，代入即可求出点的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， ， ， ∴点P的坐标为， 故选：A． 6. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义．根据二元一次方程组的定义“二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程；两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程”判断即可． 【详解】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，此项不符合题意； B、方程组中的第二个方程不是一次方程，此项不符合题意； C、是二元一次方程组，此项符合题意； D、方程组中的第一个方程不是整式方程，此项不符合题意； 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有且只有一条直线与已知直线平行 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行公理，平行线的判定，点到直线的距离，垂直的性质，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，选项说法错误； B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，选项说法错误； C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这点到这条直线的距离，选项说法错误； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项说法正确； 故选D． 8. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，不能判断的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；由此即可求解． 【详解】解：当或或时，能判断； 当时，能判断，不能判断； 故选：D． 9. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数运算，根据数轴可判断出的符号，再计算算术平方根和绝对值后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故选：A． 10. 如图，平面直角坐标系内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察图形可知：每次运动为一个循环，点的纵坐标依次为，并且每一个循环向右运动个单位，用可判断出第次运动时，点在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标． 【详解】解：由题意得，动点的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，点的纵坐标依次为，每个循环向右运动个单位， ， 第次运动时，点在第次循环的第次运动上， 横坐标为，纵坐标为， 此时． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分）． 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 若，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义．根据立方根的定义，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13. 已知是方程的一个解，则m的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：5． 14. 若一个正数平方根是与，则这个正数是_____． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义得到与互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则这个正数为， 故答案为：49． 15. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质．根据两直线平行内错角相等和含角的直角三角板的特点即可求解． 【详解】解：根据题意可知，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图1，点、、依次在直线上．现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动．直线保持不动，如图2．设转动时间为秒．转动过程中，当时，t的值为__________． 【答案】10或26##26或10 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的计算等知识， 分两种情况讨论：①当在左侧时②当在右侧时，分别求解，即可得到的值． 【详解】解：由题意可知，， ①如图，当在左侧时，此时， ∴， 解得：， ②如图，当在右侧时，此时 ∴， 解得：． 综上所述，当时，或26． 故答案为：10或26． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解； ． 18. 如图，直线交于点O，，垂足为点O，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，先由垂线的定义得到，再求出的度数，最后根据平角的定义可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 已知立方根是2，的平方根是，求a与b的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此可得，，解之即可得到答案． 【详解】解；∵立方根是2， ∴， ∴； ∵的平方根是， ∴， ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）点A的坐标为______，点C的坐标为______； （2）将三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的； （3）三角形的面积______． 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据坐标系中点的位置写出对应点坐标即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点，顺次连接即可； （3）根据三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点A的坐标为，点C的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：． 21. 如图，，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义和已知条件证明，即可证明结论； （2）先由平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴平分， ∴， ∴． 22. 已知有两块大小相同、面积为的长方形纸板拼接成一块大正方形纸板， （1）大正方形纸板的边长为______； （2）若要在这块正方形纸板上沿边长方向剪出一块长方形纸板，要求长方形的长为宽的2倍，且面积为．请问能否剪出符合要求的长方形纸板？请说明理由． 【答案】（1）18 （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键． （1）根据已知求出大正方形的面积，即可求出大正方形的边长； （2）先求出长方形的边长，再判断即可． 【小问1详解】 解：大正方形的边长为：； 故答案为：18； 【小问2详解】 解：不能，理由如下， 设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得： ， 解得：或（舍去）， 长方形的长为， ∵， ∴沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形的长为宽的2倍，且面积为． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. 在平面直角坐标系中，点，，a，b满足． （1）写出点A、B的坐标______、______． （2）如图1，平移线段至，使点A的对应点为，与y轴交于点H，连接，若，求的大小． （3）如图2，平移线段至，使点A的对应点，连接，求三角形的面积． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平移的性质，坐标与图形等等，熟知平移的性质和点的平移坐标变化规律是解题的关键． （1）由非负性的性质求出a、b的值即可得到答案； （2）先判断出平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，则点F的坐标为，可证明，，据此根据平行线的性质即可得到答案； （3）分别求出，，，则可得到，由平移的性质可得，则． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵平移线段至，使点A的对应点为，， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∵， ∴点F的坐标为，即， ∴轴，即， ∴， 由平移的性质可得， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点A作轴于M，连接， ∵，， ∴，， ∴，， ， ∴， 由平移的性质可得， ∴． 24. 已知：如图，直线，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点. （1）若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1∠2之间的数量关系. （2）若小明把一块三角板（∠A=30°，∠C=90°）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若∠AEN=∠A，求∠BDF的度数. （3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连结EG，且有∠CEG=∠CEM，给出下列两个结论： ①的值不变； ②∠GEN－∠BDF的值不变. 其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？讲求出不变的值是多少. 【答案】（1）∠C=∠1+∠2；（2）60°；（3）结论①的值不变是正确的. 【解析】 【分析】（1）过C作CD∥PQ，依据平行线的性质，即可得出∠C=∠1+∠2； （2）根据（1）中的结论可得，∠C=∠MEC+∠PDC=90°，再根据对顶角相等即可得出结论； （3）设∠CEG=∠CEM=x，得到∠GEN=180°-2x，再根据（1）中的结论可得∠CDP=90°-∠CEM=90°-x，再根据对顶角相等即可得出∠BDF=90°-x，据此可得的值不变． 【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2． 理由：如图1，过C作CD∥PQ， ∵PQ∥MN， ∴CD∥MN， ∴∠1=∠ACD，∠2=∠BCD， ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠1+∠2． （2）∵∠AEN=∠A=30°， ∴∠MEC=30°， 由（1）可得，∠C=∠MEC+∠PDC=90°， ∴∠PDC=90°-∠MEC=60°， ∴∠BDF=∠PDC=60°； （3）结论①的值不变是正确的， 设∠CEG=∠CEM=x，则∠GEN=180°-2x， 由（1）可得，∠C=∠CEM+∠CDP， ∴∠CDP=90°-∠CEM=90°-x， ∴∠BDF=90°-x， ∴ ==2（定值）， 即的值不变，值为2． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东方红中学2024-2025学年度第二学期期中考试 初一数学 考试说明：（本试卷共4页，24小题，满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列实数：0，，，3，其中最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 3 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 点向左平移2个单位，得到对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，属于无理数是（ ） A B. C. D. 5. 若点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A 有且只有一条直线与已知直线平行 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 实数a、b在数轴上位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点，…按这样运动规律，动点P第2023次运动到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分）． 11. 9的算术平方根是_____． 12. 若，则x的值为______． 13. 已知是方程的一个解，则m的值是______． 14. 若一个正数的平方根是与，则这个正数是_____． 15. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是______． 16. 如图1，点、、依次在直线上．现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动．直线保持不动，如图2．设转动时间为秒．转动过程中，当时，t的值为__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 如图，直线交于点O，，垂足为点O，若，求的度数． 19. 已知的立方根是2，的平方根是，求a与b的值． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）点A的坐标为______，点C的坐标为______； （2）将三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的； （3）三角形的面积______． 21. 如图，，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 已知有两块大小相同、面积为的长方形纸板拼接成一块大正方形纸板， （1）大正方形纸板的边长为______； （2）若要在这块正方形纸板上沿边长方向剪出一块长方形纸板，要求长方形的长为宽的2倍，且面积为．请问能否剪出符合要求的长方形纸板？请说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. 在平面直角坐标系中，点，，a，b满足． （1）写出点A、B的坐标______、______． （2）如图1，平移线段至，使点A的对应点为，与y轴交于点H，连接，若，求的大小． （3）如图2，平移线段至，使点A的对应点，连接，求三角形的面积． 24. 已知：如图，直线，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点. （1）若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1∠2之间的数量关系. （2）若小明把一块三角板（∠A=30°，∠C=90°）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若∠AEN=∠A，求∠BDF的度数. （3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连结EG，且有∠CEG=∠CEM，给出下列两个结论： ①的值不变； ②∠GEN－∠BDF的值不变. 其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？讲求出不变的值是多少. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $