精品解析：陕西西安市新城区八府庄小学2025-2026学年北师大版下学期五年级数学阶段练习(二)

阶段练习（二）五年级数学（北师版） 一、填空题。 1. 一个正方形的边长是米，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米，比它的面积小平方米的长方形的面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 3 ②. ③. 【解析】 【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长；用该正方形的面积减去平方米即可求出比它的面积小平方米的长方形的面积。 【详解】周长：×4＝3（米） 面积：（平方米） 比它的面积小平方米的长方形的面积：（平方米） 2. （ ）＝（ ）×0.875＝（ ）＝（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】题目中四个等式的结果均为1，根据四则运算各部分间的关系（因数＝积÷另一因数，加数＝和－另一加数，被减数＝差＋减数）分别求出各括号内的数。 【详解】根据分析： 1÷＝1×＝； 1÷0.875＝1÷＝1×＝； 1－＝； 1＋＝； 即＝×0.875＝＝。 3. 清晨，闹钟响了，淘气起床穿好衣服，走进卫生间，他小心翼翼地挤出一条体积约2（ ）的牙膏开始刷牙。然后打开家里那台总容积为512（ ）的冰箱，拿出一盒250（ ）的牛奶喝了起来。吃完早餐，他把妈妈给他新买的体积约为0.6（ ）的文具盒装进书包，背起书包开开心心地上学去了。（请在括号内填上适当的体积或容积单位） 【答案】 ①. 立方厘米## ②. 升##L ③. 毫升##mL ④. 立方分米## 【解析】 【分析】根据体积和容积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知：棱长1分米的正方体体积是1立方分米，1盒粉笔盒的体积大约1立方分米，1立方分米＝1升；冰箱的容积应为512升；文具盒的体积是0.6立方分米； 棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，1粒花生米的体积大约是1立方厘米。所以挤出来体积约2立方厘米的牙膏。1立方厘米＝1毫升，1毫升的水大约十几滴，所以一盒牛奶是250毫升。 【详解】清晨，闹钟响了，淘气起床穿好衣服，走进卫生间，他小心翼翼地挤出一条体积约2（立方厘米）的牙膏开始刷牙。然后打开家里那台总容积为512（升）的冰箱，拿出一盒250（毫升）的牛奶喝了起来。吃完早餐，他把妈妈给他新买的体积约为0.6（立方分米）的文具盒装进书包，背起书包开开心心地上学去了。 4. 一块2平方米的花布用去平方米，还剩下（ ）平方米。如果用去了它的，用去了（ ）平方米。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】根据题意，用去平方米是具体的用去面积，直接用总面积减用去面积即可； “用去它的”的是分率，表示用去的面积占总面积的，单位“1”是整块2平方米的花布，用总面积乘分率得到用去面积。 【详解】2−​＝（平方米） （平方米） 5. 一件衣服原价320元，妈妈购买时享受八折优惠。妈妈买这件衣服实际花了（ ）元。 【答案】256 【解析】 【分析】现价＝原价×折扣，八折就是80%，把原价看作单位“1”，原价是320元，代入数据计算即可。 【详解】320×80% ＝320×0.8 ＝256（元） 所以妈妈买这件衣服实际花了256元。 6. 620cm3＝（ ）dm3 4L50mL＝（ ）L 3.08m3＝________m3________dm3 【答案】 ①. 0.62 ②. 4.05 ③. 3 ④. 80 【解析】 【分析】根据1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】620÷1000＝0.62（dm3） 所以620cm3＝0.62dm3 50÷1000＝0.05（L） 4＋0.05＝4.05（L） 所以4L50mL＝4.05L 3.08m3＝3m3＋0.08m3 0.08×1000＝80（dm3） 3.08m3＝3m380dm3 7. 在一个装满水的底面积为2平方分米的长方体玻璃缸中浸没着一个土豆，把土豆从缸中取出后水面下降了3厘米，这个土豆的体积是（ ）立方分米。 【答案】0.6## 【解析】 【分析】把土豆浸没在玻璃缸里然后拿出，下降部分水的体积＝土豆的体积，下降部分水的体积＝玻璃缸的底面积×水面下降的高度，代入数据计算，注意换算单位即可。 【详解】3厘米＝0.3分米 2×0.3＝0.6（立方分米） 所以这个土豆的体积是0.6立方分米。 8. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.45 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＝ 【解析】 【分析】第一个空：分子除以分母，将分数化成小数，进而比大小； 第二个空：一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大； 第三个空：将左边算式通分，计算出结果，进而比大小； 第四个空，分别计算出左右两边的算式结果，进而比大小。 【详解】，0.4545…＞0.45，所以＞0.45； ，所以＞； ，，所以＞； ＝1，＝1，所以＝。 9. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就会扩大到原来的（ ）倍。 【答案】27 【解析】 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大27倍。 【详解】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据题干，棱长扩大到原来的3倍，扩大后的正方体的体积是（棱长×3）×（棱长×3）×（棱长×3）＝棱长×棱长×棱长×27，是原来正方体体积的27倍，因此，它的体积就会扩大到原来的27倍。 【点睛】此题主要根据正方体的体积的计算方法和积的变化规律解决问题。 10. 下图是由同样大小的小正方体靠墙角堆积起来的，每个小正方体的棱长是2分米，这堆小正方体露在外面的面有（ ）个，露在外面的面积是（ ）。 【答案】 ①. 14 ②. 56 【解析】 【分析】观察图形可知，从正面看到6个面，从上面看到4个面，从右面看到4个面，则露在外面的面一共有（6＋4＋4）个；根据正方体的特征可知，每个面是边长为2分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 【详解】这堆小正方体露在外面的面有：6＋4＋4＝14（个） 露在外面的面积是： 2×2×14 ＝4×14 ＝56（平方分米） 11. 一个长方体的棱长和是56分米，它的长和宽分别是6分米和5分米，它的高是（ ）分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 3 ②. 126 ③. 90 【解析】 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4，再依次减去长和宽，即可求出它的高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；代入数值分别计算即可。 【详解】高：56÷4－5－6 ＝14－5－6 ＝3（分米） 表面积：（6×5＋6×3＋5×3）×2 ＝（30＋18＋15）×2 ＝（48＋15）×2 ＝63×2 ＝126（平方分米） 体积：6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方分米） 12. 将一根长3米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了32平方分米，这根木料原来的体积是（ ）立方米。 【答案】 0.24 【解析】 【分析】根据题意，把木料锯成3段需要锯2次，每锯1次增加2个横截面，一共增加4个横截面；表面积比原来增加的32平方分米就是4个横截面的面积，可以计算每个横截面的面积，也就是底面积；将底面积单位转换成”平方米“后，用”底面积×高＝体积“计算即可。 【详解】3−1＝2（次） 2×2＝4（个） 32÷4＝8（平方分米） 8平方分米＝0.08平方米 0.08×3＝0.24（立方米） 二、判断题。（对的在后面括号里打上“√”，错的打上“×”） 13. 棱长6cm的正方体的体积和表面积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指其6个面的总面积，体积是指其所占空间的大小。虽然计算结果数值相同，但表面积和体积的单位不同（平方厘米与立方厘米），属于不同类量，无法比较大小。 【详解】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6 当棱长为6cm时， 体积＝6×6×6＝36×6＝216（cm³） 表面积＝6×6×6＝36×6＝216（cm²） 虽然数值都是216，但表面积和体积不是同类量，单位不同，无法比较大小。原题说法错误。 故答案为：× 14. 真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数＜1；分子大于分母的分数为假分数，假分数大于等于1。乘积为1的两个数互为倒数。由此可知，所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1。 【详解】例如是真分数，它的倒数是，＞1。是假分数，它的倒数也是，但＝1。所以假分数的倒数也有可能等于1。原说法错误。 故答案为：× 15. 将正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积都是正方体表面积的一半。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把一个物体切一刀，可以切成两半，会增加两个面。 【详解】正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了两个正方形的面积，所以每个长方体的表面积是原来正方体表面积的一半加一个正方形的面积。 故答案为：×。 【点睛】熟练掌握正方体切割后增加的表面积是解题的关键。 16. 甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数小于乙数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据如果两个因数的积等于另外两个因数的积，依据积的变化规律：在积不为0的情况下，一个因数越大，另一个因数越小，乘较大数的因数则较小，乘较小数的因数则较大。比较 与 的大小，据此判断即可 【详解】甲数×＝乙数× 因为＞，所以甲数小于乙数。 故答案为：√ 17. 1立方米的石子和1立方米的沙子体积一样大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小，与物体的种类、质量或密度无关。题干中石子和沙子的体积均为1立方米，即它们所占的空间大小相等，所以1立方米的石子和1立方米的沙子体积一样大。 【详解】1立方米的石子和1立方米的沙子体积一样大，说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里） 18. 如果，那么a与b的关系是（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】比较和的大小，和相等时，一个加数大，则另一个加数一定小，据此分析。 【详解】； ，则＜ 因为，所以a＞b 19. 一根绳子截成两段，第一段长米，第二段的长度是这根绳子的，两段绳子长度相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】结合分数的意义知：一根绳子截成两段，第二段的长度是这根绳子的，则第一段的长度是这根绳子的。比较和的大小，进而判断两段绳子长度的大小。 【详解】 因为第二段的长度是这根绳子的，所以第一段的长度是这根绳子的。 ，所以两段绳子长度相比，第一段长。 20. 把一个棱长为15厘米的正方体木块分割成棱长是3厘米的小正方体，可以分割成（ ）块。 A. 5 B. 25 C. 125 D. 225 【答案】C 【解析】 【分析】先计算大正方体的体积，再计算小正方体的体积，用大正方体体积除以小正方体体积即可求得结果。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （个） 可分割成125块。 21. 一本故事书有90页，笑笑第一天看了这本书的，第二天应从第（ ）页看起。 A. 16 B. 17 C. 24 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。所以用90页乘计算出第一天看的页数。第二天开始看的页数＝第一天看的页数＋1，据此分析。 【详解】90×＝24（页） 24＋1＝25（页） 所以第二天应从第25页看起。 22. 用5个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，体积和表面积发生的变化是（ ）。 A. 体积变大，表面积变小 B. 体积和表面积都不变 C. 体积不变，表面积变大 D. 体积不变，表面积变小 【答案】D 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小，拼组前后物体总量不变，体积不变；表面积是指物体外表面的面积总和，拼组时面与面重合，减少了外露的面，表面积变小。 【详解】体积变化：用5个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，拼组前后物体所占空间的大小不变，因此体积不变。 表面积变化：小正方体拼成长方体时，相邻两个正方体之间会有面重合，重合的面隐藏在内部，不再计算在表面积内，外露的面减少，因此表面积变小。 所以发生的变化是：体积不变，表面积变小。 四、计算题。 23. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；；0 24. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先通分，再根据分数同级运算法则从左往右依次进行计算； （2）结合“带符号搬家”，将同分母的分数先进行运算，进而简便计算； （3）根据减法的性质去括号，再结合“带符号搬家”，将同分母的分数先进行运算，进而简便计算； 【详解】（1） （2） （3） 25. 解方程。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据等式性质1，方程两边同时加x，再根据等式性质1，方程两边同时减去来解方程； （2）先计算出方程右边算式的结果，再根据等式性质2，方程两边同时除以来解方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： 五、实践操作。 26. 下面是奇思比较土豆和红薯的体积时做的实验。（单位：厘米） （1）土豆和红薯哪个体积大？请说出你的理由。 （2）计算出土豆的体积。 （3）计算出红薯和土豆的体积相差多少？ 【答案】（1）红薯；理由见详解 （2）144立方厘米 （3）96立方厘米 【解析】 【分析】（1）从图中可知，长方体容器原有水深8厘米，放入土豆后，水面上升到9.5厘米，上升了（9.5－8）厘米；放入红薯后，水面从9.5厘米上升到12厘米，上升了（12－9.5）厘米；因为是同一个长方体容器，底面积相同，所以比较水面上升的高度，上升越高，说明放入物体的体积越大。 （2）放入土豆后，水面从8厘米上升到9.5厘米，水上升部分的体积等于土豆的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，求出这个土豆的体积。 （3）放入红薯后，水面从9.5厘米上升到12厘米，水上升部分的体积等于红薯的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，求出这个红薯的体积。再用红薯的体积减去土豆的体积，求出两者的体积差。 【小问1详解】 9.5－8＝1.5（厘米） 12－9.5＝2.5（厘米） 2.5＞1.5 答：红薯的体积大。因为在同一个容器中红薯使水面上升的高度比土豆高。 【小问2详解】 12×8×（9.5－8） ＝12×8×1.5 ＝96×1.5 ＝144（立方厘米） 答：土豆的体积是144立方厘米。 【小问3详解】 12×8×（12－9.5） ＝12×8×2.5 ＝96×2.5 ＝240（立方厘米） 240－144＝96（立方厘米） 答：红薯和土豆的体积相差96立方厘米。 六、解决问题。 27. 西安地铁2号线日客流量约为80万人次，其中使用扫码支付的占，使用单程票的占，其余使用长安通卡。使用长安通卡的有多少万人次？ 【答案】12万人次 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。用80万人次乘计算出使用扫码支付的人数；用80万人次乘计算出使用单程票的人数；最后用减法计算出，使用长安通卡的人数。 【详解】80－80×－80× ＝80－48－20 ＝32－20 ＝12（万人次） 答：使用长安通卡的有12万人次。 28. 观山小学生物兴趣小组做了一个昆虫箱（如下图），前后两面装纱网，其他面都是木板，做一个这样的昆虫箱至少需要纱网和木板各多少平方厘米？ 【答案】纱网： 4000cm2 木板： 4500cm2 【解析】 【分析】需要木板的面是上、下、左、右4个面，需要纱网的面是前后2个面，木箱的长、宽、高已知，从而依据长方形的面积计算公式可以分别求出需要的木板和纱网的面积。 【详解】（25×40＋25×50）×2 ＝（1000＋1250）×2 ＝2250×2 ＝4500（平方厘米） 40×50×2 ＝2000×2 ＝4000（平方厘米） 答：做一个这样的昆虫箱至少纱网4000平方厘米，需要木板4500平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是找清安装木板和纱网的各是那几个面。 29. 某服装店由于换季清仓，所有商品一律八折出售，一双鞋子原价75元，一件毛衣的原价是鞋子原价的，这件毛衣的现价是多少元？ 【答案】48元 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，题目中已知一双鞋子原价75元，一件毛衣的原价是鞋子原价的，则用鞋子的原价乘求出一件毛衣的原价，再根据现价＝原价×折扣，用毛衣的原价乘80%进行计算。 【详解】八折＝80% （元） 答：这件毛衣的现价是48元。 30. 小花选了下面五块玻璃做了一个无盖的鱼缸。（玻璃厚度忽略不计，单位：分米。） （1）鱼缸的底面是（ ）号玻璃，鱼缸的高是（ ）分米。 （2）这个鱼缸最多可以盛多少升水？ 【答案】（1）②；6（2）192升 【解析】 【分析】（1）在这五块玻璃中，①和④对应，③和⑤对应，因此鱼缸的底面是②号玻璃，且这个鱼缸是一个长为8分米，宽为4分米，高为6分米的无盖长方体；（2）利用长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，求出这个鱼缸的体积，最后换算成以升为单位，据此解答。 【详解】（1）鱼缸的底面是②号玻璃，鱼缸的高是6分米。 （2）8×4×6 ＝32×6 ＝192（立方分米） 192立方分米＝192升 答：这个鱼缸最多可以盛192升水。 31. 一个长方体，如果长减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少64平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】640立方厘米 【解析】 【分析】根据长减少2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少64平方厘米，64÷4÷2＝8厘米，求出减少面的长，也就是剩下的正方体的棱长，然后8＋2＝10厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。 【详解】64÷4÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米）； 8×8×（8＋2） ＝64×10 ＝640（立方厘米） 答：原来长方体的体积是640立方厘米。 【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为2厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段练习（二）五年级数学（北师版） 一、填空题。 1. 一个正方形的边长是米，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米，比它的面积小平方米的长方形的面积是（ ）平方米。 2. （ ）＝（ ）×0.875＝（ ）＝（ ）。 3. 清晨，闹钟响了，淘气起床穿好衣服，走进卫生间，他小心翼翼地挤出一条体积约2（ ）的牙膏开始刷牙。然后打开家里那台总容积为512（ ）的冰箱，拿出一盒250（ ）的牛奶喝了起来。吃完早餐，他把妈妈给他新买的体积约为0.6（ ）的文具盒装进书包，背起书包开开心心地上学去了。（请在括号内填上适当的体积或容积单位） 4. 一块2平方米的花布用去平方米，还剩下（ ）平方米。如果用去了它的，用去了（ ）平方米。 5. 一件衣服原价320元，妈妈购买时享受八折优惠。妈妈买这件衣服实际花了（ ）元。 6. 620cm3＝（ ）dm3 4L50mL＝（ ）L 3.08m3＝________m3________dm3 7. 在一个装满水的底面积为2平方分米的长方体玻璃缸中浸没着一个土豆，把土豆从缸中取出后水面下降了3厘米，这个土豆的体积是（ ）立方分米。 8. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.45 （ ） （ ） （ ） 9. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就会扩大到原来的（ ）倍。 10. 下图是由同样大小的小正方体靠墙角堆积起来的，每个小正方体的棱长是2分米，这堆小正方体露在外面的面有（ ）个，露在外面的面积是（ ）。 11. 一个长方体的棱长和是56分米，它的长和宽分别是6分米和5分米，它的高是（ ）分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 12. 将一根长3米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了32平方分米，这根木料原来的体积是（ ）立方米。 二、判断题。（对的在后面括号里打上“√”，错的打上“×”） 13. 棱长6cm的正方体的体积和表面积相等。（ ） 14. 真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。（ ） 15. 将正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积都是正方体表面积的一半。（ ） 16. 甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数小于乙数。（ ） 17. 1立方米的石子和1立方米的沙子体积一样大。（ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里） 18. 如果，那么a与b的关系是（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法判断 19. 一根绳子截成两段，第一段长米，第二段的长度是这根绳子的，两段绳子长度相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法比较 20. 把一个棱长为15厘米的正方体木块分割成棱长是3厘米的小正方体，可以分割成（ ）块。 A. 5 B. 25 C. 125 D. 225 21. 一本故事书有90页，笑笑第一天看了这本书的，第二天应从第（ ）页看起。 A. 16 B. 17 C. 24 D. 25 22. 用5个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，体积和表面积发生的变化是（ ）。 A. 体积变大，表面积变小 B. 体积和表面积都不变 C. 体积不变，表面积变大 D. 体积不变，表面积变小 四、计算题。 23. 直接写出得数。 24. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 25. 解方程。 （1） （2） 五、实践操作。 26. 下面是奇思比较土豆和红薯的体积时做的实验。（单位：厘米） （1）土豆和红薯哪个体积大？请说出你的理由。 （2）计算出土豆的体积。 （3）计算出红薯和土豆的体积相差多少？ 六、解决问题。 27. 西安地铁2号线日客流量约为80万人次，其中使用扫码支付的占，使用单程票的占，其余使用长安通卡。使用长安通卡的有多少万人次？ 28. 观山小学生物兴趣小组做了一个昆虫箱（如下图），前后两面装纱网，其他面都是木板，做一个这样的昆虫箱至少需要纱网和木板各多少平方厘米？ 29. 某服装店由于换季清仓，所有商品一律八折出售，一双鞋子原价75元，一件毛衣的原价是鞋子原价的，这件毛衣的现价是多少元？ 30. 小花选了下面五块玻璃做了一个无盖的鱼缸。（玻璃厚度忽略不计，单位：分米。） （1）鱼缸的底面是（ ）号玻璃，鱼缸的高是（ ）分米。 （2）这个鱼缸最多可以盛多少升水？ 31. 一个长方体，如果长减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少64平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $