2026年山西省临汾市九年级数学模拟试卷（二）

数学（二） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的倒数等于（ ） A. B. C. D. 5 2. 道路千万条，安全第一条，交通安全教育应从认识交通标志做起．下列交通标志图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 汽车前照灯通常由光源、反光镜和配光镜等部件组成．如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后均平行于地面射出，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照数学基础知识占，数学建模应用能力占，数学思维能力占，计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为（ ） A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 6. 点，，在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 随的增大而增大 7. 如图，在中，是的中点，点是上一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，，．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 某吊绳承受的最大拉力对应的重物质量不超过6吨．在吊绳的弹性限度内，通过实验测得吊起重物后吊绳的长度y（米）与所吊重物的质量x（吨）之间的部分数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 5 6 y 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点A顺时针旋转，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是___________． 12. 如图，某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，按此规律拼接下去，第n个图案需要______个基本图形． 13. 某校春季运动会，小红参加米和米的比赛，每组六人分别在--号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到号跑道的概率是______． 14. 弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为_______千克． 15. 如图，已知矩形，点是的中点，将边沿翻折到的位置，点的对应点为，连接并延长交于点，当恰为的中点时，的值是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算、解方程组： （1）． （2） 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出满足的x的取值范围； （3）连接，求的面积． 18. 年月4日是第十二个国家宪法日．为进一步增强学生的宪法意识，弘扬宪法精神，维护宪法权威，某校开展了一次宪法知识竞赛（百分制）．七、八年级各有名学生参赛，对他们的成绩进行整理、描述和分析．将成绩（均为整数，单位：分）分为5组：①；②；③；④；⑤．部分信息如下： a．七年级②组的学生人数占七年级参赛人数的； 八年级③组中最低的个成绩分别为． b．七、八年级成绩统计图如下： c．七、八年级成绩的平均数，中位数，众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 八 根据以上情况回答下列问题： （1）____________，____________； （2）请补全条形统计图； （3）这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，可知甲是____________（填“七”或“八”）年级的学生； （4）综合上表中的统计量，在此次竞赛中，哪个年级的学生对宪法知识掌握得更好？请说明理由． 19. 2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知乙型玩偶的单价是甲型玩偶的单价的倍，用400元购买甲型玩偶的数量比用300元购买乙型玩偶的数量多5个．求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？ 20. 项目化学习 项目背景：水龙头是日常生活中常见的设备，广泛应用于厨房、浴室等场所，主要用于控制水流的开关与调节．它不仅在家庭中起着基础作用，也在工业、医疗等领域有特定用途．综合实践小组的同学围绕“水龙头中的数学”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 水龙头中的数学问题 驱动问题 如何解决水龙头中的数学 活动内容 利用三角函数等有关知识进行测量与计算 活动过程 某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，，，三点共线，是水管，台面．是开关，可整体绕点上下旋转，且，． 数据测量 连接，，，，如图3，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角． 交流展示 …… 请根据上述数据，计算问题 （1）求图2中的长度． （2）求图3中点到台面的距离． 21. 阅读与思考 问题：已知：如图1，中，是底边上的任一点（不与、重合），于，于，于．求证：． 在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下：小明的证明过程：如图2，过点作于，，四边形是矩形， （依据一），， ，，，，， （依据二） ，则 小颖的思路方法是：连接（如图3），则，再由三角形的面积公式便可证得． 结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高． 阅读上面的材料，然后解答下面的问题： （1）①小明的证明过程中，依据一_____；依据二_____ ②根据小颖的思路方法写出推理过程 （2）如图4，四边形中，，，，是上任意一点，于，于，试利用上述结论求的值． 22. 综合与实践 问题情境：冬季来临，温度渐低，为保证蔬菜产量与品质，某农户给蔬菜大棚加固钢材长度及安装供暖设备． 数学建模：如图1、该蔬菜大棚其形状可近似看作抛物线，为垂直于地面的保温墙，以所在直线为轴，以地面（所在直线）为轴建立平面直角坐标系，现要在大棚上的点处（点在点的右侧）焊接内部加固钢材，，且，． 数据展示：已知大棚的跨径米，顶端点到保温墙的距离为米，到地面所在的直线的距离为米． 问题解决： （1）求抛物线对应的函数表达式． （2）若点在大棚上，且加固大棚需要8米钢材，求点的坐标． （3）如图2，在加固钢材上方安装矩形供暖设备，其中点，在抛物线上，点，在上，米，若当点到保温墙的距离为米时，直接写出供暖设备所占的面积． 23. [问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，． [问题解决] （1）如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值． 数学（二） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】（4n－3） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0.8 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）． 【18题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 （3）七 （4） 八年级的学生对宪法知识掌握得更好． 理由：在所抽取的样本中，七、八年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数、众数均比七年级高， 因此八年级学生对宪法知识掌握得更好． 【19题答案】 【答案】甲型号玩偶单价为40元，乙型号玩偶单价为60元 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）①三个角是直角的四边形是矩形；角角边； ②证明：连接， ，，，， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1）函数表达式为 （2）点的坐标为 （3）所占的面积为 【23题答案】 【答案】（1） （2）四边形是正方形， 理由如下： 由旋转的性质得：，， ，， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $