7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦复数三角形式的乘除运算及其几何意义，从复数三角表示基础出发，通过课前认知明确乘除法则的三角形式与文字语言，课堂重难突破结合典例剖析深化运算方法，构建从定义到运算再到几何意义的学习支架。 其亮点在于注重数学运算与直观想象素养，通过向量旋转求复数等典例，将抽象运算与几何图形结合，规律总结强化模与辐角关系。学生提升运算能力和空间观念，教师可借助系统例题和训练提高教学效率。

7.3*　复数的三角表示 7.3.2　复数乘、除运算的三角表示 及其几何意义 目 标 素 养 1.了解复数乘、除运算的三角表示,提升数学运算素养. 2.了解复数乘、除运算的几何意义,提升直观想象素养. 知 识 概 览 课前·基础认知 1.复数乘、除运算的三角表示 设复数z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2),则 2.复数乘、除运算的几何意义 设复数z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2)对应的向量分别为 . (1)复数乘法的几何意义: 两个复数z1,z2相乘时,如图,把向量 绕点O按 逆时针 方向旋转角θ2 (如果θ2<0,就要把 绕点O按 顺时针 方向旋转角|θ2|),再把它的模变为原来 的　r2　倍,得到向量 表示的复数 就是 积z1z2 .这是复数乘法的几何意义.  (2)复数除法的几何意义: 两个复数z1,z2(z2≠0)相除时,如图,把向量 绕点O按 顺时针 方向旋转角θ2(如果θ2<0, 就要把 绕点O按　逆时针 方向旋转角|θ2|), 再把它的模变为原来的 倍,得到向量 表示的复数就是商 .这是复数除法的几何意义.  课堂·重难突破 一 复数的三角形式的乘法运算 典例剖析 1.计算下列各式,并把结果化为代数形式. 规律总结 1.若是复数的三角形式相乘,则直接利用复数的三角形式的乘法法则进行计算,即模相乘,辐角相加. 2.若是复数的代数形式与三角形式相乘,则需先将复数统一成代数形式或三角形式,再利用复数的代数形式的乘法法则或三角形式的乘法法则进行计算. 学以致用 1.计算:( +i)×(cos 60°+isin 60°)=　　　　　(用代数形式表示).  答案:2i 二 复数的三角形式的除法运算 典例剖析 2.计算下列各式,并把结果化为代数形式. 规律总结 注意三角形式中的角θ不一定是辐角的主值. 学以致用 A.2π-3θ B.3θ-2π C.3θ D.3θ-π 答案:B 三 复数乘、除运算的几何意义 典例剖析 规律总结 设复数z对应的向量为 .(1)把向量 绕原点O按逆时针方向旋转角θ(θ>0),得到 , 对应的复数就是z(cos θ+isin θ).(2)把向量 绕原点O按顺时针方向旋转角θ(θ>0),得到 , 对应的复数就是 . 19 学以致用 答案:90° 20 随堂训练 答案:C 22 答案:C 23 3.(cos 75°+isin 75°)(cos 15°+isin 15°)=　　　　　.  答案:i 解析:(cos 75°+isin 75°)(cos 15°+isin 15°) =cos(75°+15°)+isin(75°+15°) =cos 90°+isin 90° =i. 24 解析:2(cos 15°+isin 15°)×[5(i)] =2(cos 15°+isin 15°)×[5(cos 30°+isin 30°)] =10[cos(15°+30°)+isin(15°+30°)] =10(cos 45°+isin 45°)=10(i)=5+5i. 25 5.将复数1+ i所对应的向量绕原点O按逆时针方向旋转角θ(0<θ<2π),所得的向量对应的复数为-2,则θ=　　　　　.  26 $