精品解析：陕西延安市宝塔区川口中心小学2025-2026 学年北师大版第二学期第二次阶段性作业五年级数学

2025～2026学年度第二学期第二次阶段性作业五年级数学 一、冷静思考，认真填空。 1. 的倒数是（ ），4的倒数是（ ）。 2. 在括号里填上合适的单位或数。 一台冰箱的容积约是（ ） 一个集装箱的体积约是（ ） （ ） （ ） 3. 小智制作了一个棱长为的正方体收纳盒，用来存放小制作工具。这个正方体收纳盒的棱长总和是（ ）dm。 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.1（ ） L（ ）875mL （ ）0.41 （ ）2.83 5. 下面图形能折叠成正方体或长方体的是（ ）。（填序号） 6. 有8个棱长为5dm的正方体放在墙角，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）dm2。 7. 果园收获一批苹果，其中直接运往市场销售，剩下的苹果用于制作苹果汁或苹果酱。用于制作苹果酱的苹果比直接销售的苹果少，少的部分占这批苹果总量的。用于制作苹果汁和苹果酱的苹果总量共占这批苹果的（ ），用于制作苹果酱的苹果占这批苹果总量的（ ）。 8. 某小区在一块如图所示的长方形地面上铺一层厚的沙土。 （1）至少需要（ ）的沙土。 （2）一辆车每次运送的沙土，至少需要运（ ）次。 二、仔细甄别，做出判断。（对的画“√”，错的画“×”） 9. 化成小数是0.3。（ ） 10. 用棱长为1厘米的小正方体拼成图形和图形，这两个图形所占的空间一样大。（ ） 11. 乐乐有两根彩带，第一根彩带长28厘米，第二根比第一根长，第二根比第一根长8厘米。（ ） 12. 一块地有公顷，其中公顷种棉花，公顷种小麦，其余部分种蔬菜。种蔬菜部分有公顷。（ ） 13. 一个长方体的底面是一个周长为30cm的正方形，如果把它的高增加2cm，那么它的表面积会增加60 cm2。（ ） 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里） 14. 分别在长方体展开图的六个面上标上数字（如图），将展开图折叠成一个长方体后，与数字3相对的面上的数字是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 15. 一瓶牛奶250毫升，（ ）瓶这样的牛奶正好是1升。 A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 16. 小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了全书的（ ）。 A. B. C. D. 17. 欣欣在地球上最多能搬起的物体，假如欣欣在木星上能搬起的物体的质量是地球上的，照这样计算，欣欣在木星上最多能搬起的物体的质量是（ ）。 A. 32 B. 30 C. 4.8 D. 4.5 18. 手工皂工作室将一块棱长为的正方体透明皂坯，加热融化后倒入长方体模具制作造型皂。已知长方体模具从里面量长是，宽是，倒入皂液后正好填满模具，这款长方体造型皂的高是（ ）cm。 A. 12.8 B. 5.12 C. 2.5 D. 10 四、一丝不苟，巧思妙算。 19. 直接写出得数。 20. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 21. 下图是一个长方体盒子的展开图，请根据图中信息，计算原长方体的表面积和体积。 五、图形世界，玩转数学。 22. 涂一涂，画一画，算一算。 23. 涂一涂，画一画，算一算。 24. 用一根20厘米长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，可以做成两种形状不同的长方体，请在表格中分别写出它们的长、宽、高。 长/cm 宽/cm 高/cm 第一种 第二种 （1）完成上面表格。 （2）淘气想把这个长方体框架的6个面都贴上彩纸，算一算，选择哪一种用的彩纸最少？最少用多少平方厘米的彩纸？ 六、活学活用，解决问题。 25. 欣欣去商店买笔袋，碰上商店搞活动，笔袋原价15元/个，现在打八折出售，欣欣现在购买一个笔袋实付多少元？ 26. 一根铁丝正好可以做一个棱长是5分米的正方体框架，如果用同样长的铁丝做一个长是6分米，宽是4分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？ 27. 丽丽、明明和笑笑将自制植物标本汇总，丽丽的标本个数占总数的，明明的标本个数占总数的。 （1）丽丽和明明的标本个数占总数的几分之几？ （2）笑笑的标本个数占总数的几分之几？ 28. 公园里要修一个长是3米，宽是2米，深是1.5米的长方体鱼池，如果在鱼池的四周和底面抹水泥，每平方米需要水泥2.8千克，至少需要多少千克水泥？ 29. 一个长方体容器，长是1分米，宽是5厘米，高是20厘米，里面装有一些水，乐乐将50个同样大小的玻璃球放入，完全浸没后，水面上升了2.5厘米（水未溢出），平均每个玻璃球的体积是多少立方厘米？（厚度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期第二次阶段性作业五年级数学 一、冷静思考，认真填空。 1. 的倒数是（ ），4的倒数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只需交换分子和分母的位置；求一个整数的倒数，先把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。 【详解】的倒数是，4的倒数是。 2. 在括号里填上合适的单位或数。 一台冰箱的容积约是（ ） 一个集装箱的体积约是（ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. L##升 ②. ##立方米 ③. 4390 ④. 0.35 【解析】 【分析】积单位用于衡量物体所占空间的大小，常用的有：立方米（m³）：较大的体积单位，适用于测量房屋、水池、集装箱等较大物体或空间。立方分米（dm³）：中等体积单位，1立方分米等于1升（L），可用于测量冰箱容积、水桶容量等。立方厘米（cm³）：较小的体积单位，1立方厘米等于1毫升（mL），常用于测量小物件（如骰子、橡皮）或液体体积（如药水、饮料）。一个集装箱的体积单位选用立方米合适；冰箱的容积应该选用升作为单位比较合适。 单位换算中，1＝1000，1L＝1000mL，高级单位换算成低级单位乘以进率，低级单位换算成高级单位除以进率，据此计算即可。 【详解】一台冰箱的容积约是升   一个集装箱的体积约是立方米 因为4.39×1000＝4390，所以 4390        因为350÷1000＝0.35，所以 0.35 3. 小智制作了一个棱长为的正方体收纳盒，用来存放小制作工具。这个正方体收纳盒的棱长总和是（ ）dm。 【答案】24 【解析】 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，代入数值即可解答。 【详解】2×12＝24（dm） 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.1（ ） L（ ）875mL （ ）0.41 （ ）2.83 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＞ ④. ＞ 【解析】 【分析】（1）先把0.1化成分母为10的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”与进行比较； （2）先根据进率“1L＝1000mL”将L化成以mL为单位的数，再与875mL进行比较； （3）先将化成小数，用分子除以分母即可，再与0.41进行比较； （4）先将化成小数，再与2.83进行比较。 【详解】（1）0.1＝，＜，所以0.1＜； （2）×1000＝875（mL），所以L＝875mL； （3）＝5÷12≈0.4167，0.4167＞0.41，所以＞0.41； （4）＝＝17÷6≈2.8333，2.8333＞2.83，所以＞2.83。 5. 下面图形能折叠成正方体或长方体的是（ ）。（填序号） 【答案】① 【解析】 【分析】正方体或长方体展开图的必要条件：必须有6个面，且折叠后面与面不重叠、无空隙。折叠时，相对的面不相邻，相邻的面有公共边。 【详解】图形①：中间4个面，上下各1个面，无重叠，可以折叠成正方体或长方体。 图形②：面的排列存在重叠，折叠时会出现面重叠的情况，不符合展开图规则，不能折叠成正方体或长方体。 图形③：中间4个面，上下各1个面，无重叠，但相邻边存在不相等情况，不可以折叠成正方体或长方体。 图形④：面的排列存在重叠，折叠时会出现面重叠的情况，不符合展开图规则，不能折叠成正方体或长方体。 能折叠成正方体或长方体的是①。 6. 有8个棱长为5dm的正方体放在墙角，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）dm2。 【答案】 ①. 15 ②. 375 【解析】 【分析】①先确定从前面、上面、右面分别能看到的露在外面的面数，再求和求出露在外面的总面数； ②先根据“正方体每一个面的面积＝棱长×棱长”计算；露在外面的面积＝正方体每一个面的面积×露在外面的总面数。 【详解】由图可知： 从前面可看到6个小正方形的面； 从上面可看到5个小正方形的面； 从右面可看到4个小正方形的面； 露在外面的总面数为： 6＋5＋4 ＝11＋4 ＝15（个） 露在外面的面积为： 5×5×15 ＝25×15 ＝375（dm2） 7. 果园收获一批苹果，其中直接运往市场销售，剩下的苹果用于制作苹果汁或苹果酱。用于制作苹果酱的苹果比直接销售的苹果少，少的部分占这批苹果总量的。用于制作苹果汁和苹果酱的苹果总量共占这批苹果的（ ），用于制作苹果酱的苹果占这批苹果总量的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先把这批苹果总量看作单位“1”，用1减去直接销售的占比，求出制作苹果汁和苹果酱的总量占比；再用直接销售的占比减去少的部分占总量的，求出制作苹果酱的占比。 【详解】1－＝ － ＝－ ＝ 8. 某小区在一块如图所示的长方形地面上铺一层厚的沙土。 （1）至少需要（ ）的沙土。 （2）一辆车每次运送的沙土，至少需要运（ ）次。 【答案】（1）27 （2）21 【解析】 【分析】（1）题目给出的沙土厚度单位是厘米，长和宽的单位是米，先把3cm换算成0.03m，保证所有计算的单位一致。 铺在长方形地面上的沙土整体是长方体形状，长方体的体积＝长×宽×高，这里的“高”就是沙土的铺设厚度，代入数值计算； （2）用沙土的总体积除以每次车辆可以运送的体积，运送次数必须是正整数，哪怕最后剩下的沙土不满一车，也需要额外安排一次运输，因此要把小数部分向上进1，得到最终需要运送的次数。 【小问1详解】 3cm＝0.03m 36×25×0.03 ＝900×0.03 ＝27（） 即至少需要27的沙土。 【小问2详解】 27÷1.3≈21（次），至少需要运21次。 二、仔细甄别，做出判断。（对的画“√”，错的画“×”） 9. 化成小数是0.3。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数化小数，直接用分子÷分母，再与题干中的0.3进行比较，即可判断说法是否正确。 【详解】3÷20＝0.15 0.15≠0.3 所以化成小数是0.15，不是0.3，原题说法错误。 故答案为：× 10. 用棱长为1厘米的小正方体拼成图形和图形，这两个图形所占的空间一样大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】物体所占空间的大小是物体的体积。小正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此算出一个小正方体的体积。左边图形有9个小正方体、右边图形有10个小正方体。再乘每一图形的小正方体的个数，算出两个图形的体积，再比较。 【详解】1×1×1＝1×1＝1（立方厘米） 左边图形：9×1＝9（立方厘米） 右边图形：10×1＝10（立方厘米） 10立方厘米＞9立方厘米，所以这两个图形所占的空间不一样大。原题错误。 故答案为：× 11. 乐乐有两根彩带，第一根彩带长28厘米，第二根比第一根长，第二根比第一根长8厘米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】中已知第二根比第一根长，要求第二根比第一根长的长度，就是求第一根彩带长度的是多少，用第一根彩带的长度乘即可。 【详解】28×＝8（厘米） 乐乐有两根彩带，第一根彩带长28厘米，第二根比第一根长，第二根比第一根长8厘米。 故答案为：√ 12. 一块地有公顷，其中公顷种棉花，公顷种小麦，其余部分种蔬菜。种蔬菜部分有公顷。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，用这块地的总面积减去种棉花的面积，再减去种小麦的面积，求出种蔬菜的面积，据此判断。 【详解】－－ ＝－－ ＝（公顷） ＝，≠，即≠，因此种蔬菜部分有公顷，而非公顷。原题说法错误。 故答案为：× 13. 一个长方体的底面是一个周长为30cm的正方形，如果把它的高增加2cm，那么它的表面积会增加60 cm2。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体的底面是正方形，当高增加时，上下底面的面积不变，只有４个侧面的面积增加。增加的部分是４个完全相同的长方形，这4个长方形展开后，形成一个大长方形，大长方形的宽等于增加的高，大长方形的长等于底面正方形的周长，根据长方形面积=长×宽，求出4个侧面增加部分形成的大长方形的面积，即长方体表面增加的面积。 【详解】30×2＝60（cm2） 一个长方体的底面是一个周长为30cm的正方形，如果把它的高增加2cm，那么它的表面积会增加60 cm2。 故答案为：√ 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里） 14. 分别在长方体展开图的六个面上标上数字（如图），将展开图折叠成一个长方体后，与数字3相对的面上的数字是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】在长方体展开图中，相对的面在折叠后不会相邻，且相对的面上下隔一行，左右隔一列。 【详解】根据展开图的特征可知：与数字3相对的面上的数字是6。 15. 一瓶牛奶250毫升，（ ）瓶这样的牛奶正好是1升。 A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据容积单位间的进率可知，1升＝1000毫升。要求多少瓶这样的牛奶正好是1升，即求1000毫升里面包含多少个250毫升，用除法计算。 【详解】1升＝1000 毫升 1000÷250＝4（瓶） 一瓶牛奶250毫升，4瓶这样的牛奶正好是1升。 16. 小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了全书的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把总页数看成单位“1”，把两天看的分率相加即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 两天共看了全书的。 17. 欣欣在地球上最多能搬起的物体，假如欣欣在木星上能搬起的物体的质量是地球上的，照这样计算，欣欣在木星上最多能搬起的物体的质量是（ ）。 A. 32 B. 30 C. 4.8 D. 4.5 【答案】C 【解析】 【分析】把欣欣在地球上能搬起的物体质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式解答。 【详解】12×＝4.8（kg） 欣欣在木星上最多能搬起的物体的质量是4.8kg。 18. 手工皂工作室将一块棱长为的正方体透明皂坯，加热融化后倒入长方体模具制作造型皂。已知长方体模具从里面量长是，宽是，倒入皂液后正好填满模具，这款长方体造型皂的高是（ ）cm。 A. 12.8 B. 5.12 C. 2.5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，正方体皂坯融化后倒入长方体模具，形状发生改变但体积不变。先根据正方体体积公式V＝a3求出皂坯的总体积，再根据长方体体积公式V＝abh，用V÷ab，求高。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 512÷（8×5） ＝512÷40 ＝12.8（cm） 这款长方体造型皂的高是12.8cm。 四、一丝不苟，巧思妙算。 19. 直接写出得数。 【答案】 4；；1； 30；；； 20. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 【答案】； 【解析】 【分析】先算加法，再算减法； 利用带符号搬家和减法的性质进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 21. 下图是一个长方体盒子的展开图，请根据图中信息，计算原长方体的表面积和体积。 【答案】208cm2；192cm3 【解析】 【分析】如图，长方体的长是8cm，宽是6cm，2个长和2个高一共是24cm，用24cm减去2个8cm，算出结果再除以2，就是长方体的高。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入计算即可。 【详解】（24－8×2）÷2 ＝（24－16）÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝（80＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 8×6×4 ＝48×4 ＝192（cm3） 所以，原长方体的表面积是208cm2，体积是192cm3。 五、图形世界，玩转数学。 22. 涂一涂，画一画，算一算。 【答案】6；图见详解 【解析】 【分析】把9个图形看作单位“1”，平均分成3份，取其中2份涂色，涂色部分用分数表示为，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，涂色部分的数量＝单位“1”对应量×对应分率。 【详解】 涂色如下（涂色方式不唯一）： 23. 涂一涂，画一画，算一算。 【答案】见详解； 【解析】 【分析】整个长方形代表单位“1”，被平均分成了5份，每份代表，根据分数乘法的意义，就是求的是多少。在图中，先表示出，再表示出的，两次涂色后，重叠部分的份数占整个长方形的几分之几，就是算式的结果。分数乘法的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 【详解】先表示出，把整个长方形（单位“1”）平均分成5份，取其中的4份，用一种颜色涂出来。此时涂色部分占整个长方形的。再表示出的，把刚才涂好的部分，再平均分成4份，取其中的1份，用另一种颜色涂出来。此时深色部分就是两次涂色的重叠部分，代表的结果，重叠部分占1份，整个长方形5份，故结果为。 由分析作图如下： ＝＝ 24. 用一根20厘米长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，可以做成两种形状不同的长方体，请在表格中分别写出它们的长、宽、高。 长/cm 宽/cm 高/cm 第一种 第二种 （1）完成上面表格。 （2）淘气想把这个长方体框架的6个面都贴上彩纸，算一算，选择哪一种用的彩纸最少？最少用多少平方厘米的彩纸？ 【答案】（1）2；2；1 3；1；1 （2）第二种；14平方厘米 【解析】 【分析】（1）长方体的棱长总和等于铁丝的长度20厘米；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高的和＝棱长总和÷4，要求长、宽、高均为整厘米数，为避免重复，满足长≥宽≥高，据此确定两种长方体框架的长、宽、高，填表即可。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出两种长方体的表面积，再比较，选择表面积最小的长方体即可。 【小问1详解】 20÷4＝5（厘米） 5＝2＋2＋1＝3＋1＋1 即第一种长是2厘米、宽是2厘米、高是1厘米；第二种长是3厘米、宽是1厘米、高是1厘米。 填表如下： 长/cm 宽/cm 高/cm 第一种 2 2 1 第二种 3 1 1 【小问2详解】 第一种长方体的表面积： （2×2＋2×1＋2×1）×2 ＝（4＋2＋2）×2 ＝8×2 ＝16（平方厘米） 第二种长方体的表面积： （3×1＋3×1＋1×1）×2 ＝（3＋3＋1）×2 ＝7×2 ＝14（平方厘米） 14＜16 答：选择第二种长方体用的彩纸最少，最少用14平方厘米的彩纸。 六、活学活用，解决问题。 25. 欣欣去商店买笔袋，碰上商店搞活动，笔袋原价15元/个，现在打八折出售，欣欣现在购买一个笔袋实付多少元？ 【答案】12元 【解析】 【分析】把笔袋的原价看作单位“1”，八折表示现价占原价的，根据“现价＝原价×折扣”求出现在购买一个笔袋实际需要的钱数。 【详解】八折＝ 15×＝12（元） 答：欣欣现在购买一个笔袋实付12元。 26. 一根铁丝正好可以做一个棱长是5分米的正方体框架，如果用同样长的铁丝做一个长是6分米，宽是4分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？ 【答案】5分米 【解析】 【分析】先根据正方体的棱长总和＝棱长×12求出铁丝的总长度。因为是用同样长的铁丝做框架，所以长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，最后减去长和宽得到高。 【详解】5×12＝60（分米） 60÷4＝15（分米） 15－6－4＝5（分米） 答：这个长方体框架的高是5分米。 27. 丽丽、明明和笑笑将自制植物标本汇总，丽丽的标本个数占总数的，明明的标本个数占总数的。 （1）丽丽和明明的标本个数占总数的几分之几？ （2）笑笑的标本个数占总数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求丽丽和明明的标本个数占总数的几分之几，即求与的和。先通分，化为同分母分数后再计算。 （2）把三人自制植物标本的总数看作单位“1”，求笑笑的标本个数占总数的几分之几，用单位“1”减去丽丽和明明所占的分率之和即可。 【小问1详解】 ＋ ＝＋ ＝ 答：丽丽和明明的标本个数占总数的。 【小问2详解】 1－＝ 答：笑笑的标本个数占总数的。 28. 公园里要修一个长是3米，宽是2米，深是1.5米的长方体鱼池，如果在鱼池的四周和底面抹水泥，每平方米需要水泥2.8千克，至少需要多少千克水泥？ 【答案】58.8千克 【解析】 【分析】根据题意，鱼池是无盖的长方体，抹水泥的部分包括1个底面和4个侧面。先根据长方体表面积的计算方法求出抹水泥的总面积，即长×宽＋长×深×2＋宽×深×2，再乘每平方米需要水泥的质量，即可求出一共需要水泥的质量。 【详解】3×2＋3×1.5×2＋2×1.5×2 ＝6＋9＋6 ＝21（平方米） 21×2.8＝58.8（千克） 答：至少需要 58.8 千克水泥。 29. 一个长方体容器，长是1分米，宽是5厘米，高是20厘米，里面装有一些水，乐乐将50个同样大小的玻璃球放入，完全浸没后，水面上升了2.5厘米（水未溢出），平均每个玻璃球的体积是多少立方厘米？（厚度忽略不计） 【答案】2.5立方厘米 【解析】 【分析】根据“1分米＝10厘米”，将分米换算成厘米，完全浸没的物体，其体积等于容器内上升部分水的体积，根据“长×宽×水面上升高度”，求出上升部分水的体积，即50个玻璃球的总体积，再用总体积除以玻璃球的个数，求出平均每个玻璃球的体积。 【详解】1分米＝10厘米 10×5×2.5 ＝50×2.5 ＝125（立方厘米） 125÷50＝2.5（立方厘米） 答：平均每个玻璃球的体积是2.5立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $