陕西省西安中学2026届高三考前模拟考试数学试题

陕西省西安中学高2026届高三第八次模拟考试答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B D B C B A C A AC ABD ACD 填空题 12 13 14 【解析】 1. 解：由题知全集是小于的素数， 因为，所以． 故选：． 2. 【分析】 本题考查复数的四则运算，考查共轭复数，是基础题． 先通过复数的四则运算化简 ，再根据共轭复数的概念即可求解． 【解答】 解：， 所以复数的共轭复数是． 故选D． 3. 【分析】 本题考查向量的加减与数乘混合运算、向量的数量积的概念及其运算，属于基础题． 利用向量的线性运算求出，，利用数量积的运算性质，即可求出结果． 【解答】 解：因为， 所以为的中点， 则， ， 又因为正方形的边长为， 所以 ． 故选：． 4. 【分析】 由命题的否定“，”为真命题，利用判别式，即可确定实数的取值范围． 本题考查存在量词命题的真假，二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象处理． 【解答】 解：命题“，”为真命题， ， 解得：， 故选：． 5. 解：选项A分析：空间中垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面如长方体一个顶点的三条棱，两条棱均垂直于第三条棱，但它们相交，故A错误。 选项B分析：过直线作平面交于直线，由及线面平行的性质定理得。又，故平行线的传递性。因，由面面垂直的判定定理得，故B正确。 选项C分析：若平行于两相交平面的交线，则且，但与相交，故C错误。 选项D分析：若且，则不平行于线面平行要求直线在平面外，故D错误。 综上，正确选项为。 6. 【分析】根据函数的奇偶性及函数值验证选项即可得出答案． 解：由知， 是奇函数，选项 B错误； ，，所以选项 C和选项D错误，选项A正确． 故选：． 7. 解：因为数列前项的乘积，所以恒成立， 即恒成立， 所以， 因为，所以由对勾函数的单调性知，或时，， 所以， 所以，所以实数的范围是 故选：． 由题意，原不等式恒成立即为恒成立，由单调性求出的最小值即可得答案． 本题考查了数列与函数的综合，属于中档题． 8. 【分析】 本题以分段函数为载体，考查函数的零点与方程的根的关系和导数的应用，利用导数研究单调性，属中档题． 先分析当时，，当时，，由，则仅有一个小于，不妨设，设，则，问题转化为在上有解，再令，求导利用其单调性求值域即可解答． 【解答】 解：函数 当时，，当时，， 所以当时，当且时，， 依题意仅有一个小于，不妨设， 由得，即， 设，则， 即，问题转化为在上有解， 令，则，所以在上递增，在上递减， 所以，故只需，解得， 即则的取值范围是 故选A． 9. 【分析】 本题考查等比数列的性质，通项公式以及求和问题，属于中档题． 根据题意列方程求得公比，可判断求出，利用等比数列定义可判断；利用，可判断；求出，可得的通项公式，判断． 【解答】 解： 根据题意，等比数列中，，即， 又由，可得 或 又由公比为整数，则当时，有 ，当时， ，不合题意； 对于，，A正确； 对于，又由 ，则 ，则， 则，该比值不是常数，故数列不是等比数列，B错误， 对于， ，则 ，C正确， 对于，， 为等比数列，则 ， 故 ，数列是公差为的等差数列，D错误； 故选： ． 10. 解：选项A，，，，，A正确； 选项B，过点，且该点是单调递增范围内的点， ，， ，，， 作出与函数的图象， 当时，又，则，即， 可知函数和的图像只有个交点，B正确； 选项C，，， ，， ，，， ，，，，，，由个值， 故函数在区间上有个零点，C错误； 选项D，的图象向右平移个单位长度得到 ，此函数的表达式与相同，D正确． 故选：． 选项A，结合图像和最小正周期公式求解；选项B，求出的表达式，在同一直角坐标系中画出和的图像，结合图像得解；选项C，求出在区间上的零点个数即可得解；选项D，利用平移知识求解即可得到结论． 本题主要考查了正弦函数及性质的应用，对数函数及函数图象变换，属于中档题． 11. 解：因为函数及其导函数的定义域均为，记， 又，，为偶函数， 所以， 两式相减可得，故A正确； 对于，由为偶函数，可得， 即，所以的图象关于直线对称， 由，两边求导得，即， 所以是以为周期的周期函数， 则有，无法推出，故B错误； 对于，由，两边求导得， 即，令，可得， 又，令，可得， 并联立，解得，故C正确； 对于，由，当时，，又，可得， 当时，可得， 由，即， 所以，所以， 所以，所以，，， 由知的周期为，则，所以， ，故D正确． 故选：． 对进行变形可判断，分析的对称性和周期性可判断，由已知变形得到和的两个方程并联立可判断，先计算得到的值，由的周期性及和的值计算可判断． 本题考查抽象函数的性质的综合应用，属中档题． 12. 解：展开式的通项公式为， 令，求得，可得常数项是， 故答案为：． 在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得常数项． 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题． 13. 【分析】 本题考查空间点到平面的距离，属于中档题． 连接，，在三棱锥中，利用等体积法即可求解． 【解答】 解：连接，， 在三棱锥中，点到平面的距离为，，， ， 的面积为， 三棱锥的体积为． 设点到平面的距离为， 在中，，， 的面积为． 由得， 得，即点到平面的距离为． 故答案为． 14. 【分析】 本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，直线与圆相切的条件，考查转化思想以及计算能力，属于中档题． 利用双曲线的定义以及已知条件列出方程，转化求解双曲线的离心率即可． 【解答】 解：双曲线的左、右焦点分别是、， 以为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为， 若为等腰三角形， 由双曲线的右焦点到渐近线的距离为 ， 由，，， 可得，即， 可得， 可得， 由， 即，， 解得． 故答案为：． 15.， 所以，即． 所以经验回归方程为．.........4 所以． ．.........6 ， .........8 ．.........11 所以决定系数，故该模型拟合效果良好．.........13   16. 解：的定义域为，． 时，，所以在上单调递增； 时，由得，得， 即在上单调递减，在上单调递增． 综上：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增．.........7 当时，由知在上单调递减，在上单调递增， 若，即时，在上单调递增，，在区间上无零点． 若，即时，在上单调递减，在上单调递增，． 在区间上恰有两个零点， ． 若，即时，在上单调递减，，在区间上有一个零点． 综上，在区间上恰有两个零点时的取值范围是． .........15 法二：分离参数 17. 解：设， 在中，由余弦定理，得． 同理在中，． 因为，所以， 即，解得． 所以，， 又，，所以，， 所以．.........7 要使四边形的面积最大，则点和点应在的两侧， 且使得的面积最大． 在中，， 所以， 当且仅当时，等号成立，即当时，． 又，所以， 所以四边形面积的最大值为，此时为等边三角形， 即且点与点分居于的两侧． .........15 18. 解：证明：面    面，则面面， 又面面，且，所以面， 又因为面，所以， ，为线段的中点，所以， 面，面，，所以面， 又因为面，故可以证得面面；.........6 建立空间直角坐标系，如图所示： 令，则，，，， ，， 设为平面的一个法向量， 故即令，则， 同理可得平面的一个法向量为， 则，解得，所以；.........12 取中点，作于，如图所示， 易知满足B. 所以为三棱锥的球心，其中，，，， ，则，所以面， 所以为三棱锥的外接球与相交的圆的圆心，为半径 因为，所以，， 故圆的面积， 假设存在，，，且使得，，成等差数列，则， 整理可得， 所以， ，，则为偶数，所以式不成立， 所以数列中不存在项成等差数列．．.........17   19. 解（1）由题意可得 解得 。 故抛物线 的方程为 。.........4 （2）由题意知直线 的斜率一定存在且不为 0，，设直线 的方程为 。 设 ，易知 。 联立 消去 得 。 所以 。 由 垂直于 ，得直线 的方程为 。 联立 消去 得 。 所以 于是 同理可得 所以.........13 令 ，则 所以当 时，， 单调递减；当 时，， 单调递增。 故当 时， 取得最小值，即当 时， 取得最小值 . .........17 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $陕西省西安中学高2026届高三第八次模拟考试 数学试题 (时长：120分钟满分：150分命题人：拓继雨) 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知全集U={xx是小于12的素数}，集合A={5,7,11,则CuA=() A.{3} B.{2,3} C.{3,9} D.{1,2,3} 2.复数的共轭复数是() A-+ B.+ c.-1-i 3.已知正方形ABCD的边长为2，若BP=PC,则AP.BD=() A.2 B.-2 C.4 D.-4 4.若命题“Hx0ER使得x?+axo+a+3≥0”为真命题，则实数a的取值范围是() A.[-6,2] B.[-6,-2] C.[-2,6] D.[2-7,2+V7] 5.已知三条不同的直线L,m,n和两个不同的平面a,B,下列四个命题中正确的是() A.若ml,n1l,则m/m B.若//a,11B,则a1B C.若/a,/B,则a//B D.若/m,mc,则l//a 6下列图象中，符合两数f()=二的匙() 数学试题第1页共4项 7.记数列a前n项的乘积为Tn,已知a,=(n∈N),对任意的neN,Tn≤恒成立，则 n+2 实数k的范围是() A.[6-4V2,+0∞) B.[6+4V2,+∞) C.[3,+o)D.[0,+o) mx+2x≥1 8.已知函数f(x)= x+,x<1 若f(x1)+f(x2)=1,则x1+x2的取值范围是() A.[4-3n3,+oo) B.[5-3m3,+oo)C.[2,5ln3]D.[2,6lm2] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错或不选的得0分 9.在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4=32,a2+a3=12,则下 列说法正确的是() A.q=2 B.数列Sn}是等比数列 C.S8=510 D.数列lgan}是公差为2的等差数列 10.函数f()=sin(wx+p)(ω>0，p|<)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是() A.ω=2 B.函数f(x)的图象与函数y=log2x的图象只有2个交点 C.函数f(x)在区间[0,8]上有6个零点 D.函数f(x)的图象可由函数g(x)=sin(2x+π)的图象向右平移个单位长度得到 11.函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若f(2)=5,f(x)+f(x+2)=6, g(1-2x)为偶函数，则下列结论中正确的是() A.f(x+4)=f(x)B.g(-x)=g(x) C.g(2)=0 D.2026f()=6080 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(2x-)4展开式中的常数项是 13.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，∠ACB=90°，AC=BC=2,E,D分别为AB,AA1 的中点，则D到平面B1CE的距离为一 数学试题第2页共4项 14已知双曲线C:号-三=1〔a>0,b>0)的左、有焦点分划为r,P,以r,为圆心作与C的瓶 近线相切的圆，该圆与C的一个交点为P,若△F1PF2为等腰三角形，则C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，将海水稀释后对其进行灌溉某实验基地为了研究海水 浓度x(%)对亩产量y(t)的影响，通过在试验田的种植实验，测得了该农作物的亩产量与海水 浓度的数据如下表， 海水浓度x/% 3 4 5 6 7 亩产量y/t 0.57 0.53 0.44 0.36 0.30 残差e: -0.01 0.02 m 0 绘制散点图发现，可以用一元线性回归模型拟合y与x的相关关系，用最小二乘法计算得y关于 x的经验回归方程为)=-0.07x+a. (1)求a,m,n的值： (2)请计算该回归模型的决定系数R2(精确到0.01)，并评价其拟合效果.（若0.85≤R2≤1， 就认为拟合效果好；若0.7≤R2<0.85,就认为拟合效果一般；若R2<0.7,就认为拟合效果 差) 附：决定系数R2=1- 蓝0-J2 20-7其中含0：-列-0051 5 1- 16.(15分) 己知函数f()=x2-alnx(a∈R), (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若a>0,函数f(x)在区间(1，e)上有两个不同的零点，求a的取值范围， 数学试题第3页共4项 17.(15分) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠B+∠D=180°. (1)求AC的长及四边形ABCD的面积： (2)若点P为四边形ABCD所在平面上一点(P,D在AC异侧)，∠P=60°，求四边形APCD面 积的最大值 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为长方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=4,E为线 段PB的中点，F为线段BC上的动点. (1)求证：平面AEF1平面PBC: (②)当F为BC中点时，平面AEF与平面ABC夹角的余弦值为 6 ()求AD的长度： (有系列“二分球族”，其中F1为BC中点，F2为BF1中点，，Fn为BFm-1中点，平面PBC截 三棱锥AEBF;的外接球O;的图形为⊙M,⊙M;的面积为S,其中i=1,2,,n,请问数列{Sn} 中是否存在3项，构成等差数列，请说明理由， ◇ 19.(17分) B 己知抛物线E:y=2px(p>0)的焦点为F，点M(4,m)在抛物线E上，且△OMF的面积为 P0为华标向. 1)求抛物线E的方程； 2)过焦点F的直线1与抛物线E交于A,B两点，过A,B分别作垂直于1的直线ACBD分别 交抛物线于C,D两点，求AC+BD的最小值. 数学试题第4页共4项