2026年山西临汾市大宁县中考模拟预测数学试题

数学参考答案 一、选择题（共30分） 1-5 CBABB 6-10 DADBC 二、填空题（共15分） 1212.70%13.614.2515,4 三、解答题 16.(1)解：原式=1+4-3-24分 =0.5分 (2)解：方程①×2-②得2x+6y-2x-y)=4-（ 解得：y=1,7分 将y=1代入①中，得x+3×1=2,8分 解得x=-1,9分 x=-1 .方程组的解为 10分 y=1 17.(1)解：△AEG≌△CFH,1分 理由如下： AB//CD, .∠E=∠F,2分 .∴.EH=FG,∴.EH+GH=FG+GH, .EG=FH,3分 AE=CF 在△AEG和△CFH中， ∠E=∠F, EG=FH .△AEG≌△CFH;4分 (2)解：ADIIBC,5分 理由如下： 由(1)可知，△AEG≌△CFH, .∠AGE=∠CHF,6分 .ADI/BC.7分 18.解：(1)7.57<.3分 (2)我认为小丽应选择甲公司.理由如下：4分 (模四) 36分 从服务质量得分看，两家公司的平均数相同，但是甲公司的方差小 量比较稳定，（答案不唯一，合理即可）5分 19.(1)解：：反比例函数y=m经过点A1,2,m=1×2=2 2 反比例函数解析式为y=二，2分 2 :点B(n,-1)在y=二上，则n= 2 =-2, -1 .B-2,-1,3分 把A(1,2)、B(-2,-1代入y=kx+b, k+b=2 得 -2k+b=-1' 4分 k=1 解得 5分 b=1 .一次函数的解析式为y=x+1; (2)解：把y=0代入y=x+1,得x=-1,6分 .C-1,0), .0C=1,7分 1 SAA0B=S△40C+S△B0c= 1×2+×1x1s3 8分 2 20.解：如下图所示，延长DF,交BP的延长线于点G, ∴.四边形ABGD为矩形， .BG=AD,DG=AB=25m,2分 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=∠CBG=55°，AB= 0 0 0 0 楼 广场 0 D A tan∠ACB= AB AC 于乙公司的方差，所以甲公司的服务质 1分 25m, .tan55°= 25 AC 即 25 ≈1.43， AC 解得：AC≈17.48,4分 .CD=8 m .BG=AD=CD+AC≈8+17.48=25.48m,5分 在Rt△BFG中，BG=25.48m,∠FBG=27°，tan∠FBG= FG BG tan270=FG FG 25.48 ，即 25.48 ≈0.51， 解得：FG≈12.99,7分 ∴.DF=DG-FG=25-12.99≈12.0(m,8分 答：桂花树DF的高约为12.0m.9分 21.(1)证明：在△ADE与△CFE中，：DE是△ABC的中位线， .AE=CE,AD BD AE=CE ∠AED=∠CEF DE=FE .△ADE≌△CFE(SAS)1分 .AD=CF,∠ADE=∠F, .AD//CF, 又：AD=BD, .BD=CF, BD//CF ..四边形BCFD为平行四边形，3分 ∴.DFIBC,DF=BC, DE=IDF, 1 DEIIBC且DE=2BC；4分 (2)解：如图，取GF的中点M,连接EM,延长FE、GA交于点H, ,四边形ABCD是正方形， 5分 ∴.∠GAE=∠FDE=90°， ∴.∠HAE=180°-∠GAE=180°-90°=90°， .∠HAE=∠FDE,6分 H D G B E为AD的中点， AE=DE,7分 在△HAE和△FDE中， ∠HAE=∠FDE AE=DE ∠HEA=∠FED △HAE≌△FDE(ASA),8分 .AH=DF=3,EH =EF E为HF的中点，M为GF的中点， .EM为△FGH的中位线， EM-Gn=4G+4)-=x刘2+到 5 ∠GEF=90°，且M为GF的中点， EMGF即 ∴.GF=2EM=2×÷=5;10分 2 (3)V34. 12分 22. (1) 为抛物线的顶点， 2’4 9分 1分 (2)当x=三时，y2最小，最小值为1.75万元.5分 5 对于八=5x,当x=2时，八=2,6分 此时乃-y2=2 -1.75=0.75.7分 答：成本最低时，所获利润为0.75万元 (3)设利润为w万元.8分 则w=5x- 子+6--7.0分 .0.4≤x≤3.5， .x=3时，w取最大值，最大值是7.11分 答：当销售量为3吨时，可获得最大利润，最大利润是7万元.12分 23.(1)解：60°；1分 DF=1EC.3分 (2)如图，连接AM,4分 ,线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE, :AD=AE,∠DAE=60°，△ADE是等边三角形，5分 点F为线段AD的中点， :EF⊥AD, AF 1 AE2’6分 :点M为线段BC的中点，AB=AC=4V3, LMAC三∠BAC=X120°=60°，∠AMC=90°，∠4CB=30,7分 .∠MAF+∠DAC=∠MAC=60°，∠CAE+∠DAC=∠DAE=60°， .∴.∠MAF=∠CAE, AM 1 AC 2 ÷在△AMF和△ACE中，∠MAF=∠CAE,4M-AE AC AE .∴△AMF∽△ACE,8分 MF AF 1 =。，,∠AMF=∠ACE, CE AE 2 AB=AC,BM=MC, .∠AMD=90°， ,点F为线段AD的中点， :.MF=AD=DF, DF MF 1 CE CE2 ，9分 设MP与AC交于点O, :∠MQC=∠MPC+∠ACE,∠MQC=∠MAC+∠AMF, .∠ACE=∠AMF, .∠MPC=∠MAC=60°.10分 (3)FH的最小值为2V3.12分 数学（四） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．2026年1月1日某市最高温度为，最低温度为，则这天的温差是 A． B． C． D． 2．阅读正在逐渐成为更多人的生活方式，小轩自上小学以来每年暑期出游必打卡各地图书馆，下面是他收集的图书馆标识，其中文字上方的图案是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．2025年前11个月，消费品“以旧换新”政策带动销售额超2.5万亿元，惠及超3.6亿人次．数据2.5万亿用科学计数法表示为 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，添加下列条件仍不能使的是 A． B． C． D． 6．下列方程中没有实数根的是 A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，点、在边、上，，，连接交于点，若，则的长为 A． B． C． D． 8．某校准备从甲、乙、丙、丁4名同学中选派一人去参加本市数学竞赛的选拔赛，在近期的5次模拟测试中，四人的成绩分析数据如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 98 96 98 方差 0.4 0.5 0.6 0.2 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图，为的直径，弦交于点，连接、、，若，点是的中点，，则的面积为 A． B．1 C． D．2 10．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 A． B． C． D． 第Ⅰ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算： ▲ ． 12．如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在次的频率是 ▲ ． 13．从“熔化”“燃烧”“凝固”“升华”4种现象中同时任选2种，都属于物理现象的概率是 ▲ ． 14．如图，点，，在上，四边形是平行四边形，若，则四边形的面积为 ▲ ． 15．如图，在矩形中，点是边的中点，，垂足为，若，则的长是 ▲ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题10分）计算： （1）． （2）解方程组：． 17．（本题7分）如图，点，分别在四边形的边，的延长线上，连接分别交，于点，，，，． （1）与全等吗？为什么？ （2）判断线段与的位置关系，并说明理由． 18．（本题5分）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 信息一：配送速度得分（满分10分）： 甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10 乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 信息二：服务质量得分统计图（满分10分）： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表： 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的 ▲ ， ▲ ， ▲ （填“>”“=”或“<”）． （2）综合表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． 19．（本题8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积． 20．（本题9分）暑期研学时小月在浙江某校园游览，如图，其教学楼广场前面有两棵树，从教学楼顶部点观察，香樟树树顶、桂花树树顶恰好在一条直线上，且俯角为，同时测得香樟树的底部的俯角为，桂花树、香樟树、教学楼处在同一平面上，同时已知教学楼的高为，并测得间的距离为，试求桂花树的高．（精确到，参考数据：，，，，，） 21．（本题12分）课本再现 想一想 你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 定理证明 （1）已知：如图①，是的中位线．延长至点，使，连接．求证：且． 知识运用 （2）如图②，在正方形中，为的中点，、分别为、边上的点，若，，，求的长． （3）如图③，在四边形中，，，为的中点，，分别为，边上的点，若，，，直接写出线段的长． 22．（本题12分）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点． （1）求出成本关于销售量的函数解析式． （2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ （3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额-成本） 23．（本题12分）在等腰中，，，点为线段的中点．点为直线上一动点，连接，点为线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，当点与点重合时， ▲ ，线段与线段的数量关系为 ▲ ； （2）如图2，当点在线段上（不与点重合）移动时，（1）中的线段与线段的数量关系是否仍然成立，若成立请证明，并求出的大小；若不成立，请说明理由； （3）如图3，点在直线上移动，作点关于直线的对称点，过点作直线，交直线，于点，请直接写出线段长度的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $