精品解析：广东佛山市三水区2025-2026学年七年级下学期中段知识素养检测 数学试卷

三水区2025-2026学年第二学期七年级中段知识素养检测数学学科试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易《夜雪》中对雪的描写．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 4. 下列选项中，过点画直线的垂线，三角尺的摆放方式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 内错角相等，两直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 8. 关于下图中各角的说法不正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是对顶角 D. 与是邻补角 9. 下列各式可以利用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 10. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，则的余角等于________． 12. 如图是一个六等分圆盘，向圆盘中随机投掷飞镖，落在阴影部分的概率是___________． 13. 若是一个完全平方式，则的值是______． 14. 一个角的补角比它的余角的2倍多，则这个角的度数是______． 15. 如图，这是小东在男子400米田径赛时起跑的动作简易图，起跑时手臂，若小东上臂与前臂之间的夹角，，则小东身体与上臂之间夹角的度数为_____． 16. 如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b．如果，那么阴影部分的面积为______． 三、解答题（17-20题每题6分，21-23每题8分，24-25每题12分） 17. 计算 （1）； （2） 18. 化简求值 （1）； （2）若，求的值． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如下图． （1）A种花卉成活的频率稳定在__________附近，估计成活概率为________；（精确到0.1） （2）该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株？ 21. 填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据） 已知：如图，，，求证：． 证明：（已知）， （________）， （等量代换）． （________）． ________（________）． 又（已知） ________（等量代换）． ________________（________）． （________）． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 有理数和无理数统称为实数，我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称为“美丽实数对”． （1）若为“美丽实数对”，则a，b应满足的等量关系为________； （2）若点是“美丽实数对”，求k的值； （3）若点是“美丽实数对”，求的值． 24. 现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是、、．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为和的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为的正方形）． （1）观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，结论①； 图2中的大正方形的面积又可以用含字母、的代数式表示为：______，结论② 图3中的大正方形的面积又可以用含字母、、的代数式表示为：______，结论③． （2）思考： 结合结论①和结论②，可以得到个等式______ 结合结论②和结论③，可以得到个等式______ （3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作、、，且．，求的值． （4）延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边，斜边，求图中阴影部分面积和． 25. 【项目化学习】“玩转三角尺”． 【项目背景】：在数学实践活动课中，项目学习小组的同学们用一副三角尺进行数学探究活动，如下图，利用三角尺和三角尺进行了操作探究活动．（其中，，，）请你一起探究，完成以下任务． 任务一：如图1，项目学习小组的同学们将三角尺沿方向移动，得到，王丽发现此时，她的判断依据是：_________ 任务二：项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，且点A与点F重合，求的度数． 任务三：在图2的条件下，项目学习小组的同学们固定三角尺，将三角尺绕点C逆时针旋转，如图3，请你一起进行操作探究活动，在旋转过程中，当三角尺的边所在直线与所在直线平行时，直接写出满足条件的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三水区2025-2026学年第二学期七年级中段知识素养检测数学学科试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易《夜雪》中对雪的描写．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简各项后，再进行判断即可得到答案． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意； B. ，原选项计算错误，故不符合题意； C. ，原选项计算错误，故不符合题意； D. ，计算正确，符合题意， 故选：D 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，理解随机事件的概念是解题的关键．根据事件类型的定义，遇到红灯可能发生也可能不发生，具有不确定性，因此属于随机事件． 【详解】解：∵ 交通信号灯的变化是随机的， ∴ 经过路口时可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或其他信号， ∴ 该事件是随机事件． 故选：C． 4. 下列选项中，过点画直线的垂线，三角尺的摆放方式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线重合， ∵过点P作直线的垂线， ∴三角板的另一条直角边过点P， ∴符合上述条件的图形只有选项C． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法． 5. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，故选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，与“垂线段最短”无关，故选项不符合； C、弯河道改直，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，故选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，故选项符合． 故选：D． 6. 如图，下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键． 根据平行线的判定知识逐项判断即可． 【详解】解：A、，则（同位角相等，两直线平行），故不符合题意； B、，则（同旁内角互补，两直线平行），故不符合题意； C、，则，不能证明，故符合题意； D、，而，故，则（同位角相等，两直线平行），故不符合题意； 故选：C． 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 内错角相等，两直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，对顶角的定义、平行线的性质、点到直线的距离的定义；根据以上定义及性质逐项判断即可得解． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； B、平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，故本选项符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 关于下图中各角的说法不正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是对顶角 D. 与是邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、对顶角和邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区分．根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解． 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意； B、与不是内错角，原说法错误，故此选项符合题意； C、与是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意； D、与是邻补角，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 9. 下列各式可以利用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题关键．根据平方差公式逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不可以利用平方差公式计算，则此项不符合题意； B、，不可以利用平方差公式计算，则此项不符合题意； C、，可以利用平方差公式计算，则此项符合题意； D、，不可以利用平方差公式计算，则此项不符合题意； 故选：C． 10. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键．根据多项式乘多项式法则求出拼成的长方形的面积，从而可得所用的B类卡片的总面积，由此即可得解． 【详解】解：∵拼成的长方形的长为：、宽为：， ∴长方形的面积为： ， ∴需要B类卡片的张数为（张）． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，则的余角等于________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查余角的概念，解题的关键是掌握余角的概念． 依据余角的定义进行计算即可． 【详解】解：的余角为， 故答案为：． 12. 如图是一个六等分圆盘，向圆盘中随机投掷飞镖，落在阴影部分的概率是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，某事件的概率等于这个事件所占的面积与总面积之比． 算阴影部分的面积在圆的面积中的占比即可． 【详解】解：∵图中6个扇形的面积相等， ∴随机投掷飞镖落在阴影部分的概率 故答案为： 13. 若是一个完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，符合形式的式子叫完全平方式，根据平方项以及完全平方式的乘积二倍项即可确定的值．掌握完全平方式的特点是解题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， 又∵， ∴， ∴的值是． 故答案为：． 14. 一个角的补角比它的余角的2倍多，则这个角的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设这个角为x，则补角为，余角为，根据题意列出关x的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：设这个角为x，则补角为，余角为， 由题意得，， 解得：． 即这个角的度数是． 故答案为：． 15. 如图，这是小东在男子400米田径赛时起跑的动作简易图，起跑时手臂，若小东上臂与前臂之间的夹角，，则小东身体与上臂之间夹角的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，先求解，，再结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为： 16. 如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b．如果，那么阴影部分的面积为______． 【答案】 6 【解析】 【分析】阴影部分的面积等于的面积加上正方形的面积，再减去的面积，据此结合已知条件列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴阴影部分的面积 ， ． 三、解答题（17-20题每题6分，21-23每题8分，24-25每题12分） 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1）0 （2）1 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 化简求值 （1）； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，再合并同类项； （2）根据幂的乘方逆运算计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代入数值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如下图． （1）A种花卉成活的频率稳定在__________附近，估计成活概率为________；（精确到0.1） （2）该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株？ 【答案】（1）0.9，0.9 （2）8000株 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量： （1）根据统计图，以及频率和概率之间的关系，进行作答即可； （2）利用需要成活的数量除以概率再减去已经移植的数量计算即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知：这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9； 故答案为：0.9，0.9； 【小问2详解】 解：（株） 答：估计第二批需购入8000株． 21. 填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据） 已知：如图，，，求证：． 证明：（已知）， （________）， （等量代换）． （________）． ________（________）． 又（已知） ________（等量代换）． ________________（________）． （________）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；4；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，对顶角，熟练的利用平行线的判定与性质解决问题是解本题的关键． 根据对顶角的定义，等量代换，平行线的判定和性质进行填空即可． 【详解】证明：（已知）， （对顶角相等）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 又（已知） （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；4；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行可得答案； （2）先说明，再得出的度数，再根据平行线的性质得出答案． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ， ， ． ， ， ． 23. 有理数和无理数统称为实数，我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称为“美丽实数对”． （1）若为“美丽实数对”，则a，b应满足的等量关系为________； （2）若点是“美丽实数对”，求k的值； （3）若点是“美丽实数对”，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）4 【解析】 【分析】（1）根据定义直接列得等式即可； （2）根据定义列得，即可求出k的值； （3）根据定义列得，根据完全平方公式计算即可 【小问1详解】 解：∵实数a与b的平方差等于80，则称为“美丽实数对”，为“美丽实数对”， ∴； 【小问2详解】 ∵点是“美丽实数对”， ∴， 解得； 【小问3详解】 ∵点是“美丽实数对”， ∴， ∴ ∴ ∴ 24. 现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是、、．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为和的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为的正方形）． （1）观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，结论①； 图2中的大正方形的面积又可以用含字母、的代数式表示为：______，结论② 图3中的大正方形的面积又可以用含字母、、的代数式表示为：______，结论③． （2）思考： 结合结论①和结论②，可以得到个等式______ 结合结论②和结论③，可以得到个等式______ （3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作、、，且．，求的值． （4）延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边，斜边，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1） （2） （3） （4）6 【解析】 【分析】（1）图2的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上两个正方形的面积，图3的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间空白正方形的面积； （2）根据两种方法表示的大正方形的面积相等整理即可得解； （3）根据结论②求出，然后进行计算即可得解； （4）根据结论③求出阴影部分的面积等于直角三角形的面积，然后列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：图2大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上两个正方形的面积， ∴图2面积为：； 图3大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间空白正方形的面积， ∴图3面积可表示为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：结合结论①和结论②，可以得到一个等式：； 结合结论②和结论③，可以得到一个等式：，即． 故答案为：． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， 解得； 【小问4详解】 解：由（3）可知：， ∴阴影部分面积和为：， ， ∴阴影部分面积和为： ． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算的运用，完全平方公式的几何背景，读懂题目材料的信息并用两种方法准确表示出同一个图形的面积是解题的关键． 25. 【项目化学习】“玩转三角尺”． 【项目背景】：在数学实践活动课中，项目学习小组的同学们用一副三角尺进行数学探究活动，如下图，利用三角尺和三角尺进行了操作探究活动．（其中，，，）请你一起探究，完成以下任务． 任务一：如图1，项目学习小组的同学们将三角尺沿方向移动，得到，王丽发现此时，她的判断依据是：_________ 任务二：项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，且点A与点F重合，求的度数． 任务三：在图2的条件下，项目学习小组的同学们固定三角尺，将三角尺绕点C逆时针旋转，如图3，请你一起进行操作探究活动，在旋转过程中，当三角尺的边所在直线与所在直线平行时，直接写出满足条件的度数． 【答案】任务一：同位角相等，两直线平行；任务二：；任务三：或或 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的定义，平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．根据平行线的判定即可解答；先过点A作，交于点，再根据平行线的性质进行解答即可；根据旋转的定义得出符合条件的情况，再利用平行线的性质，分情况讨论即可． 【详解】解：任务一：由平移得，， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 任务二：如图，过点作，交于点， 又， ， ，， ． ， ． 答：的度数为． 任务三：需分情况讨论： 当时，如图所示， ； 当时，如图所示， 过点作交于点， 则， 同理任务二可得，； 当，且在直线b的下方时，如图所示， 则， ； 综上，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $