2026年重庆市巴蜀中学校中考二模数学试题

初三数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列四个数中，最小的数是 A．3 B．0 C． D． 2．下列图案中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列事件中，属于必然事件的是 A．经过路口，恰好遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中九环 C．打开电视，正在播放新闻 D．明天早晨的太阳从东方升起 4．如图，点，，，在上，若，，则的度数为 A． B． C． D． 5．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆，第②个图案中有7个圆，第③个图案中有14个圆，第④个图案中有23个圆…按照这一规律，则第⑦个图案中圆的个数是 A．47 B．54 C．62 D．70 6．如图，与位似，点是它们的位似中心，若的面积为8，，则的面积为 A．12 B．18 C．9 D．16 7．估计的值应在 A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 8．某超市2023年盈利300万元，由于经济不景气，经过两年时间该超市2025年盈利下降到192万元，那么该超市这两年的年利润平均下降率为 A．15% B．20% C．22% D．25% 9．正方形的边长为6，点是边的三等分点，连接，将沿翻折到正方形所在的平面内得，点的对应点为点，连接，点为边上的一点，且，连接分别交，于点，，点为的中点，连接，，则的面积为 A． B． C． D． 10．已知整式，其中为正整数，，，，…，为整数，且，．下列说法： ①当时，不存在满足条件的整式； ②当，时，记所有满足条件的整式的和为，当时，的值一定为负数； ③满足条件的所有整式共有10个．其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上。 11．一个不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，佳佳从袋子中摸出一个白球的概率为______________． 12．如图，已知，，则的度数为______________． 13．若反比例函数的图像在第二、四象限，则的取值范围为______________． 14．若实数，同时满足，，则______________． 15．如图，为的直径，与相切于点，连接交于点，点在上，，连接交于点，连接，以，为一组邻边作平行四边形，边交于点，若，，则的半径为__________，的长度为___________． 16．一个四位自然数，各个数位上的数字互不相同，若满足，则称数为“如意数”，若还满足，则称数为“九合如意数”，例如：四位数3546，，是“九合如意数”．按照这个规定，最小的“九合如意数”是____________．将自然数的千位数字与百位数字调换位置，十位数字与个位数字调换位置得到一个新的四位数，记，．若为“九合如意数”且为整数，同时，自然数（，，，，，，，均为整数）为“如意数”，且满足，则满足条件的所有的最大值与最小值的差是______________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．求不等式组：的所有整数解． 18．学习了角平分线的性质后，小蜀发现在如图所示的四边形中，，与不平行，，若点为边上的中点，平分，则有平分．其证明思路是利用角平分线的性质和全等得出结论．请根据小蜀的思路完成以下作图和推理填空． （1）用尺规完成以下作图：过点作的垂线，垂足为点（不写作法，保留作图痕迹） （2）利用三角形全等证明他的猜想． 证明：平分，，， ∴   ① ，． 为的中点，， ∴ ② ． ，， ，， ． 在和中 ． ∴ ④ ． 平分． 19．5月8日是世界红十字日，为了普及和强化急救知识和技能，某中学组织了“急救知识竞赛”活动，现从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，所有学生的成绩均不低于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．， C．，D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：81，86，82，85，86，84，86，85，89． 九年级20名学生的竞赛成绩是：63，65，68，71，78，78，80，82，84，88，88，89，89，89，91，92，93，95，98，99． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 84 84 中位数 a 88 众数 8 b 八年级所抽取学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_______，_______，_______； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的急救知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有700名学生、九年级有800名学生参加了此次急救知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次急救知识竞赛成绩不低于80分的学生人数是多少？ 20．先化简，再求值：，其中． 21．列方程解下列问题： 随着机器人技术的飞速发展，智能机器人在我们的生产生活中发挥着越来越重要的作用．某工厂引入A、B两种类型的智能搬运机器人共同完成仓库货物的搬运任务。已知1台A型机器人和2台B型机器人每小时一共可搬运货物300箱，每台A型机器人比每台B型机器人每小时多搬运货物30箱． （1）求每台A型机器人和B型机器人每小时分别搬运多少箱货物； （2）工厂仓库现有3240箱货物需要紧急搬运，计划安排A、B两种共15台机器人共同完成搬运任务．当所有机器人同时开始到同时完成搬运任务时，所有A型机器人搬运的货物量是仓库货物总量的，则机器人完成这次搬运任务用了多少小时？ 22．如图，，为菱形的对角线，，，点E从C点出发，以每秒个单位长度的速度沿C→A方向运动，同时点F从D点出发，以每秒2个单位长度的速度沿D→B方向运动，把绕D点顺时针旋转30°到，点G从D点出发，以每秒个单位长度的速度沿D→P方向运动，当点E停止运动时，点F和点G均停止运动。设点E的运动时间为x秒（），点E与点F的距离为，的面积为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）。 23．为了保证农作物的正常生产，需要定期对农田喷洒农药。利用无人机喷洒农药，能快速覆盖大面积农田，也能减少浪费与环境污染．如图，某农户操作甲、乙两架无人机从A点出发到B，C，D三点处对三块农田喷洒农药．A，B，C，D在同一平面内，B点位于A点的北偏西75°方向千米处，C点位于A点的东北方向，D点分别位于A点的正北方向、B点的东北方向和C点的北偏西15°方向上．（参考数据：，，） （1）求A点和D点之间的距离；（结果保留小数点后一位） （2）甲无人机先沿方向到点B处喷洒农药，乙无人机先沿方向到点C处喷洒农药。甲、乙两架无人机在两点处喷洒完农药后，再次同时分别从B、C出发沿着、方向到点D处喷洒农药，乙无人机的速度是甲无人机速度的2倍，请问当甲、乙两架无人机在到达D点前的距离恰好为千米时，乙无人机距离C点多少千米？（结果保留小数点后一位） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴l是直线． （1）求抛物线的解析式； （2）点P与点C关于抛物线的对称轴l对称，T是直线下方抛物线上一动点，N是对称轴l上一动点，连接，，．线段交直线于点Q，当取得最大值时，求点T的坐标及的最大值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位得到新的抛物线，点E为新抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点E的坐标，并写出其中一种情况的求解过程． 25．在中，，，点是边上一点（不与端点重合），连接． （1）如图1，平分交于点，连接，若，，求的长； （2）如图2，作于点，为延长线上一点，连接，满足，平分交于点，在左侧作，并截取，连接，请猜想，，三条线段之间的数量关系并证明； （3）如图3，，是边的中点，为边上一动点，，为直线上一动点，连接，，，当取最小值时，将沿所在直线翻折到所在平面内得，连接，以为斜边在的右侧构造等腰直角，所在直线交直线于点，连接，当取最小值时，请直接写出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $