7.2.2复数的乘、除运算课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦复数的乘除运算，涵盖乘法法则、运算律、除法法则及实系数一元二次方程在复数范围内的求解。通过课前基础认知的微训练和微思考，衔接复数概念与共轭复数、模的关系，搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于典例剖析融入高考真题，规律总结提炼运算公式与步骤，结合数学运算和逻辑推理素养。例如微思考通过共轭复数与模的关系培养推理能力，分层练习助学生巩固知识，教师可直接用于课堂教学提升效率。

第七章　复数 7.2.2　复数的乘、除运算 目 标 素 养 1.掌握复数的乘法和除法运算,提升数学运算的素养. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律,提升逻辑推理的素养. 知 识 概 览 课前·基础认知 1.复数的乘法法则 (1)复数的乘法法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2= (ac-bd)+(ad+bc)i .  微训练1 (+i)(-2i)=　　　　　.  (2)复数乘法的运算律 对于任意z1,z2,z3∈C,有 微思考2 |z|2=z2,正确吗? 提示：不正确.例如,|i|2=1,而i2=-1. 2.复数的除法法则 答案:2-i 3.实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根 (1)在实数范围内讨论 (2)在复数范围内讨论 课堂·重难突破 一 复数的乘法运算 典例剖析 1.(1)(2025广西青秀区校级期末)复数z=(1+2i)(1+i)的虚部是 (　　) A.-1 B.1 C.-3 D.3 答案:D 解析:因为z=(1+2i)(1+i)=1+i+2i+2i2=-1+3i, 所以复数z=(1+2i)(1+i)的虚部为3.故选D. (2)若复数z=(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞) 答案:B 解析:z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i, 因为复数z对应的点在第二象限, 所以解得a<-1,故选B. 规律总结 1.复数的乘法运算的一般方法复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行,注意选用恰当的乘法公式进行简便运算,例如平方差公式、完全平方公式等. 2.常用公式 (1)(a+bi)2=a2+2abi-b2(a,b∈R); (2)(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R); (3)(1±i)2=±2i. 答案:D 学以致用 1.(1)设z=i,则z·=(　　) A.4 B. C.-2 D.2 (2)复数(1+i)2(2+3i)的值为(　　) A.6-4i B.-6-4i C.6+4i D.-6+4i 答案:D 解析:(1+i)2(2+3i)=2i(2+3i)=-6+4i. 二 复数的除法运算 典例剖析 2.(1)(2025全国新课标Ⅱ卷,2)已知z=1+i,则=(　　) A.-i B.i C.-1 D.1 (2)设i是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数a=(　　) A.2 B.-2 C.- D. 答案:(1)A　(2)A 解析:(1)由z=1+i,得=-i.故选A. (2)i. 由复数为纯虚数,得=0,且≠0, 解得a=2. 规律总结 1.两个复数的除法运算步骤 (1)将除式写为分式; (2)将分子、分母同乘分母的共轭复数; (3)对分子、分母分别进行乘法运算,化简结果. 2.常用结论 学以致用 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:B 解析:由复数的几何意义知,z1=-2-i,z2=i, 三 在复数范围内解方程 典例剖析 3.在复数范围内解下列方程. (1)x2+5=0; (2)x2+4x+6=0. 方法二:由x2+4x+6=0知Δ=42-4×6=-8<0, 所以方程x2+4x+6=0无实数根. 在复数范围内,设方程x2+4x+6=0的根为x=a+bi(a,b∈R且b≠0),则(a+bi)2+4(a+bi)+6=0, 所以a2+2abi-b2+4a+4bi+6=0, 整理得(a2-b2+4a+6)+(2ab+4b)i=0, 规律总结 在复数范围内,实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解方法 (1)求根公式法: ①当Δ≥0时,x= ②当Δ<0时,x= (2)定义法:设方程的根为x=m+ni(m,n∈R),代入方程ax2+bx+c=0(a≠0),化简后利用复数相等的定义求解. 学以致用 3.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求这个实根及实数k的值. 解:设x=x0是方程的实根, 随堂训练 1.已知=i-1,则z=(　　) A.1-i B.-i C.-1-i D.1 答案:C 解析:z=i(i-1)=-1-i.故选C. A.1 B.-1 C.i D.-i 答案:C 3.方程x2+3=0在复数范围内的解为x=　　　　　.  4.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则 =　　　　　.  答案:i 5.计算:(1)(1+i)2 026;(2)(-2+3i)÷(1+2i). 解:(1)原式=[(1+i)2]1 013 =(1+2i+i2)1 013=(2i)1 013=21 013·i1 013=21 013·(i2)506·i=21 013i. (2)原式=i. $