数学-【安徽第一卷】2025年安徽中考省城名校最后三模（一）

毕航年-差·省城名校2025年中考最后三模（一） 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B BA A D 10.D由图象知，x=1时，y<0,∴.a+b+c<0,:b=2a,.3a+c<0,.c<-3a,故A正确；由 图象可知：a<0,c>0,又，对称轴是直线x=-1,.根据对称轴在y轴左侧，a,b同号，可得 b<0,∴.b-3<b-1,,题中抛物线上的点在对称轴的左边离对称轴距离越远，点的纵坐标越小， 点A(b-3,),B仍-1，y2)在抛物线上，.片<y2,故B正确；根据图象可知，当k>0时，抛物 线y=ax2+bx+c与y=-k的图象有两个交点，∴.ax2+bx+c+k=0有两个不相等的实数根，故C 正确，抛物线对称轴为x=-1,∴.b=2a,抛物线开口向下，顶点坐标为(-1，a-b+c), ∴.y最大=a-b+c=-a+c,.am2+bm+c≤-a+c,即m(am+b)<-a,故D错误.故选D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x≠2025 12.19 13. 1 6 开始 画树状图， 点P所有可能的坐标有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4， 1),(4,2),(4,3),共12种，其中在函数y=-2x+7图象上的有2种，即(2,3)，(3,1)，∴点Px, 在函数y=-2x+7图象上的概率为P=立6 21 14.(1)36 (2)6V5 (I):∠MPB=∠ABB,∠BAE=∠PAB,△APBAABE,:4P=4g AB AE' ∴.AE·AP=AB2=36; （2),△APB∽△ABE,∴∠AEB=∠ABP=90°，如图，以AB为直径作⊙O, 连接OD,当点E为OD与AB的交点时，DE的值最小，此时 DE=D0-E0=VOA+AD2-E0=V32+42-3=2.作EF⊥AB于点F, 0M0'Oi8D,得-0-04_2 易得△0 FEAOAD,:E=E0,0FOE DO 0r-o84-号4-+6-63+5-65 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=2x5+2-2W5-2=2-2V2=5. …（8分) 第14题答案图 2 16.解：设有x辆车，可得4(x-1)=3x+5, 解得x=9,3x+5=3×9+5=32（人)， 答：共有32人，9辆车 …(8分） 省城名校2025年中考最后三模（一）·数学参考答案及评分标准第1页共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)如图，AE即为所求； …(4分) (2)如图，AF即为所求 (8分) 1 5 …4 B D 1 C -3-210 1\2345x -2 …-3 第17题答案图 18.解： （1)▲26，△11；▲个数：n2+1,△个数：2n+1; …(4分) (2)假设存在这样的第n个图形，依题意有： n2+1+2n+1=4(2n+1),整理得n2-6n-2=0, 解得：n=3±V11, .3士√11不是整数，∴.不存在这样的图形 …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，AB=2km,∠MAB=36.8°， ·sin∠ABD=AD. AB'cos∠ABD=BD B ∴.AD=AB.sin∠ABD=2×sin36.8°≈1.2km,BD=AB·cos∠ABD=2×cos36.8°≈1.6km,…(4分) 在Rt△ACD中，∠ACD=58°，an∠ACD=4D am∠ACDtans58*0.75km,(8分) CD:CD=-AD 1.2 ∴.BC=BD+CD=0.75+1.6=2.35（km),即水库宽度BC约为2.35km.…(10分) 5836.80 N A 第19题答案图 20.解： (1)如图，连接DB,∠E=30°，·∠C=30°，∴在RtACBD中，BD=CD=3 1 又：点B为DE的中点，BE=BD,BE= 2 …(4分） D 第20题答案图 省城名校2025年中考最后三模（一）·数学参考答案及评分标准第2页共4页 (2)如图，连接OB, :点B为DE的中点，∴.OB⊥DE,又：⊙O与AB相切于点B,.OB⊥AB,DE∥AB, :=GF=),设CD=61,则AD=4,A0=71,OB=3 在Rt△A0B中，AB=VA02-0B2=√(7)2-(3)7=2√101， :4B-2i010 0=2,DE/AB,·△ABC∽ADFC,DEsB CD AC 5 …(10分) 六、（本题满分12分） 21.解： 第20题答案图 (1)样本容量为：20÷10%=200； …(3分) 频数分布直方图如图所示： …（6分) 频数/人 80 40 20 60708090100 分数/分 (2)扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数为：360°×(1-10%-30%-20%)=360°×40%=144°.故答 案为：144； …(9分) (3)由题意可得， 本次参加安全知识竞赛的学生的平均成绩为： 20×65+60×75+80×85+40×95 =82(分).(12分) 200 七、（本题满分12分） 22.解： （1)证明：四边形ABCD为正方形，∴.AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠BCD=90°， ∴.∠BAC+∠BCA=90°，.∠ACD=45°，BE⊥EF,∴.∠BEF=90°， .GE⊥AC,∴.∠GEC=90°，∴.∠GEB=∠CEF,∠EGB=∠ECB=45°， ∴.∠EGB=∠ECF=45°，EG=EC, ∠EGB=∠ECF=45° 在△EGB和△ECF中，，{EG=EC ,∴.△EGB≌△ECF(ASA),∴.FC=BG;.(3分) ∠GEB=∠CEF (2)(i),四边形ABCD为矩形，∠ABC=∠BCD=90°，.∠BCE+∠ECF=90°， :GE⊥AC,.∠GEC=90°，∴.∠EGB+∠BCE=90°，∴∠EGB=∠ECF, BE⊥EF,∴.∠BEF=90°，∠GEB=∠CEF,.△EGB△ECF,∴. FC EC BGEG' :∠ABC=∠GBC=90,∠ACB=∠GCE,∴△ABCAGEC,:EC=BC EG BA' 小器器“提 FC 4 BG-3 …（7分) 省城名校2025年中考最后三模（一)·数学参考答案及评分标准第3页共4页 (i)点F及点G如图， 由(i)同理可证：△EGB∽AECF,:FC=EC BG EG :AB=3, AB 3 BC-4 ,.BC=4,.AC=5, ”点E是对角线AC的中点，EC= 2 由(i)同理可证：△ABC∽△GEC,:EC=BC,C_BC EGBA’CGCA' 第22题答案图 8，CG=25 5AB3,BC=4,EC=7,41C=5,&G=15 8, 6o=c-c=4营-专瓷-0-专c=4,8=3:e 6 …（12分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1)将点A(-4,0),点B(0,4)代入抛物线y=-x2+4bx+c(b,c为常数，b<0), 3 b=- ·16-16b+C=0,解得，4，二抛物线的解析式为y=一x2-3x+4, c=4 :y-3x+4=++空点P的举标为(，空为 2’4 …(4分） (2)(i):c=6-4b2，∴.抛物线y=-x2+4bx+c=-x2+4bx+6-4b2=-(x-2b)2+6,.P（2b,6), MP∥AB,.设直线MP的解析式为y=x+h,∴.2b+h=6,解得h=6-2b, ∴直线MP的解析式为y=x+6-2b,联立y=(x-2b)2+6,解得x=2b,x2=2b-1, .m<2b,.点M的横坐标为2b-1,纵坐标为2b-1+6-2b=5, ∴.M(2b-1,5),∴.MP=V2b-(2b-1)+(6-5)2=V2; …(9分） (i)由(i)知，点P,M的坐标分别为P(2b,6),M(2b-1,5),当b=-1时，点P,M的坐标分别 为P(-2,6),M(-3,5),易得直线PM的解析式为y=x+8. 设平移后所得抛物线对应的表达式为)=-。+严+q,则其顶点坐标为（兮，+g),因为顶点在直 践y=x+8上，+9=巴+8， 2 随物线与)箱交的级坐标q=子+号+8=0-+头 :-<0,g有最大值， 当p=1时，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值，最大值为33 …(14分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分 省城名校2025年中考最后三模（一)·数学参考答案及评分标准第4页共4页华氮年一差·省城名校2025年中考最后三模（一） 皖智教育 www.Wz910.com 数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.-2025的绝对值为…【 A.2025 B.-2025 C. 1 D.1 2025 2025 2.2024年，我国粮食产量首次跃上14000亿斤新台阶，“14000亿”用科学记数法表示为…【 A.0.14×103 B.1.4×102 C.1.4×109 D.14×102 3.如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是…【 主视图 左视图 俯视图 第3题图 4.下列计算正确的是…… A.a4+a4=a8 B.a÷a2=a3 C.(a2)3=a D.V(-a2=-a 5.不等式x+9 ≤1的解集在数轴上表示为…【 】 B 0 C.- 01 0 6.一个扇形的半径为4，弧长等于3π，则扇形的圆心角度数为…【】 A.120° B.135° C.150° D.270° 7.已知实数a,b满足a2+2ab+b2-3a-3b+2=0,且a+b为整数，设x=a+b,则x的值可能 是… …【】 A.2 B.3 C.4 D.5 8已知反比例函数y=与一次函数y=3-x图象的一个交点的横坐标是纵坐标的两倍，则k的值 为…【】 A.2 B.3 C.-2 D.-3 省城名校2025年中考最后三模（一）·数学试题第1页共4页 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作AE⊥BD于点E,若DE=2BE,AB=√6， 则BC= …】 A.26 B.5 C.√30 D.4√2 B C 第9题图 第10题图 10.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=-1,则 下列判断中，错误的是…【】 A.c<-3a B.若点A(b-3,),B(b-1,y2)在该抛物线上，且在x轴的下方，则y<2 C.ax2+bx+c+k=0(k>0)一定有两个不相等的实数根 D.m(am+b)≥-a(m为实数) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1山.若分式+2024有意义，则实数x的取值范围是 x-2025 12.一副三角板如图所示摆放，a∥b,∠3=64°，∠2=30°，则∠1的度数为 、 0 B 第12题图 第14题图 13.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1,2,3,4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同， 小慧从布袋里随机取出一个小球，记下数字为m,小莹从剩下的3个小球中随机取出一个小球， 记下数字为n,这样确定了点A的坐标(m,n).则点A(m,n)在函数y=-2x+7的图象上的概率 为 14.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=4,P是射线BC上一点，E是AP上一点，且∠APB=∠ABE. (1)AE·AP的值为 (2)连接DE,当DE取最小值时，AE的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：2cos45°-2-网+（分 16.《九章算术》中有这样的一道题：今有四人共车，一车空.三人共车，五人步，问人与车各几何？ 译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余5 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 省城名校2025年中考最后三模（一)·数学试题第2页共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） yt 17.如图，在8×8的网格中建立平面直角坐标系，四边形OABC的 4 B 顶点坐标分别为0(0,0)，A(0,4),B（4,4),C(4,0), …--3 点D(4,2)在边BC上，连接AD.仅用无刻度的直尺画图. --2 (1)将线段AD绕点A顺时针旋转90°，画出对应线段AE; (2)在OC上确定点F,使AF平分∠DAE,画出射线AF -3-2-1Q12345x --22…i… .3. 18.图1~图4都是由黑、白两种颜色的三角形排列而成 第17题图 ▲▲△ ▲△△ ▲▲△△ ▲▲△△ ▲▲△△ ▲▲△△ 图1 图2 图3 图4 观察图形，完成下列问题： (1)在表格的空白处填入适当的数： 图形 图1 图2 图3 图4 图5 图n ▲个数 2 10 17 △个数 3 5 7 9 … (2)根据你发现的规律判断是否存在两种三角形之和为△个数的4倍的图形. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.综合与实践 【活动主题】某班级同学在老师的带领下前往某水库开展综合实践活动 【项目背景】其中一个项目是测算水库宽度BC(如图所示)· B 【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等 【测量过程】在点A处测得MN∥BC,∠MAB=36.8°，∠NAC=58°， AB=2 km. 58入36.89 N A M 【数据信息】用计算器算得如下参考数据： sin36.8°≈0.60，c0s36.8°≈0.80，tan36.8°≈0.75， 第19题图 sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60. 【完成任务】请你根据以上数据信息，求水库宽度BC的长 20.如图，在△ABC的边AC上取点O,以OC为半径作圆，⊙O与AB相切于点B,与AC相交于点 D,弦DE与BC相交于点F,点B为DE的中点 (1)若∠E=30°，CD=3,求弦BE的长； (2)若8证-3求25的值 CD D 7 B 第20题图 省城名校2025年中考最后三模（一)·数学试题第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.为进一步增强学生安全意识，夯实安全教育基础，某校举行了一场安全知识竞赛。张老师将本次参 赛学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x<70),B组(70≤x<80),C组(80≤x<90),D 组（90≤x≤100)，绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图. ↑ 频数/人 学生成绩频数直方图 学生成绩扇形统计图 80 D20% 60 40----- B30% 20--- C 60708090100分数/分 10% 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 ；并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数为 °； (3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：60≤x<70的中间值为65）来代替，试 估算本次参加安全知识竞赛学生的平均成绩， 七、（本题满分12分） 22.如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE,过点E作EF⊥BE交射线DC 于点F,过点E作GE⊥AC交射线CB于点G. (1)求证：FC=BG; （2)如图2，将正方形ABCD改成矩形ABCD,且二=3，其他条件不变 (i)求C的值： BG (ⅱ)如图3，若点E是对角线AC的中点，且AB=3,请画出点F及点G,并求FC的值. 图1 图2 图3 第22题图 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系中，点A（-4,0),点B(0,4),抛物线y=-x2+4bx+c（b,c为常数，b<0) 的顶点为P. (1)当抛物线经过点A,B时，求点P的坐标； (2)若c=6-4b2,抛物线上的点M的横坐标为m（m<2b),且MP∥AB. (i)求MP的长； (ⅱ)当b=-1时，平移抛物线y=-x2+4bx+c,使其顶点仍在直线PM上，求平移后所得抛物 线与y轴交点纵坐标的最大值， 省城名校2025年中考最后三模（一)·数学试题第4页共4页