精品解析：湖北孝感市云梦县2025—2026学年度下学期期中学情调研八年级数学

2025—2026学年度下学期期中学情调研八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 下列的值中，能使在实数范围内有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 6. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 16 B. 18 C. 24 D. 32 9. 如图，矩形中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为16，小正方形面积为4，若用a，b表示直角三角形的两直角边，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 写一个可以与合并的最简二次根式：_____（写一个即可） 12. 如图，D，E分别是的边的中点．若，则的长为_____． 13. 正五边形每个内角的度数为________． 14. 如图，有一个圆柱形的礼盒，上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一条丝带装饰礼盒，丝带沿侧面缠绕礼盒一圈，并且经过A，B两点．若礼盒高，底面圆的周长为，那么需要丝带的长度最少为________． 15. 如图，在矩形中，，，E，F分别是边上的点，且，将沿翻折得到，连接． （1）若，则_____； （2）若是以为一腰的等腰三角形，则_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？ 18. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，求证：AE=CF 19. 已知，，分别求下列代数式的值． （1）； （2）； （3）． 20. 已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积． 21. 如图，在中，F是的中点，E是线段的延长线上一动点，连接，过点C作，与线段的延长线交于点D，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，则在点E的运动过程中， ①当为何值时，四边形是矩形； ②当为何值时，四边形是菱形． 22. 如图，四边形为某街心公园的平面图，经测量米，米，且． （1）求的度数； （2）若为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范围为周围的100米（包含100米），求被监控到的道路长度为多少？ 23. 如图，在矩形中，O为对角线的中点，点E，F分别在边上，且． （1）求证：； （2）如图1，若， ①求证：； ②猜想线段和之间的数量关系是______； （3）如图2，若，那么（2）②中线段和之间的数量关系还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 24. 如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上位于原点O左侧，点，点，并且实数a，b满足，连接． （1）求出点D的坐标及的面积； （2）如图1，过点作交于点E，在上取一点F，使， ①求的度数； ②证明：； （3）如图2，若点M、N在直线上，且，连接，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期中学情调研八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 下列的值中，能使在实数范围内有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，解不等式，有理数大小比较，根据被开方数必须是非负数求出范围，再逐项判断即可． 【详解】解： 在实数范围内有意义，需满足， 解得， 选项A：，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：，符合题意； 故选D． 2. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的加减乘除四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、与不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，准确计算是解题的关键． 利用平行四边形的邻角互补性质，直接计算的度数． 【详解】四边形是平行四边形， ， ， ． 故选． 5. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理、勾股定理逆定理逐项判断每个条件即可． 【详解】解：① 由，可得，故能确定是直角三角形； ②，无法确定最大角的度数，例如当， 时满足条件，此时，不是直角三角形，故不能确定； ③ 由，根据勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，故能确定； ④ 由，可设，，， ， 由勾股定理的逆定理可知，是直角三角形，故能确定． 综上，①③④能确定． 6. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先化简，根据二次根式的性质，若为整数，则被开方数必须是完全平方数，结合完全平方数的质因数特征即可求出最小的正整数． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ 是整数，是正整数， ∴ 必须是整数，即是完全平方数， ∵ ，要使为完全平方数，需要补充质因数和，使所有质因数的指数均为偶数， ∴ 正整数的最小值为． 7. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据正方形的性质得到，再由题意得到，证明四边形是平行四边形得到，再根据勾股定理得到，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是边长为2的正方形， ∴， ∵固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处， ∴，，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵的中点是坐标原点， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 16 B. 18 C. 24 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得到，，再根据直角三角形斜边上的中线性质得，进而利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，则， ∵，， ∴，则， ∴菱形的面积为． 9. 如图，矩形中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质和勾股定理求出的长，由作图方法可知，平分，则，证明，得到，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴； 由作图方法可知，平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 10. 勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为16，小正方形面积为4，若用a，b表示直角三角形的两直角边，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方形的面积公式以及完全平方公式逐项进行判断． 【详解】解：A.∵大正方形面积为16，小正方形面积为4， ∴， 解得， 该选项正确； B.∵小正方形面积为4， ∴， 解得（负值已舍）， 该选项正确； C.， ∴（负值已舍）， 该选项错误； D.∵， ∴， 该选项正确． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 写一个可以与合并的最简二次根式：_____（写一个即可） 【答案】 【解析】 【分析】先将化为最简二次根式，根据同类二次根式的定义，同类二次根式可以合并，只需写出一个被开方数为的最简二次根式即可． 【详解】解: 化简得， ， 可与合并． 12. 如图，D，E分别是的边的中点．若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理求解即可． 【详解】解：∵D，E分别是的边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 13. 正五边形每个内角的度数为________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的内角和定理，正五边形的性质，熟练掌握多边形的内角和定理，理解正五边形的五个内角都相等是解决问题的关键．首先根据多边形的内角和定理求出五边形的内角和的度数，然后再根据正五边形的五个内角都相等即可求出正五边形每个内角的度数． 【详解】解：∵五边形的内角和的度数为：， 且正五边形的五个内角都相等， ∴正五边形每个内角的度数为：， 故答案为：． 14. 如图，有一个圆柱形的礼盒，上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一条丝带装饰礼盒，丝带沿侧面缠绕礼盒一圈，并且经过A，B两点．若礼盒高，底面圆的周长为，那么需要丝带的长度最少为________． 【答案】52 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体的展开图和勾股定理的应用，准确的计算是解决本题的关键．将圆柱体展开如图，点为展开图长方形一边的中点，为底面圆周长的一半，再运用勾股定理求出即可得到解答． 【详解】解：将圆柱体展开如图，点为展开图长方形一边的中点，为底面圆周长的一半， ， 在中，， ， ∴需要丝带的长度最少为． 故答案为：52． 15. 如图，在矩形中，，，E，F分别是边上的点，且，将沿翻折得到，连接． （1）若，则_____； （2）若是以为一腰的等腰三角形，则_____． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义，矩形的性质以及翻折的性质进行求解； （2）分两种情况进行讨论，利用勾股定理以及全等三角形的判定和性质进行求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由翻折的性质可得， ∴； （2）①当时， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由勾股定理得， 即， 解得； ②当时， 如图所示，过点作于点， ∴， 由（1）得，且，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 即， ∴； 综上，或． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘除运算法则求解即可； （2）根据二次根式的性质和加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？ 【答案】八边形 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，正确掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和为是解题的关键．设这个多边形为边形，根据“多边形的内角和是外角和的三倍”，结合边形的内角和公式和多边形的外角和为，列出关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：设这个多边形为边形， 边形的内角和为：， 边形的外角和为：， 根据题意得： ， 解得：， 答：这个多边形是八边形． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，求证：AE=CF 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明AF=EC，AF∥EC即可． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且E、F分别是BC、AD上的点， ∴AF=EC， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，即AF∥EC． ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AE=CF． 【点睛】本题考查了平行四边形的判断方法，平行四边形可以从边、角、对角线三方面进行判定，在选择判断方法时，要根据题目现有的条件，选择合理的判断方法． 19. 已知，，分别求下列代数式的值． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则求得，结合完全平方公式求解即可； （2）由已知得到，结合完全平方公式求解即可； （3）先由已知得到，，结合分式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ， ∴． 20. 已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积． 【答案】2+ 【解析】 【分析】连接AC，则由题意可知△ABC为等腰直角三角形，再由勾股定理逆定理可知∠ACD=90°，利用三角形面积公式求解即可得． 【详解】解：连接AC， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=， ∵CD=1，AD=3，AC=， ∴AC2+CD2=AD2， ∴∠ACD=90°， ∴四边形ABCD的面积： S=S△ABC+S△ACD=AB×BC+×AC×CD=×2×2+×1×2=2+． 【点睛】题目主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握运用勾股定理及其逆定理是解题关键. 21. 如图，在中，F是的中点，E是线段的延长线上一动点，连接，过点C作，与线段的延长线交于点D，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，则在点E的运动过程中， ①当为何值时，四边形是矩形； ②当为何值时，四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出相等的角，利用全等三角形的判定和性质得出相等的边，即可得出结论； （2）①利用矩形的性质以及含角的直角三角形的性质求解； ②根据菱形的性质以及等边三角形的判定和性质求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，. ∵F是的中点， ∴. 在和中， ， ∴ ∴. 又，即， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：①当四边形是矩形时，， ∵， ∴． ∴． ∴； ∴当时，四边形是矩形； ②当四边形是菱形时，． ∵， ∴． ∴是等边三角形． ∴． ∴当时，四边形是菱形． 22. 如图，四边形为某街心公园的平面图，经测量米，米，且． （1）求的度数； （2）若为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范围为周围的100米（包含100米），求被监控到的道路长度为多少？ 【答案】（1）135°；（2）被监控到的道路长度为米. 【解析】 【分析】（1）易得∠CAB=45°，由勾股定理求出AC的长度，然后由勾股定理的逆定理，得到△ACD是直角三角形，则∠CAD=90°，即可得到答案； （2）过点D作DE⊥AB，然后作点A关于DE的对称点F，连接DF，由轴对称的性质，得到DF=DA=100，则只要求出AF的长度，即可得到答案. 【详解】解：（1）∵，， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴，∠CAB=45°， ∵， 在△ACD中，有 ， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠CAD=90°， ∴； （2）过点D作DE⊥AB，然后作点A关于DE的对称点F，连接DF，如图： 由轴对称的性质，得DF=DA=100，AE=EF， 由（1）知，∠BAD=135°， ∴∠DAE=45°， ∴△ADE是等腰直角三角形，即AE=DE， 在Rt△ADE中，有， 解得：， ∴； ∴被监控到的道路长度为米. 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确利用轴对称的性质和勾股定理求出所需边的长度，从而进行计算. 23. 如图，在矩形中，O为对角线的中点，点E，F分别在边上，且． （1）求证：； （2）如图1，若， ①求证：； ②猜想线段和之间的数量关系是______； （3）如图2，若，那么（2）②中线段和之间的数量关系还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② （3）成立，证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用四边形的内角和定理以及邻补角进行证明； （2）①连接，利用正方形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质证明； ②根据正方形的性质得出相等的边，利用勾股定理求解； （3）延长交于点G，连接，根据矩形的性质证明和，得出相等的边，然后利用勾股定理求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①证明：如图1，连接， ∵四边形是矩形，且， ∴四边形是正方形，是等腰直角三角形， ∴，， 由（1）可知， 在和中， ， ∴， ∴； ②，证明如下： 由①得， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 由勾股定理得， 即； 【小问3详解】 解：线段和之间的数量关系还成立，证明如下： 如图2，延长交于点G，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ∴． 24. 如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上位于原点O左侧，点，点，并且实数a，b满足，连接． （1）求出点D的坐标及的面积； （2）如图1，过点作交于点E，在上取一点F，使， ①求的度数； ②证明：； （3）如图2，若点M、N在直线上，且，连接，请直接写出的最小值． 【答案】（1）， （2）①；②见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得出的值，确定点的坐标，求出相关线段的长度即可求解； （2）①根据等腰直角三角形的性质求出角的度数； ②利用全等三角形的判定和性质证明； （3）以为邻边作平行四边形，则，过点作轴于点，连接，利用平行四边形的性质以及两点之间线段最短求出最值． 【小问1详解】 解：∵实数a，b满足， ∴，， ∴， ∴，则， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）可知是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； ②在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解： 如图，以为邻边作平行四边形，则，过点作轴于点，连接， ∵ ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 当G，M，C三点共线时，最小， ∴此时最小为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $