精品解析：广西壮族自治区南宁市隆安县2026年春季学期期中作业质量评价 八年级数学试卷

2026年春季学期期中作业质量评价 八年级数学试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，答案一律写在答题卡上，在试卷上作答无效． 2． 不能使用计算器，考试结束后将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3分，共36 分，每小题给出的四个选项中只有一项符合要求，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各式属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式的定义为：形如的式子叫做二次根式，根据定义判断即可．二次根式需满足两个条件：根指数为2，被开方数为非负数． 【详解】解：A、的被开方数，无意义，不是二次根式； B、的根指数为2，被开方数，满足二次根式的定义； C、的被开方数的符号不确定，不能保证，因此不完全满足二次根式的定义； D、的根指数为3，不是二次根式； 故选：B． 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系和勾股定理的逆定理对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、因为，不能构成三角形，不符合题意； B、因为，所以不能构成直角三角形，不符合题意； C、因为，所以能构成直角三角形，符合题意； D、因为，所以不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 在中 ，若，则的度数为（ ）  A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：在中 ，， ， ， ． 4. 下列二次根式中，化为最简二次根式后能与 合并的是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】能合并的二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的同类二次根式，因此只需将各选项化为最简二次根式，判断被开方数是否与相同即可. 【详解】将各选项依次化为最简二次根式： A选项 ， 化简后被开方数为，与被开方数不同，不能合并； B选项 ，不能与合并； C选项 ， 化简后被开方数为，与被开方数不同，不能合并； D选项 ， 化简后被开方数为，与被开方数相同，可以合并． 5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可． 【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等． 故选C． 【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等． 6. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．在直角三角形中，若勾为6，股为8，则弦为（ ） A. 10 B. 9 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】已知直角三角形两条直角边的长度，直接利用勾股定理计算斜边长度即可． 【详解】解：∵直角三角形中，勾和股分别为两条直角边，长度为和，弦为斜边， 根据勾股定理，斜边的平方等于两条直角边的平方和， ∴弦长 ． 7. 若对角线相交于点O，点E是中点，若，则长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到，推出是的中位线，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E是中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的判定和性质定理，熟练掌握各性质定理是解题的关键． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式加减乘除的运算规则逐一判断即可． 【详解】解：选项A：∵与不是同类二次根式，无法合并，∴A错误； 选项B：∵，∴B错误； 选项C：∵，∴C错误； 选项D：∵，∴D正确． 9. 在中，，为斜边的中点．若，，则的长为（ ） A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，由斜边上中线等于斜边一半求得． 【详解】由勾股定理，, ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形性质，由相关定理得出线段间数量关系是解题的关键． 10. 如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， 当或时，均可判定四边形是菱形； 当时， 由知， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 当时，可判定四边形是矩形； 故选：B． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 4π C. 8π D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20， 则阴影部分的面积＝ ＝ ＝4， 故选A． 【点睛】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键． 12. 如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论：；；；的最小值为3，其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】连接，证明四边形为矩形，可得；由可得，所以； 由矩形可得，则；由，则；由四边形为正方形可得，即，所以，即，可得； 由中的结论可得； 由于点为上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时最小，最小值为，由知，所以的最小值为． 【详解】解：连接，交于点，如图， ，， ． ， 四边形为矩形． ，． 四边形为正方形， ，． 在和中， ， ． ． ． 正确； 延长，交于，交于点， ， ． 由知：， ． ． ， ． ． 即：， ． 正确； 由知：． 即：． 正确； 点为上一动点， 根据垂线段最短，当时，最小． ，， ． ． 由知：， 的最小值为， 错误． 综上所述，正确的结论为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负是解题的关键； 根据二次根式的被开方数是非负数可得，再解不等式即可． 【详解】解：若二次根式有意义，则，即； 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，对角线，则__________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相平分即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴ ∴． 15. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______，却踩伤了花草． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的运用．利用勾股定理求出“捷径”的长度，据此进一步求解即可． 【详解】由勾股定理可得： “捷径”长度， ∴， 故答案为：2． 16. 如图，在长方形中，，，点在边上，将沿着折叠，使点恰好落在对角线上点处，则的面积是 __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，勾股定理求出，由折叠可得，，，推出，设，则，在中，由勾股定理列方程求出，最后根据，即可求解． 【详解】解：在长方形中，，，， ，，， 由折叠可得，，，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减运算进行计算即可； （2）根据平方差公式以及二次根式的除法进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，在四边形中，，，，，， （1）连接，求的长； （2）判断的形状，并说明理由； （3）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）是直角三角形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理得出的长； （2）直接利用勾股定理逆定理进而分析得出答案； （3）根据，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，，， ； 【小问2详解】 是直角三角形，理由如下： 在中，，，， ，， ， 是直角三角形； 【小问3详解】 和都是直角三角形， ． 19. 如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF． （1）求证：四边形ABFD是平行四边形； （2）求证：BF＝DC． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理可得DE∥AB，AB=2DE，由EF=DE，可得DF=AB，即可证四边形ABFD是平行四边形； （2）由平行四边形的性质可得AD=BF，可得BF=CD． 【详解】（1）∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，AB=2DE，AD=CD， ∵EF=DE， ∴DF=2DE， ∴AB=DF，且AB∥DF， ∴四边形ABFD是平行四边形； （2）∵四边形ABFD是平行四边形， ∴AD=BF，且AD=CD， ∴BF=DC． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质以及三角形中位线定理，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 20. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米．如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离； （2）完成处的救援后，消防员发现处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）处与地面的距离是米； （2）消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【解析】 【分析】（）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， ∴（米）， ∵米， ∴（米）， ∴处与地面的距离是米； 【小问2详解】 解：由题意得米， ∵米，（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∴消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 21. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）矩形，理由见解析 （2）96 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可证明，然后再证明四边形为平行四边形，从而可证明四边形是矩形； （2）根据菱形的性质和勾股定理求出，再利用三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：四边形是矩形． 证明：， 四边形是平行四边形． 又菱形对角线交于点 ，即． 四边形是矩形． 【小问2详解】 菱形， ， ， ， ， 的面积， 菱形的面积的面积． 【点睛】本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键． 22. 观察下列各式： ；； 请观察以上三个等式提供的信息解答下列问题： （1）猜想：__________； （2）归纳：根据猜想写一个用n（n表示正整数）表示的等式 ___________； （3）应用计算： （4）拓展应用：化简下列式子 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据题干中的等式即可得出答案； （2）由已知等式总结规律即可； （3）将原式变形后利用所得规律即可得出答案； （4）原式利用所得规律化简后计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由已知等式得； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 　　 　　 （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM． 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ． ①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°； ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长． 【答案】（1）或或或 （2）①15，15；②，理由见解析 （3）cm或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，得，结合矩形的性质得，进而可得； （2）根据折叠的性质，可证，即可求解； （3）由（2）可得，分两种情况：当点Q在点F的下方时，当点Q在点F的上方时，设分别表示出PD，DQ，PQ，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解： ，sin∠BME= 【小问2详解】 ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90° 由折叠性质得：AB=BM，∠PMB=∠BMQ=∠A=90° ∴BM=BC ① ∴ ② 【小问3详解】 当点Q在点F的下方时，如图， ，DQ=DF+FQ=4+1=5(cm) 由（2）可知， 设 ， 即 解得： ∴； 当点Q在点F的上方时，如图， cm，DQ =3cm， 由（2）可知， 设 ， 即 解得： ∴． 【点睛】本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中作业质量评价 八年级数学试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，答案一律写在答题卡上，在试卷上作答无效． 2． 不能使用计算器，考试结束后将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3分，共36 分，每小题给出的四个选项中只有一项符合要求，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各式属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 在中 ，若，则的度数为（ ）  A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，化为最简二次根式后能与 合并的是（　　 ） A. B. C. D. 5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 6. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．在直角三角形中，若勾为6，股为8，则弦为（ ） A. 10 B. 9 C. 11 D. 12 7. 若对角线相交于点O，点E是中点，若，则长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，为斜边的中点．若，，则的长为（ ） A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 10. 如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 4π C. 8π D. 8 12. 如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论：；；；的最小值为3，其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 14. 如图，在菱形中，对角线，则__________． 15. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______，却踩伤了花草． 16. 如图，在长方形中，，，点在边上，将沿着折叠，使点恰好落在对角线上点处，则的面积是 __________ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在四边形中，，，，，， （1）连接，求的长； （2）判断的形状，并说明理由； （3）求四边形的面积． 19. 如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF． （1）求证：四边形ABFD是平行四边形； （2）求证：BF＝DC． 20. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米．如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离； （2）完成处的救援后，消防员发现处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 21. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求菱形的面积． 22. 观察下列各式： ；； 请观察以上三个等式提供的信息解答下列问题： （1）猜想：__________； （2）归纳：根据猜想写一个用n（n表示正整数）表示的等式 ___________； （3）应用计算： （4）拓展应用：化简下列式子 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 　　 　　 （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM． 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ． ①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°； ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $