陕西省安康市汉阴县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025~2026学年度第二学期期中质量调研 七年级数学（人教版） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1．实数的相反数是（ ） A．6 B． C． D． 2．秤的历史可以追溯到数千年前，我们的祖先运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在数轴上，对应的点可能是（ ） A．点M B．点N C．点Q D．点P 6．第六届亚洲沙滩运动会于2026年4月22日至30日在中国海南省三亚市举行，该赛事是海南自由贸易港封关运作后的首场重大体育赛事．如图是本届沙滩运动会会徽，建立平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．甲、乙两地相距，一艘轮船往返于两地，从甲地顺流航行到乙地用了，从乙地逆流航行回甲地用了，则这艘轮船在静水中的速度为（ ） A． B． C． D． 8．如图，将三角形沿的方向平移到三角形，连接，若，，则的长为（ ） A．3 B．6 C．10 D．12 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．实数，0.526，，中是无理数的是___________． 10．已知方程，将其改写成用含y的式子表示x的形式为___________． 11．如图，直线，相交于点O，平分．若，则的度数为___________． 12．已知一个正方体的体积是，若在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后剩余部分的体积为，则截去的每个小正方体的棱长是___________． 13．为对公园古树进行系统养护，园林部门计划建立相关的地理信息系统，确定古树的位置．工作人员从公园大门出发，向北走到达古树A，再向西走到达古树B，若选取公园大门为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长，则古树B的坐标为___________． 14．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点坐标分别是，，，，直线交边于点D，点E在边上．若，则的长为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）用代入法解方程组： 17．（5分）用加减法解方程组： 18．（5分）完成下面的证明． 如图，，平分，，求证：． 证明：（已知）， __________（_________________________）， 平分（已知）， （角平分线的定义）， （已知）， （等式的基本事实）， （___________________________）． 19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，得到三角形，其中任意一点平移后的对应点为． （1）画出三角形，并写出点的坐标为______； （2）写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式． 20．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？”其大意为：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚，问兽、鸟分别有多少？ 21．（6分）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为．求的算数平方根． 22．（7分）如图，直线，相交于点O，，分别在，的内部，且平分． （1）若，，求的度数； （2）若，与垂直吗？请说明理由． 23．（7分）在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为． （1）若点M在y轴上，求点M的坐标； （2）若点N的坐标为，且轴，求点M的坐标． 24．（8分）如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，过点D作交边于点G，与的延长线交于点H，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 25．（8分）随着城市建设的发展，街心花园越来越多地出现在人们的生活中，其功能也渐渐发展为休闲、娱乐、运动、餐饮一体化的市民游玩休憩场所．为了提升居住环境水平，某区准备对一个面积为的长方形街心花园进行改造，计划开辟一个面积为的圆形区域栽种银杏树，其余部分为活动场地．已知该街心花园的长与宽之比为3∶2． （1）求该街心花园的周长是多少？ （2）请通过计算说明该改造方案是否可行．（取3） 26．（12分）直线分别交直线，于点G，H，点I在直线与直线之间． 【初步感知】 （1）如图①，若，则直线，的位置关系是_______； 【问题探究】 （2）如图②，，交于点P，点E在射线上，点F在射线上，且，若，，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图③，，，点P在射线上，与的平分线交于点Q，探究与之间存在的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度第二学期期中质量调研 七年级数学参考答案及评分标准（人教版） 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B A D C D B A C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.-16 53 10.x=y- 11.136 12.313.(-8,10)14.1 42 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：-8+3-10-10(10-4 =-2+V10-3-10+4V10 (3分) =-15+5V10 (5分) [-x+4y=2① 16.解： 2x-3y=1② 由①，得x=4y-2.③ 把③代入②，得2(4y-2)-3y=1. 解这个方程，得y=1. (3分) 把y=1代入③，得x=2. 所以这个方程组的解是 x=2 (5分) y=1 x=1-y+30 17.解： 3 2x-5y=13② ①×6，得2x-2=3y+9.③ ③-②，得-2+5y=3y-4, y=-1」 (3分) 把y=-1代入②，得2x+5=13, x=4. x=4 所以这个方程组的解是 (5分) y=-1 18.解：∠EDF. (1分) 两直线平行，内错角相等. (3分) 同位角相等，两直线平行. (5分) 19.解：(1)三角形ABC如图所示. (2分) Y↑ 5 B 3 P 3 6-5-4-3-2-10 2 子4B6x (2,-2). (3分) (2)将三角形ABC先向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，可以得到三角形ABC. (答案不唯一) (5分) 20.解：设有x只兽，y只鸟 6x+4y=76① 根据问题中的相等关系，列得方程组 (2分) 4x+2y=46② ②×2，得8x+4y=92.③ ③-①，得2x=16, x=8 (4分) 把x=8代入①，得48+4y=76, y=7. x=8 所以这个方程组的解是 y=7 答：有8只兽，7只鸟 (5分) 21.解：.一个正数的平方根分别是a+2和2a-5, .a+2+2a-5=0, 解得a=1, (2分) .b-3的立方根为-4， .b-3=（-43=-64, 解得b=61, (4分) .3a-b=3×1+61=64. .3a-b的算数平方根为V64=8. (6分) 22.解：(1)，OD平分∠BOF,∠BOF=40°， ·∠B0D=1∠B0F=20°， (1分) ,点O在直线CD上， .∠BOE=180°-∠BOD-∠COE=180°-20°-100°=60°， (2分) .∠EOF=∠BOE+∠BOF=60°+40°=100°. (3分) (2)OE⊥CO. 理由：.OD平分∠BOF,∠AOC=∠BOD, .∠AOC=∠BOD=∠DOF,(4分) .∠AOE=∠EOF, ∴.∠AOE-∠AOC=∠EOF-∠DOF, 即∠COE=∠DOE, (5分) .∠COE+∠DOE=180°， ∴.∠COE=∠DOE=90°， (6分) .OE⊥C0 (7分) 23.解：(1)点M4a-8,a+3在y轴上， .4a-8=0, 解得a=2, (2分) ∴.a+3=2+3=5. .点M的坐标为(0,5). (3分) (2),点N的坐标为(6，-1)，且MN☐x轴， .a+3=-1, 解得a=4, (6分) ∴.4a-8=-4×4-8=-24, .点M的坐标为-24，-1). (7分) 24.解：(1)EH0AD. 理由：GDO AB, .∠BAD+∠ADH=180°， (1分) :∠ADH=∠AEH, ∴.∠BAD+∠AEH=180°， (2分) .EH O AD (3分) (2).GD AB, ∴.∠DGC=∠BAC=57°，∠H=LBEH, (4分) :∠BAD=2∠CAD,∠BAD+∠CAD=∠BAC, ·∠BAD+∠BAD=57, (5分) 解得∠BAD=38°， (6分)》 EH O AD ∴.∠BEH=∠BAD=38°， (7分) .∠H=38°. (8分) 25.解：(1)设该街心花园的长为3xm,宽为2xm. 根据边长与面积的关系，得3x2x=600, 6x2=600, x2=100. 由边长的实际意义，得x=10 .3x=30,2x=20. .该街心花园的周长为2×(30+20)=100(m). (3分) (2)设栽种银杏树的圆形区域的半径为rm. 根据半径与面积的关系，得3r2=357, 2=119. 由半径的实际意义，得r=√119 ∴.栽种银杏树的圆形区域的直径为2119m. (6分) .119>100, .V119>10 .2W119>20 ∴，该改造方案不可行 (8分) 26.解：(1)AB0CD.(2分) (2):LAB1=∠AEF,∠IBF=45°， ∴.∠AEI=15°，∠AEF=30°. 如图②，过点F作FS·AB. H 图② .FS ABO CD, ∴.∠AEF=∠SFE=30°，∠NFS+∠FHD=180°， .∠NFS=∠SFE+∠EFN=60°， (3分) ∴.∠FHD=180°-∠NFS=180°-60°=120°， IPO MN. .∠IPH=∠FHD=120°， 过点I作IRO AB, .IR ABO CD, .∠AEI=∠EIR=15°，∠RIP+∠IPH=180°， (4分) ∴.∠RIP=180°-∠IPH=180°-120°=60°， .∠EIP=∠EIR+∠RIP=15°+60°=75°. (5分) (3).ABO CD,∠CHG=60°， .∠AGH=180°-∠CHG=120°，∠BGH=∠CHG=60°， .∠HGI与LHPI的平分线交于点Q, ∴.设∠HGQ=∠IGQ=a,∠HPQ=∠IPQ=B, .∠HGI=2a,∠HPI=2p. ∴.∠AGI=∠AGH-∠HGI=120°-2a,∠BGQ=∠BGH+∠HGQ=60°+u, ∠CPI=180°-∠HPI=180°-2B, (6分) ①当点I,Q在直线GP的两侧时，如图③-1，过点I作IR·AB. M G B D 图③-1 .IR ABO CD, .∠AGI=∠GIR,∠CPI=∠RIP, ∠PIG=∠GIR+∠RIP=∠AGI+∠CPI=120°-2a+180°-2B=300°-2-2B, 过点Q作OTO AB, .OTO ABO CD, .∠BGQ=∠TQG,∠TQP=∠HPQ, .∠PQG=∠TQG+∠TQP=∠BGQ+∠HPQ=60°+a+B, .∠PIG+2∠PQG=300°-2a-2β+2(60°+0+β)=420°. (8分) ②当点I,Q在直线GP的左侧时，如图③-2. M D W 图③-2 同①，得∠P1G=∠AGI+∠CPI=120°-2+180°-2B=300°-2a-2B, ∠PQG=∠AGQ+∠CP9=120°-a+180°-B=300°-a-β. 2∠P0G-∠P1G=2(300°-a-B)-(300-2a-2B)=300°. (10分) ③当点1，Q在直线GP的右侧时，如图③-3. M C P N 图③-3 同①，得∠PIG=∠BGI+∠IPH=60°+2a+2B,∠PQG=∠BGQ+∠HPQ=60°+a+B. ∴.2∠PQG-∠PIG=2(60°+a+B)-(60°+2a+2B)=60°. 综上所述，∠PIG与∠PQG之间存在的数量关系是∠PIG+2∠PQG=420°或2∠PQG-∠PIG=300° 或2∠PQG-∠PIG=60°. (12分)