精品解析：广西玉林市容县2025-2026学年春季学期期中适应性训练七年级数学

2026年春季期期中适应性训练 七年级 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）． 1. 下列汽车图标，可以由平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，直线、相交于点，若等于，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 5. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（    ） A. 4的平方根是2 B. 8的立方根是 C. 的算术平方根是 D. 没有平方根 7. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 8. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 9. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 10. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移就是它的下边线，那么改造后小路的面积（ ） A. 变大了 B. 变小了 C. 没变 D. 无法确定 12. 如图，在平面直角坐标系中，将点作如下的连续平移，→→→→→→…按此规律平移下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. “对顶角相等”是______________命题．（填“真”或“假”） 14. 请写出一个无理数____． 15. 甲同学利用计算器探索一个数的平方，并将数据记录如表： 请根据表求出的平方根是________． 16. 如图，图（1）是一段长方形纸带，，将纸带沿EF折叠，交于点G，如图（2）所示，则图（2）中的的度数为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应用写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）求的值：． 18. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求，的值． （2）求的平方根． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）请画出向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度后的，并写出的坐标； （2）求出的面积． 20. 填写证明依据：如图，已知，．求证：． 证明：∵（已知），（__________）， ∴（__________）． ∴（__________）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）． ∴（__________）． ∴（__________）． 21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“级关联点”为点，点的坐标为，即． （1）求点的“级关联点”点的坐标． （2）若点的“级关联点”点在轴上，求点的坐标． 22. 如图，把图中两个面积分别为的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图． （1）如图所示的大正方形的边长为______． （2）王芳想沿着如图所示的大正方形边的方向剪出一个长方形，使剪出的长方形的长宽之比为，且面积为．她的想法可行吗？（请通过计算说明） （3）如图是由个边长为的小正方形组成的纸片，怎样把它剪拼成一个大正方形？请在图画出示意图． 23. 综合与实践 平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所成的夹角相等．如图1，一束光线AB射向一个水平放置的平面镜后被反射成光线BC，此时 （1）如图2，甜甜利用两块平面镜使光线传播路径发生改变，若，请判断光线与光线是否平行，并说明理由． （2）露露根据甜甜的实验想到能否将光线改为反向传播，她利用两块平面镜按图3中的方式制作一个装置，若，求证：． （3）彬彬利用一块如图4所示的曲面镜做实验，发现从点O处发射的灯光经过反射后都能水平射出，光线反射后的光线为，且．若一入射光线（C是入射光线与曲面镜的交点）反射后的光线为，且∠，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期中适应性训练 七年级 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）． 1. 下列汽车图标，可以由平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟知平移不改变图形的大小和形状是解题的关键 根据平移的性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、选项中的汽车图标是由旋转得到，故本选项不符合题意； B、选项中的汽车图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意； C、选项中的汽车图标可以由平移得到，故本选项符合题意； D、选项中的汽车图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查了各象限坐标符号特征，解题的关键是牢记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 此题中，横坐标为负，纵坐标为正，可判断点在第二象限，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点， 横坐标为为负，纵坐标为为正， 故点在第二象限， 故选：B． 3. 如图，直线、相交于点，若等于，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是邻补角的性质：若两个角互为邻补角，则相加等于． 根据邻补角的性质即可得出答案． 【详解】解：∵等于， ∴． 故选：C． 4. 如图在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据三线八角的定义即可得解． 【详解】解：与在截线的同旁，在被截直线的内部， ∴与的位置关系是同旁内角， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三线八角，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键． 5. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的位置确定，关键是以小华的位置为坐标原点，根据小军的位置确定单位长度，再由此确定小刚的坐标． 【详解】解：以小华的位置为坐标原点，根据小军的位置可知，网格中每一格代表2个单位长度． 观察小刚的位置，从原点出发，横向向右移动4个单位，纵向向上移动4个单位，因此小刚的位置为． 故选：D． 6. 下列说法正确的是（    ） A. 4的平方根是2 B. 8的立方根是 C. 的算术平方根是 D. 没有平方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提． 【详解】解：A．的平方根是，因此选项A不符合题意； B．8的立方根是2，因此选项B不符合题意； C．的算术平方根是，因此选项C不符合题意； D．没有平方根，因此选项D符合题意； 故选：D． 7. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定问题，应熟练掌握平行线的判定方法，判定两条直线是平行线，可以由内错角相等，同位角相等，同旁内角互补等，应结合题意，具体情况，具体分析即可得出结论 ． 【详解】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法， 故选：B． 9. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案． 【详解】∵， ∴∠CEF=140°， ∵射线平分， ∴∠CEB=∠BEF=70°， ∵， ∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键． 10. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判断直线，不符合题意； B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意； C、，不能判断直线，不符合题意； D、，不能判断直线，不符合题意； 故选B． 11. 如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移就是它的下边线，那么改造后小路的面积（ ） A. 变大了 B. 变小了 C. 没变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质即可判断出小路的面积变化． 【详解】由平移的性质可得笔直小路和弯曲小路的面积相等， 故选：C 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，正确理解题意，灵活运用平移的性质是解决问题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，将点作如下的连续平移，→→→→→→…按此规律平移下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可知，点A平移时每4次为一个周期，由 ，可知点 ​ 的坐标与 的点的坐标规律相同，分别求出 ，​，​ 的坐标，找出规律，进而求解即可． 【详解】解：由题意可知，将点  向上平移1个单位长度得到 ，再向右平移3个单位长度得到 ，再向下平移5个单位长度得到 ，再向左平移7个单位长度得到 ；再向上平移9个单位长度得到 …， 点A平移时每4次为一个周期， ，  点 的坐标与  的点的坐标规律相同， ，，， 以此类推， ， ​ 的点坐标是 ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. “对顶角相等”是______________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真． 【解析】 【详解】先找到命题的题设和结论进行判断． 解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为真命题， 故答案为真． 14. 请写出一个无理数____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】是无理数．故答案为答案不唯一，如：． 15. 甲同学利用计算器探索一个数的平方，并将数据记录如表： 请根据表求出的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求平方根，解决本题的关键是从图表中获取关键信息．根据表中数据即可得到解答． 【详解】解：由图表可知， ∴的平方根是． 故答案为：． 16. 如图，图（1）是一段长方形纸带，，将纸带沿EF折叠，交于点G，如图（2）所示，则图（2）中的的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先由平行线的性质得到，则，再根据折叠的性质，得到图②中，用求解即可． 【详解】解：∵图（1）中的纸带是长方形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴ 由折叠的性质得：图（2）中， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应用写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）求的值：． 【答案】（1）7； （2）． 【解析】 【分析】（1）先化简乘方、算术平方根、立方根，再相加即可； （2）运用平方根解方程即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：． 18. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）；； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平方根以及立方根的定义解决此题； （2）先将由（1）得，代入，再求解的平方根即可． 【小问1详解】 ∵的平方根是， ∴，解得：， ∵的立方根是， ∴，解得：； 【小问2详解】 ∵由（1）得，， ∴， ∴的平方根为． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）请画出向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度后的，并写出的坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1）见解析；， （2）5 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，然后顺次连接即可得出，最后根据图形写出点的坐标即可； （2）利用割补法计算即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； ，． 【小问2详解】 解：． 20. 填写证明依据：如图，已知，．求证：． 证明：∵（已知），（__________）， ∴（__________）． ∴（__________）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）． ∴（__________）． ∴（__________）． 【答案】对顶角相等；等式的基本事实；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明： ∵（已知），（对顶角相等）， ∴（等式的基本事实）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“级关联点”为点，点的坐标为，即． （1）求点的“级关联点”点的坐标． （2）若点的“级关联点”点在轴上，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意得出点是点的“级关联点”，求出，再代入，即可求解； （2）根据题意得出点是点的“级关联点”，求出，再代入，即可求解，最后根据点在轴上，即可求解． 【小问1详解】 解：∵由题意可得，点是点的“级关联点”， ∴， ∵， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵由题意可得，点是点的“级关联点”， ∴， ∵， ∴，即， ∵点在轴上， ∴，解得：， ∴． 22. 如图，把图中两个面积分别为的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图． （1）如图所示的大正方形的边长为______． （2）王芳想沿着如图所示的大正方形边的方向剪出一个长方形，使剪出的长方形的长宽之比为，且面积为．她的想法可行吗？（请通过计算说明） （3）如图是由个边长为的小正方形组成的纸片，怎样把它剪拼成一个大正方形？请在图画出示意图． 【答案】（1） （2）她的想法不可行，理由见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到大正方形面积，即可解决问题； （2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积为可得的值，则长为，即可得出结论； （3）一共有个小正方形，那么组成的大正方形的面积为，边长为，据此画出示意图即可． 【小问1详解】 由题意得大正方形的面积为， 设小正方形的边长为， 则， ∴（舍去负值）， ∴大正方形的边长为； 【小问2详解】 设长方形纸片的长为，宽为． 依题意得：， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴不能剪出满足题意的长方形； 【小问3详解】 ∵一共有个边长为的小正方形， ∴组成的大正方形的面积为， ∴该大正方形的边长为，示意图如下： 23. 综合与实践 平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所成的夹角相等．如图1，一束光线AB射向一个水平放置的平面镜后被反射成光线BC，此时 （1）如图2，甜甜利用两块平面镜使光线传播路径发生改变，若，请判断光线与光线是否平行，并说明理由． （2）露露根据甜甜的实验想到能否将光线改为反向传播，她利用两块平面镜按图3中的方式制作一个装置，若，求证：． （3）彬彬利用一块如图4所示的曲面镜做实验，发现从点O处发射的灯光经过反射后都能水平射出，光线反射后的光线为，且．若一入射光线（C是入射光线与曲面镜的交点）反射后的光线为，且∠，直接写出的度数． 【答案】（1），见解析 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）根据，得出，从而得出，最后根据平行线的判定方法，求出结果即可； （2）根据，求出，根据平行线的判定得出答案即可； （3）分两种情况：当点在点下方时，当点在点上方时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：；理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ∴； 【小问3详解】 解：， ． 分两种情况讨论： ①如图1，当点在点下方时， 此时； ②如图2，当点在点上方时， 此时． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $