2026年山西省临汾市九年级数学模拟试卷（二）

姓名 准考证号 数学（二） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.5的倒数是 A.5 B. C.-5 D.- 2.道路千万条，安全第一条，交通安全教育应从认识交通标志做起.下列交通标志 图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B D 3.下列计算正确的是 A.(x-y)}2=x2-y2 B.(x+2)(x-2)=x2-4 C.x2.x4=x8 D.x+2x2=3x2 4.汽车前照灯通常由光源、反光镜和配光镜等部件组成.如图，光源位于焦点处，光 线经反光镜反射后均平行于地面射出，已知∠2=42°，∠3=130°，则∠1的度数为 A.80° 反光镜 B.88 C.90° 焦点 D.93 5.某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学 建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、 92分.若评委按照数学基础知识占20%，数学建模应用能力占30%，数学思维 能力占50%计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为 A.90分 B.91分 C.92分 D.93分 数学第1页（共6页)（模二) 扫描全能王创建 6.点A(,n),B(-1,2),C(,方)在反比例函数y=(k0)的图象上 下列结论正确的是 A.y随x的增大而增大 B.若x1+x2=0,则y+y2=0 C.若x<x2,则y<y2 D.y>0 7.如图，在⊙O中，C是AB的中点，点D是⊙0上一点.若∠BOC=60°，则∠ADC 的度数为 A.10° B.15° C.30° D.45° 8.如图，按如下步骤作四边形ABCD:①画∠MAN;②以点A为圆心，2cm长为 半径画弧，分别交AM,AN于点B,D;③分别以点B,D为圆心，2cm长为半径 画弧，两弧交于点C;④连接BC,CD,BD,AC.若BD=2cm,则AC的长是 A.5cm B> B.2v5cm C.3cm D.2√3cm A D N 9.某吊绳承受的最大拉力对应的重物质量不超过6吨.在吊绳的弹性限度内，通过 实验测得吊起重物后吊绳的长度y（米)与所吊重物的质量x（吨)之间的部分 数据如下表所示：y与x的函数关系式为 A.y=0.2x+4（0≤x≤6) B.y=0.2x-4(0≤x≤6) 0 2 3 6 C.y=4x+0.2（0≤x≤6) 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 D.y=4-0.2x（0≤x≤6) 10.如图，AB为半圆的直径，且AB=4,将半圆绕点A顺时针旋转45°，点B旋转 到点C的位置，则图中阴影部分的面积为 A.6π B.4元 C.2π D.π 第Ⅱ卷非选择题（共0分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.计算（√50-√8）÷√2的结果是△ 12.某校科技小组用形状、大小相同的基本图形按照一定规律拼接得到火箭模型图， 如图，第n个图案需要△个基本图形 〖 ®8 8爱 第1个 第2个 第3个 数学第2页（共6页)（模二) 器 扫描全能王创建 13.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1一6号跑道 同时进行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是▲ 14.弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律为：在 弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩)的长度x成正比，即F=, 其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为g, 其中g为常数.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度 为6厘米.在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时， 弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂 物体的质量为▲千克 15.如图，已知矩形ABCD、点E是AB的中点，将BC边沿 CE翻折到CF的位置，点B的对应点为F,连接CF并延长 交AD于点H,当H恰为AD的肿点时，48的值是▲ AD D 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：V6+-3+(π-3.14)°+(-1)205 2x+3y=3 (2)解方程组： 4x-y=2 17.(本题7分)如图，一次函数y=-x+1的图象与反比例函数y=上的图象 分别交于点A、B,且点A的横坐标为一2，点B的横坐标为4，一次函数的图 象与y轴交于点C (1)求反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出满足-x+1<冬的x的取值范围； 2 (3)连接BO,求△BOC的面积. 18.（本题8分)2025年12月4日是第十二个国家宪法日.为进一步增强学生的宪 法意识，弘扬宪法精神，维护宪法权威，某校开展了一次宪法知识竞赛（百分制）. 七、八年级各有50名学生参赛，对他们的成缋进行整理、描述和分析.将成绩 (均为整数，单位：分)分为5组：①0≤x<60;②60≤x<70;③70≤x<80: ④80≤x<90;⑤90≤x≤100.部分信息如下： a.七年级②组的学生人数占七年级参赛人数的28%； 八年级③组中最低的10个成绩分别为70,71,71,72,72,73,74,75,75,75. 数学第3页（共6页)（模二) 架 扫描全能王创建 b.七、八年级成绩统计图如下： 七年级成绩条形统计图 八年级成绩扇形统计图 人数 20 ② 6 22% ① 14% m% ⑤ 24% 0 ①②③④⑤组别 c.七、八年级成绩的平均数， 中位数，众数如下： 年级平均数 中位数 众数 七 70 71 76 八 70 Q 79 根据以上情况回答下列问题： (1)m= ,a= (2)请补全条形统计图； (3)这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为73分，但甲的成绩在其所在年 级中排名更靠前，可知甲是▲（填“七”或“八”)年级的学生； (4)综合上表中的统计量，在此次竞赛中，哪个年级的学生对宪法知识掌握得 更好？请说明理由， 19.（本题7分)2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的 形象“圈粉”无数.某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知 乙型玩偶的单价是甲型玩偶的单价的1.5倍，用400元购买甲型玩偶的数量比 用300元购买乙型玩偶的数量多5个.求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？ 20.（本题9分)项目化学习 项目背景：水龙头是日常生活中常见的设备，广泛应用于厨房、浴室等场所， 主要用于控制水流的开关与调节。它不仅在家庭中起着基础作用，也在工业、 医疗等领域有特定用途。综合实践小组的同学围绕“水龙头中的数学”开展项 目学习活动，形成了如下活动报告 项目主题 水龙头中的数学 驱动问题 如何解决水龙头中的数学 活动内容 利用三角函数等有关知识进行测量与计算 某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，D,A,E 三点共线，E一A一B一C是水管，AE⊥台面MN.A一D一F是开 关，可整体绕点A上下旋转，且AD⊥DF,AE⊥AB 活动过程 图1 图2 图3 数学第4页（共6页)（模二) 器 扫描全能王创建 数据 连接AF,∠FMAD=60°，AE=14cm,AD=4cm,如图3， 当开关开到最大时，△MDF旋转到△AD'F'的位置上， 旋转角∠F'AF=30°， 计算 (1)求图2中AF的长度 问题 (2)求图3中点F'到台面MW的距离 交流展示 00。e。0 请根据上述数据，计算问题（1)(2) 21.(本题10分)阅读与思考 问题：已知：如图1，△ABC中，AB=AC,P是底边BC上的任一点（不与B、 C重合)，CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.求证：CD=PE+PF 图1 图2 图3 图4 在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下： 小明的证明过程： 小颖的思路方法是： 如图2，过点P作PG⊥CD于G, 连接PA(如图3)，则SMBC=SoB十SHC, ,∠PED=∠PGD=∠CDB=90°， 再由三角形的面积公式便可证得CD= .四边形PEDG是矩形，（依据一) PE+PF. PG∥AB, ∴.PE=DG,∠B=∠GPC .AB=AC, ∴.∠B=∠ACB, ∴.∠GPC=∠ACB、 .∠CGP=∠CFP=90°，PC=PC. ∴.△PCG≌△CPF（依据二) ∴PF=CG, 则CD=DG+GC=PE+PF 结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高. 阅读上面的材料，然后解答下面的问题： (1)①小明的证明过程中，依据一▲：依据二 ②根据小颖的思路方法写出推理过程 (2)如图4，四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=60°，AB=AD=CD=2, E是BC上任意一点，EM⊥BD于M,EN⊥AC于N,试利用上述结论 求EM十EW的值， 数学第5页（共6页)（模二) 扫描全能王创建 22.（本题12分)综合与实践 问题情境：冬季来临，温度渐低，为保证蔬菜产量与品质，某农户给蔬菜大棚 加固钢材长度及安装供暖设备 数学建模：如图1、该蔬菜大棚其形状可近似看作抛物线，AD为垂直于地面 的保温墙，以AD所在直线为y轴，以地面（AB所在直线)为x 轴建立平面直角坐标系，现要在大棚上的点E处（点E在点C的 右侧)焊接内部加固钢材EF,EG,且EF∥AB,EG∥AD· 数据展示：已知大棚的跨径AB=10米，顶端C点到保温墙AD的距离为4米， 到地面AB所在的直线的距离为4.5米， y/米4 C y/米 E DA F DYFK 0() Bx/米 O() Bx/米 图1 图2 问题解决： (1)求抛物线对应的函数表达式。 (2)若点F在大棚上，且加固大棚需要8米钢材，求点E的坐标 (3)如图2，在加固钢材EF上方安装矩形供暖设备亿K,其中点H,I在抛物 线上，点K,J在EF上，HK=0.75米，若当点E到保温墙AD的距离为7.5 米时，直接写出供暖设备亿K所占的面积. 23.（本题12分)综合与探究 【问题情境】如图1，E为正方形ABCD内一点，AE=5,BE=12,∠AEB=90°， 将Rt△ABE绕，点A按逆时针方向旋转a度（0≤a≤180°)，点B,E的对应点 分别为点B',E B 图1 图2 图3 【问题解决】 (1)如图2，在旋转的过程中，当点B'落在AC上时，求此时CB'的长； (2)若a=90°，如图3，得到△ADE(此时B'与D重合)，延长BE交DE 于点F,试判断四边形AEFE的形状，并说明理由； (3)在Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段CE'长度的 最大值 数学第6页（共6页)（模二) 扫描全能王创建