精品解析：山东临沂市兰陵县2025—2026学年下学期阶段质量调研 八年级 数学 （三）

2025—2026学年度下学期阶段质量调研八年级数学（三） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 已知是整数，非负整数的最小值是（    ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A. AD∥BC，AB＝CD B. AO＝OC，BO＝OD C. AD＝CB，AB∥CD D. ∠A＝∠B，∠C＝∠D 4. 下列四边形中：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，对角线一定相等的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ②③ 5. 一个矩形的长和宽分别是，，则它的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处，树折断之前（ ）米． A. 18 B. 16 C. 13 D. 20 7. 下列各组中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，14 D. 9，12，15 8. 下列命题是假命题的为（ ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 9. 在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．例如：，，…下列说法： ①； ②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等； ③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0； ④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ）． A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 10. 如图，菱形，对角线与分别是6，8，于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为______． 13. 如图，矩形纸片ABCD的长AD＝6cm，宽AB＝2cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长______cm． 14. 如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点E，若，，则的长为______． 15. 将矩形纸片按如图所示折叠，已知，，，，则蚂蚁在纸片表面从点处到达点处需要走的最短路程是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 计算：一个长方形的长，宽． （1）该长方形的面积和周长为多少？ （2）现有两个边长分别为a和b的正方形，求这两个正方形和上面长方形面积的和． 18. 如图，在中，，为的中线．，且，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接，若，，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度． （1）请在所给的网格内画出以线段、为边的菱形，并写出点D的坐标______； （2）求线段和线段的长． 20. 周末，启智数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源． 测量数据 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．勘测组测量了相关数据，并画出如图所示的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离的长为，风筝线的长为，牵线放风筝的手到地面的距离的长为． 数据处理组得到数据以后做了认真分析，请你帮助他们完成以下任务： （1）根据测量所得数据，则风筝离地面的垂直高度_________； （2）若风筝沿方向下降了到达点M，的长度不变，求要回收多少米的风筝线？ 21. 如图，某社区要在居民区A，B所在的直线上建一图书室E，并使图书室E到本社区两所学校C和D的距离相等．已知，，垂足分别为A，B，且，，． （1）请用直尺和圆规在图中作出点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求图书室E到居民区A的距离． 22. 如图，四边形是菱形，延长至点E，使，再延长至点F，使，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，则四边形的面积是______． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，轴于轴于，连接． （1）下列线段的长度分别为：______，______，______； （2）如图2折叠，使点与点重合，折痕交于，交于． ①求点的坐标； ②在轴上，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期阶段质量调研八年级数学（三） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 已知是整数，非负整数的最小值是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据是整数，得到是完全平方数，再利用二次根式有意义的条件即可得到答案． 【详解】解：，且是整数， 是整数，即是完全平方数， ， 的最小非负整数值为0， 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数． 2. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义“形如的式子叫做二次根式”、立方根，熟记二次根式的定义是解题关键．根据二次根式的定义、立方根逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则不是二次根式，此项不符合题意； B、，则不是二次根式，此项不符合题意； C、只有当，即时，才是二次根式，则此项不符合题意； D、因为，所以一定是二次根式，则此项符合题意． 故选：D． 3. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A. AD∥BC，AB＝CD B. AO＝OC，BO＝OD C. AD＝CB，AB∥CD D. ∠A＝∠B，∠C＝∠D 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】A、由AD∥BC，AB＝CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵AO＝OC，BO＝OD， ∴四边形ABCD为平行四边形， 故选项B符合题意； C、由AD＝CB，AB∥CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意； D、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的各种判定方法． 4. 下列四边形中：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，对角线一定相等的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形、平行四边形、菱形、矩形的对角线的性质，熟记各性质是解题的关键．根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质分析判断即可． 【详解】解：①平行四边形的对角线不一定相等； ②矩形的对角线一定相等； ③菱形的对角线不一定相等； ④正方形的对角线一定相等． 所以，对角线一定相等的是②④． 故选：C． 5. 一个矩形的长和宽分别是，，则它的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式乘法法则化简计算，即可得到答案． 【详解】解：． 6. 如图所示，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处，树折断之前（ ）米． A. 18 B. 16 C. 13 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出折断部分树干的长度，再加上未折断部分的高度，即可得到树折断之前的总高度． 【详解】解：由题意可知，未折断部分树干高5米，树顶落地点离树底部12米，两者与折断部分树干构成直角三角形， 根据勾股定理,可得折断部分树干的长度为： (米)， 因此树折断之前的高度为：(米)． 7. 下列各组中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，14 D. 9，12，15 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理， 根据勾股定理逆定理，若三角形三边满足两较小边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可． 【详解】解： A、，能构成直角三角形，不符合题意； B、 ，∴能构成直角三角形，不符合题意； C、，∴不能构成直角三角形，符合题意； D、，∴能构成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 8. 下列命题是假命题的为（ ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握正方形和菱形的判定． 根据正方形和菱形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、对角线相等的菱形是正方形，是真命题，故此选项不符合题意； B、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，故此选项不符合题意； C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，是真命题，故此选项不符合题意； D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是假命题，故此选项符合题意； 故选：D． 9. 在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．例如：，，…下列说法： ①； ②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等； ③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0； ④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ）． A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可知，，，判断出，，的范围，代入新运算即可得到正确的个数． 【详解】解：由数轴可知，，， ， ，①正确； ，，②错误； ， ， ， ，③错误； 可能的“新运算操作”有： ，，，，，， 所有可能的“新运算操作”共有5种不同运算结果，④错误； 正确的个数是1． 10. 如图，菱形，对角线与分别是6，8，于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据菱形的性质和勾股定理求得的长，再根据等面积法求解即可． 【详解】解：设对角线、相交于O， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴，则， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质，会利用等面积法求解是解答的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，计算求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为______． 【答案】15° 【解析】 【分析】根据菱形的性质，可得∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解． 【详解】解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°． ∵AD=AB=AE， ∴∠AED=∠ADE． 根据折叠得∠AEB=∠B=70°． ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB=70°， ∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°． ∴∠EDC=70°-55°=15°． 故答案为：15°. 【点睛】本题考查了翻折变换，菱形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 13. 如图，矩形纸片ABCD的长AD＝6cm，宽AB＝2cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长______cm． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质和折叠的性质以及勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】由折叠的性质得：BE＝DE， 设DE长为xcm，则AE＝（6−x）cm，BE＝xcm， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°， 根据勾股定理得：AE2＋AB2＝BE2， 即（6−x）2＋22＝x2， 解得：x＝， 即DE长为cm， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 14. 如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点E，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线以及平行四边形的性质得出相等的角以及直角三角形，根据等角对等边求出相关线段的长度，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴由勾股定理得． 15. 将矩形纸片按如图所示折叠，已知，，，，则蚂蚁在纸片表面从点处到达点处需要走的最短路程是______． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理的实际应用和两点之间线段最短等问题，解题关键是展开该矩形纸片． 本题可以利用勾股定理计算展开后的长度，则即为所求． 【详解】解：如图，展开矩形，则， ∵矩形， ∴，， ∴， 故答案为：26 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 计算：一个长方形的长，宽． （1）该长方形的面积和周长为多少？ （2）现有两个边长分别为a和b的正方形，求这两个正方形和上面长方形面积的和． 【答案】（1）面积为，周长为 （2）面积的和为 【解析】 【分析】（1）利用长方形面积=长宽、周长=(长+宽)，结合平方差公式、二次根式加减法则计算； （2）先分别求出两个正方形面积，再与长方形面积相加，利用完全平方公式化简求解． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：两个正方形面积分别为,则总面积和为， 由完全平方公式：，代入得： ， 由（1）知：，代入： 原式． 18. 如图，在中，，为的中线．，且，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用对边平行且相等可证明四边形是平行四边形，再通过直角三角形斜边上的中线的性质判定即可得出结论； （2）连接，根据菱形的性质得出，，，利用含角的直角三角形及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∵，为的中线， ∴， ∴四边形为菱形． 【小问2详解】 解：如图，连接，交于， ∵四边形为菱形，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度． （1）请在所给的网格内画出以线段、为边的菱形，并写出点D的坐标______； （2）求线段和线段的长． 【答案】（1）图见详解； （2）， 【解析】 【分析】本题考查菱形的定义，勾股定理，网格问题，能够熟练掌握网格的性质是解题的关键． （1）根据菱形的定义和网格的性质即可求解； （2）根据网格的性质，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，则可以作的垂直平分线，所过的网格格点即为点，如图， 此时点的坐标为； 【小问2详解】 解：根据图片可知，，． 20. 周末，启智数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源． 测量数据 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．勘测组测量了相关数据，并画出如图所示的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离的长为，风筝线的长为，牵线放风筝的手到地面的距离的长为． 数据处理组得到数据以后做了认真分析，请你帮助他们完成以下任务： （1）根据测量所得数据，则风筝离地面的垂直高度_________； （2）若风筝沿方向下降了到达点M，的长度不变，求要回收多少米的风筝线？ 【答案】（1）21.7 （2）要回收8米的风筝线． 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理解决实际问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求解； （2）根据勾股定理计算即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意， 在中，，，， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：设此时风筝下降到点，由题意得， ∴， 在中，， ∴． ∴要回收8米的风筝线． 21. 如图，某社区要在居民区A，B所在的直线上建一图书室E，并使图书室E到本社区两所学校C和D的距离相等．已知，，垂足分别为A，B，且，，． （1）请用直尺和圆规在图中作出点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求图书室E到居民区A的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-垂直平分线，勾股定理的应用： （1）连接，作的垂直平分线交于点E，根据垂直平分线上的点到两端的距离相等，点E即为所求作； （2）设图书室E到居民区A的距为，利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，点E即为所求作． 【小问2详解】 解：设图书室E到居民区A的距为，即，， ，， ， ， 由勾股定理得，，即， 解得： 图书室E到居民区A的距离为． 22. 如图，四边形是菱形，延长至点E，使，再延长至点F，使，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，则四边形的面积是______． 【答案】（1）见解析 （2）48 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． （1）由，，得出四边形为平行四边形，由菱形的性质可得，则，即可判断四边形是矩形； （2）根据四边形是菱形，得出，求出，根据勾股定理求出，根据矩形面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 证明：，， ∴四边形为平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，轴于轴于，连接． （1）下列线段的长度分别为：______，______，______； （2）如图2折叠，使点与点重合，折痕交于，交于． ①求点的坐标； ②在轴上，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）8，4， （2）①；②存在点，使得为等腰三角形，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等，注意分类讨论是解题的关键． （1）根据点A的坐标可知，的长度，再利用勾股定理求的长度； （2）①由折叠可知，设，用勾股定理解求出x的值即可； ②分，，三种情况，利用等腰三角形的性质及勾股定理，分别求解即可． 【小问1详解】 解：轴于轴于， ， 四边形是矩形， ，，， ， ，， ， 故答案为：8，4，； 【小问2详解】 解：①由折叠可知， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 解得，即， 点的坐标为； ②由①知， ， ， 设点P的坐标为， 当时，， 解得或13， 点P的坐标为或； 当时，如图，过点D作于点Q，可得四边形是矩形， ， ， ， ， 点P的坐标为； 当时，如图，过点P作于点H，可得四边形是矩形， ， 点P的坐标为， ， ，， 在中，由勾股定理得， ， 解得， 点P的坐标为； 综上可知，存在点，使得为等腰三角形，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $